趙 偉，張健滔, 賀 明

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 上海 200072)

0 引 言

隨著微電子技術(shù)、無(wú)線電技術(shù)的飛速發(fā)展，具有計(jì)算能力、感知能力和通信能力的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)也逐漸大量地應(yīng)用到生產(chǎn)、生活中[1]。微電子器件和無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)主要依靠傳統(tǒng)的化學(xué)電池為其供能，但化學(xué)電池卻存在體積大、更換不方便、成本高等缺點(diǎn)，制約了微電子設(shè)備和無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展。為解決微電子器件的供能問(wèn)題，研究者嘗試從周?chē)h(huán)境獲取能量來(lái)為其供電，這樣可以減小對(duì)化學(xué)電池的依賴并且提高供電系統(tǒng)的生命周期[2-5]。目前，環(huán)境中存在的能量包括：風(fēng)能、太陽(yáng)能、振動(dòng)能、水能、地?zé)崮艿?。其中，振?dòng)能是一種分布廣泛、清潔無(wú)污染、可再生的能源，如何收集振動(dòng)能成為了研究的熱點(diǎn)。將振動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能的方式有電磁、靜電和壓電等方式。

本文設(shè)計(jì)的振動(dòng)能量收集器利用壓電陶瓷的正壓電效應(yīng)將振動(dòng)能轉(zhuǎn)化成電能。該能量收集器具有可以持續(xù)為外界供電，體積小、易于制作、生命周期長(zhǎng)、能量轉(zhuǎn)化的效率高等優(yōu)點(diǎn)[6-7]，正受到越來(lái)越多的關(guān)注。研究者已對(duì)壓電振動(dòng)能量的采集機(jī)理進(jìn)行了深入研究，開(kāi)發(fā)出了各種微型的壓電振動(dòng)發(fā)電裝置。Zhao X Q等人設(shè)計(jì)了一種等尺寸陣列AIN壓電陣列采集器，該采集器屬于多懸臂梁結(jié)構(gòu)且具有相同的共振頻率，一般通過(guò)串聯(lián)或者并聯(lián)的方式來(lái)提高采集器的整體輸出性能[8]。Hamid等人設(shè)計(jì)了一款壓電和電磁混合的能量收集裝置，可以從人體運(yùn)動(dòng)等低頻振動(dòng)中獲取能量，從而為可穿戴設(shè)備提供電能[9]。Wang Xiang等人設(shè)計(jì)了一種緊湊型壓電振動(dòng)能量收集器，其采用了多種非線性技術(shù)來(lái)調(diào)節(jié)諧振頻率并擴(kuò)寬了收集器的工作頻帶，從而可以更高效地收集環(huán)境中的振動(dòng)能[10]。Ansari M H等人設(shè)計(jì)了一種具有兩種工作模式的壓電振動(dòng)能量收集器，人或車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)在結(jié)構(gòu)的作用下放大，從而收集器可以產(chǎn)生更多的電能[11]。Zhu Yang等人設(shè)計(jì)了一種中部放置一塊磁鐵的振動(dòng)能量收集器，研究顯示，該振動(dòng)能量收集器不僅有效提高了低頻振動(dòng)下的輸出電壓，而且還拓寬了工作頻帶[12]。

本文基于壓電效應(yīng)設(shè)計(jì)了一款壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置，為了提高該懸臂梁式發(fā)電裝置的輸出特性，在彈性基板上開(kāi)了大小一致的矩形槽，以此提高壓電陶瓷片所受的應(yīng)力大小。分析了發(fā)電裝置的換能原理并且建立了有限元模型，對(duì)不同尺寸的模型進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置進(jìn)行尺寸上的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到了使壓電陶瓷產(chǎn)生最大應(yīng)力和應(yīng)變的發(fā)電裝置的尺寸。

1 微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

當(dāng)壓電振動(dòng)能量收集器振動(dòng)時(shí)，壓電陶瓷會(huì)由于正壓電效應(yīng)而產(chǎn)生電荷，從而可以為微電子設(shè)備提供能量[13]。傳統(tǒng)的懸臂式振動(dòng)能量發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。為了提高傳統(tǒng)發(fā)電裝置的發(fā)電能力，本文對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)。

圖1 懸臂梁式壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)示意圖

考慮在懸臂梁上進(jìn)行裁剪開(kāi)槽，這樣懸臂梁變形時(shí)，可增加壓電元件的應(yīng)力和應(yīng)變，進(jìn)而增強(qiáng)其發(fā)電能力。初步設(shè)定彈性基板的尺寸為50mm×16 mm×0.1 mm，單片壓電陶瓷片的尺寸為12 mm×4 mm×0.25 mm，每個(gè)凹槽的尺寸為9 mm×1 mm，壓電陶瓷與裁剪凹槽的距離是2 mm，壓電陶瓷和凹槽均勻地分布在彈性基板上，改進(jìn)后的懸臂梁式多槽型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置如圖2所示。

圖2 懸臂梁式多槽型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置

2 微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置換能原理

懸臂梁及其上面粘貼的壓電陶瓷片在外界振動(dòng)的作用下會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變與應(yīng)力，壓電陶瓷片的壓電效應(yīng)使得其內(nèi)部電荷發(fā)生相對(duì)移動(dòng)，壓電陶瓷片上、下表面產(chǎn)生符號(hào)相反的電荷，且所產(chǎn)生的總電荷量與壓電陶瓷受到的外載荷成正比關(guān)系。由于壓電陶瓷沿厚度方向極化，其振動(dòng)的主要方向也是沿厚度方向， 因此其壓電本構(gòu)方程[14]：

σp=Ep(εp-d31E3)

(1)

(2)

當(dāng)受到外界振動(dòng)激勵(lì)作用時(shí)，微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置主要產(chǎn)生一階彎曲振動(dòng)，其振動(dòng)微分方程[15]：

(3)

式中：Me是等效質(zhì)量；Ce是等效阻尼；Ke是等效剛度；z是等效質(zhì)量的絕對(duì)位移；U是輸出電壓；αe是機(jī)電耦合系數(shù)；y是等效質(zhì)量相對(duì)于基座的位移。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，該微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置所產(chǎn)生的電流：

(4)

式中：RL是負(fù)載電阻;Cp是壓電陶瓷的等效電容。

所設(shè)計(jì)的微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置使用了5片壓電陶瓷片，其可以采用串聯(lián)方式或者并聯(lián)方式連接。當(dāng)采用并聯(lián)方式連接時(shí)，其輸出電流是串聯(lián)方式連接時(shí)輸出電流的若干倍，因此壓電片并聯(lián)可以有效提高輸出電流[16]。電流較大有利于給電池充電，因此，本文采用了并聯(lián)方式連接。壓電陶瓷的等效電容可以看作5片壓電片靜態(tài)電容的疊加，可以寫(xiě)成[17]：

(5)

式中：bi，Li，hi分別為第i片壓電陶瓷的寬度、長(zhǎng)度及厚度。

3 微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置有限元分析

3.1 微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置有限元模型

微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)主要由彈性層與壓電層構(gòu)成。壓電層的壓電材料是實(shí)現(xiàn)機(jī)電耦合的核心材料，對(duì)能量轉(zhuǎn)換起決定性作用。壓電材料PZT-5的密度ρ=7 600 kg/m3，泊松比為0.32，剛度系數(shù)矩陣：

PZT壓電系數(shù)矩陣：

PZT介電常數(shù)矩陣：

除壓電層材料外，作為彈性層的紫銅材料參數(shù)如表1所示。

表1 彈性基片材料參數(shù)

壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置的三維有限元模型如圖3所示。上層為均勻分布的5個(gè)矩形壓電陶瓷片，下層為帶有凹槽的銅質(zhì)彈性基板。其中懸臂梁結(jié)構(gòu)右端固定，左端為自由狀態(tài)，采用自由網(wǎng)格劃分方法來(lái)劃分網(wǎng)格。

圖3 壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置有限元模型

3.2 壓電發(fā)電裝置的模態(tài)分析

振動(dòng)模態(tài)是彈性體結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性。通過(guò)對(duì)壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置進(jìn)行模態(tài)分析，探究其各階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的不同振型。當(dāng)壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置的固有頻率與外加振源頻率接近時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生共振，產(chǎn)生較大的振幅，壓電陶瓷上的應(yīng)變更大，從而能夠收集到更多的電能。

利用模態(tài)分析來(lái)確定所設(shè)計(jì)的能量發(fā)電裝置的振動(dòng)頻率，若所得振動(dòng)頻率與環(huán)境中的固有振動(dòng)頻率相差甚遠(yuǎn)，則調(diào)整結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)，使其值盡量接近，從而使發(fā)電裝置能夠最大程度地利用生活環(huán)境中產(chǎn)生的振動(dòng)能。通過(guò)對(duì)壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置進(jìn)行模態(tài)分析，得到系統(tǒng)未經(jīng)過(guò)優(yōu)化的前4階固有頻率及模態(tài)振型，如圖4～圖7所示。獲得的各階振型對(duì)應(yīng)的固有頻率如表2所示。

表2 優(yōu)化前發(fā)電裝置前4階固有頻率

圖4 第1階共振振型

圖5 第2階共振振型

圖6 第3階共振振型

圖7 第4階共振振型

環(huán)境中的振動(dòng)大多以低頻為主，因此需要通過(guò)結(jié)構(gòu)上的優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)降低結(jié)構(gòu)的各階固有頻率。

3.3 壓電陶瓷長(zhǎng)度對(duì)發(fā)電裝置性能的影響

壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置的彈性基板尺寸長(zhǎng)為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm，壓電陶瓷片的寬度為4 mm、厚度為0.25 mm。采用控制變量法使得壓電陶瓷片的長(zhǎng)度分別為6 mm、8 mm、10 mm、12 mm、14 mm，在Workbench15.0中建立不同長(zhǎng)度壓電陶瓷對(duì)應(yīng)的發(fā)電裝置的有限元模型，如圖8所示。

(a)L=6 mm

各個(gè)尺寸的懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。分別進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到壓電陶瓷片的最大應(yīng)力和應(yīng)變結(jié)果如表3所示。

表3 應(yīng)力和應(yīng)變隨壓電陶瓷長(zhǎng)度變化表

由于發(fā)電裝置輸出的電能與壓電陶瓷的應(yīng)力、應(yīng)變成正比，因此需盡可能提高壓電陶瓷片的應(yīng)力和應(yīng)變。壓電陶瓷片的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片長(zhǎng)度變化的關(guān)系如圖9、圖10所示。

圖9 最大應(yīng)力隨壓電陶瓷片長(zhǎng)度變化關(guān)系圖

圖10 最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片長(zhǎng)度變化關(guān)系圖

壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變，隨著壓電陶瓷片長(zhǎng)度的增加先增大后減小。當(dāng)壓電陶瓷片長(zhǎng)度為8 mm時(shí)，壓電陶瓷產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變最大，分別為1 579 MPa，應(yīng)變?yōu)?.44×10-2，此時(shí)壓電陶瓷片輸出的電荷最多。

3.4 壓電陶瓷厚度對(duì)采集器輸出特性的影響

壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置的彈性基板長(zhǎng)為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm，固定壓電陶瓷片的寬度為4 mm、長(zhǎng)度為8 mm。采用控制變量法，使壓電陶瓷片的厚度分別為0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm、0.30 mm、0.35 mm。懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到分析結(jié)果數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 應(yīng)力和應(yīng)變隨壓電陶瓷厚度變化表

分別繪制最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片厚度變化的關(guān)系圖，如圖11、圖12所示。

圖11 最大應(yīng)力隨壓電陶瓷片厚度變化關(guān)系圖

圖12 最大應(yīng)變隨壓電陶瓷片厚度變化關(guān)系圖

由圖11、圖12可知，壓電陶瓷的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變,隨著壓電陶瓷片厚度的增加先增大而后減小。在所建立的模型中，當(dāng)壓電陶瓷片的厚度為0.2 mm時(shí)，壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力為1 335 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.22×10-2，此時(shí)壓電陶瓷產(chǎn)生的形變最大，輸出的電荷也最多。

3.5 彈性基板厚度對(duì)發(fā)電裝置性能的影響

壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置的壓電陶瓷的長(zhǎng)為8 mm、寬度為4 mm、厚為0.2 mm。彈性基板長(zhǎng)為50 mm、寬為16 mm，采用控制變量法，使彈性基板的厚度分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm、0.20 mm、0.25 mm。各個(gè)模型的懸臂梁均右端面固定，左端自由端面輸入1 N集中力載荷。進(jìn)行靜力學(xué)分析，獲得分析結(jié)果數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 應(yīng)力和應(yīng)變隨彈性基板厚度變化表

根據(jù)分析結(jié)果，分別繪制最大應(yīng)力和最大應(yīng)變隨彈性基板厚度變化的關(guān)系圖，如圖13、圖14所示。

由圖13、圖14可知，壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變,隨著彈性基板厚度的增加而先增大后減小，當(dāng)彈性基板厚度為0.1 mm時(shí)，壓電陶瓷受到的最大應(yīng)力為1 423 MPa，最大應(yīng)變?yōu)?.42×10-2。

圖13 最大應(yīng)力隨彈性基板厚度變化關(guān)系圖

圖14 最大應(yīng)變隨彈性基板厚度變化關(guān)系圖

3.6 壓電發(fā)電裝置的優(yōu)化

優(yōu)化后的壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)是：壓電陶瓷的長(zhǎng)為8 mm、寬為4 mm、厚為0.2 mm。彈性基板的長(zhǎng)為50 mm、寬為16 mm、厚為0.1 mm。對(duì)優(yōu)化前的壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置進(jìn)行靜力學(xué)分析，壓電陶瓷上受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變?nèi)鐖D15、圖16所示。

圖15 優(yōu)化前的最大應(yīng)力圖

圖16 優(yōu)化前的最大應(yīng)變圖

對(duì)優(yōu)化后的壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置進(jìn)行與優(yōu)化前同等條件下的靜力學(xué)分析。壓電陶瓷上受到的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變?nèi)鐖D17、圖18所示。

圖17 優(yōu)化后的最大應(yīng)力圖

圖18 優(yōu)化后的最大應(yīng)變圖

優(yōu)化前發(fā)電裝置的壓電陶瓷上的最大應(yīng)力為1 041.4 MPa，優(yōu)化后的最大應(yīng)力為2 049.3 MPa；優(yōu)化前能量采集器的最大應(yīng)變?yōu)?.083×10-2，優(yōu)化后的壓電陶瓷的最大應(yīng)變?yōu)?.967×10-2。優(yōu)化后的壓電陶瓷的最大應(yīng)力和最大應(yīng)變都有了較大的提高。

對(duì)優(yōu)化后的發(fā)電裝置進(jìn)行與優(yōu)化前同等條件下的模態(tài)分析，得到的第1階固有頻率如圖19所示，前4階固有頻率如表6所示。

表6 優(yōu)化后發(fā)電裝置前4階固有頻率

圖19 優(yōu)化后的第1階固有頻率

通過(guò)對(duì)比優(yōu)化前后前4階固有頻率，優(yōu)化后的頻率相比優(yōu)化前有了較大的降低，能滿足環(huán)境中的多種低頻下的激勵(lì)共振。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一款多槽型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置，通過(guò)開(kāi)槽可增加壓電元件的應(yīng)力和應(yīng)變，進(jìn)而增強(qiáng)其發(fā)電能力。利用有限元方法建立了其分析模型，并進(jìn)行了靜力學(xué)和模態(tài)仿真分析。采用控制變量法對(duì)壓電發(fā)電裝置進(jìn)行分析，改變壓電陶瓷的長(zhǎng)度、厚度和彈性基體厚度等變量，獲得設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)壓電元件應(yīng)力和應(yīng)變的影響規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上對(duì)微型壓電振動(dòng)能量發(fā)電裝置進(jìn)行優(yōu)化。