王燕，鐘建，張志遠

（中國人民解放軍91001部隊，北京100161）

1 引言

海浪周期、波向、有效波高等海況特征是海洋工程建設(shè)、海上運輸、環(huán)境保護和軍事行動等活動必須考慮的重要安全因素[1]。其中，海浪有效波高最為重要，其預(yù)測的時效和準(zhǔn)確性依然是目前亟需解決的關(guān)鍵問題。為提高海浪預(yù)測的準(zhǔn)確性，國內(nèi)外學(xué)者開展了不同的預(yù)測方法研究，主要有經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?shù)值模擬[2]和機器學(xué)習(xí)法等?；诮?jīng)驗?zāi)Ｐ?，通過先驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)進行海浪預(yù)測，例如自回歸移動平均方法（Auto-Regression and Moving Average Model，ARMA），但預(yù)測能力有限?；跀?shù)值模型，例如海浪模型（WAve Model，WAM）[3]、近岸海浪數(shù)值模型（Sim-ulated WAves Nearshore，SWAN）[4]、第三代海浪模型（WAVEWATCH III）[5]和海浪數(shù)值模式（MArine Science and NUmerical Modeling，WASNUM）[6]等，通過求解海浪譜控制方程來模擬和預(yù)測海浪要素，該方法對于廣闊海域海浪具有顯著的預(yù)測能力，但對于復(fù)雜地形的近岸海域，其預(yù)測能力欠佳。

由于機器學(xué)習(xí)方法不受高性能計算和大樣本數(shù)據(jù)集輸入的限制，近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2,7-12]、模糊推理系統(tǒng)[2,13-14]和遺傳規(guī)劃[15-17]等機器學(xué)習(xí)方法被廣泛應(yīng)用于海浪要素預(yù)測，有效彌補了其他兩種海浪預(yù)測方法的不足。支持向量機（Support Vector Machine，SVM）[18]作為一種新穎的機器學(xué)習(xí)方法，已廣泛用于海上活動和沿海工程大氣海洋環(huán)境要素的預(yù)測。Mohandes等[19]利用SVM方法進行風(fēng)速預(yù)測。Asefa等[20]利用SVM方法實現(xiàn)了對復(fù)雜海況的海流預(yù)測。Salcedo-Sanz等[21]利用SVM方法開展了風(fēng)電場風(fēng)力渦輪機中的風(fēng)速預(yù)測。Raghavendra等[22]詳細闡述了SVM方法在水文領(lǐng)域的應(yīng)用情況，并指出其對大氣海洋環(huán)境的預(yù)測能力已得到社會廣泛認可。2009年，Mahjoobi等[1]利用支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）方法建立了海浪有效波高預(yù)測模型，將風(fēng)速作為輸入信息，并指出SVR方法對有效波高的預(yù)測技巧優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、多層感知機模型和徑向基函數(shù)模型，且所需計算時間相對較少。

海浪通?？煞譃轱L(fēng)浪和涌浪。風(fēng)浪是受局地風(fēng)影響的海浪，當(dāng)海浪傳播到遠離其產(chǎn)生區(qū)域時，或當(dāng)它們的傳播相速度超過局地風(fēng)速時，則為涌浪[23]。由于涌浪的存在，如果在SVR預(yù)測模型中僅考慮風(fēng)速作為輸入信息，則無法達到最佳預(yù)測效果。針對這個問題，本文考慮歷史海浪狀態(tài)的影響，設(shè)計了多組風(fēng)浪信息組合方案，利用SVR方法建立了渤海海域有效波高預(yù)測模型，并開展不同風(fēng)浪信息組合對有效波高預(yù)測的敏感性試驗，分析對比不同輸入信息對有效波高預(yù)測技巧的影響。

2 預(yù)測區(qū)域和實驗數(shù)據(jù)

渤海屬于我國內(nèi)陸海，海岸線崎嶇，島嶼眾多，地形、地貌復(fù)雜，對該海域近岸海浪的準(zhǔn)確預(yù)測存在較大難度。隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展和軍事實力的增強，對渤海海域海浪的預(yù)測需求日益迫切。本文選取渤海海域為預(yù)測區(qū)域（見圖1），研究采用的觀測數(shù)據(jù)為近岸浮標(biāo)數(shù)據(jù)（121°40′48″E、38°9′31″N），觀測要素為海浪有效波高和10 m風(fēng)速，時間分辨率為1 h，時間區(qū)間為2012年11月15日—2013年2月15日。本文將觀測數(shù)據(jù)集分為兩組，第一組（810個樣本）用于預(yù)測模型訓(xùn)練，第二組（480個樣本）用于預(yù)測結(jié)果驗證。

圖1 預(yù)測區(qū)域和浮標(biāo)位置（見黑色小框）

渤海灣屬于半封閉海，太平洋涌浪很難影響到渤海灣海域，因此該海域主要為風(fēng)浪。Pierson等指出風(fēng)速U和有效波高遵循如下經(jīng)驗關(guān)系[24]，

式中：g是重力加速度，U是10 m風(fēng)速?；谠擄L(fēng)浪經(jīng)驗關(guān)系公式，得到風(fēng)浪狀態(tài)和涌浪狀態(tài)之間擬合曲線（見圖2），曲線下方（上方）的值表示風(fēng)浪（涌浪）為主的海浪狀態(tài)。統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)涌浪為主的海浪狀態(tài)所占比例約為30%，表明該海域涌浪存在且不能忽視。

圖2 海面風(fēng)速和有效波高的散點分布圖

3 建模方法和參數(shù)優(yōu)化

SVM是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的機器學(xué)習(xí)理論[18]，其具有較高的泛化推廣能力。通過將低維的樣本空間映射到高維空間來實現(xiàn)低維非線性問題向高維線性問題的轉(zhuǎn)化，能夠較好地處理小樣本、高維度、非線性等問題。研究發(fā)現(xiàn)，SVM方法在數(shù)據(jù)分類和數(shù)據(jù)回歸方面具有顯著優(yōu)勢，且其預(yù)測技巧優(yōu)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模糊推理模型[20]。

SVR方法是通過SVM方法進行回歸分析的一種機器學(xué)習(xí)方法。為簡化SVR模型復(fù)雜度并提升預(yù)測技巧，SVR模型通過構(gòu)造核函數(shù)解決上述問題。核函數(shù)的選擇能夠很好地解決維數(shù)問題，并克服機器學(xué)習(xí)方法中存在的收斂速度慢、局部極值、過學(xué)習(xí)與欠學(xué)習(xí)等問題。常用的核函數(shù)有：線性函數(shù)、S函數(shù)、多項式函數(shù)和徑向基函數(shù)等。本文通過敏感性數(shù)值試驗評估后，選擇徑向基核函數(shù)，與其它核函數(shù)相比，徑向基核函數(shù)所需輸入?yún)?shù)少，數(shù)值計算限制少。具體表示為：

式中：x∈Rn，xi是輸入要素向量，γ是徑向基核函數(shù)參數(shù)。

徑向基核函數(shù)的參數(shù)γ和SVM模型中的懲罰參數(shù)C的選擇會極大的影響模型的預(yù)測結(jié)果，應(yīng)根據(jù)不同的應(yīng)用領(lǐng)域來取值。為了優(yōu)化參數(shù)γ和C，本文使用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法選擇最佳匹配參數(shù)。PSO方法最初由Kennedy等提出[25]，與遺傳算法相比，PSO沒有復(fù)雜的繼承、變異、選擇和交叉的操作，實施更為簡單，通過交叉驗證進一步確定PSO算法在本文可用。

4 模型建立和性能評估指標(biāo)

本文基于SVR機器學(xué)習(xí)方法，建立了渤海海域有效波高短期預(yù)測模型，并利用浮標(biāo)觀測數(shù)據(jù)進行3 h、6 h、12 h和24 h有效波高預(yù)測試驗和結(jié)果驗證。前人研究成果表明，與風(fēng)向、風(fēng)作用時間和風(fēng)區(qū)長度等輸入信息相比，風(fēng)速對海浪預(yù)測技巧的提升更為重要[2]。此外，由于歷史海浪狀態(tài)能夠改變海面粗糙度分布，因此本文在考慮風(fēng)速影響的情況下，同時考慮海浪狀態(tài)的影響，在預(yù)測模型中引入歷史海浪狀態(tài)作為輸入信息。為分析不同的風(fēng)浪輸入信息組合對有效波高預(yù)測能力的影響，本文開展了多組有效波高預(yù)測的敏感性試驗，共設(shè)計了32組數(shù)值試驗（見表1），分別以M1—M32命名，表中符號H和U分別表示有效波高和10 m風(fēng)速，下標(biāo)表示時間，例如U0表示前當(dāng)風(fēng)速，U-3表示預(yù)測前3 h風(fēng)速，U3表示未來3 h風(fēng)速，H0表示當(dāng)前有效波高，H3表示未來3 h有效波高。

表1 不同輸入信息組合的數(shù)值試驗

為定量評估SVR模型的預(yù)測能力，本文選擇均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），相關(guān)系數(shù)（R）和一致性指數(shù)（Index of Agreement，IA）作為評估指標(biāo)，其定義如下：

式中：xi(yi)是觀測（預(yù)測）值，n表示樣本總數(shù)。xˉ(yˉ)表示觀測（預(yù)測）值的平均值。

5 輸入信息敏感性試驗和結(jié)果分析

5.1 僅輸入10 m風(fēng)速信息的預(yù)測試驗

基于SVR模型，將當(dāng)前風(fēng)速U0作為輸入信息，設(shè)計了5組數(shù)值試驗（M1、M2、M3、M4、M5）來評估當(dāng)前風(fēng)速U0對有效波高的預(yù)測技巧。預(yù)測結(jié)果誤差統(tǒng)計表明（見表2），在只考慮當(dāng)前風(fēng)速U0情況下，僅對未來6 h以內(nèi)的有效波高具有較高的預(yù)測能力，尤其對未來3 h的有效波高預(yù)測技巧達到最高，其RMSE、R、IA分別為0.277、0.913和0.935，但對6 h以上的有效波高沒有顯著的預(yù)測能力。

表2 僅輸入10 m風(fēng)速信息的預(yù)測試驗的有效波高預(yù)測誤差

5.2 僅輸入當(dāng)前海浪信息的預(yù)測試驗

由于歷史海浪狀態(tài)能夠影響海面粗糙度，本文設(shè)計了4組（M6、M7、M8、M9）數(shù)值試驗，將當(dāng)前有效波高H0作為SVR模型的輸入信息，評估其對有效波高的預(yù)測技巧。從不同預(yù)測時刻的有效波高誤差統(tǒng)計結(jié)果可見（見表3），未來3 h有效波高預(yù)測的RMSE、R、IA分別為0.291、0.886、0.937，其具備一定預(yù)測技巧，但隨著預(yù)測時效的延長，誤差越來越大，12 h后完全失去預(yù)測能力。此外，比較表2和表3的誤差結(jié)果，作為輸入信息，當(dāng)前風(fēng)速U0對有效波高預(yù)測的貢獻要高于當(dāng)前有效波高H0，但當(dāng)前有效波高H0的作用不可忽視，因此基于SVR模型的有效波高預(yù)測應(yīng)當(dāng)考慮當(dāng)前有效波高H0的影響。

表3 僅輸入當(dāng)前海浪信息的預(yù)測試驗的有效波高預(yù)測誤差

5.3 不同風(fēng)浪信息組合的預(yù)測試驗

基于上述試驗結(jié)果，本文將當(dāng)前有效波高H0與不同時刻的風(fēng)速Ut作為SVR模型的輸入信息，設(shè)計了23組數(shù)值試驗（M10—M32），深入分析不同的風(fēng)浪輸入信息組合對有效波高預(yù)測技巧的影響。表4列出了利用當(dāng)前有效波高H0和不同時刻的風(fēng)速Ut作為輸入信息（H0和U-3、H0和U0、H0和U3）的試驗結(jié)果，可以看出將H0和U3作為輸入信息對有效波高的預(yù)測技巧最高，其未來3 h有效波高預(yù)測的RMSE、R、IA分別為0.179、0.963、0.977，對未來12 h有效波高仍然具備一定的預(yù)測能力，但預(yù)報誤差變化特征表明，隨著預(yù)測時效的延長預(yù)測誤差也隨之增加。此外，綜合表2、表3和表4的誤差統(tǒng)計結(jié)果可見，使用風(fēng)浪組合作為輸入信息的預(yù)測結(jié)果更接近實測有效波高。

為進一步提高對12 h和24 h有效波高的預(yù)測能力，本文考慮將預(yù)測時刻的風(fēng)速作為SVR模型的輸入信息，進而分別針對12 h和24 h有效波高預(yù)測目標(biāo)獨立訓(xùn)練其最優(yōu)預(yù)測參數(shù)。根據(jù)輸入的預(yù)測風(fēng)速時效不同，將數(shù)值試驗分為當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測時刻前6 h風(fēng)速、當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測時刻前3 h風(fēng)速、當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測時刻風(fēng)速共3類數(shù)值試驗。誤差統(tǒng)計結(jié)果表明（見表5）。對12 h和24 h的有效波高預(yù)測技巧最高的是M25和M28，其中12 h有效波高預(yù)測的RMSE、R、IA分別為0.295、0.892、0.929，也就是說采用當(dāng)前有效波高H0和預(yù)測時刻前3 h風(fēng)速作為輸入信息，其12 h和24 h有效波高預(yù)報技巧達到最高。如表5所示，該方法對12 h和24 h有效波高預(yù)測誤差基本相當(dāng)，也就是說該方法對24 h有效波高預(yù)測結(jié)果可用。

為進一步評估多組輸入信息對有效波高預(yù)測效果的影響，本文在上述數(shù)值試驗的基礎(chǔ)上，將8個變量Hi和Ui（i=-3、-2、-1和0）均作為SVR模型的輸入信息，設(shè)計了3組試驗（M30、M31、M32）。實驗結(jié)果表明（見表6），在認為所有輸入信息都具有同等重要性的前提下，同時引入多個輸入信息的并不能有效提升預(yù)測效果，反而增加了SVR模型的計算時間。

表4 利用當(dāng)前有效波高H0和不同時刻的風(fēng)速Ut作為輸入信息的預(yù)測試驗的有效波高預(yù)測誤差

表5 輸入當(dāng)前有效波高H0和不同預(yù)測時刻的風(fēng)速Ut作為輸入信息的預(yù)測試驗的有效波高預(yù)測誤差

表6 使用8個變量作為輸入信息的誤差

6 結(jié)論

本文利用PSO算法，建立了基于SVR的有效波高短期預(yù)測模型，并開展了不同風(fēng)浪輸入信息組合對有效波高預(yù)測影響的敏感性試驗。通過優(yōu)化徑向基核函數(shù)的參數(shù)γ和模型中的懲罰參數(shù)C，以及采用最優(yōu)化風(fēng)浪組合方案作為模型輸入信息，開展了對渤海海域近岸有效波高3 h、6 h、12 h和24 h的預(yù)測可靠性研究。試驗結(jié)果表明：風(fēng)速是影響有效波高預(yù)測最重要的因素，利用當(dāng)前風(fēng)速信息能夠準(zhǔn)確實現(xiàn)對3 h和6 h有效波高的預(yù)測，但隨著預(yù)測時效增加，12 h和24 h預(yù)測準(zhǔn)確性迅速降低；當(dāng)前有效波高僅對3 h有效波高預(yù)測具備一定預(yù)測技巧，其影響作用不可忽視；同時引入當(dāng)前有效波高和不同時刻的風(fēng)速作為輸入信息可有效改善預(yù)測能力，當(dāng)預(yù)測時效延長至12 h后，將預(yù)測風(fēng)速作為模型的輸入信息，可有效提高12 h和24 h的有效波高預(yù)測準(zhǔn)確性；此外，若模型輸入信息與預(yù)測對象不存在顯著的相關(guān)，多個輸入信息不能有效提高模型的預(yù)測能力。綜上所述，SVR模型對于小樣本數(shù)據(jù)具有較高的學(xué)習(xí)能力和適應(yīng)能力，為復(fù)雜地形近岸海域有效波高短期預(yù)測提供了一種有效的機器學(xué)習(xí)方法，可在海洋環(huán)境業(yè)務(wù)保障中推廣應(yīng)用。