劉 鳴，張 川，唐秋林，林 勇，崔佳凱，張 敏，蔣發(fā)光

(1.四川寶石機(jī)械鉆采設(shè)備有限責(zé)任公司，四川 廣漢 618300；2.西南石油大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，成都 610500)①

深井、超深井、非常規(guī)油氣井的壓裂施工對壓裂機(jī)組超高壓、大排量和長壽命的要求日益提高。壓裂管匯作為壓裂作業(yè)設(shè)備的重要組成部分，壓裂時工況惡劣，需承受數(shù)十兆帕甚至上百兆帕的高壓、高速固相顆粒的沖刷、劇烈振動和彎處拉壓應(yīng)力等，導(dǎo)致沖蝕破壞及應(yīng)力集中[1]，使高壓壓裂管匯的平均壽命遠(yuǎn)低于其他常規(guī)壓裂構(gòu)件，制約了整個壓裂機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性。相關(guān)研究表明壓裂管匯布局對管匯的壽命的影響非常大，潘靈永[2]等以3000型壓裂車組高壓管匯內(nèi)部流場特性為對象，優(yōu)化了管匯布局；劉洪斌[3]等研究了攜砂液輸送的三通管壓裂管匯管壁沖蝕磨損問題；Peng[4-6]等針對彎管中固體顆粒引起的沖蝕問題，研究了最大沖蝕位置的預(yù)測方程；易先中[7]等基于液-固兩相流理論、CFD 沖蝕模型，對JY-50 壓裂彎管沖蝕行為及影響進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得了壓裂液參數(shù)變化對壓裂彎管的沖蝕影響規(guī)律；張繼信[8]等運(yùn)用CFD軟件的沖蝕模型，研究了水力壓裂中彎管所受沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域；S. A. Shirazi[9]等建立了一種半經(jīng)驗(yàn)方法來預(yù)測管道幾何形狀(如彎頭和三通)的沖蝕速率；成芳[10]等研究了超高壓水力壓裂下支撐劑顆粒進(jìn)入彎管后沖蝕磨損區(qū)域的變化特征；劉偉[11]等對傳統(tǒng)90°一段彎曲彎管改進(jìn)為三段彎曲式管形，有效地降低了彎曲段的渦流、二次流和壓力損失；邱亞玲[12]等基于液-固兩相流模型和沖蝕理論，建立了雙彎頭彎管沖蝕模型，并研究了其沖蝕規(guī)律。筆者在常規(guī)的直角對接式布局基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種Y型對接式壓裂管匯撬，對其內(nèi)部流場展開數(shù)值模擬，獲得不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下流場的壓力、速度、沖蝕分布規(guī)律，并對Y型對接式布局進(jìn)行優(yōu)化。研究表明，Y型對接式布局較直角對接式布局提高了管匯使用壽命。

1 壓裂管匯數(shù)值模型建立

壓裂管匯通常采用直角對接式布局，銜接泵出口管與匯管，可用5對支路實(shí)現(xiàn)10臺泵聯(lián)合工作。本文基于直角對接式布局，設(shè)計了一種Y型對接式壓裂管匯撬。其中1對支路和出口的簡化模型、網(wǎng)格模型如圖 1a所示。研究壓裂管匯內(nèi)流場與沖蝕時，首先對模型進(jìn)行必要的簡化，選取靠近管匯出口的一對支路和出口部分的簡化結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)共有3個入口，3個出口，inlet1處為前端8臺壓裂泵的綜合入口，inlet2、inlet3為2臺獨(dú)立壓裂泵管匯；3路出口可選擇性開啟，出口為10臺壓裂泵的綜合出口，六面體網(wǎng)格模型如圖 1b所示。

a 簡化模型

b 網(wǎng)格模型

模型主要參數(shù)為：①主通徑108 mm，側(cè)通徑65 mm；②顆粒體積占比18%；③顆粒密度ρ=1 500 kg/m3；④顆粒粒徑600 μm；⑤泵入口流速10 m/s；⑥出口壓力105 MPa。

利用等效流量計算前端8路管匯綜合入口inlet1的流量與速度。

(1)

vinlet1=Qinlet1/60Sinlet1

(2)

式中：vi為綜合入口inlet1的流速(i=1～8)，m/s；Si為8臺泵入口的截面積，其值為0.003 32 m2；Qinlet1為綜合入口流量，m3/min；Sinlet1為綜合入口截面積，其值為0.009 16m2。

計算得到綜合入口流速vinlet1=29 m/s。

Y型對接式管匯模型的入口、出口邊界條件如表1。

表1 Y型對接式壓裂管匯邊界條件

2 壓裂管匯計算模型

本文采用離散相模型(DPM)進(jìn)行數(shù)值計算，以模擬Y型對接式壓裂管匯中的液-固兩相流場，液相為連續(xù)相、固體顆粒為離散相。數(shù)值計算主要分為流場速度-壓力分析和沖蝕計算。壓力-速度耦合采用SIMPLE算法，且不考慮外界溫度對流體黏度的影響；忽略重力對流體流速的影響；不考慮流體流動導(dǎo)致彎管振動等影響因素[13]。采用Eulerian-Lagrangian方法在Eulerian坐標(biāo)系下計算連續(xù)相流場，在Lagrangian坐標(biāo)系下求解計算離散相中顆粒的運(yùn)動軌跡方程?；贓ulerian-Lagrangian方法的離散相沖蝕模型計算顆粒對壁面的沖蝕磨損計算，離散相沖蝕模型忽略顆粒與顆粒之間的相互作用、體積分?jǐn)?shù)對連續(xù)相的影響和顆粒在流動時的轉(zhuǎn)動情況。單位時間、單位面積內(nèi)顆粒對壁面造成質(zhì)量損失的沖蝕速率為[14-15]：

(3)

f(θ)=2.69θ+1.61θ2-8.84θ3+7.33θ4-1.85θ5

(4)

式中：Rerosion為沖蝕速率，kg/(m2·s)；N為顆粒碰撞數(shù)目；mp為顆粒平均質(zhì)量流量，kg/s；C(dp)為顆粒粒徑函數(shù)，取1.8×10-9；θ為顆粒對管匯壁面的沖擊角，(°)；f(θ)為沖擊角的函數(shù)；v為顆粒相對壁面的沖擊速度，m/s；b(v)為顆粒速度函數(shù)，設(shè)為2.6；A為沖蝕壁面計算單元面積，m2。

顆粒與壁面發(fā)生碰撞時，存在能量的轉(zhuǎn)移和損失，主要表現(xiàn)在碰撞前后速度分量的變化。Forder和Grant等提出碰撞前后速度分量的比值能衡量損失情況，并將其定義為恢復(fù)系數(shù)。顆粒進(jìn)入管匯后反復(fù)碰撞內(nèi)壁，為了獲取較準(zhǔn)確的運(yùn)動軌跡，使用較為常用的Grant恢復(fù)系數(shù)，其形式為[16]：

(5)

式中：en為垂直于壁面的法向恢復(fù)系數(shù)；eτ為平行于壁面的切向恢復(fù)系數(shù)。

3 Y型對接式壓裂管匯流場特性與沖蝕研究

在與直角對接式布局對比的同時，研究不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對Y型對接式壓裂管匯流場壓力、速率與沖蝕速率的影響規(guī)律，并獲取最優(yōu)布局形式。

3.1 不同對接角對壓力及流速分布的影響

管匯中顆粒運(yùn)動受到慣性速度、流體曳力及湍流的聯(lián)合影響[4-6]，流場壓力、流速分布通過影響流體曳力及湍流程度，間接影響著顆粒沖蝕速率及管匯使用壽命。為分析不同對接角對流場壓力、速度分布的影響，提取如圖 2a和圖3a所示的路徑，分析得到路徑下不同對接角(30°～90°)的壓力和速度，如圖 2b和圖3b。

ax-z截面壓力分布與路徑

b各路徑上的壓力分布

由圖 2～3可知，對接角越大，流場壓力、速度波動越大；Y型對接式布局下的壓力、流速分布相比直角對接式布局(θ=90°)更為穩(wěn)定。當(dāng)對接角為30°和45°時，流場壓力、流速波動程度基本一致，分布較為均勻，最大波動值分別為0.01 MPa、0.38 m/s；當(dāng)對接角大于45°時，流場壓力、流速分布較分散，最大波動值分別達(dá)到0.1 MPa、1.75 m/s。在考慮管匯安裝難易程度的情況下，45°為壓力分布的最佳對接角。

a x-z截面流速分布與路徑 b 各路徑上的流速分布

3.2 不同對接角對沖蝕速率的影響

分析不同對接角θ(30°～90°)下的管匯沖蝕分布，計算結(jié)果如圖 4所示。

由圖 4可知，不同對接角的最大沖蝕速率均分布在對接四通拐角處，出口四通拐角處次之，故兩處為壓裂現(xiàn)場重點(diǎn)防護(hù)對象。

圖4 不同對接角下的沖蝕分布云圖

為分析不同對接角θ對管匯沖蝕速率的影響，提取對接四通處的各徑向截面，分析不同對接角下各個截面下的最大沖蝕速率，如圖 5所示。由圖 5可知，當(dāng)對接角越大，對接四通交匯之后的沖蝕速率整體越大，Y型對接式布局下的整體沖蝕速率相比直角對接式結(jié)構(gòu)(θ=90°)更小；隨著對接角的增大，對接四通拐角處的最大沖蝕速率隨之減少，出口四通拐角處的最大沖蝕速率隨之增大；隨著對接角的增大，對接四通拐角處最大沖蝕速率的位置隨之向出口側(cè)移動，而在出口四通拐角處不變。

圖5 不同對接角下的沖蝕速率分布

為研究對接角θ對管匯最大沖蝕位置的影響，根據(jù)最大沖蝕位置x與對接角θ的關(guān)系曲線，擬合得到最大沖蝕位置的預(yù)測方程，如圖6、表 2所示。

表2 最大沖蝕位置與對接角的關(guān)系

圖6 對接角與最大沖蝕位置擬合關(guān)系曲線

不同對接角下對接四通和出口四通處的最大沖蝕速率曲線如圖 7所示。對接四通處的最大沖蝕速率隨著對接角的增大而減小，減幅隨之減?。怀隹谒耐ㄌ幍淖畲鬀_蝕速率隨著對接角的增大而增大，增幅先增大后減小；當(dāng)對接角小于45°時，對接四通處最大沖蝕速率的減幅最大，故在考慮管匯安裝難度情況下，45°為沖蝕速率的最佳對接角。

圖7 對接四通與出口四通處的最大沖蝕速率曲線

3.3 不同倒圓半徑對沖蝕速率的影響

上述分析可知，較小的對接角有利于管匯的流場壓力、速度及沖蝕分布。在對接四通拐角處的最大沖蝕速率隨著對接角的減小而增大。拐角處顆粒沖擊角與對接角的關(guān)系如圖 8所示。

圖8 拐角處顆粒沖擊角η與對接角θ的關(guān)系

由圖 8可知，當(dāng)對接角越小，顆粒與拐角壁面的沖擊角越小。顆粒在沖刷壁面時，往往以小角度切削為主。由沖蝕模型中式(3)～(4)可知，當(dāng)沖擊角越小，對接四通拐角處的最大沖蝕速率越大。

為降低對接四通拐角處的最大沖蝕速率，在對接四通拐角處設(shè)置過渡倒圓，如圖 9a所示。為分析不同倒圓半徑對管匯沖蝕速率的影響，提取對接四通處的各徑向截面，分析不同倒圓半徑下各個截面下的沖蝕速率，如圖 9b與圖 10所示。對接四通處的最大沖蝕速率隨著倒圓半徑的增大而呈線性減小，出口四通處的最大沖蝕速率隨之不變；管匯平均沖蝕速率隨著倒圓半徑的增大而減小，減幅先減小后增大；當(dāng)?shù)箞A半徑為20 mm時，平均沖蝕速率的減幅最小，故在考慮倒圓加工難度情況下，20 mm為沖蝕速率的最佳倒圓半徑。

a 過渡倒圓位置

b 不同倒圓半徑下沖蝕速率分布

a 對接四通與出口四通處最大沖蝕速率

b 平均沖蝕速率

a 沖蝕速率分布

b 最大和平均沖蝕速率

4 Y型對接式壓裂管匯最優(yōu)布局

結(jié)合上述分析，取Y型對接式壓裂管匯的最優(yōu)布局形式為對接角θ=45°、倒圓半徑R=20 mm，對應(yīng)的沖蝕速率與直角對接式布局下的沖蝕速率的對比如圖 11所示。相比直角對接式布局，Y型對接式壓裂管匯最優(yōu)布局下的沖蝕速率整體有所減小，最大沖蝕速率減小了37.6%，平均沖蝕速率減少了49.7%，提高了壓裂管匯的使用壽命。

5 結(jié)論

1) 在直角對接式布局基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種Y型對接式壓裂管匯撬，提高了流場壓力、流速分布的穩(wěn)定性，降低了管匯的平均沖蝕速率。

2) 最大沖蝕速率分布在管匯的對接四通拐角處，出口四通拐角處次之；根據(jù)分析結(jié)果擬合得到最大沖蝕位置與對接角的預(yù)測方程，為壓裂現(xiàn)場沖蝕防護(hù)提供參考。

3) 隨著對接角的增大，Y型對接式壓裂管匯的流場壓力、速度分布越不穩(wěn)定，對接四通拐角處的最大沖蝕速率隨之減少，平均沖蝕速率與出口四通拐角處的最大沖蝕速率隨之增大。

4) 在對接四通拐角處設(shè)置過渡倒圓，隨著倒圓半徑的增大，最大沖蝕速率及平均沖蝕速率隨之減小。

5) 對Y型對接式壓裂管匯進(jìn)行布局優(yōu)化，結(jié)果表明，在對接角θ=45°，倒圓半徑R=20 mm時，最大沖蝕速率減小了37.6%，平均沖蝕速率減少了49.7%，提高了壓裂管匯的使用壽命。