王 莉，周佳薇，王泓森，蔣大鵬

(1.咸陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽 712000；2.西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054；3.自然資源部第一地理信息制圖院，陜西 西安 710054；4.自然資源部第二地形測(cè)量隊(duì)，陜西 西安 710054)

古建筑是先人留給我們的寶貴財(cái)富，是國(guó)家不可再生的文化資源。它們不僅具有極高的藝術(shù)價(jià)值，而且為研究我國(guó)古代建筑史、宗教史、地方史提供了珍貴的實(shí)物資料[1-3]。在古建筑遺產(chǎn)中，塔類古建筑是具有代表性的一類。陜西地區(qū)的古塔在全國(guó)各省區(qū)的現(xiàn)存古塔中價(jià)值與特征都較為突出，不僅數(shù)量眾多、類型多樣，而且其形制、特征也豐富而鮮明，在材料方面，磚、石、木、土、鐵、琉璃等一應(yīng)俱全。然而塔類古建筑存在傾斜、彎曲及扭轉(zhuǎn)等多種變形，傳統(tǒng)變形監(jiān)測(cè)難以滿足其全部形變特征測(cè)量[1，4]，因此需要獲取其三維數(shù)據(jù)分析其詳細(xì)變形。

三維激光掃描可以獲取古建筑高精度精細(xì)三維信息[5-10]，可以不接觸塔體本身，高效地獲取塔體表面特征信息，對(duì)塔體無破壞。相對(duì)于傳統(tǒng)全站儀測(cè)量方法三維激光掃描技術(shù)，獲取的數(shù)據(jù)完整全面；相對(duì)于全站儀測(cè)量結(jié)果，三維激光掃描結(jié)果可以更細(xì)致更全面地監(jiān)測(cè)塔的三維信息。其數(shù)據(jù)保留了所有文物表面紋理信息，能夠滿足文物表面任何部位的測(cè)量要求。本文研究結(jié)果以期為加強(qiáng)市情監(jiān)測(cè)提供測(cè)繪保障，為古塔的保護(hù)提供科學(xué)的測(cè)繪技術(shù)支撐。

1 研究對(duì)象概況

本文以銅川市延昌塔為研究對(duì)象。延昌寺塔，又名萬佛寺塔，位于延昌寺內(nèi)，是陜西省第五批重點(diǎn)文物保護(hù)單位，2013年被定為全國(guó)第七批重點(diǎn)文物保護(hù)單位。

延昌寺塔為宋代建造的九層六棱密檐式磚塔，根據(jù)史料記載原始高約20 m，現(xiàn)高約為18 m。底層為空心，上為實(shí)心，底層棱長(zhǎng)2.65 m，設(shè)劵門，劵門向北偏西。塔身出檐為雙拱，疊澀出檐，做仿木方檐兩層。塔向上逐層遞減，每層均有塔檐。2017年9月，塔身主體結(jié)構(gòu)完好，塔上長(zhǎng)滿雜草，塔身向北偏東方向傾斜；2018年6月，塔體經(jīng)過整體加固修繕后，面貌煥然一新。

2 研究方法

本文選取延昌寺塔作為研究對(duì)象，間隔1年左右采集古塔2015—2019年的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，構(gòu)建古塔模型，計(jì)算分析古塔傾斜變化情況，形成基于三維激光掃描技術(shù)的古塔監(jiān)測(cè)分析方法及監(jiān)測(cè)技術(shù)方案。

根據(jù)古塔的特點(diǎn)及周圍的地形地貌特征合理布設(shè)標(biāo)靶，通過三維激光掃描獲取塔體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，經(jīng)過拼接、除噪、彩色點(diǎn)云制作等過程輸出點(diǎn)云數(shù)據(jù)；基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)，利用Geomagic軟件進(jìn)行建模，構(gòu)建OBJ三維格網(wǎng)模型；再通過軟件提取塔體特征點(diǎn)坐標(biāo)，利用Matlab軟件擬合計(jì)算塔的傾斜變化狀況。

2.1 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)格式

為方便三維激光掃描測(cè)量和三維模型制作，本文采用獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系。

數(shù)據(jù)格式為：①掃描測(cè)站全景圖片：數(shù)據(jù)格式為JPG；②三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)格式為PTS，帶RGB彩色信息；③三維模型：數(shù)據(jù)格式為OBJ、3ds Max。

本次研究中，2015—2016年采用徠卡P40三維激光掃描儀獲取塔體三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，2017—2019年采用Z+F 5010C三維激光掃描儀獲取塔體三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

2.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取與處理

2.2.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取

利用地面三維激光掃描儀掃描塔體三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)時(shí)，不應(yīng)將儀器設(shè)置在離塔體太遠(yuǎn)的地方，一般情況下掃描測(cè)站距塔中心平均25 m左右，部分測(cè)站可以根據(jù)具體情況進(jìn)行精掃，由于延昌寺塔重新修繕及周邊環(huán)境存在季節(jié)性變化，對(duì)5期掃描測(cè)站的布設(shè)有所影響，但具體變化不大。2018年測(cè)站分布及標(biāo)靶布設(shè)如圖1所示。

圖1 2018年掃描測(cè)站布設(shè)情況

2.2.2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理

點(diǎn)云數(shù)據(jù)是在多個(gè)測(cè)站上掃描獲取的，因此在特征數(shù)據(jù)提取前要把點(diǎn)云數(shù)據(jù)拼接在一起，同時(shí)還要做降噪、彩色點(diǎn)云制作等點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理。

2.2.3 統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)

將2015—2019年三維激光掃描成果以2015年為基準(zhǔn)進(jìn)行坐標(biāo)匹配，將5期監(jiān)測(cè)成果統(tǒng)一到同一坐標(biāo)系中。

2.3 塔體特征數(shù)據(jù)的提取及計(jì)算

2.3.1 塔的高度和塔頂偏移角度

本項(xiàng)目數(shù)據(jù)采集完整，模型表面特征點(diǎn)清晰明確，因此可以采用精確的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算塔的高度與偏移角度，計(jì)算方法如下：在塔的底部選取六邊形邊界上的Pt1—Pt6 6個(gè)點(diǎn)，利用這6個(gè)點(diǎn)構(gòu)建六邊形，計(jì)算出六邊形的中心坐標(biāo)(即塔底部的X、Y坐標(biāo))，取平均高程值(Z)作為塔的底面高程值；在塔的頂部選取Pt7—Pt11 5個(gè)點(diǎn)，利用這5個(gè)點(diǎn)擬合成一個(gè)圓，計(jì)算出圓的中心坐標(biāo)(即塔頂部的X、Y坐標(biāo))，取平均高程值(Z)作為塔的頂部高程值；利用底部和頂部的中心坐標(biāo)計(jì)算出塔的水平偏移量(ΔT)，利用高程差計(jì)算出塔的垂直高度(ΔH)，進(jìn)而可以計(jì)算出塔的斜高(L)及偏移角度(α)。塔的高度和偏移角度計(jì)算示意圖如圖2所示。

圖2 塔的高度和偏移角度計(jì)算

2.3.2 塔體相鄰兩層偏移量及偏移角度

在塔的每層塔檐處選擇6個(gè)點(diǎn)，利用這6個(gè)點(diǎn)構(gòu)建六邊形，計(jì)算出六邊形的中心坐標(biāo)作為該層塔的中心坐標(biāo)(X、Y坐標(biāo))，取平均高程值(Z)作為該層塔的高程值，利用中心坐標(biāo)計(jì)算出相鄰兩層直接塔的水平偏移量(ΔT)，利用高程差計(jì)算出相鄰兩層直接塔的垂直高度(ΔH)，進(jìn)而通過圖3中的方法可以計(jì)算出相鄰兩層之間的偏移角度(α)。

3 2015—2019年三維掃描監(jiān)測(cè)分析

3.1 特征點(diǎn)數(shù)據(jù)提取

由于2015—2017年間延昌寺塔，塔體6層以上雜草生長(zhǎng)茂盛，導(dǎo)致前3次三維掃描在塔體6層以上獲取特征值的誤差較大，因此，前3次三維掃描成果主要提取塔6層以下特征數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；2017—2018年間塔體進(jìn)行了修繕，能夠準(zhǔn)確地獲得塔體上部分特征數(shù)據(jù)，因此后兩次掃描提取塔體的每層特征信息進(jìn)行分析。每次提取特征點(diǎn)時(shí)，取同一特征點(diǎn)3次提取坐標(biāo)的平均值作為點(diǎn)的最終坐標(biāo)；在獲取各層塔檐頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)，為了最大限度地減少人為誤差，可在GeoMagic軟件中沿各層塔檐做切面。如果有數(shù)據(jù)缺失，可以利用軟件對(duì)缺失的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊，然后導(dǎo)入AutoCAD軟件中進(jìn)行多邊形擬合，采集六邊形的角點(diǎn)得到各層塔檐頂點(diǎn)(特征點(diǎn))的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

3.2 各層集合中心的計(jì)算

通過在Matlab中觀察，可以發(fā)現(xiàn)延昌寺塔各層塔檐頂點(diǎn)(特征點(diǎn))并不在一個(gè)平面中，因此需要用軟件擬合出古塔各層的中心點(diǎn)以便以后的數(shù)據(jù)分析。

在形心計(jì)算中，首先采用垂直投影的方法，將各層頂點(diǎn)(特征點(diǎn))投影到XOY平面上，此時(shí)假設(shè)平面上投影的多邊形為均質(zhì)不規(guī)則六邊形，然后利用組合圖形形心計(jì)算方法確定各層幾個(gè)中心點(diǎn)的位置O(x,y)，最后對(duì)6個(gè)點(diǎn)的Z值求均值作為形心的高度。通過計(jì)算，得到古塔5年各層中心點(diǎn)坐標(biāo)，中心點(diǎn)坐標(biāo)如圖3所示。

圖3 2015—2019年塔體6層以下中心點(diǎn)坐標(biāo)

3.3 基于三維激光掃描技術(shù)的古塔傾斜變化精度分析

目前應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)對(duì)古塔傾斜變化監(jiān)測(cè)尚沒有相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，因此在精度評(píng)定上還需要通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。通過計(jì)算，2015—2019年偏移角度均為2.82°左右，5期標(biāo)準(zhǔn)差為0.034°。2015—2019年第6層偏移角度見表1。

表1 2015—2019年第6層偏移角度 (°)

2015—2019年，塔在垂直方向的角度變化量分別為：-0.058°、0.003°、0.027°、-0.008°和-0.04°?？梢钥闯?，2015—2019年5期監(jiān)測(cè)成果基本一致。

3.4 古塔傾斜分析

對(duì)于古塔之類的高層建筑來說，本體傾斜可以說是對(duì)建筑本身最具威脅的變形，容易引發(fā)建筑倒塌、斷裂等危害。由于塔各層的變形不是線性的，因此采用不同層的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算會(huì)有不同的結(jié)果。在分析時(shí)，可以將古塔假設(shè)為一個(gè)剛體進(jìn)行分析，將古塔中心點(diǎn)數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中，利用數(shù)據(jù)擬合功能擬合出古塔5年的中心線數(shù)據(jù)。2015—2019年塔體中心點(diǎn)擬合直線如圖4所示。

圖4 2015—2019年塔體中心點(diǎn)擬合直線

根據(jù)擬合出的中心線計(jì)算出5年整體傾斜狀況，由于前3期塔體上部分不好分辨，因此利用第6層偏移角度與2013年報(bào)告中的塔高18.2 m進(jìn)行反推得到2015—2017年前3次監(jiān)測(cè)的整體偏移距離，2018—2019年通過頂層高層值與底面高層值計(jì)算得到塔的高度。2015—2019年古塔整體傾斜狀況見表2。

表2 2015—2019年古塔整體傾斜狀況 m

通過計(jì)算可以看出，延昌寺塔在2015—2017年間，塔頂破損，頂層偏移基本維持在0.909 m附近；2018—2019年塔體經(jīng)過修繕，塔整體變高，塔頂偏移在1.128 m附近?？紤]到誤差因素，認(rèn)為2015—2019年間，延昌寺塔偏移狀況基本保持不變。

3.5 古塔扭轉(zhuǎn)分析

采用常規(guī)測(cè)量方法獲取古塔每層的結(jié)構(gòu)特征極其困難(視角受限且獲取密集特征費(fèi)時(shí)費(fèi)力),而利用三維掃描提取的三維特征點(diǎn)數(shù)據(jù)可以快速精確地得到古塔的每層偏移及扭轉(zhuǎn)姿態(tài)。融合古塔俯視圖,對(duì)每一層特征點(diǎn)沿著古塔最外沿進(jìn)行連線,得到每一層剖切圖；然后以底層作為參照,得到每一層的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角度。以底層X、Y軸建立直角坐標(biāo)系可得到每一次的逆轉(zhuǎn)角度。2015—2019年塔體扭轉(zhuǎn)如圖5所示。

從圖5可以看出，2015—2019年間，每層塔的偏移量都隨著塔的升高呈增加趨勢(shì)。其中，2017年第6層的偏移量達(dá)到最大值0.698 m；相鄰兩層偏移角度差距最大的在2016年，為1.261°～7.580°；2015—2017年，塔體隨著塔層的增高，先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第3層與第2層逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第6層又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。2018—2019年，塔體隨著層數(shù)的增高，先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第4層與第3層逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第7層又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖5 2015—2019年塔體扭轉(zhuǎn)

3.6 塔體整體監(jiān)測(cè)狀況分析

對(duì)每層中心點(diǎn)進(jìn)行投影，將投影后的中心點(diǎn)順序連接，形成每期中心點(diǎn)趨勢(shì)圖。2015—2019年中心點(diǎn)偏移狀況擬合曲線如圖6所示。

圖6 2015—2019年中心點(diǎn)偏移狀況擬合曲線

從圖6可以看出，2015—2019年間，延昌寺塔變化趨勢(shì)基本穩(wěn)定。首先向第一象限偏轉(zhuǎn)，然后向第四象限發(fā)展，在第4層處5期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)較為混亂。通過對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，塔體第4層角點(diǎn)破壞嚴(yán)重，因此影響到數(shù)據(jù)質(zhì)量；經(jīng)過修繕后，2018—2019年塔傾斜狀況基本保持穩(wěn)定，趨勢(shì)一致。

修繕前和修繕后塔體旋轉(zhuǎn)呈兩種趨勢(shì)。前3次偏移、旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)體現(xiàn)出一定規(guī)律，均先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第3層與第2層逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第6層又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。后兩次旋轉(zhuǎn)呈同一規(guī)律，均先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第4層出現(xiàn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，第8層又逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

4 結(jié) 論

(1)2015—2019年，對(duì)延昌寺塔變化狀況進(jìn)行5期監(jiān)測(cè)，然后對(duì)塔的傾斜、扭曲等變化狀況進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，應(yīng)用三維激光掃描技術(shù)能夠?qū)潘膬A斜變化狀況進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)，精度較高。

(2)通過5期監(jiān)測(cè)成果的對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，延昌寺塔各層存在不同程度的扭轉(zhuǎn)現(xiàn)象，古塔整體偏移基本上保持不變，變化趨勢(shì)基本穩(wěn)定。

(3)利用三維激光掃描方法可以快速地獲取塔體表面特征點(diǎn)的相對(duì)三維信息。但由于缺少絕對(duì)定向，在判別塔體精確的傾斜方向及旋轉(zhuǎn)情況時(shí)，無法與地理坐標(biāo)完全吻合，因此僅能提供相對(duì)參考。

(4)本文研究成果對(duì)于同類項(xiàng)目的開展具有很好地參考和指導(dǎo)價(jià)值，同時(shí)為開展古塔傾斜變化監(jiān)測(cè)探索了一種新的技術(shù)方式。