張 煒, 劉路登, 王海港, 彭 偉, 王 波

(國網(wǎng)安徽省電力有限公司，合肥 230022)

由于風電功率的波動性、隨機性，風電功率難以準確預測，風電的大規(guī)模并網(wǎng)對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來極大的挑戰(zhàn)[1]。為增強電力系統(tǒng)的風電消納能力，提高風電的利用率，一些研究者提出了基于風電功率預測更新的滾動優(yōu)化調(diào)度方法，在線調(diào)整機組調(diào)度計劃。研究表明此類方法可有效減少風電功率預測誤差造成的電力系統(tǒng)不平衡，提高系統(tǒng)運行經(jīng)濟性[2-3]。

然而滾動優(yōu)化調(diào)度方法仍然是一種基于“確定性”模型的調(diào)度策略，不能直接應對風電功率的不確定性，因此無法保證系統(tǒng)運行的安全性。“確定性”模型使得調(diào)度策略的容錯性較差，即使實際風電功率與預測值有較小偏差，調(diào)度策略也可行，主要表現(xiàn)在系統(tǒng)備用容量不足、線路傳輸容量不足等方面；當風電滲透率較大時對電網(wǎng)安全運行造成極大威脅[4]。因此，為了有效應對風電功率的不確定性，需要一種“安全”的調(diào)度方法。

隨機優(yōu)化[5-6]和機會約束隨機優(yōu)化[7-8]是解決電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度不確定性問題最常用的方法。然而，隨機優(yōu)化問題難以求解，只能采用近似算法。此外，還必須給出不確定性參數(shù)的概率分布，這在實際應用中是有困難的。

Soyster在20世紀70年代初首次提出了魯棒優(yōu)化(robust optimization, RO)[9]。一般情況下，魯棒優(yōu)化模型是一個易于處理的模型。魯棒優(yōu)化可以看作是隨機優(yōu)化的一種補充方法，用來處理具有不確定性數(shù)據(jù)的優(yōu)化問題。對于一個給定的多參數(shù)有界不確定數(shù)據(jù)集，魯棒優(yōu)化的最優(yōu)解應滿足對該不確定集的所有約束[10]。與隨機優(yōu)化相比，魯棒優(yōu)化更具優(yōu)勢，因為它對不確定性參數(shù)的需求信息更少，求解更容易。魯棒優(yōu)化方法的詳細內(nèi)容見文獻[11]。

魯棒優(yōu)化方法在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應用，其中包括用于解決電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題。文獻[12]提出具有最小-最大目標的兩階段自適應魯棒優(yōu)化模型，用于考慮節(jié)點注入不確定性的安全約束機組組合問題，并將Benders分解與近似算法相結(jié)合來解決該問題。文獻[13]針對不確定價格約束下電力市場的自調(diào)度問題，提出了一種基于魯棒優(yōu)化的最大-最小優(yōu)化結(jié)構(gòu)自調(diào)度模型。利用對偶理論，將該模型轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題進行求解。文獻[14]提出了計及抽水蓄能水力發(fā)電機組的電力系統(tǒng)魯棒優(yōu)化方法，該方法具有最大-最小結(jié)構(gòu)，以應對風電功率的不確定性。在以往的研究文獻中，具有最小-最大或最大-最小目標的模型通常用于魯棒優(yōu)化；其中一個重要的前提：無論風電功率的波動幅值多大，全額被電網(wǎng)吸納。

然而，實際風電功率點預測的精度很低[15]，當風電滲透率較高時對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行造成極大的威脅。為了應對風電功率的不確定性，提出了魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度。風電功率區(qū)間預測誤差比點預測誤差低得多；同時棄風現(xiàn)象在某些時段是可行且具有實際意義的調(diào)度計劃之必要條件，因為系統(tǒng)可能沒有足夠的備用容量，特別是在夜間的負荷需求低谷時段。只要系統(tǒng)運行安全性得到保障，少量棄風是可以接受的。但在已發(fā)表的研究文獻中，沒有考慮棄風量；此外，其所得調(diào)度計劃一般采用設(shè)定值的形式，這使得風電場的輸出功率難以精確跟蹤；而且，由于調(diào)度計劃設(shè)定值經(jīng)常發(fā)生劇烈變化，頻繁的調(diào)節(jié)會降低風力發(fā)電機的使用壽命。

本文提出了一種新型的含風電系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型，以系統(tǒng)運行經(jīng)濟性最優(yōu)、棄風量最小為優(yōu)化目標，可得到最大允許風電輸出功率區(qū)間及常規(guī)機組調(diào)度計劃。一方面，由于計及棄風量最小，風電功率不能被完全吸納，這有利于緩解風力發(fā)電的不確定性，特別是當常規(guī)機組的備用容量不足時。另一方面，通過引入輸出功率最大允許區(qū)間作為風電場的控制目標，風電場更容易遵循發(fā)電計劃，以減少棄風量及風力發(fā)電機的調(diào)節(jié)頻次。

1 魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度簡介

圖1 含風電電力系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度示意圖Fig.1 The schematic diagram of robust interval optimal dispatching of power systems with wind power integrated

含風電電力系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度可歸納為以下模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

式(2)可轉(zhuǎn)化為

(5)

式(5)中：Ai、Bi分別表示系數(shù)矩陣A、B的第i行。

在現(xiàn)實電力系統(tǒng)運行中，由于系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量限制、輸電斷面容量限制，某些時段可用風電功率不能被全額吸納，因此約束式(4)過于苛刻?？蓪⒃试S風電輸出功率區(qū)間下限設(shè)置為小于等于預測風電功率區(qū)間下限，即將式(4)修改為

(6)

模型約束式(2)表示電力系統(tǒng)在不確定性因素處于最差場景時的安全約束，是魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型的關(guān)鍵。

2 魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度建模

2.1 最差場景分析

魯棒優(yōu)化中最差場景是一個參數(shù)集合，在除此之外的其他任意場景下求解優(yōu)化調(diào)度模型，得到的調(diào)度策略可以保證系統(tǒng)運行的安全性[16]。因此最差場景分析是魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度建模的必要條件。魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型約束條件包括系統(tǒng)功率平衡約束、輸電斷面潮流約束、旋轉(zhuǎn)備用約束、爬坡率約束、輸出功率約束等。違反約束條件會導致棄風現(xiàn)象，因此必須滿足以下五個最差場景約束，以保證系統(tǒng)運行的安全性。

2.1.1 向上旋轉(zhuǎn)備用最差場景約束

(7)

2.1.2 向下旋轉(zhuǎn)備用最差場景約束

(8)

(9)

(10)

2.1.3 常規(guī)機組爬坡率最差場景約束

(11)

(12)

(13)

2.1.4 輸電斷面潮流上限最差場景

(14)

2.1.5 輸電斷面潮流下限最差場景

(15)

2.2 魯棒區(qū)間優(yōu)化模型

2.1節(jié)描述了在保證系統(tǒng)安全性的前提下，決定最大允許風電輸出功率區(qū)間的必要條件，但是在保證安全性的同時必須考慮經(jīng)濟性。因此目標函數(shù)包括兩部分：①常規(guī)機組運行成本；②風電場棄風懲罰代價。常規(guī)機組運行成本一般表達為輸出功率的二次函數(shù)；棄風懲罰代價可以表達為允許風電輸出功率區(qū)間與預測風電功率區(qū)間差值的比例函數(shù)，以達到風電利用率最大化的目的。目標函數(shù)具體表達式為

(16)

式(16)中：ai、bi、ci表示常規(guī)機組i運行成本系數(shù)；t0表示調(diào)度計劃的初始時段；T表示調(diào)度計劃總的超前時段數(shù)；λj表示第j個風電場的棄風懲罰成本系數(shù)，基于等微增率原理設(shè)置其值[17]。

常規(guī)機組運行成本的微增率：

(17)

風電場棄風成本的微增率：

(18)

(19)

式中：ai>0、bi>0，只要λj>0則一定滿足：

(20)

(21)

根據(jù)等微增率原理，式(20)、式(21)保證了風電相對于常規(guī)機組的優(yōu)先調(diào)度權(quán)，因此保證了風電利用率最大化的目標。如果λj對每個風電場取值相同，則系統(tǒng)總棄風量在每個風電場平均分配，因為在優(yōu)化模型中每個風電場的棄風邊際成本相同。

風電場功率輸出約束：

(22)

(23)

(24)

常規(guī)機組旋轉(zhuǎn)備用容量約束：

(25)

(26)

常規(guī)機組爬坡率約束：

(27)

系統(tǒng)功率平衡約束：

(28)

常規(guī)機組輸出功率約束：

(29)

魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型歸納如下：

目標函數(shù)：式(16)

約束條件：式(7)、式(8)、式(11)～式(15)、式(22)～式(29)

(30)

3 算例分析

3.1 仿真系統(tǒng)設(shè)置

在IEEE-RTS系統(tǒng)中進行仿真，使用CPLEX軟件求解模型，驗證所提模型及方法的有效性。

假設(shè)此仿真系統(tǒng)包含兩個區(qū)域，輸電斷面容量設(shè)置為50 MW，表1所示為系統(tǒng)負荷預測值。系統(tǒng)中常規(guī)機組的爬坡率設(shè)置為機組額定容量的1%；風電場的棄風懲罰成本系數(shù)λj設(shè)置為50 美元/(kW·h)；系統(tǒng)調(diào)度時間間隔設(shè)置為5 min。關(guān)于IEEE-RTS系統(tǒng)的其他詳細參數(shù)見文獻[18]。

表1 負荷預測數(shù)據(jù)

3.2 含一個風電場系統(tǒng)仿真分析

系統(tǒng)中#13節(jié)點接入容量為600 MW的#1風電場，風電場預測輸出功率區(qū)間采用某風電場實際數(shù)據(jù)，并根據(jù)#1風電場容量進行等比例調(diào)整，表2所示為#1風電場輸出功率區(qū)間預測值。關(guān)于風電功率區(qū)間預測的詳細方法可參考文獻[19-20]。

表2 #1風電場輸出功率預測區(qū)間

將#1風電場輸出功率區(qū)間預測均值作為風電功率點預測值，應用常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度(conventional economic dispatch, CED)模型進行調(diào)度計劃求解[21]，與本文所提模型進行對比分析。

圖2所示為#1風電場的魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果，陰影區(qū)域為最大允許風電輸出功率區(qū)間，圖2同時展示了應用常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度模型所得調(diào)度計劃。以圖2中陰影區(qū)域同樣表示最大允許風電輸出功率區(qū)間。

圖2 #1風電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度、常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度結(jié)果Fig.2 Robust interval optimization results for wind farm #1 together with the results of CED

圖3所示為求解魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型所得系統(tǒng)向上、向下旋轉(zhuǎn)備用容量。

圖3 系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量Fig.3 Spinning reserve capacity for power system

為了評估不同調(diào)度策略下系統(tǒng)運行安全水平，定義安全性指標如下：

(31)

當實際可用風電功率小于調(diào)度計劃功率，需要向上旋轉(zhuǎn)備用容量彌補風電功率差額，如果此時系統(tǒng)向上旋轉(zhuǎn)備用容量不足，則不能保證系統(tǒng)運行的安全性。反之，當實際可用風電功率大于調(diào)度計劃功率，多余風電功率被削減，即棄風現(xiàn)象，不需要額外的系統(tǒng)備用容量。圖4所示為兩種優(yōu)化調(diào)度策略的安全性指標對比，可知在第10、11時刻常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度模型所得調(diào)度策略的系統(tǒng)向上備用容量不足，安全性指標低于安全基準線，不能保證系統(tǒng)運行的安全性，這是因為常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度模型假設(shè)預測風電功率等于實際可用風電功率，而這一假設(shè)前提在現(xiàn)實中不可能滿足。

綜合圖2～圖4可作如下分析：

(1)由圖2可知在第7～10時段系統(tǒng)出現(xiàn)棄風現(xiàn)象。在此期間內(nèi)風電功率下降迅速，由圖4可知此時段內(nèi)由常規(guī)機組提供的向上旋轉(zhuǎn)備用容量不足以彌補風電功率下降容量，導致棄風。

(2)對比圖2中實際可用風電功率曲線和常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度曲線可知，兩條曲線有多處交叉點，即風電場必須頻繁調(diào)整輸出功率以跟蹤常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度曲線，這將導致棄風并縮短風力發(fā)電機壽命。魯棒區(qū)間調(diào)度方法可使風力發(fā)電機大部分時間處于“最大功率點跟蹤”模式運行，因為除第7～10時段之外實際可用風電功率曲線一直處于可允許風電輸出功率區(qū)間內(nèi)。

兩種調(diào)度策略下常規(guī)機組運行成本如表3所示。由表3數(shù)據(jù)可知魯棒區(qū)間調(diào)度的機組運行成本略高于常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度的機組運行成本，但魯棒區(qū)間調(diào)度使系統(tǒng)運行的安全性得到保障，消納了風電功率的不確定性；因此魯棒區(qū)間調(diào)度運行成本增加0.23%是可以接受的。

表3 不同調(diào)度策略下常規(guī)機組運行成本

3.3 含兩個風電場系統(tǒng)仿真分析

此案例中在系統(tǒng)#7節(jié)點接入容量為350 MW的#2風電場，表4為#2風電場輸出功率區(qū)間預測值。

表4 #2風電場輸出功率預測區(qū)間

圖5所示為不考慮輸電斷面容量約束時#1、#2風電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

圖5 不考慮輸電斷面容量約束時風電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.5 Robust interval optimization results for wind farms in the absence of transmission section capacity constraints

對比圖2、圖5(a)可知，#1風電場的最大允許風電功率輸出區(qū)間所有擴大，這主要是由于系統(tǒng)中增加了#2風電場輸出功率。多個風電場在較大區(qū)域散布使風電功率的輸出相對平滑，即系統(tǒng)中多個風電場的功率互補性有利于風電并網(wǎng)。

圖6所示為考慮輸電斷面容量約束時#1、#2風電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。

圖6 考慮輸電斷面容量約束時風電場魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.6 Robust interval optimization results for wind farms considering the capacity constraint of transmission section

圖6(a)與圖5(a)對比分析可知，#1風電場的最大允許風電功率輸出區(qū)間縮小。圖6(b)與圖5(b)對比分析可知，#2風電場的最大允許風電功率輸出區(qū)間擴大。因為#1、#2風電場處于系統(tǒng)中兩個不同的區(qū)域(#1、#2區(qū)域)，#1區(qū)域至#2區(qū)域的輸電斷面容量限制了#1風電場的功率輸出。

4 實例驗證

以中國某省級電網(wǎng)為例，驗證所提模型的有效性。此系統(tǒng)包括2 267個節(jié)點，173個常規(guī)機組，27個并網(wǎng)風電場，風電場總裝機容量為2 936.3 MW，系統(tǒng)風電滲透率為16.32%，系統(tǒng)最小旋轉(zhuǎn)備用容量為500 MW，滿足N-1準則。表5為系統(tǒng)負荷預測值。

表5 負荷預測數(shù)據(jù)Table 5 The predicted load demand data

圖7所示為省級電網(wǎng)中風電魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果。分析圖7可知，在時段1～4、16～24、28～45出現(xiàn)了棄風。在時段1～4、16～24系統(tǒng)負荷較高，而風電功率急速下降，由于常規(guī)機組向上爬坡率的限制，向上爬坡容量不足導致棄風。在時段28～45系統(tǒng)負荷很低，常規(guī)機組輸出功率維持在最低水平，系統(tǒng)基本無向下備用容量，而此時段可用風電功率較高，因此出現(xiàn)棄風。

圖7 省級電網(wǎng)中風電魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度結(jié)果Fig.7 Robust interval optimization results for the wind power in provincial power grid

5 結(jié)論

(1)提出了含風電并網(wǎng)系統(tǒng)魯棒區(qū)間優(yōu)化調(diào)度模型，對最差場景安全約束進行了詳細分析，同時計及系統(tǒng)運行經(jīng)濟性。求解該模型可得到風電場的最大允許輸出功率區(qū)間及常規(guī)機組的最優(yōu)經(jīng)濟調(diào)度計劃。

(2)在IEEE-RTS系統(tǒng)中的仿真結(jié)果及省級電網(wǎng)的實例驗證結(jié)果表明，該模型所得系統(tǒng)調(diào)度策略的魯棒性及安全性最優(yōu)。通過引入風電場最大允許輸出功率區(qū)間作為控制目標，可有效降低棄風量、減少常規(guī)機組輸出功率調(diào)節(jié)頻次；增強系統(tǒng)的風電消納能力。

(3)當風電功率預測誤差較大時，該模型所得風電場最大允許輸出功率區(qū)間相對保守，出現(xiàn)少量棄風，系統(tǒng)運行成本比常規(guī)經(jīng)濟調(diào)度稍微增加。因為該模型約束要保證每一個最差場景的系統(tǒng)安全性，一些最差場景的發(fā)生概率極低，導致調(diào)度策略相對保守。因此未來可依據(jù)風電功率區(qū)間預測的概率屬性對模型進行改進，保證系統(tǒng)安全性的同時進一步提高經(jīng)濟性。