李作洲, 龐二強(qiáng), 李新宇

(大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，大連 116026)

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output，MIMO)技術(shù)在發(fā)射端和接收端分別使用多個發(fā)射天線和接收天線，可以極大提高系統(tǒng)容量[1]。大規(guī)模MIMO技術(shù)是5G無線通信的關(guān)鍵技術(shù)。天線數(shù)量的增加，使得射頻鏈路也隨之增加，相應(yīng)的功率也會增加，因此需要降低功率，提高系統(tǒng)能源效率，實(shí)現(xiàn)綠色通信。近年來提高M(jìn)IMO系統(tǒng)的能源效率成為了研究熱點(diǎn)[2]。

為了實(shí)現(xiàn)綠色通，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中通常要進(jìn)行天線選擇[3]，其中追求系統(tǒng)容量最大化是最基本的天線選擇算法[4-9]，該類算法中最優(yōu)天線選擇(optimal antenna selection, OAS)算法[4]采用了窮舉法，然而在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，這種算法開銷很大，因此出現(xiàn)了次優(yōu)天線選擇算法。

文獻(xiàn)[5]采用基于范數(shù)的天線選擇(norm-based selection, NBS)算法，然而信道的范數(shù)是信道矩陣的某一行(列)的總體狀況，不能精確地表示系統(tǒng)容量。因此這類算法在選擇一根天線時，信道容量較高[6-7]，而對信道矩陣的某些行(列)接近線性相關(guān)時，這種方法得到的系統(tǒng)容量明顯下降。文獻(xiàn)[8-9]提出了遞增天線選擇(incremental antenna selection, IAS)算法，算法依據(jù)信道狀況進(jìn)行容量計算。該方法考慮信道矩陣的每一個元素，對信道的分析更加準(zhǔn)確；而且該方法可以選擇出任意的天線子集，從而克服了NBS算法的缺點(diǎn)。雖然該類算法在天線選擇時考慮了信道系數(shù)或信道矩陣，但均沒有考慮天線發(fā)射功率，這可能會導(dǎo)致算法為了單純追求容量最大而增大天線發(fā)射功率的結(jié)果，即天線數(shù)量減少的同時，可能會導(dǎo)致總的發(fā)射功率增加。

隨著綠色通信的興起，天線選擇在追求容量最大化的同時，出現(xiàn)了各種以提高能源效率為目標(biāo)的天線選擇算法[10-13]。文獻(xiàn)[10]提到隨機(jī)天線選擇算法(random antenna selection, RAS)，該算法在基站天線數(shù)量遠(yuǎn)大于終端數(shù)量的情況下與最優(yōu)選擇性能相近，但該結(jié)論基于信噪比近似為常數(shù)，而這種情況只適用于基站天線數(shù)量大于小區(qū)用戶數(shù)量10倍以上的情況。文獻(xiàn)[11-13]提出了二分搜索算法(binary search algorithm, BSA)。該算法基于序列搜索算法，文中證明了在大規(guī)模多輸入單輸出(multiple-input single-output, MISO)系統(tǒng)中，隨著系統(tǒng)天線數(shù)量增加，能源效率會先遞增再遞減，因此采用二分法進(jìn)行天線選擇。但這是在信道硬化下得到的，即在天線數(shù)量巨大時，信道參數(shù)會逐漸的趨于穩(wěn)定。然而當(dāng)考慮信道參數(shù)波動時，不同天線數(shù)目的能源效率并不是嚴(yán)格的先遞增后遞減，此時二分法可能會出現(xiàn)優(yōu)化退化，導(dǎo)致局部最優(yōu)。

大規(guī)模MIMO技術(shù)是5G通信中最重要的技術(shù)之一，綠色通信是5G移動的發(fā)展趨勢，因此本文提出了基于博弈論的天線選擇算法(antenna selection algorithm based on game theory, AS-GH)。在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路中，通過系統(tǒng)容量、發(fā)射功率和能源效率的博弈實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。博弈論實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)的折中，避免了因單純追求系統(tǒng)容量最大化而導(dǎo)致能源效率的下降。

1 信道模型與信號模型

1.1 信道模型

國際上許多研究機(jī)構(gòu)對MIMO信道進(jìn)行了大量的數(shù)據(jù)測量和評估，并提出了不同的信道模型。其中歐盟的WINNER(wireless world initiative new radio)項目，廣泛地研究了不同場景，提出了WINNER II信道模型[14]，該信道模型得到了業(yè)界的廣泛認(rèn)可。WINNER II信道支持2～6 GHz載頻，相對于3GPP(3rd generation partnership project)提出的SCM(spatial channel mode)信道模型，更能滿足5G通信的需求。因此采用WINNER II信道模型，并且在原有模型上做了適當(dāng)簡化。

1.1.1 發(fā)射導(dǎo)向矢量和接收導(dǎo)向矢量

從基站到用戶的視距方向包含了發(fā)射端信號的離開角度，接收端信號的到達(dá)角度，二者共同組成了信號的指向性，再結(jié)合天線結(jié)構(gòu)就形成了信號導(dǎo)向矢量。

發(fā)射導(dǎo)向矢量表示為

zssinθ)]

(1)

式(1)中：θ為發(fā)射導(dǎo)向矢量的俯仰角；φ為發(fā)射導(dǎo)向矢量的水平方位角；xs、ys和zs為第s個發(fā)射天線的位置矢量；λ0為信號的波長。

接收導(dǎo)向矢量表示為

(2)

式(2)中：ψ為接收導(dǎo)向矢量的俯仰角；φ為接收導(dǎo)向矢量的水平方位角；xu和yu為第u個接收天線的位置矢量。

1.1.2 信道模型

基站第s個發(fā)射天線到接收端第u個接收天線，第l條多徑對應(yīng)的信道系數(shù)為

(3)

〈rs,Φl〉=xscosθlcosφl+yscosθlsinφl+

zssinθl

(4)

〈ru,Ψl〉=xucosψlcosφl+yucosψlsinφl

(5)

假設(shè)有L條多徑，則多徑信號合成的信道系數(shù)為

(6)

假設(shè)系統(tǒng)中有N個發(fā)射天線，有K個用戶，每個用戶有M個接收天線，則第k個用戶的信道傳輸矩陣為

(7)

1.2 信號模型

(8)

2 基于綠色通信的天線選擇算法

大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的天線選擇，不僅需要考慮信道容量，還需要考慮能源效率，只有綜合考慮上述因素的影響，才能取得最優(yōu)的天線選擇。基于此，本文采用了AS-GH算法，通過博弈論的納什均衡選擇發(fā)射天線。

2.1 基于博弈論的天線選擇算法

通信系統(tǒng)的信道容量是系統(tǒng)傳輸最大數(shù)據(jù)率的表征。MIMO系統(tǒng)天線數(shù)量的多少可以直接影響系統(tǒng)信道容量。第k個用戶對應(yīng)的信道Hk的容量計算公式為

(9)

(10)

效用函數(shù)Uk由系統(tǒng)容量和發(fā)射功率組成，該函數(shù)最大值點(diǎn)，即納什均衡點(diǎn)，體現(xiàn)了容量和發(fā)射功率的折中，由此可以確定天線數(shù)量和索引。該博弈過程的偽代碼描述如下：

fork=1:1:K{

forn=1:1:N{

計算第k戶，第n個天線的容量

fork=1:1:K{

forn=1:1:N{

計算n個天線對應(yīng)的發(fā)射功率：

計算效用函數(shù)值：

2.2 能源效率

由式(10)可知，在AS-GH算法中，效用函數(shù)為

即

(11)

根據(jù)式(11)，定義能源效率E為

(12)

能源效率是單位能量所支撐的系統(tǒng)容量。由式(11)和式(12)可以看出，效用函數(shù)(10)與能源效率函數(shù)式(12)是對數(shù)關(guān)系。因此效用函數(shù)式(10)和能效函數(shù)式(12)具有相同的變化趨勢。效用函數(shù)式(12)的最大值點(diǎn)(均衡點(diǎn))對應(yīng)能源效率的最大值點(diǎn)。

2.3 基于博弈論的天線選擇算法均衡點(diǎn)存在性證明

U=log2(1+C)-P

(13)

U′對C求導(dǎo)：

(14)

證畢。

3 仿真結(jié)果

3.1 發(fā)射天線功率、容量及能源效率的關(guān)系

表1以用戶2為例給出發(fā)射天線功率、系統(tǒng)容量與能源效率關(guān)系的仿真。系統(tǒng)為4個發(fā)射天線，4個用戶，每個用戶4個天線，發(fā)射功率取歸一化，取值范圍在0～1之間。

表1 發(fā)射天線功率、容量與能源效率的關(guān)系

由表1可以看出，AS-GH算法的容量接近OAS算法和IAS算法，在均衡點(diǎn)處，AS-GH算法的容量與IAS僅相差2.8%。這說明AS-GH算法在兼顧發(fā)射功率的同時，仍可保持較高的容量。

3.2 基于容量最大化的天線選擇算法與基于博弈論天線選擇算法的比較

本節(jié)的仿真是基于容量最大化的天線選擇算法的能源效率與AS-GH算法能源效率的比較。系統(tǒng)采用12個發(fā)射天線，12個用戶，每個用戶12個天線，比較IAS算法、NBS算法與AS-GH算法的能源效率，圖1給出的是用戶2的情形。由圖1可以看出，AS-GH算法的能源效率高于IAS算法的能源效率，而IAS算法的能源效率高于NBS算法的能源效率。在各個算法的最大值處，AS-GH算法的能源效率比IAS算法的能源效率高9.2%，比NBS算法能源效率高27.5%。導(dǎo)致NBS算法能源效率低下的原因是：信道的范數(shù)并不能精確的描述系統(tǒng)容量，并且當(dāng)信道矩陣接近線性相關(guān)時，相對于其他算法，NBS算法容量低很多，這就導(dǎo)致NBS算法能源效率的低下。AS-GH算法的效用函數(shù)包含了系統(tǒng)容量和發(fā)射功率，而IAS算法僅在考慮信道矩陣的條件下，優(yōu)化信道容量，而沒有考慮發(fā)射功率，導(dǎo)致IAS算法雖然在系統(tǒng)容量上略高于AS-GH算法，但能源效率卻低于AS-GH算法。

圖1 基于容量最大化與基于博弈論算法的能源效率比較Fig.1 Comparison of energy efficiency between based on capacity maximization and based on game theory algorithm

3.3 基于能源效率最大化的天線選擇算法比較

本節(jié)為基于能源效率最大化的不同天線選擇算法的比較，系統(tǒng)為12個發(fā)射天線，每個用戶有12個天線。圖2是用戶2在各種算法下的能源效率，圖3是各算法中所有用戶能源效率的比較。其中，全部天線算法[15](all antenna selection, AAS)是指基站端的所有天線始終工作，即不進(jìn)行任何天線選擇。OAS算法是采用窮舉的方法，遍歷發(fā)射天線所有可能的功率和發(fā)射天線的子集及其對應(yīng)的容量，找出能源效率最大的組合。

由圖2和圖3可以看出AS-GH算法的能源效率比BSA的算法、RAS算法及AAS算法的能源效率高，比OAS的能源效率低。由圖2可以看出，AS-GH算法選擇的天線數(shù)量為8，與OAS算法選擇的天線數(shù)量相同，而BSA算法和RAS算法選擇的天線分別為7和6。在各個算法的最大值處，AS-GH算法比BSA算法高8.9%，比RAS算法高21.8%；并且在天線數(shù)量為8時，AS-GH算法比BSA算法能源效率高10.0%，比RAS算法能源效率高23.2%，而僅比OAS算法低4.3%。這說明AS-GH算法不僅可以選擇出與OAS算法相同的天線數(shù)量，而且AS-GH算法的能源效率也最接近OAS算法，因此AS-GH算法更接近最優(yōu)解。AS-GH算法比BSA算法能源效率高的原因是，BSA算法只有在發(fā)射天線和接收天線數(shù)量都很大時才能達(dá)到較高的能源效率，在不滿足此條件時，能源效率并不會隨著發(fā)射天線數(shù)量的增加而嚴(yán)格的呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。這將導(dǎo)致最優(yōu)解可能在折半查找中被舍去，使算法陷入局部最優(yōu)，而AS-GH算法的能源效率是基于效用函數(shù)的納什均衡得到的全局最優(yōu)解。圖3中AAS算法需要所有發(fā)射天線都工作，實(shí)際上沒有進(jìn)行天線選擇，導(dǎo)致能源效率最低。RAS算法在基站天線數(shù)量大于終端數(shù)量10倍以上的情況下能源效率才比較高，因此RAS算法的能源效率僅略高于AAS算法的能源效率。

圖2 能源效率與選擇天線數(shù)量的關(guān)系Fig.2 Energy efficiency versus the number of selected antennas

圖3 能源效率與用戶數(shù)量的關(guān)系Fig.3 Energy efficiency versus the number of users

3.4 AS-GH算法可靠性驗(yàn)證

表2和圖4是基站為32個發(fā)射天線時的仿真，32個用戶，仿真給出的是用戶2的情形。此仿真的目的是驗(yàn)證仿真中基站天線數(shù)量與實(shí)際基站天線數(shù)量相近時AS-GH算法性能的可靠性。從圖4和表2中可以看出，隨著選擇的發(fā)射天線增加，能源效率先增加再減小，在天線數(shù)量為18時，能源效率達(dá)到最大值點(diǎn)26.4 bits/J；并且從圖4可以看出，在能源效率增加階段，能源效率增加的幅度隨著天線數(shù)量的增加而減小。導(dǎo)致上述現(xiàn)象的原因是在式(12)定義的能效函數(shù)中，分子是隨著工作天線數(shù)量增加而近似于線性增加的系統(tǒng)容量，而分母是所有工作天線功率之和的指數(shù)函數(shù)。從仿真和理論分析可知，AS-GH算法的天線數(shù)量在接近實(shí)際基站天線數(shù)量時，仍然可以選擇出使能源效率最高的天線數(shù)量，具有較高可靠性。

圖4 AS-GH算法的可靠性驗(yàn)證Fig.4 Reliability verification of AS-GH algorithm

表2 AS-GH算法的可靠性驗(yàn)證

4 結(jié)論

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，由于大量的天線同時工作，引起功率的增大，因此系統(tǒng)必須進(jìn)行天線選擇。在天線選擇時，通常要考慮系統(tǒng)容量，而在綠色通信中，能源效率也是一個重要的因素。本文利用系統(tǒng)容量和發(fā)射功率構(gòu)造博弈論的效用函數(shù)，通過納什均衡得到系統(tǒng)最優(yōu)的發(fā)射天線。仿真結(jié)果表明，基于博弈論的天線選擇算法與其他算法相比，具有更高的能源效率，即均衡的考慮發(fā)射功率和系統(tǒng)容量，不僅能提高能源效率，而且也符合綠色通信的發(fā)展趨勢。