朱福全， 王華軍， 楊麗平， 李昌國

(1. 成都理工大學 地球物理學院，四川 成都 610059；2. 四川警察學院 教務(wù)處，四川 瀘州 646000；3. 四川警察學院 基礎(chǔ)教學部，四川 瀘州 646000；4. 四川師范大學 基礎(chǔ)教學學院，四川 成都 610068)

1 引 言

高光譜遙感圖像包含了豐富的光譜信息，具有極強的地物分類和識別能力[1-2]，在資源管理、地質(zhì)探測、環(huán)境監(jiān)測、軍事偵察、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用[3]。隨著遙感技術(shù)的不斷發(fā)展，光譜分辨率、空間分辨率的不斷提高及其應(yīng)用的日益廣泛，高光譜圖像數(shù)據(jù)急劇增長。龐大的數(shù)據(jù)量不僅給高光譜圖像的存儲和傳輸帶來了巨大壓力，同時也制約著高光譜圖像的進一步應(yīng)用。因此，對高光譜圖像進行有效壓縮成為一項十分必要的工作。

根據(jù)信息的損失與否，高光譜圖像壓縮可分為有損壓縮[4-7]和無損壓縮。有損壓縮可以獲得非常高的壓縮比，但會造成數(shù)據(jù)失真。在應(yīng)用目的不明的情況下，數(shù)據(jù)失真會對高光譜圖像的后續(xù)研究和應(yīng)用帶來不可預(yù)計的影響。因此，無損壓縮是高光譜圖像壓縮的首選方案。無損壓縮技術(shù)主要有3類：預(yù)測編碼、變換編碼[8]和矢量量化[9]，其中預(yù)測編碼因具有較低的復(fù)雜度和良好的壓縮性能而受到廣泛關(guān)注。典型的預(yù)測方法有CALIC[10]，LOCO-I[11]，LUT[12]，DPCM[13]以及反向搜索法[14]等。

近年來，基于自適應(yīng)濾波的預(yù)測方法由于具有較大的壓縮潛力而倍受關(guān)注。如Klimesh[15]提出的FL方法，利用最小均方(Least Mean Square，LMS)算法計算線性預(yù)測系數(shù)。該方法復(fù)雜度低，已被空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)商委員會(CCSDS)推薦為星載高光譜圖像實時壓縮標準[16]。為充分利用校正引起的數(shù)據(jù)相關(guān)性，Lin和Hwang[17]提出了IP3-BPS方法，先利用3階維納濾波器計算得到預(yù)測參考值，然后利用后向像素搜索算法搜索最接近預(yù)測參考值像素作為最終預(yù)測值。李昌國等[18]在IP3-BPS的基礎(chǔ)上提出了IP3-PS2-APR方法，首先對高光譜圖像進行自適應(yīng)波段分組，然后引入遞歸雙向搜索策略搜索預(yù)測值，最后采用自適應(yīng)預(yù)測器排序策略進行預(yù)測器排序以獲得最佳預(yù)測效果。IP3-BPS系列方法提高了壓縮效果，但由于需要計算相關(guān)矩陣的逆和反向搜索最佳預(yù)測值，計算復(fù)雜度較高。宋金偉等采用遞歸最小二乘(Recursive Least Squares，RLS)法計算8階譜間線性預(yù)測系數(shù)[19]，在降低計算復(fù)雜度的同時有效提高了預(yù)測精度。另外，利用RLS投影矩陣的特點，宋金偉等[20]又提出了Fast-RLS-ALP(Adaptive Length Prediction)方法，采用自適應(yīng)改變預(yù)測階的策略，在保證較低計算復(fù)雜度的同時進一步提高了RLS算法的壓縮效果。高放等[21]在RLS的基礎(chǔ)上提出了A-CRLS方法，通過引入遺忘因子減少舊數(shù)據(jù)的影響，利用增大上下文窗口提高預(yù)估精度，并采用窮盡式搜索策略為每個波段選擇最佳預(yù)測階，獲得了比較好的壓縮效果。但該方法為了選擇最佳預(yù)測階需要進行多次預(yù)測，時間開銷很大。為了提高CRLS(Conventional Recursive Least Square)的壓縮性能，高放等[22]又提出了C-CRLS方法，采用k均值聚類算法對光譜向量進行聚類預(yù)處理，然后對每一類分別采用CRLS預(yù)測器進行預(yù)測。分類預(yù)測的策略保證了預(yù)測過程的平穩(wěn)性，從而提高了預(yù)測效果。Karaca等[23]提出了B-CRLS方法，定義了純光譜和混合空譜兩種輸入向量生成模式，并在兩種模式中選擇最佳模式來獲得每個波段的最小預(yù)測殘差。該方法通過利用混合空譜模式在有限的參考波段上增加預(yù)測階來提高預(yù)測精度，獲得了目前最好的壓縮效果。

遞歸最小二乘預(yù)測器是一種基于多元線性回歸的在線的遞歸預(yù)測算法，其預(yù)測精度與譜間相關(guān)程度存在較強的相關(guān)性，同時對像素點的預(yù)測順序較為敏感?；诖?，本文提出了一種基于自適應(yīng)波段選擇和最佳預(yù)測順序的遞歸最小二乘預(yù)測壓縮方法。首先以最大譜間相關(guān)系數(shù)為準則對高光譜圖像進行波段重排預(yù)處理，接著利用自適應(yīng)波段選擇策略從已預(yù)測波段集中選出與待預(yù)測波段存在最高相關(guān)性的多個波段作為參考波段，然后以最小預(yù)測殘差熵為準則選出最佳預(yù)測順序模式進行譜間預(yù)測，最后采用算術(shù)編碼器對預(yù)測殘差進行熵編碼。AVIRIS 2006數(shù)據(jù)集上的實驗證明：該方法能有效提高遞歸最小二乘預(yù)測器的預(yù)測精度，其最佳壓縮效果接近或優(yōu)于其他同類方法。

2 方法描述

方法主要包括波段重排、自適應(yīng)波段選擇、最佳預(yù)測順序模式選擇、預(yù)測和熵編碼五個步驟，如圖1所示。因解壓縮的需要，波段重排序號、參考波段數(shù)組以及預(yù)測順序模式標識需要作為邊信息進行存儲和傳輸。解壓縮時，首先利用解碼器從碼流中恢復(fù)出殘差圖像，然后利用預(yù)測器按讀取的參考波段數(shù)組和最佳預(yù)測順序模式標識將殘差圖像恢復(fù)出高光譜圖像，最后利用波段重排序號對高光譜圖像進行逆排序操作得到原始圖像。

2.1 波段重排

波段重排是指對高光譜圖像的波段排列順序進行重新定義，以便預(yù)測器按照重新定義的順序依次進行譜間預(yù)測，其目的是為了讓待預(yù)測波段有更好的參考波段可選擇。波段重排的形式化定義如式(1)所示：

f(i)=j，1≤i，j≤n，

(1)

其中：i為重排后的波段序號，j為重排前的波段序號，n為波段總數(shù)。

遞歸最小二乘預(yù)測器依賴于參考波段與待預(yù)測波段間的譜間相關(guān)性，相關(guān)性越強，預(yù)測效果將會越好。因此，譜間相關(guān)系數(shù)可作為衡量參考波段“好壞”程度的有效指標。第i波段與第j波段間的譜間相關(guān)系數(shù)定義如式(2)所示：

(2)

為了實現(xiàn)波段重排的目的，本文以最大譜間相關(guān)系數(shù)為準則進行波段重排，即首先以平均譜間相關(guān)系數(shù)最大的波段作為第1波段，然后在未排序波段中選出與當前波段存在最大相關(guān)系數(shù)的波段作為其后續(xù)波段，依此類推。具體步驟如下：

Step 1： 選出第1波段

(3)

Step 2： 選出第i(i=2，3，…，n)波段

(4)

其中：k=f(i-1)，B為未排序波段集。

2.2 自適應(yīng)波段選擇

波段重排并不能保證相鄰波段是最好的參考波段。同時，遞歸最小二乘預(yù)測器的預(yù)測精度與預(yù)測階(參考波段數(shù))有較強的相關(guān)性，但文獻[21]的實驗結(jié)果也表明預(yù)測階并不是越高越好，特別是當參考波段中含較多低相關(guān)波段時，不僅不能提高預(yù)測精度反而還會降低預(yù)測精度。另外，預(yù)測階的增大，也會影響預(yù)測速度。針對這一問題，本文引入了自適應(yīng)波段選擇策略，在保證低相關(guān)波段能獲得最好預(yù)測效果的前提下，以最大譜間相關(guān)系數(shù)為準則從已預(yù)測波段集中選出與待預(yù)測波段相關(guān)程度最高的波段作為參考波段。具體步驟如下：

Step 1： 確定預(yù)測階

(5)

其中：i為待預(yù)測波段序號，O*為預(yù)設(shè)預(yù)測階。

Step 2： 從已預(yù)測波段中選出與待預(yù)測波段相關(guān)系數(shù)最高的O個波段作為備選參考波段。

Step 3： 從備選參考波段中去掉相關(guān)系數(shù)小于閾值T的波段。如果剩余波段數(shù)大于最小預(yù)測階O#，則以剩余波段作為參考波段；否則，以相關(guān)系數(shù)最高的O#個波段作為參考波段。

2.3 最佳預(yù)測順序模式

預(yù)測順序是指預(yù)測器對像素點進行預(yù)測的先后次序。由于預(yù)測順序會影響預(yù)測過程的平穩(wěn)性，遞歸最小二乘預(yù)測器對預(yù)測順序較為敏感。典型的預(yù)測順序有橫向光柵、豎向光柵、橫向蛇形和豎向蛇形四種模式。如圖2所示，紅色方格表示待預(yù)測像素點，綠色方格表示因果上下文，折線表示預(yù)測順序(采圖見期刊電子版)。目前，已報道的文獻均采用橫向光柵模式。蛇形模式能更好地利用像素點間的鄰近性，提高預(yù)測過程的平穩(wěn)程度從而取得更好的預(yù)測效果。橫向模式與豎向模式的預(yù)測效果則與圖像內(nèi)容分布情況有關(guān)，當圖像表現(xiàn)出明顯的橫向分布或豎向分布時，預(yù)測效果將會產(chǎn)生明顯差異。

(a)橫向光柵模式(a)Horizontal raster mode

(b)豎向光柵模式(b)Vertical raster mode

(c)橫向蛇形模式(c)Horizontal snake mode

(d)豎向蛇形模式(d)Vertical snake mode圖2 典型的預(yù)測順序模式Fig.2 Typical prediction sequence modes

基于以上分析，本文引入了最佳預(yù)測順序模式選擇策略，以最小殘差熵為原則，在橫向蛇形和豎向蛇形兩種模式中選擇最佳模式。預(yù)測殘差熵的計算公式如式(6)所示：

(6)

其中：ri(i=1，2，…，L)為預(yù)測殘差符號，p(ri)為預(yù)測殘差符號的概率，L為預(yù)測殘差符號的數(shù)量。

考慮到經(jīng)過波段重排后排列靠前的波段與其后波段存在較強的相關(guān)性，其最佳預(yù)測順序模式與后續(xù)波段的最佳預(yù)測順序模式具有較高的一致性這一情況(如圖3所示)，本文采用了快速最佳預(yù)測順序模式估計策略以降低計算量，即以前k個波段中獲得最佳預(yù)測效果最多的模式作為后續(xù)波段的最佳預(yù)測順序模式。

圖3 在未校正圖像Yellowstone 10上兩種蛇形模式的預(yù)測效果差異

2.4 預(yù) 測

第1波段因無參考波段而采用中值預(yù)測器進行譜內(nèi)預(yù)測，其他波段則采用傳統(tǒng)遞歸最小二乘預(yù)測器進行譜間預(yù)測。中值預(yù)測器的計算公式如下：

(7)

利用傳統(tǒng)遞歸最小二乘預(yù)測器進行譜間預(yù)測的具體步驟如下：

Step 1： 獲取參考波段和最佳預(yù)測順序模式。

Step 2： 初始化O維系數(shù)向量w(0)=[0 0 … 0]T，逆相關(guān)矩陣Φ(0)=δI，I為O×O的單位矩陣，遺忘因子λ=0.999 5，正則化參數(shù)δ=0.001。

Step 3： 計算輸入向量

(8)

Step 4： 計算預(yù)測殘差

e(i)=p(i)-x(i)w(i-1)，

(9)

其中p(i)為第z波段中第i像素的像素值。

Step 5： 計算增益向量

(10)

Step 6： 更新逆相關(guān)矩陣

(11)

Step 7： 更新系數(shù)向量

w(i)=w(i-1)+k(i)e(i).

(12)

Step 8： 重復(fù)Step 3～Step 7直至第z波段的最后一個像素。

2.5 熵編碼

預(yù)測結(jié)束后，每個波段的預(yù)測殘差采用算術(shù)編碼器分別進行熵編碼。首先計算每個殘差的頻率并將其存儲到頻率表中，然后建立映射表將殘差轉(zhuǎn)換成符號序列，最后算術(shù)編碼器利用頻率表對符號序列進行壓縮編碼。由于解碼需要，頻率表和映射表隨碼流進行存儲或傳輸。

3 實驗與分析

為了驗證本文算法的有效性，在2.40 GHz CPU和8 GB RAM的PC機上使用MATLAB 2018進行了實驗。實驗數(shù)據(jù)為國際空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(CCSDS)推薦的專門用于高光譜數(shù)據(jù)壓縮測試和評價的數(shù)據(jù)集AVIRIS 2006。AVIRIS 2006數(shù)據(jù)集包含了5幅16位校正圖像、5幅16位未校正圖像和2幅12位未校正圖像，具體規(guī)格如表1所示。壓縮效果采用比特率進行評價。

表1 AVIRIS 2006數(shù)據(jù)集規(guī)格Tab.1 Specifications for AVIRIS 2006 dataset

3.1 參數(shù)設(shè)置

與文獻[21-23]相同，本文設(shè)置遺忘因子λ=0.999 5，正則化參數(shù)δ=0.001，因果上下文窗口W=24。自適應(yīng)波段選擇階段采用的相關(guān)系數(shù)閾值T和最小預(yù)測階O#則分別取經(jīng)驗值0.45和13?？紤]到AVIRIS 2006數(shù)據(jù)集中高光譜圖像的波段數(shù)均為224，重排序號和參考波段數(shù)組均采用8位表示，預(yù)測順序模式標識則采用1位表示。

3.2 實驗結(jié)果及比較

圖4展示了本文提出的三個改進策略所取得的效果。CRLS-ABS表示在CRLS基礎(chǔ)上加入了自適應(yīng)波段選擇策略，CRLS-BR-ABS表示在CRLS-ABS基礎(chǔ)上加入了波段重排策略，CRLS-BR-ABS-OPS表示在CRLS-BR-ABS基礎(chǔ)上加入了最佳預(yù)測順序模式選擇策略。

(a)在16位校正圖像子集上的平均壓縮效果(a)Average bit-rate on the 16-bit calibrated images

(b) 在16位未校正圖像子集上的平均壓縮效果(b)Average bit-rate on the 16-bit uncalibrated images

(c)在12位未校正圖像子集上的平均壓縮效果(c)Average bit-rate on the 12-bit uncalibrated images

(d)在整個AVIRIS 2006圖像集上的平均壓縮效果(d)Average bit-rate on the all images of AVIRIS 2006 圖4 不同改進策略取不同預(yù)測階時的壓縮效果Fig.4 Compression effect of different strategies for different prediction orders

從圖4中可以看出，本文所提出的三個改進策略均能在一定程度上降低比特率，特別是在預(yù)測階較低時效果比較明顯。隨著預(yù)測階的增加，改善效果有所減弱，特別是CRLS-ABS在64階后的改善效果已不明顯。這是因為預(yù)測階的增加限制了參考波段的可選空間。但波段重排策略為大部分波段在受限的可選空間內(nèi)提供了更好的參考波段選擇，所以CRLS-BR-ABS在高階情況下仍能取得一定的改善。由于最佳預(yù)測順序模式不受預(yù)測階的影響，所以CRLS-BR-ABS-OPS在取不同預(yù)測階時都能獲得更明顯的改善。此外，從圖中還可以看出，當預(yù)測階增大到64階后，上述算法(包括CRLS)的壓縮效果均無法獲得明顯提高。因此，本文取定最佳預(yù)設(shè)預(yù)測階O*=64。

表2展示了本文算法CRLS-BR-ABS-OPS的實驗結(jié)果及其與其他同類算法的比較，其中FL，IP3和Fast-RLS-ALP的實驗結(jié)果來自于文獻[19]，其他實驗結(jié)果為本文測試所得，最好效果已用粗體字表示。CRLS-BR-ABS-OPS的比特率包含邊信息。每幅圖像的邊信息約需224×(8+1+8×55) bit，平均到每個像素約為0.001 bpp。從表2可以看出，CRLS-BR-ABS-OPS取得的壓縮效果明顯優(yōu)于FL，IP3，F(xiàn)ast-RLS-ALP和C-CRLS，且在16位校正圖像上獲得了同類算法的最佳效果，其平均比特率分別比A-CRLS和B-CRLS低了0.008 bpp和0.006 bpp。在16位未校正圖像上，本文算法效果雖然不及B-CRLS，但仍比A-CRLS低了0.014 bpp；同時，在12位未校正圖像上也獲得了與A-CRLS相同的壓縮效果。

表2 壓縮效果比較Tab.2 Comparison of compression results for AVIRIS 2006 (bpp)

表3顯示了本文算法各個步驟所需的平均計算時間?？梢钥闯?，波段重排、自適應(yīng)波段選擇以及最佳預(yù)測順序模式估計三個步驟所需的平均計算時間約為55 s，約占預(yù)測過程的2%。因此，在預(yù)測階相同的情況下，本文算法的計算時間只是略微多于CRLS。A-CRLS采用了步長為20階的窮盡式搜索策略，每一幅圖需要進行1 544次CRLS預(yù)測。B-CRLS采用了最佳輸入向量生成模式選擇策略，每一幅圖需要進行446次CRLS預(yù)測。CRLS-BR-ABS-OPS采用了最佳預(yù)測順序模式估計策略，每一幅圖只需要進行234次CRLS預(yù)測。因此，盡管本文算法為獲得最佳壓縮效果而取最佳預(yù)測階為64，其計算時間也會少于B-CRLS，而遠少于A-CRLS。

表3 本文算法各步驟的平均計算時間Tab.3 Averagecomputation time for each step of the proposed algorithm (s)

4 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)遞歸最小二乘預(yù)測算法的基礎(chǔ)上提出了一種基于自適應(yīng)波段選擇和最佳預(yù)測順序的高光譜圖像無損壓縮方法。該方法利用波段重排和自適應(yīng)波段選擇策略有效提高了參考波段與待預(yù)測波段間的相關(guān)性，并利用最佳預(yù)測順序策略有效解決了遞歸最小二乘預(yù)測器對預(yù)測順序敏感的問題。在AVIRIS 2006數(shù)據(jù)集上的仿真實驗結(jié)果表明，在沒有明顯增加計算成本的情況下，本文算法能有效提高遞歸最小二乘預(yù)測器的預(yù)測精度，在16位校正圖像、16位未校正圖像和12位未校正圖像上分別取得了3.314，5.594和2.395 bpp的平均比特率，其最佳壓縮效果接近或優(yōu)于已報道的同類算法。另外，需要說明的是，本文提出的自適應(yīng)波段選擇策略和最佳預(yù)測順序策略可以直接應(yīng)用到A-CRLS，B-CRLS和C-CRLS等同類算法上，以獲得更好的壓縮效果。