楊 光 余珊珊宮 雪
(1.91404部隊 秦皇島 066000)(2.華中科技大學(xué)自動化學(xué)院 武漢 430074)
航空母艦作為海上最大的作戰(zhàn)平臺,可供艦載機(jī)起飛降落,能夠?qū)崿F(xiàn)海上軍事壓制,是一個國家綜合國力的象征。由于航母自身體積龐大,是海上作戰(zhàn)時的主要打擊目標(biāo),而其自身防御能力不足[1~2],因此不能進(jìn)行單兵作戰(zhàn),需要防衛(wèi)艦的保護(hù)。航母面臨著來自空域、水面以及水底三個方面的威脅,隨著軍事科技的進(jìn)步,各類型高精尖的新型空中武器層出不窮,如超音速、高機(jī)動能力、大作戰(zhàn)半徑的戰(zhàn)斗機(jī),超音速、超低空、高精度的導(dǎo)彈等[3~4]。這就需要航母的防空部署更加精準(zhǔn)到位,綜合考慮防空導(dǎo)彈的殺傷范圍、防空武器對各方向上來襲目標(biāo)的最大防御縱深[5~7]、導(dǎo)彈航路捷徑等影響部署的因素,將護(hù)衛(wèi)艦與航母間的距離控制在一個最優(yōu)的數(shù)值,保證從各個方向射入的導(dǎo)彈都能夠被護(hù)衛(wèi)艦的攔截系統(tǒng)攔截的同時,護(hù)衛(wèi)艦群的導(dǎo)彈攔截范圍盡可能地不發(fā)生重疊。
隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展,科學(xué)研究的深入與計算機(jī)軟、硬件的發(fā)展,仿真技術(shù)如今已經(jīng)在人們生活的多個領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用[8~9],特別是大系統(tǒng)的一種有效研究方法和有力的研究工具。從時間軸特性來區(qū)分,仿真方法有兩類——連續(xù)時間仿真和離散時間仿真[10]。
離散時間系統(tǒng)與連續(xù)時間系統(tǒng)的主要區(qū)別在于:其狀態(tài)變化發(fā)生在隨機(jī)時間點(diǎn)上,它的動態(tài)特性無法使用數(shù)學(xué)方程來描述,因此對離散時間系統(tǒng)仿真的主要目的是對系統(tǒng)的狀態(tài)變化做統(tǒng)計性分析。
本文是基于離散時間系統(tǒng)仿真的方法,首先構(gòu)建了一個航母編隊防空模型,對其進(jìn)行多次實(shí)驗,然后對實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行了相應(yīng)的評價,并根據(jù)評價的結(jié)果再去完善實(shí)驗?zāi)P?,重?fù)以上操作,直到得出最優(yōu)的結(jié)果。
航母作為航母編隊的核心,是編隊保護(hù)的首要目標(biāo)[11~13]。進(jìn)行防空部署時首先要考慮的因素就是航母與護(hù)衛(wèi)艦間的距離L,為了保證護(hù)衛(wèi)艦的雷達(dá)系統(tǒng)能夠及時發(fā)現(xiàn)敵方導(dǎo)彈并且有足夠遠(yuǎn)的距離進(jìn)行攔截,L不能太小,考慮到護(hù)衛(wèi)艦攔截系統(tǒng)的攔截遠(yuǎn)界R,同時也是護(hù)衛(wèi)艦雷達(dá)系統(tǒng)能夠偵測的最大距離,L也不能過大。本文研究的假設(shè)條件是,一艘航母與兩艘護(hù)衛(wèi)艦以直角(L型)隊形在海上航行時,導(dǎo)彈從兩護(hù)衛(wèi)艦與航母形成的90°扇形邊界射入。
首先建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系,O點(diǎn)為航母所在位置,A、B兩點(diǎn)為兩艘護(hù)衛(wèi)艦的位置,它們到航母的距離是相同的,即|OA|=|OB|=L,整個航母編隊以此隊形在海上航行,M點(diǎn)為來襲導(dǎo)彈位置,導(dǎo)彈沿MO連線方向射入,射入方向與水平方向的夾角為α,為了盡快將目標(biāo)攔截成功,我們規(guī)定當(dāng)α>45°時,由A艦對目標(biāo)進(jìn)行攔截,而當(dāng)α ≤ 45°時,由B艦進(jìn)行攔截。
假設(shè)來襲導(dǎo)彈的速度為Vo,護(hù)衛(wèi)艦的雷達(dá)系統(tǒng)偵測到來襲目標(biāo)后,攔截系統(tǒng)獲得信息并準(zhǔn)備發(fā)射攔截導(dǎo)彈,假設(shè)護(hù)衛(wèi)艦在進(jìn)行一次攔截時,為了提高攔截成功率,會對同一目標(biāo)發(fā)射兩枚攔截導(dǎo)彈,設(shè)從偵測到目標(biāo)后的準(zhǔn)備時間為Δt,兩枚導(dǎo)彈的發(fā)射間隔為tGAP,因此,在準(zhǔn)備發(fā)射第一枚攔截導(dǎo)彈時,目標(biāo)移動的距離ΔS可以由式(1)計算。
圖1 航母編隊與目標(biāo)導(dǎo)彈位置示意簡圖
假設(shè)圖1中α≤45°,由前面的定義可知ΔS=|CM|,護(hù)衛(wèi)艦雷達(dá)系統(tǒng)偵測目標(biāo)導(dǎo)彈的最大距離|BM|=R,當(dāng)目標(biāo)導(dǎo)彈到達(dá)C點(diǎn)位置時,B艦開始發(fā)射攔截導(dǎo)彈,D點(diǎn)為兩枚導(dǎo)彈相遇位置,即成功攔截的目標(biāo)導(dǎo)彈位置。確定攔截導(dǎo)彈的發(fā)射角度φ非常重要,假設(shè)攔截導(dǎo)彈的速度為Vi,攔截導(dǎo)彈從發(fā)射到與目標(biāo)導(dǎo)彈相遇的時間設(shè)為Δtr,那么第一枚攔截導(dǎo)彈的發(fā)射角度φ可由公式進(jìn)計算。
經(jīng)過時間間隔tGAP,發(fā)射第二枚攔截導(dǎo)彈的角度φ'的計算,只需要在上述含有時間的公式中均加上tGAP即可。
若π-φ小于該護(hù)衛(wèi)艦的最大航路角Qmax,則準(zhǔn)備攔截過程,否則由航母攔截。
由以上公式求出攔截導(dǎo)彈發(fā)射角度φ后,我們便可以根據(jù)離散時間建立目標(biāo)導(dǎo)彈和攔截導(dǎo)彈的運(yùn)動過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。
首先將目標(biāo)導(dǎo)彈的速度VO和攔截導(dǎo)彈的速度VI都分解為以直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸為方向的兩個分量,如圖2所示。
圖2 目標(biāo)導(dǎo)彈和攔截導(dǎo)彈速度分量示意圖
這樣就可以寫出護(hù)衛(wèi)艦雷達(dá)系統(tǒng)剛發(fā)現(xiàn)目標(biāo)導(dǎo)彈時,攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)導(dǎo)彈的坐標(biāo)即式(8)和(9)。
經(jīng)過時間間隔h后,兩點(diǎn)的坐標(biāo)變化為式(10)和(11)。
在連續(xù)時間系統(tǒng)中,只要B'和M'的對應(yīng)橫縱坐標(biāo)相同,就表示攔截導(dǎo)彈和目標(biāo)導(dǎo)彈相遇即攔截成功。本文采用是基于離散時間的計算機(jī)仿真,因此只需保證在某一時間節(jié)點(diǎn),兩坐標(biāo)的距離在一定范圍內(nèi),即可認(rèn)定為相遇,然后通過一定概率P,來判定是否攔截成功,若未成功,則繼續(xù)對該導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。
假設(shè)在一次仿真過程中,航母編隊采用直角隊形在海上航行,期間會有n枚導(dǎo)彈以航母為目標(biāo),從距離航母Rmstart=300km的位置發(fā)射,各導(dǎo)彈的角度從0~90°均勻分布,速度v1=1000m/s,兩護(hù)衛(wèi)艦與航母距離L相等,護(hù)衛(wèi)艦所裝備的航空導(dǎo)彈的攔截遠(yuǎn)界R為120km,最大航路角Qmax=75°,航母的攔截遠(yuǎn)界為120km,在對導(dǎo)彈的一次攔截過程中,會發(fā)射兩枚攔截導(dǎo)彈進(jìn)行攔截,攔截導(dǎo)彈的速度v2=1200m/s,兩枚攔截彈道的發(fā)射時間間隔tGAP=1s,在兩次攔截過程中的火力轉(zhuǎn)移時間為tDIF=5s,一枚攔截導(dǎo)彈攔截成功的概率為P=0.7。
將上述案例進(jìn)行仿真,設(shè)仿真推進(jìn)的時間間隔tick=0.1s,對不同的編隊距離及不同的導(dǎo)彈攔截規(guī)模重復(fù)仿真1000次,計算成功攔截的概率,得到結(jié)果如表1所示,其中距離單位為km。
表1 仿真結(jié)果
從表1可知,隨著導(dǎo)彈攔截規(guī)模的增大,攔截成功次數(shù)隨之減少,當(dāng)護(hù)衛(wèi)艦離航母距離為34km時,攔截成功的次數(shù)最多,以距離為橫坐標(biāo),平均攔截次數(shù)為縱坐標(biāo),作折線圖如圖3所示。
由圖3可知,當(dāng)距離過大或過小時,平均攔截次數(shù)有減少的趨勢,即離航母過遠(yuǎn)或者過近時,護(hù)衛(wèi)艦對航母的保護(hù)能力都將下降。
圖3 仿真結(jié)果折線圖
合理地配置護(hù)衛(wèi)艦與航母間的距離,是航母編隊進(jìn)行防空作戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié)。本文通過建立基本運(yùn)動模型與基于離散時間計算機(jī)仿真的方法,經(jīng)過多次的實(shí)驗并分析實(shí)驗數(shù)據(jù),獲得了攔截目標(biāo)導(dǎo)彈成功率最高的配置距離的結(jié)果,初步達(dá)成了實(shí)驗?zāi)康?。但由于本文是基于最簡單的L型航母編隊隊型來研究的,因此還需要更加深入地研究其他復(fù)雜隊型的配置距離,并在編隊防空作戰(zhàn)的實(shí)踐中不斷改進(jìn)和完善。