（空軍預(yù)警學院 武漢 430019）

1 引言

空中目標識別是防空預(yù)警的研究熱點，一直受到學者、工程技術(shù)人員及軍事部門的極大關(guān)注［1］，如何根據(jù)雷達回波信息對目標進行分類識別，是長期困擾人們的難題。近年來，隨著計算機技術(shù)、人工智能以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，利用專家系統(tǒng)進行目標分類識別已越來越受到重視［2～6］。

基于聚類方法的分類器的種類有很多，但傳統(tǒng)的分類問題總是將每個待識別的對象，嚴格地劃分到某一類別集合里，而忽視了同一模式特征對各模式類別的重疊性。目標的運動特征在很大程度上存在著模糊性，基于以上考慮，本文將模糊C均值聚類方法（Fuzzy c-mean clustering，F(xiàn)CM）應(yīng)用于空中目標識別，先用頻數(shù)直方圖得到運動特征分布，再將特征分布值作為FCM算法輸入得到識別結(jié)果，最后通過實際數(shù)據(jù)實驗進行驗證，與傳統(tǒng)的K均值聚類方法相比效果更理想。

2 基于頻數(shù)直方圖的運動特征提取

為了保障飛行的安全和方便空管部門的管控，空中目標通常都是按照規(guī)劃好的航線運行，一方面要考慮空中目標飛行安全，另一方面要考慮飛機本身執(zhí)行任務(wù)的需求，同類目標飛行的航線通常有其約束和規(guī)劃［7］，因此，歷史積累的目標樣本庫內(nèi)必定隱含了目標身份信息，這是能夠依據(jù)目標運動特征進行目標識別的基礎(chǔ)。準確完整地揭示出目標的速度、高度、加速度等運動特征信息，是實現(xiàn)目標分類的前提。

頻數(shù)直方圖是十分經(jīng)典的統(tǒng)計分析方法，它由一系列高度不一的豎條紋或者線段表述數(shù)據(jù)的分布情況，橫軸一般和具體的數(shù)據(jù)類型有關(guān)。它能較好揭示數(shù)據(jù)的集中趨勢、數(shù)據(jù)離散程度、數(shù)據(jù)的分布情況［8］，其實現(xiàn)步驟如下。

Step1：將樣本觀測值x1，x2，…，xn進行歸一化預(yù)處理，從小到大排序并去除多余的重復(fù)值，得到x(1)＜x(2)＜…＜x(l)；

Step2：適當選取略小于x(l)的數(shù)a與略大于x(l)的數(shù)b，將區(qū)間(a，b)隨意分為k個不相交的小區(qū)間，記第i個小區(qū)間為Ii，其長度為hi；

Step3：把樣本觀測值逐個分到各區(qū)間內(nèi)，并計算樣本觀測值落在各區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)ni；

Step4：在x軸上截取各區(qū)間，并以各區(qū)間為底，以ni為高作小矩形，就得到頻數(shù)直方圖。

圖2 飛行高度分布

在頻數(shù)直方圖的構(gòu)造過程中，首先需要對數(shù)據(jù)進行分組，此時一個關(guān)鍵的問題就是如何進行有效合理的分組。通常意義上的做法是，按照組距相同的原則進行劃分，組距選擇要結(jié)合實際應(yīng)用背景進行考慮。這里對某批目標的運動特征參數(shù)用直方圖的方法進行特征提取，從圖1可以看出目標飛行速度主要分布在350km/h～850km/h，直方圖中組距為100km/h；從圖2可以看出飛行高度主要集中在14500m～17500m，直方圖中組距為1000m。從圖中可以看出，頻數(shù)直方圖的方法很好地揭示了運動特征分布情況。另外，直方圖方法有兩個優(yōu)點：一是對野值點不敏感，不受其影響，個別野值點由于數(shù)量少，在直方圖中高度幾乎為零；二是在每個子區(qū)間有聚類的內(nèi)涵，例如，時速400km/h與401km/h對目標的判斷差異不大，符合人的認知。

3 基于模糊C均值聚類的識別方法

直方圖提取運動特征后，得到一組離散值，再用相應(yīng)的專家系統(tǒng)進行識別分類。聚類分析的目的是把分類對象按一定規(guī)則分成若干類，這些類不是事先給定的，而是根據(jù)數(shù)據(jù)的特征確定的，對類的數(shù)目和結(jié)構(gòu)不做任何假定。在同一類里這些對象在某種意義上傾向于彼此相似，而在不同類里的對象傾向于不相似［9］。

在很多分類問題中，分類對象之間沒有明確的界限，往往具有亦此亦彼的表現(xiàn)，例如，好與壞、高與矮等，兩者之間沒有明確的界限，如果用傳統(tǒng)的的聚類方法進行分類，把每個待分類的對象嚴格地劃分到某個類中，存在一定的不合理。模糊C均值聚類分析方法將模糊的方法與聚類的方法相結(jié)合，有了很好的分類效果［10～12］。

其中U=(uik)c×n為隸屬度矩陣；。顯然J(U，V)表示各類樣本到聚類中心的加權(quán)平方距離之和，權(quán)重是樣本xk屬于第i類的隸屬度的m次方。模糊C均值聚類法的聚類準則是求U，V，使得J(U，V)取得最小值。模糊C均值聚類法的具體步驟如下。

Step1：確定類的個數(shù)c，冪指數(shù)m＞1和初始隸屬度矩陣，通常的做法是取[0，1]上的均勻分布隨機數(shù)來確定初始隸屬度矩陣U(0)。令l=1表示第1步迭代。

Step2：通過式（2）計算第l步的聚類中心V(l)。

Step3：修正隸屬度矩陣U(l)

Step4：計算目標函數(shù)值J(l)

4 數(shù)據(jù)實驗

現(xiàn)采集了四類機型（下文用A、B、C、D表示）數(shù)據(jù)，每型25批，共100批近75萬個航跡點，用本文所提出的基于FCM的空中目標運動特征識別方法進行驗證。

先采用頻數(shù)直方圖對四類機型總樣本的速度和高度運動特征進行提取，分布結(jié)果如圖3～圖10所示。

圖3 A機速度分布

從四型目標總樣本的速度、高度特征分布可以看出，速度特征表現(xiàn)出較強的混疊性，目標高度特征分布值則有很強的抗混疊性，更有代表性。數(shù)據(jù)包括100批目標，提取每批目標高度從0～21000的分布值，組距為1000，因而直方圖提取運動特征分布是100*22的數(shù)據(jù)集，作為FCM的輸入，設(shè)置目標函數(shù)（4）中隸屬度的冪指數(shù)為m=2，分類的個數(shù)c為4，目標函數(shù)終止誤差εJ=0.00001，最大迭代次數(shù)為100。迭代次數(shù)如圖11所示，可見經(jīng)過24次迭代就達到了終止條件。

圖4 A機高度分布

圖5 B機速度分布

圖6 B機高度分布

圖7 C機速度分布

圖8 C機高度分布

圖9 D機速度分布

圖10 D機高度分布

圖11 迭代收斂曲線

FCM算法迭代結(jié)束后，得到類中心矩陣V是一個4*22的矩陣，如表1所示，每一行是一個類的類中心坐標。

隸屬度矩陣U是一個4*100的矩陣，由于矩陣太大，用前4*10矩陣舉例說明，如表2所示。每i列表示第i批目標屬于4類的隸屬度，例如U的第1列元素分別為0.2069，0.1757，0.3334和0.2846。由于第1批目標屬于第3類的隸屬度比其他3個都大，可把該批目標歸為第3類，其他批目標的分類原理與之類似。

通過查找隸屬度矩陣U的每一列中最大值的行標，來確定每一批目標所屬的類，為了對算法效果進行定量描述，用識別率η來表示識別效果，其定義為

其中TN是正確識別數(shù)，TF是錯誤識別數(shù)。將FCM算法與K均值聚類算法進行比對，識別率如表3所示，從中可以看出基于模糊C均值聚類法識別率效果要優(yōu)于K均值聚類方法。

表1 類中心矩陣

表2 屬于第3類目標的隸屬度

表3 四類目標識別率

5 結(jié)語

本文給出了一個新的基于運動特征的目標識別方法，采用頻數(shù)直方圖提取速度、高度運動特征分布，將分布值作為FCM的輸入進行迭代計算，其識別效果較K均值聚類法更理想。

算法中所需要的參數(shù)包括，直方圖的分組、分類個數(shù)、迭代終止閾值、最大迭代次數(shù)四個，易于設(shè)置。其中，直方圖分組是采用基于平均劃分組距的方法來完成的，如何更有效地結(jié)合目標的特點，以不等距的方式進行分組，是下一步需要研究方向。