盧山明 宋文武 黃 琛 樂天華

（1.中國艦船研究設(shè)計中心 武漢 430064）（2.武漢船舶設(shè)計研究院有限公司 武漢 430064）

1 引言

隨著現(xiàn)代電力技術(shù)的不斷發(fā)展，艦船電力系統(tǒng)所承載的容量越來愈大，傳統(tǒng)的電流互感器在這樣的場景下面臨各種各樣的問題［1］。傳統(tǒng)電流互感器體積大、安裝困難、抗電磁干擾能力差、電氣絕緣性不佳，已不適合電力電子設(shè)備監(jiān)測或測量的需求［2］。

目前艦船動力系統(tǒng)和電力系統(tǒng)結(jié)合構(gòu)成綜合電力系統(tǒng)是近年來新的發(fā)展思路和技術(shù)思想［3］，為了實現(xiàn)艦船電力系統(tǒng)的智能化和網(wǎng)絡(luò)化，需要對相關(guān)電流電壓信息進(jìn)行監(jiān)控。Rogowski線圈（以下簡稱羅氏線圈）由于其結(jié)構(gòu)和測量原理方面的特點，受到了廣泛的關(guān)注。與傳統(tǒng)帶鐵心互感器相比，羅氏線圈傳感器測量范圍寬、精度高、無磁飽和現(xiàn)象、體積小、質(zhì)量輕［4］，被廣泛應(yīng)用于瞬態(tài)大電流檢測和脈沖功率技術(shù)領(lǐng)域［5］。

然而，在實際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，除了羅氏線圈自身結(jié)構(gòu)會造成測量結(jié)果的相位誤差［6］外，還存在外界電磁干擾［7］、被測導(dǎo)體安裝位置等各種干擾因素都可能會對羅氏線圈的測量精度造成影響。常規(guī)分析方法有提出溫度變化時骨架、線圈的變化差異及復(fù)合影響的分析方法［8］，也有對比多種規(guī)格線圈感應(yīng)電流波形進(jìn)行分析［9］，還有考慮繞線繞制方式的分析方法［10］。本文從羅氏線圈測量原理出發(fā)，采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的定量方法，研究有關(guān)外部干擾因素對羅氏線圈測量幅值精度的影響，并通過仿真模擬驗證了相關(guān)推理。

2 基本原理

羅氏線圈基本結(jié)構(gòu)較為簡單，根據(jù)線圈骨架截面的不同，常見的有矩形橫截面羅氏線圈和圓形橫截面羅氏線圈。圖1為矩形截面羅氏線圈原理圖。其中，I為被測電流，Ra為骨架外半徑，Rb為骨架內(nèi)半徑，h為骨架厚度，N為線圈匝數(shù)，u0是真空磁導(dǎo)率，r為距被測導(dǎo)線距離。假設(shè)導(dǎo)線為無限長，e0為線圈感應(yīng)電壓。根據(jù)安培環(huán)路定律有：

圖1 矩形截面羅氏線圈原理圖

當(dāng)被測導(dǎo)線離線圈較遠(yuǎn)時，穿過線圈的磁通Φ0近似為

根據(jù)電磁感應(yīng)定律有：

需要注意的是，安培定律使用過程中線性積分要求線圈寬度和厚度都為0。如果存在這種理想線圈，則羅氏線圈的輸出將與路徑的形狀以及載流導(dǎo)體在線圈窗口內(nèi)的位置無關(guān)。然而，實際線圈的螺旋繞組具有一定的厚度和寬度，從而上述結(jié)果分析產(chǎn)生的結(jié)果僅接近安培定律的嚴(yán)格要求［11］。

3 干擾分析

從上文可以看出，影響羅氏線圈測量精度的因素主要包括外部磁場干擾和導(dǎo)體位置。此外，當(dāng)所有繞匝都具有完全相同的橫截面并且圍繞圓形路徑完美均勻地分布時，羅氏線圈將產(chǎn)生最小誤差［12］。因此，假設(shè)線圈為矩形截面羅氏線圈，且線圈繞制均勻。

3.1 導(dǎo)體偏移

當(dāng)導(dǎo)體偏離線圈中心時，其周圍產(chǎn)生的磁場分布相應(yīng)的發(fā)生變化，線圈截面上某一點P對應(yīng)的場強(qiáng)此時需要重新計算，簡化后示意圖如圖2。

圖2 待測導(dǎo)體偏移中心后的磁場示意圖

其中，P為線圈截面上某一點，O為線圈中心，O'為導(dǎo)體偏移后的中心，D為導(dǎo)體偏移距離，B為偏移后在P點的磁場，B'為B垂直于線圈截面的分量，OP=R，O'P=R'。P處有，

所以P點所在線圈截面上磁通量為

記k=b/a，t=D/a，m=D/b，上式可以改寫為

所以當(dāng)導(dǎo)體發(fā)生偏移時相對誤差為

假設(shè)a=90mm，b=100mm，分別計算偏心度t為0～1時的相對誤差如下。

可以看到，當(dāng)偏心度小于0.8時，相對誤差極小，而在0.8～0.9這段誤差迅速上升。因此可以認(rèn)為，只有當(dāng)中心待測導(dǎo)體偏移到快要接觸線圈時才會產(chǎn)生較大誤差。所以，在安裝過程中，要盡量保證中心導(dǎo)體偏移在較小范圍內(nèi)。

表1 相對誤差ε0和偏心度t的關(guān)系

3.2 導(dǎo)體傾斜

本小節(jié)僅討論中心待測導(dǎo)體發(fā)生傾斜但不發(fā)生偏移的情況，具體示意圖如圖3。

圖3 待測導(dǎo)線發(fā)生傾斜時的示意圖

所以導(dǎo)體上電流i0(t)在x，y，z三個方向上的分量可以表示為

對于X，Y方向上的電流分量，它產(chǎn)生的磁場方向平行于線圈截面，因此不會對感應(yīng)電壓做貢獻(xiàn)，主要由Z方向的電流分量產(chǎn)生線圈上的感應(yīng)電壓，對應(yīng)的感應(yīng)電壓可以寫為

相應(yīng)的相對誤差可以表示為

由上式可以得出結(jié)論，當(dāng)中心待測導(dǎo)體發(fā)生傾斜時，會對最終測量結(jié)果產(chǎn)生影響，且傾斜角度越大，誤差越大。所以在實際測量安裝時，要采取措施保證穿過線圈部分與線圈平面保持垂直。

4 仿真驗證

首先，在3.1節(jié)導(dǎo)體偏移討論中，默認(rèn)了線圈匝數(shù)N是趨近于無窮大的，但是，實際的線圈匝數(shù)通常都是有限的，假設(shè)線圈是一個有限匝數(shù)N，其它參數(shù)和前文保持一致，在這種情況下，積分變化為累加求和，總的磁通可以表示為

此時相對誤差可以表示為

同樣的假設(shè)，內(nèi)徑a=90mm，外徑b=100mm，使用Matlab分別畫出N=100，300，500時的相對誤差ε2-t圖像如下。

圖4 相對誤差ε2和偏心度t的圖像

從圖中可以看到隨著匝數(shù)N的增大，同一偏心度對測量的影響越來越小。同時可以看出當(dāng)偏心度小于0.9時，誤差幾乎可以忽略不計，但是隨著偏移距離的繼續(xù)增大，誤差開始突然上升，整體趨勢與N接近無窮時的情況類似。

為了更加準(zhǔn)確地反映分析結(jié)果，使用Maxwell軟件建立對應(yīng)模型，其中內(nèi)徑a=90mm，外徑b=100mm，匝數(shù)N=30，考慮感應(yīng)電壓大小為

記互感系數(shù)M為

可以看到互感M的變化直接反應(yīng)出感應(yīng)電壓的變化，所以在建立模型后，中心導(dǎo)線距線圈中心距離從0mm～80mm變化，每隔10mm進(jìn)行一次仿真，得到互感M的變化曲線如下所示。

圖5 偏心距離和互感系數(shù)M的Maxwell仿真結(jié)果

可以看到當(dāng)偏心距離在0～70mm時，互感系數(shù)M幾乎沒有變化，70mm～80mm時互感系數(shù)迅速減小。也就是說，在上述線圈模型中，當(dāng)被測導(dǎo)體偏離中心0～70mm時，感應(yīng)電壓測量結(jié)果幾乎不變，偏離中心70mm～80mm時，相對誤差迅速增大。該模型驗證了之前的定量分析。

5 結(jié)語

本文分別從被測導(dǎo)體偏離線圈中心，被測導(dǎo)體傾斜兩方面分析了對羅氏線圈最終精度的影響。分析表明，上述因素若不加控制都會對最終精度產(chǎn)生影響。為了避免導(dǎo)體偏心或傾斜的影響，在安裝和使用過程中，需要對被測導(dǎo)體進(jìn)行固定。然而，除了文中分析的因素，羅氏線圈自身繞制方式，工作環(huán)境等同樣會對測量精度產(chǎn)生影響，需要后續(xù)研究。