2020年北京市各區(qū)期末試題努力遵循北京市高考命題的方向：堅持能力立意 素養(yǎng)導航.堅持考查數(shù)學主干知識，考查數(shù)學的本質(zhì)，考查數(shù)學思想方法，滲透數(shù)學文化，關(guān)注實際應(yīng)用，努力創(chuàng)新問題形式，為高考和學生備考提供很好的參考.本文以2020年北京各區(qū)部分期末試題中的“特色小題”為樣本，分析命題的特色和具體解法，期望幫助大家理解命題的意圖，學會分析問題的方法.

心形線是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名.《數(shù)學的故事》里面說到了數(shù)學家笛卡爾與瑞典公主克里斯汀的愛情故事，據(jù)說是笛卡爾畫出來給克里斯汀的愛情表白.可見學好數(shù)學還能收獲愛情.

2 注重考查數(shù)學概念和結(jié)論的形成過程，考查學生易錯點、易混淆點

聚焦數(shù)學核心概念、注重考查核心概念形成的過程，設(shè)計新穎的問題和情境，這是新課程標準對于評價的建議，也是北京高考一直堅持的方向.這次期末考試老師們也命制一些好的考題.

解數(shù)學應(yīng)用題分三步：第一步是仔細閱讀準確理解題意，提取關(guān)鍵信息，把實際問題抽象成數(shù)學問題，構(gòu)建適合的數(shù)學模型，第二步是根據(jù)所學知識解決模型，求出數(shù)學解;第三步是結(jié)合實際問題把數(shù)學解還原成實際問題解.

4 積極滲透數(shù)學文化，考查學生數(shù)學文化素養(yǎng)

狹義的數(shù)學文化指數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展.廣義的數(shù)學文化除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育，數(shù)學發(fā)展中的人文成分、數(shù)學與社會的聯(lián)系、數(shù)學與各種文化的關(guān)系等.近幾年數(shù)學文化的試題在全國卷和各個自主命題省份卷中都有呈現(xiàn)，北京近些年一直堅持自己的數(shù)學文化考查方向.在今年期末試題中也出了一些數(shù)學文化的好題，有東城第8題，石景山第5題，豐臺第12題.

例6 （東城第8題） 用平面截圓柱面，當圓柱的軸與平面α所成角為銳角時，圓柱面的截線是一個橢圓.著名數(shù)學家Dandelin創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論.如圖5所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于α的上方和下方，并且與圓柱面和α均相切.給出下列三個結(jié)論：

分析 本題首先要化簡運算表達式.解析式熱傳導量q滿足關(guān)系式：q=λ1|ΔT|dλ1lλ2d+2=λ1ΔTλ1λ2l+2d，其中λ1λ2=402.5=16為常數(shù)，因此q=λ1ΔT16l+2d，分母越大，q值越小，保溫效果越好，因此選B.

指數(shù)冪和對數(shù)運算往往和實際問題結(jié)合，數(shù)據(jù)看起來比較復雜，理解指數(shù)與對數(shù)的互化關(guān)系，理解對數(shù)運算的作用，熟練掌握指數(shù)冪和對數(shù)運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

作者簡介 夏繁軍（1968—），男，山東新泰人，首都師范大學附屬中學數(shù)學教師，中學高級教師，北京市骨干教師，海淀區(qū)學科帶頭人;研究方向：教學設(shè)計、理解教學、學生學習.