劉丹

數(shù)學(xué)“童畫”就是引導(dǎo)兒童用自己理解和親近的畫圖方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)量關(guān)系、公式規(guī)律等直觀地表達(dá)出來，并主動(dòng)進(jìn)行觀察、比較、猜想、推理、分析、綜合等思維活動(dòng)。英國(guó)著名的“大腦潛能和學(xué)習(xí)方法”研究專家東尼·伯贊通過實(shí)驗(yàn)得出“大腦進(jìn)行思考的語(yǔ)言是圖形和聯(lián)想”的重要結(jié)論。在我國(guó)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也明確提出了“數(shù)形結(jié)合”“幾何直觀”的數(shù)學(xué)思想方法。由此可見，圖形對(duì)于學(xué)生的思維起著多么重要的作用。

數(shù)學(xué)“童畫”能夠使隱性的條件顯現(xiàn)化，使抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀化，模糊的問題明晰化。數(shù)學(xué)“童畫”可以呈現(xiàn)解決問題的“思維導(dǎo)圖”?！巴嫛笔莾和季S的潤(rùn)滑劑，是兒童解決問題的助推器。

一、“童畫”，讓理解題意走向深刻

數(shù)學(xué)問題多以文字形式呈現(xiàn)，學(xué)生常因年齡小、生活經(jīng)驗(yàn)匱乏等原因不能準(zhǔn)確理解題意，這時(shí)，要給學(xué)生一個(gè)“杠桿”——畫圖，讓學(xué)生借助線段圖理解題意、分析題意。

如，“解決問題的策略”練習(xí)課中，有這樣一道題目：新莊小學(xué)的操場(chǎng)原來是一個(gè)正方形。擴(kuò)建校園時(shí)，操場(chǎng)的一組對(duì)邊各增加18米，這樣操場(chǎng)的面積就增加了900平方米。原來操場(chǎng)的面積是多少平方米？在這道題里，很多孩子對(duì)“一組對(duì)邊各增加18米”不明事理。什么叫一組對(duì)邊？“各”又是什么意思？是向兩邊各延長(zhǎng)18米呢，還是向一邊延長(zhǎng)18米呢？學(xué)生都有疑惑，我讓學(xué)生自己試著畫圖看看，并將不同畫法展示到黑板上，組織孩子們討論：哪種畫法正確，并說說理由。孩子們經(jīng)過仔細(xì)觀察和思考，發(fā)現(xiàn)：第一種畫法其實(shí)是將一組對(duì)邊增加了2個(gè)18米是36米，與題意不符合，“一組對(duì)邊各增加”是指這兩條相對(duì)的邊分別增加的意思。通過畫圖實(shí)化了“對(duì)邊”“各”等詞的理解，融通了題目的事理和數(shù)量之間的關(guān)系。

二、“童畫”，讓分析問題走向靈動(dòng)

“童畫”不僅能幫助孩子讀懂題意，理解題意，還能使題目中的數(shù)量關(guān)系更明朗、形象、直觀。在教學(xué)中我也常常通過畫圖幫孩子們理清思路，分析數(shù)量關(guān)系。

如，教學(xué)“畫線段圖解決問題的策略”時(shí)，有這樣一道題目：張寧和王曉星一共有畫片86張。王曉星給張寧8張后，兩人畫片的張數(shù)同樣多。兩人原來各有畫片多少?gòu)?？?duì)于這樣的問題，學(xué)生正確解決問題的關(guān)鍵是理解“王曉星比張寧多幾張？”憑直覺大部分學(xué)生簡(jiǎn)單地認(rèn)為多8張？我趁勢(shì)舉例追問：如果現(xiàn)在你比我多8張，那么你把多的8張都給我，我們兩人的張數(shù)一樣多嗎？這時(shí)孩子們立刻意識(shí)到，這樣老師就比自己多8張了。此時(shí)我再問，那你應(yīng)該比我多幾張呢？說說你的理由。這時(shí)部分基礎(chǔ)好的孩子意識(shí)到應(yīng)該是多16張，此時(shí)我故意讓幾個(gè)孩子直接站起來說想法，由于這個(gè)數(shù)量關(guān)系對(duì)孩子逆向思維的能力要求較高，所以像這樣的“干講”對(duì)于很多孩子來說還是很難理解。在這種情況下，我又請(qǐng)了一個(gè)孩子，拿著畫好的線段圖講解：王曉星和張寧一共兩個(gè)人，王曉星只能拿出多的部分的一半給張寧，所以多出部分的一半是8張，王曉星應(yīng)該比張寧多2個(gè)8張也就是16張?！巴嫛闭蔑@了兩人畫片數(shù)的“和”與“差”，為解決問題掃除了障礙。

三、“童畫”，讓糾正思偏走向自覺

兒童思維處于形象思維階段，粗淺、簡(jiǎn)單、易出錯(cuò)，教學(xué)中要努力通過畫圖去引領(lǐng)思維的偏差，畫圖的過程澄清模糊、深入理清思維的脈絡(luò)，讓自己的思維因?yàn)榭梢姼永硇?，孩子自檢、自糾時(shí)得到校正。

1.“童畫”，讓思維偏差因顯現(xiàn)而校正。

教學(xué)“列方程解決問題”時(shí)，有這樣一道題：“甲、乙兩地相距400米，小明和小東同時(shí)從甲、乙兩地同向而行。小明每分鐘走120米，小東每分鐘走100米。經(jīng)過幾分鐘小明追上小東？（小東在前，小明在后）”在解決這一道題的時(shí)候，很多學(xué)生都列方程解答。顯然120x-100x=400這樣的解答是完全正確的，但學(xué)生思維就完全正確嗎？

事實(shí)并非如此。上圖是學(xué)生畫的示意圖。從圖中我們可以看出，學(xué)生對(duì)題目的理解是有偏差的。把原題中“兩地同時(shí)同向追及問題”，當(dāng)成了“同一地點(diǎn)同時(shí)同向拉開距離的問題”，為什么理解有誤，卻又找到了正確的答案呢？我引導(dǎo)學(xué)生把正確的圖和錯(cuò)誤的圖進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了兩種不同的理解是有關(guān)聯(lián)的。一種是另一種的往回走的結(jié)果。所以兩人所行路程的關(guān)系也不變，差都是兩地之間的距離。

畫圖經(jīng)歷行程問題的過程，糾正思維偏差，加深理解，這種感悟不是抽象的，是由學(xué)生的探究過程和直觀圖做支撐的。

2.“童畫”，讓糾正思維偏差更容易。

解題時(shí)，誰(shuí)都會(huì)遇到障礙，教師是任由學(xué)生陷入困境，還是面對(duì)錯(cuò)誤，將抽象枯燥的數(shù)字賦予學(xué)生喜歡的“童畫”，讓學(xué)生領(lǐng)悟？

有這樣一道題：“如下圖，把長(zhǎng)方形ABCD以BC為軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱，陰影部分與空白部分旋轉(zhuǎn)形成的體積比是（ ）?！苯^對(duì)多數(shù)的學(xué)生第一時(shí)間會(huì)認(rèn)為在長(zhǎng)方形里，兩部分的面積是相等的，所以旋轉(zhuǎn)后的體積也是相等的，體積的比是1∶1。但是，有了畫圖意識(shí)的學(xué)生，把旋轉(zhuǎn)后的立體圖畫一畫，對(duì)照?qǐng)D很快就能發(fā)現(xiàn)問題，得到正確的答案。兩部分體積的比是1∶2。

空間觀念薄弱、形體特征模糊是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的“軟肋”。讓“童畫”成為一種意識(shí)，讓學(xué)生由空想變?yōu)閷?shí)見，可謂匠心獨(dú)具，在觀察中觸發(fā)對(duì)形體特征的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，打破僵局，豁然開朗。

四、“童畫”，從眼中走入腦中

“童畫”，能將思維外顯，使思維過程可見，能清楚地看到學(xué)生思維的脈絡(luò)，以便進(jìn)行正確的引導(dǎo)或及時(shí)地調(diào)整。但畫圖是解決問題的手段，不是目的。借助圖形應(yīng)該是過程狀態(tài)，而不應(yīng)該是最終狀態(tài)。隨著學(xué)生知識(shí)的掌握，學(xué)生解決問題能力的提高，有的學(xué)生已經(jīng)可以直接在頭腦中形成表象，他們已經(jīng)可以在腦中畫圖，就不一定非要把圖畫在紙上。讓“形”（圖形）變?yōu)椤跋蟆保ū硐螅?，讓眼前的形變?yōu)槟X中的形，更有利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，內(nèi)化達(dá)到提高學(xué)生解決問題的能力。

如在學(xué)完“角的度量”后，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的練習(xí)：“3點(diǎn)半，時(shí)針和分針組成的角是（ ）°?！?/p>

（左圖）部分學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)畫出鐘面圖，化抽象為具體，幫助理解。（中圖）部分學(xué)生只畫出了四分之一個(gè)鐘面圖，就能解答。此圖表明學(xué)生已經(jīng)初步具備“化繁為簡(jiǎn)”的意識(shí)。（右圖）也有部分學(xué)生沒有畫圖就解答出來了，學(xué)生說鐘面圖就藏在他們的腦子里。

“童畫”，讓學(xué)生經(jīng)歷從“眼中有圖”到“腦中有圖”的過程，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)驗(yàn)的增長(zhǎng)，不斷激活自身的思維深入，對(duì)知識(shí)的理解直達(dá)本質(zhì)，真是妙不可言。

數(shù)學(xué)“童畫”作為一種兒童化、可視化、數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)方式，既能優(yōu)化教師的“教”，又能激發(fā)學(xué)生的“學(xué)”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，使他們自主構(gòu)建新知識(shí)，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維走向深入。