王永立

(甘肅省華亭市皇甫學(xué)校 甘肅華亭 744100)

一、案例背景

筆者擔(dān)任七年級(jí)兩個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，在給學(xué)生輔導(dǎo)數(shù)學(xué)《練習(xí)冊(cè)》的時(shí)候遇到這樣一道題：在平面上有n條直線，兩兩相交，無(wú)三線共點(diǎn)；這n條直線把平面最多可分成多少部分？要求學(xué)生具有以下認(rèn)識(shí)：(1)學(xué)生在掌握一定知識(shí)的基礎(chǔ)上，具有1+2+3+…+100的計(jì)算技巧，具備探究1+2+3+…+n和的能力。(2)學(xué)生要掌握平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及初步的幾何知識(shí)。由于學(xué)生之間差距較大，因此，我在輔導(dǎo)中注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和觀察、探索、歸納的思維品質(zhì)。

二、案例過(guò)程

(一)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)

1.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，絕大多數(shù)同學(xué)掌握了1+2+3+…+100的計(jì)算技巧。那么，對(duì)于1+2+3+…+n=( ) (教師：要求學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，對(duì)于有困難的請(qǐng)求同桌幫助；教師在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)能得出結(jié)論的學(xué)生人數(shù)不多。)

接著，教師點(diǎn)評(píng)兩位學(xué)生的回答都很好。尤其是第二個(gè)同學(xué)的回答，他給出了連續(xù)多個(gè)數(shù)的求和方法。

(二)問(wèn)題探究

1.教師趁熱打鐵，緊隨著給出以下問(wèn)題。例如，在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有n支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共有幾場(chǎng)球賽，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行探究。

(教師提示如下：球隊(duì)至少兩隊(duì)，依次增加，比賽場(chǎng)次也隨之變化，其規(guī)律列舉如下：

(球隊(duì)) 2 3 4 5 6 ……n

(場(chǎng)次) 1 3 6 10 ……(an)

同時(shí)，教師給出問(wèn)題：①下行的數(shù)字即場(chǎng)次和上行的球隊(duì)數(shù)有何關(guān)系？②能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？)

此時(shí)，大多數(shù)學(xué)生獨(dú)立完成有困難。因此，筆者要求分小組進(jìn)行合作討論。教師巡視并參與到個(gè)別小組的討論交流中。在最后，全班同學(xué)在教師的指導(dǎo)下，分小組匯報(bào)探究結(jié)果。最好的小組板書(shū)展示如下：

場(chǎng)次數(shù)于球隊(duì)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

2.2 超聲微泡造影劑攜RPM對(duì)T24細(xì)胞周期分布與凋亡的影響 流式細(xì)胞儀檢測(cè)結(jié)果表明經(jīng)RPM和超聲微泡造影劑攜RPM處理過(guò)后的處于G1期的T24細(xì)胞數(shù)量明顯高于對(duì)照組(P<0.05)，并且T24細(xì)胞出現(xiàn)大量凋亡(表3，圖1)。

在最后，由學(xué)生獨(dú)立算出上式的和，學(xué)生很快得出結(jié)論：

2.同類型練習(xí)。教師不失時(shí)機(jī)地給出問(wèn)題：在平面上有n個(gè)點(diǎn)A，A，A，……A。其中，沒(méi)有任何三點(diǎn)共線，這n個(gè)點(diǎn)共可確定多少條直線？

3.因勢(shì)利導(dǎo)，探究前面《練習(xí)冊(cè)》中提出的問(wèn)題。

(教師：板書(shū)下列第一行內(nèi)容，要求學(xué)生填寫(xiě)第二行數(shù)字。)

直線條數(shù)： 1 2 3 4 5 ……n分平面最多部分?jǐn)?shù)：(2) (4) (7) (11) (16) ……an

(對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)) a1a2a3a4a5……an

(個(gè)別學(xué)生口頭回答正確，教師給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。)

(教師板書(shū))觀察第二行各項(xiàng)的關(guān)系有：

上列各式左右分別相加可得：

an-a1=2+_3+4+5+……+n

在最后，教師要求：請(qǐng)同學(xué)在練習(xí)本上獨(dú)立完成結(jié)果，提前完成的同學(xué)幫助其余同學(xué)，并讓個(gè)別學(xué)生展示結(jié)果：

三、案例分析

1.數(shù)學(xué)教學(xué)要密切聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，把數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。同時(shí)，教師要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、聯(lián)想、類比推理的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，只有學(xué)生的這些能力提高了，才能達(dá)到最終的教學(xué)目標(biāo)。

2.教師要深入研究學(xué)生、研究教材，在練習(xí)輔導(dǎo)中不能就題論題，要適當(dāng)?shù)赝卣购脱由熘R(shí)，改進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)方式。這樣才能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自覺(jué)性，才有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探索、歸納推理的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

3.教師要尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，重視學(xué)生數(shù)學(xué)方法的掌握及應(yīng)用。對(duì)于每個(gè)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和靈感的閃現(xiàn)，教師要及時(shí)地給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于有些學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不能嘲笑和諷刺，要在糾正的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤的根源，從根本上解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題。教師可以通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的交流，解決學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的疑惑，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。

4.教師要引領(lǐng)學(xué)生回顧與思考解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生理解和認(rèn)識(shí)面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該怎樣來(lái)分析、解決？如何從中提煉出解決問(wèn)題的方法和策略，并自覺(jué)地把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)聚焦在數(shù)學(xué)思想的方法和策略上，從中獲得積極的情感體驗(yàn)。