孔凡哲 王婷婷

我們生活的世界正處在信息時(shí)代，每天紛繁復(fù)雜的信息充斥著我們的生活.數(shù)據(jù)作為信息的一種重要載體.成為刻畫信息、獲取信息必不可少的媒介.為了更好地適應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活，我們不僅要學(xué)會(huì)收集數(shù)據(jù)，更要學(xué)會(huì)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理.進(jìn)而做出評(píng)判.

2020年新冠肺炎疫情期間，每天看到最多的信息就是新冠肺炎疫情實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，

伴隨著以“數(shù)據(jù)量大、類型繁多等”為主要特征的大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，人們常常需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)、文本、聲音、圖像等反映的信息進(jìn)行數(shù)字化處理，這使數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域與應(yīng)用領(lǐng)域得到極大拓展.數(shù)據(jù)分析已經(jīng)深入到科學(xué)、技術(shù)、工程和現(xiàn)代社會(huì)生活的方方面面.數(shù)據(jù)的收集與處理能力已成為現(xiàn)代公民的一個(gè)基本素質(zhì)要求.

一、本章要學(xué)的內(nèi)容

“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”是數(shù)據(jù)分析的主要組成部分，也是我們?cè)诒菊聦⒁獙W(xué)習(xí)的內(nèi)容.

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)據(jù)分析主要表現(xiàn)為：收集和整理數(shù)據(jù)，理解和處理數(shù)據(jù)，獲得和解釋結(jié)論.

在小學(xué)階段，我們已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集的過(guò)程，并會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)收集的結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單表示.

在此基礎(chǔ)上，我們將圍繞數(shù)據(jù)收集的兩種類型（全面調(diào)查和抽樣調(diào)查）、數(shù)據(jù)的整理（統(tǒng)計(jì)表）、數(shù)據(jù)的描述（統(tǒng)計(jì)圖）進(jìn)行學(xué)習(xí)，期望通過(guò)學(xué)習(xí)，我們能夠掌握收集數(shù)據(jù)的一些基本方法，掌握整理數(shù)據(jù)和直觀形象地描述數(shù)據(jù)的方法，并學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的規(guī)律、獲取我們需要的信息的本領(lǐng).

二、怎么學(xué)這些內(nèi)容

與數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域的學(xué)習(xí)相比，這一章需要同學(xué)們親身參與統(tǒng)計(jì)過(guò)程，從而積累數(shù)據(jù)分析的直接經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)據(jù)收集、整理和描述的知識(shí)、技能，進(jìn)而掌握統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中的思想方法.

（一）直接利用生活中的數(shù)據(jù)開(kāi)展本章的學(xué)習(xí)

當(dāng)今時(shí)代是以“數(shù)據(jù)量大、類型繁多等”為主要特征的大數(shù)據(jù)時(shí)代，報(bào)紙、雜志、電視、互聯(lián)網(wǎng)等媒體中，充滿了大量數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)表格，我們可以直接利用這些資源開(kāi)展本章的學(xué)習(xí)，

生活中的數(shù)據(jù)一般分兩種.一是已有數(shù)據(jù)，通常需要我們加以合理分析，二是需要我們?cè)O(shè)法收集數(shù)據(jù)，諸如班級(jí)競(jìng)選、公司競(jìng)聘、招標(biāo)投標(biāo)、意見(jiàn)反饋、產(chǎn)品抽檢、課題研究等.對(duì)于生活中的這些問(wèn)題，通常采用調(diào)查的方法，

調(diào)查是生活中必備的一種科學(xué)研究方法，包括數(shù)據(jù)的收集（調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)收集方法的選擇）、整理與描述、分析.準(zhǔn)確闡釋數(shù)據(jù)背后所傳達(dá)的信息（即“讀懂”數(shù)據(jù)），能幫助我們做出合理決策，解決問(wèn)題.

“讀懂”數(shù)據(jù)的基本前提有兩個(gè)，一是判斷獲取數(shù)據(jù)來(lái)源的基本途徑是否可信、是否具有代表性，二是準(zhǔn)確描述、整理和分析這些數(shù)據(jù).

（二）親身經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程

與代數(shù)、幾何領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相比，統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更需要我們親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過(guò)程.

（三）把握一些概念之間的關(guān)系

學(xué)習(xí)本章，必須把握好一些概念之間的關(guān)系.

1.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

在以往的學(xué)習(xí)中，我們接觸的問(wèn)題主要是數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)初步，調(diào)查對(duì)象一般比較簡(jiǎn)單，通常對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行全員調(diào)查，這就是數(shù)據(jù)收集的一種典型類型：全面調(diào)查，

全面調(diào)查是專門組織的、一次性的調(diào)查，用來(lái)調(diào)查屬于一定時(shí)點(diǎn)上或一定時(shí)期內(nèi)的社會(huì)現(xiàn)象總量.這種方法可以讓我們獲得全面翔實(shí)的數(shù)據(jù).

但是，現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)往往紛繁復(fù)雜.比如，調(diào)查某地區(qū)居民的健康狀況，如果要對(duì)每位居民都進(jìn)行調(diào)查，不僅費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，而且往往很難奏效，再如測(cè)試一批洗衣機(jī)的使用壽命，每一次測(cè)試往往都要消耗一臺(tái)洗衣機(jī)，即使總體的規(guī)模不大，但對(duì)每臺(tái)洗衣機(jī)都進(jìn)行消耗性測(cè)試幾乎是不可能的.故當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目比較多、全面調(diào)查工作量比較大，或者受客觀條件的限制而無(wú)法對(duì)所有的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，或者這種調(diào)查具有破壞性而不允許全面調(diào)查時(shí)，人們往往需要從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查方式就是抽樣調(diào)查，其中，從總體中抽取的部分個(gè)體叫作總體的一個(gè)樣本，

在現(xiàn)實(shí)生活中，如何選用恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，常常需要具體情況具體分析.

2.樣本與總體.

總體是所要考察對(duì)象的全體，而樣本是從總體中抽出的一部分個(gè)體.因而，樣本是總體的一部分，與總體之間構(gòu)成部分與整體的關(guān)系.選取樣本更深層含義在于通過(guò)樣本來(lái)了解總體，即通過(guò)調(diào)查或觀察樣本的某種特征，來(lái)了解或推斷總體的相應(yīng)特征.對(duì)于全面調(diào)查和抽樣調(diào)查，前者需要通過(guò)對(duì)所有個(gè)體的特征進(jìn)行全面的歸納、概括進(jìn)而得到總體的特征，而后者需要利用部分個(gè)體的特征來(lái)推斷總體的特征.這種由部分推斷總體的統(tǒng)計(jì)方法正是數(shù)學(xué)歸納思想的體現(xiàn).

3.頻率與頻數(shù).

對(duì)此，我們可以從兩個(gè)方面進(jìn)行思考.

一方面，我們要體會(huì)頻數(shù)和頻率的含義及其異同.頻數(shù)和頻率其實(shí)都是在對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類整理的過(guò)程中產(chǎn)生的，頻數(shù)指的是每一個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，而頻率則是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)次數(shù)與總次數(shù)的比值，

例如，在某社區(qū)居民健康狀況的調(diào)查中，共抽取了100人，其中，處于亞健康狀態(tài)的有46人，那么，處于亞健康狀態(tài)的頻數(shù)就是46，其頻率就是46/100 =0.46.

另一方面，我們要掌握繪制頻數(shù)分布直方圖的基本技能.

所謂頻數(shù)分布直方圖，類似條形統(tǒng)計(jì)圖，所不同的是，頻數(shù)分布直方圖的縱軸表示頻數(shù)與組距的比值，橫軸多表示連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量，而在此之前我們所見(jiàn)到的條形統(tǒng)計(jì)圖的橫軸大多數(shù)表示離散型統(tǒng)計(jì)量.

借助頻數(shù)分布直方圖，我們可以更加形象直觀地體現(xiàn)不同對(duì)象在頻數(shù)和頻率上的差異.

需要特別指出的是，與繪制離散型統(tǒng)計(jì)量的條形統(tǒng)計(jì)圖不同，繪制連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)分布直方圖一般要經(jīng)歷如下步驟.

（1）計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差（極差），確定統(tǒng)計(jì)量的范圍.

（2）確定組數(shù)和組距.一般而言，數(shù)據(jù)越多，分的組也應(yīng)越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，通常按照數(shù)據(jù)的多少分成5—12組.在實(shí)際分組時(shí)，應(yīng)該視具體情況選擇合適的組數(shù).組數(shù)確定以后，用極差除以組數(shù)，可以得到組距.在實(shí)踐中，通常要求各組的組距相等.

（3）確定分點(diǎn)，根據(jù)組距，按順序確定各個(gè)分點(diǎn)，有時(shí)可以將最小值減小一點(diǎn)作為最左端的分點(diǎn)，將最大值增大一點(diǎn)作為最右端的分點(diǎn)，當(dāng)然，兩邊的組距也可以與其他組距不相等.

（4）列頻數(shù)分布表：可采用唱票法等方法進(jìn)行累計(jì).

（5）畫頻數(shù)分布直方圖，

特別地，由于我們繪制的是連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的頻數(shù)分布直方圖，故各個(gè)“條形”之間應(yīng)該是連續(xù)的，而不應(yīng)該有間隔.當(dāng)各組的組距相等時(shí)，所畫的各個(gè)“條形”的寬度也應(yīng)該相同.

三、學(xué)以致用

衡量我們學(xué)習(xí)效果的一個(gè)重要指標(biāo)就是學(xué)以致用.

1.學(xué)會(huì)讀圖.

當(dāng)今信息時(shí)代的日常生活中充斥著各種各樣的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)以及對(duì)其形象化處理的統(tǒng)計(jì)圖表，給人們帶來(lái)巨大的直觀沖擊，因此有人戲稱我們進(jìn)入了一個(gè)“讀圖時(shí)代”.為了能在這個(gè)“讀圖時(shí)代”更好地生存，我們必須能從大量圖表中獲取有用信息，甄別無(wú)用信息、虛假信息，將干擾信息的影響降到最低限度.

2.學(xué)會(huì)基于數(shù)據(jù)的推斷.

面對(duì)大量信息，我們要學(xué)會(huì)基于數(shù)據(jù)的收集、整理，尋找其中的規(guī)律，進(jìn)而做出恰當(dāng)?shù)耐茢?，此時(shí)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄖ陵P(guān)重要.

比如，養(yǎng)魚(yú)人員估計(jì)魚(yú)池中魚(yú)的條數(shù)時(shí)，不需要把魚(yú)池的水抽干，逐條檢查魚(yú)的數(shù)量，只需要用網(wǎng)捉住其中一部分魚(yú)，做好標(biāo)記，再放回去，等魚(yú)已經(jīng)完全混在整個(gè)魚(yú)池中了，再用網(wǎng)捉一部分魚(yú)，分析此時(shí)網(wǎng)中含標(biāo)記的魚(yú)的條數(shù)占整網(wǎng)魚(yú)的比例，就可以推斷出整個(gè)魚(yú)池中魚(yú)的數(shù)量.

如果從魚(yú)池中隨機(jī)撈出一網(wǎng)魚(yú)，總計(jì)298條，給每條魚(yú)做好標(biāo)記，全部放回魚(yú)池中，等魚(yú)混在一起后，再撈出一網(wǎng)，總計(jì)302條魚(yú)，其中，有標(biāo)記的魚(yú)有4條，那么，整個(gè)魚(yú)池中大約有魚(yú)（302÷4）x298=22 499（條）.

其他類似的問(wèn)題諸如“森林中某種動(dòng)物的個(gè)數(shù)”等，也可按此法解決，這個(gè)方法體現(xiàn)了用樣本估計(jì)總體的思想.而教科書(shū)的實(shí)驗(yàn)與探究?jī)?nèi)容“瓶子中有多少粒豆子”，也是用這個(gè)方法解決問(wèn)題的.希望大家通過(guò)活動(dòng)體驗(yàn)這個(gè)方法，感受用樣本估計(jì)總體的思想.

3.學(xué)會(huì)探尋數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律.

面對(duì)一些現(xiàn)象，盡管數(shù)據(jù)紛繁復(fù)雜，似乎無(wú)規(guī)律可循，但是，只要數(shù)據(jù)積累多了，將相關(guān)數(shù)據(jù)合理排列，從中總能找到數(shù)據(jù)的變化規(guī)律.

例1 下頁(yè)圖1和圖2分別是甲、乙兩位黨員在一天中使用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)各項(xiàng)目所用時(shí)間的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖對(duì)兩人各自學(xué)習(xí)“文章”時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比做出的判斷中，正確的是（ ）.

A.甲比乙多

B.甲比乙少

C.甲和乙一樣多

D.甲和乙無(wú)法比較

分析：先由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)“文章”時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比是20%，再由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)“文章”時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比，進(jìn)行比較即可，

解答：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，乙黨員學(xué)習(xí)“文章”時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比是20%.由條形統(tǒng)計(jì)圖求出甲黨員學(xué)習(xí)“文章”時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比是15÷（15+30+10+5） x100%=25%，所以甲黨員學(xué)習(xí)“文章”時(shí)間占一天總學(xué)習(xí)時(shí)間的百分比比乙黨員的多.故正確選項(xiàng)是A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲得必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.