暢一鵬，張宏建，盧孔漢，溫衛(wèi)東，崔海濤

(南京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機(jī)熱環(huán)境與熱結(jié)構(gòu)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著新一代航空發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展，現(xiàn)役的合金材料已逐步開始采用鎳基高溫合金。IC10作為國產(chǎn)鎳基定向凝固高溫合金的代表之一，目前已被廣泛應(yīng)用于諸如渦輪發(fā)動(dòng)機(jī)等先進(jìn)動(dòng)力推進(jìn)系統(tǒng)的熱端部件中，因而開展其本構(gòu)關(guān)系的建模預(yù)測(cè)研究有助于提高材料的工程應(yīng)用價(jià)值。

目前國內(nèi)外對(duì)鎳基高溫合金均已不同程度地開展了本構(gòu)關(guān)系研究。岳珠峰等[1]對(duì)DD3合金開展了不同溫度下的拉伸、蠕變本構(gòu)關(guān)系研究，采用彈塑性晶體滑移理論建立了相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。蔚奪魁[2]基于晶體塑性理論并對(duì)材料非線性運(yùn)動(dòng)硬化采用變量描述，在滑移剪切率演化方程中引入背應(yīng)力項(xiàng)，建立了GH4169合金的高溫循環(huán)應(yīng)變硬化晶體塑性本構(gòu)模型。上述研究均是基于晶體塑性框架并結(jié)合經(jīng)典彈塑性本構(gòu)理論而建立，而如果晶體塑性滑移理論從微觀的晶體變形出發(fā)，通過描述晶體滑移系的開動(dòng)以及位錯(cuò)等內(nèi)變量的演化，則能夠更加全面、準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)在不同載荷下的材料力學(xué)行為。

目前針對(duì)鎳基高溫合金IC10合金研究主要集中于單軸靜強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)、高溫下蠕變機(jī)理以及動(dòng)態(tài)回復(fù)方面研究[3-4]，而針對(duì)IC10合金的疲勞力學(xué)行為以及相應(yīng)的循環(huán)塑性本構(gòu)關(guān)系卻鮮有報(bào)道。本文在晶體塑性理論的框架下，應(yīng)用率相關(guān)的硬化方程，編寫UMAT用戶子程序，針對(duì)IC10合金在600℃下單軸拉伸以及循環(huán)力學(xué)行為開展數(shù)值模擬研究，討論了晶體塑性滑移模型用于IC10合金高溫疲勞力學(xué)行為的合理性。

1 晶體塑性本構(gòu)關(guān)系的基本公式

材料變形應(yīng)變梯度F可以由一個(gè)塑性部分Fp和一個(gè)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的彈性部分Fe相乘，得[3]：

F=Fe·Fp

(1)

圖1為晶體變形的圖像。其中晶體變形主要分為塑性與彈性兩部分。

圖1 晶體變形圖

令L表示速度梯度：

(2)

各滑移系中由滑移引起的剪切應(yīng)變與整體塑性變形之間的關(guān)系為：

(3)

速度梯度可以分解為一個(gè)對(duì)稱部分和一個(gè)反對(duì)稱部分：

(4)

上標(biāo)“e”、“p”分別表示彈性速度梯度、塑性速度梯度。

(5)

(6)

(7)

(8)

以上公式為晶體塑性理論的基本公式，建立了滑移剪切率和宏觀變形率之間的關(guān)系。

式(9)將應(yīng)力率、變形率以及滑移剪切率聯(lián)系到一起：

(9)

其中：

B(α)=W(α)σ-σW(α)

(10)

(11)

式中：EMT為瞬時(shí)彈性模量張量；D為變形率張量。

2 晶體塑性率相關(guān)本構(gòu)關(guān)系

在上述晶體塑性理論中，求解應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的關(guān)鍵就是解決滑移系剪切率的計(jì)算問題。

目前廣泛應(yīng)用的是率相關(guān)和率無關(guān)兩種形式的晶體塑性滑移理論。其中率相關(guān)模型的滑移剪切率是唯一確定的，這在實(shí)際計(jì)算中，帶來很多方便之處。

基于各滑移系中切應(yīng)力τα提出率相關(guān)的冪函數(shù)硬化方程：

(12)

式(12)中，滑移系的分切應(yīng)力與宏觀應(yīng)力之間的關(guān)系可表示為：

τα=σ/Pα

(13)

式中：τα為各個(gè)滑移的分切應(yīng)力；Pα為取向因子；σ為晶軸系下的應(yīng)力張量。

從式(12)中可以看出gα的演化在描述材料的本構(gòu)模型非常重要。本文中采用gα的硬化函數(shù)公式為：

(14)

式中hαβ稱為硬化系數(shù)，它決定了滑移系β中的滑移剪切率對(duì)滑移系α所造成的硬化。硬化系數(shù)是變形歷史、變形溫度和速度的函數(shù)，本文采用的形式為：

(15)

式中：qαβ是潛在硬化的極值；h0為單滑移系硬化率初值；τs為飽和參考剪切應(yīng)力；β為硬化指數(shù)；k為溫度影響因子[4]。

3 本構(gòu)模型的有限元實(shí)施

本文采用商用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行有限元分析，通過用戶子程序UMAT接口，編制了晶體塑性模型完整算法，計(jì)算流程圖如圖2所示。

圖2 UMAT流程圖

IC10合金是一種典型的多相L12型材料，由于本文中只考慮在單軸[001]方向的循環(huán)行為，因此在模擬時(shí)，可認(rèn)為IC10是正交各向異性材料，且循環(huán)行為中只有八面體滑移系上的滑移運(yùn)動(dòng)。在本文中結(jié)合單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，參考溫志勛[5]、周杰[6]改進(jìn)的模型參數(shù)計(jì)算方法來獲取本文模型參數(shù)。

本文基于晶體塑性理論編制了改進(jìn)的本構(gòu)模型程序，通過用戶子程序UMAT嵌入有限元軟件ABAQUS中，采用表1的材料參數(shù)對(duì)IC10合金高溫環(huán)境下在不同應(yīng)變下的非彈性響應(yīng)力學(xué)行為開展數(shù)值模擬，其中IC10合金元胞建模如圖3所示，在此基礎(chǔ)上分別加載單軸以及循環(huán)載荷。本文中采用假設(shè)均勻化模型，因此在施加周期性邊界條件后，可認(rèn)為各單元受力均勻一致。

表1 IC10合金600 ℃下的參數(shù)賦值

圖3 元胞模型示意圖

3.1 單軸拉伸數(shù)值模擬分析

材料在600℃下受到單向拉伸載荷，計(jì)算模型采用的是均勻單胞模型，采用的是周期性邊界條件，并且在[001]方向上施加拉伸載荷。根據(jù)實(shí)驗(yàn)狀況，本次施加的拉伸載荷為位移載荷，u=0.06a。其中a為單胞的邊長(zhǎng)。

通過對(duì)幾何模型施加載荷，并進(jìn)行應(yīng)力分析，繪制應(yīng)力-應(yīng)變曲線。模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖4所示。可以看出，在單向拉伸條件下，模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合度較高，說明了模型的有效性以及數(shù)值仿真方法的可靠性。

圖4 單軸拉伸下模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

3.2 單軸循環(huán)數(shù)值模擬分析

在循環(huán)模擬中依舊采用圖3給出的均勻單胞模型，在[001]方向上施加循環(huán)位移載荷。根據(jù)疲勞試驗(yàn)的實(shí)際加載波形，本文在模擬過程中采用三角波形，單個(gè)循環(huán)加載幅值曲線如圖5所示。對(duì)幾何模型分別施加0.75%、0.85%、1%的循環(huán)載荷，繪制循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并與文獻(xiàn)[7]實(shí)驗(yàn)曲線比較結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，采用的晶體塑性理論可以合理地模擬IC10高溫合金循環(huán)加載下的力學(xué)行為，特別在材料彈性卸載與加載階段，數(shù)值模擬曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合度非常高，但是在屈服階段還是存在一定的誤差。誤差的主要來源在于高溫下的循環(huán)加載下，材料在彈性卸載、加載的過程中會(huì)有塑性的影響。此外，滑移阻力、滑移變形等微觀變量在循環(huán)加載下的變化具有不確定性，使得預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在部分誤差。因此，本文建立的本構(gòu)方法有待進(jìn)一步改進(jìn)，在率相關(guān)的硬化方程中考慮更多的循環(huán)運(yùn)動(dòng)變量影響因子，或在本構(gòu)模型中添加與運(yùn)動(dòng)路徑相關(guān)的變形函數(shù)，會(huì)更好地反映材料的變形過程。

圖5 單個(gè)循環(huán)周期加載幅值曲線圖

圖6 IC10合金600℃下不同應(yīng)變水平數(shù)值模擬結(jié)果

4 結(jié)語

本文基于晶體塑性理論建立了相應(yīng)的IC10合金本構(gòu)模型，采用率相關(guān)的硬化方程，編制了本構(gòu)模型的UMAT用戶材料子程序，利用ABAQUS軟件開展了IC10合金在600℃、不同載荷下的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)曲線的數(shù)值模擬研究。結(jié)果表明：采用晶體塑性理論能較好地描述IC10合金在特定溫度下的復(fù)雜力學(xué)行為；同時(shí)也進(jìn)一步驗(yàn)證了模型算法的完整性與計(jì)算程序的正確性。