張?jiān)坡?，謝振宇，程偉超，郝建勝

(南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)傳動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

近年來(lái)，隨著磁懸浮技術(shù)、電機(jī)技術(shù)、控制技術(shù)和新材料技術(shù)的進(jìn)步，飛輪電池技術(shù)得到了很大的發(fā)展。與化學(xué)電池相比，飛輪電池具有儲(chǔ)能密度大、能量密度高、使用壽命長(zhǎng)、轉(zhuǎn)換效率高、無(wú)環(huán)境污染等優(yōu)點(diǎn)[1]。飛輪電池單獨(dú)或和其他動(dòng)力裝置混合用于電動(dòng)汽車(chē)，可以大大改善汽車(chē)的動(dòng)力性能和汽車(chē)尾氣的排放情況。

為了提高飛輪電池的比能量和比功率，需進(jìn)一步提高飛輪的極限轉(zhuǎn)速。磁懸浮軸承具有無(wú)需潤(rùn)滑、無(wú)接觸磨損、壽命長(zhǎng)、無(wú)污染、轉(zhuǎn)速高、支撐剛度和阻尼可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)[2]，將磁懸浮軸承應(yīng)用于飛輪電池，不僅能提高飛輪轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速，還能大大減少飛輪轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)中的摩擦損耗，有效提高能量的利用率。

飛輪電池是一個(gè)復(fù)雜的機(jī)電綜合系統(tǒng)，電磁力是非線性力，轉(zhuǎn)速變化范圍大，系統(tǒng)具有很強(qiáng)的非線性，故很難精確建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。另外，因路況比較復(fù)雜，汽車(chē)會(huì)出現(xiàn)頻繁的加速、剎車(chē)、轉(zhuǎn)彎、上坡、下坡及車(chē)體傾斜等情況，陀螺擾動(dòng)力矩和慣性力也很難準(zhǔn)確描述。

針對(duì)磁懸浮軸承的非線性、強(qiáng)耦合性等特點(diǎn)，新的控制算法不斷應(yīng)用于磁軸承控制系統(tǒng)中。HABIB M K等[3]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)模糊控制應(yīng)用于主動(dòng)磁懸浮軸承，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，仿真結(jié)果表明該控制對(duì)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有良好的改善。龐杰[4]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論應(yīng)用于主動(dòng)磁懸浮軸承系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子五自由度穩(wěn)定懸浮，并且在有外界沖擊的情況下，仍能達(dá)到較高的控制精度。

本文采用模糊控制和PID控制相結(jié)合，開(kāi)發(fā)了基于FPGA控制器的飛輪電池模糊自調(diào)整PID控制策略，根據(jù)磁懸浮軸承實(shí)際運(yùn)行情況，通過(guò)模糊推理實(shí)時(shí)地調(diào)整控制參數(shù)，確保系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

1 飛輪電池結(jié)構(gòu)及控制原理

飛輪電池的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示。飛輪轉(zhuǎn)子1是能量?jī)?chǔ)存和轉(zhuǎn)換的載體；電渦流傳感器2主要包括上徑向、下徑向和軸向位移傳感器，用于檢測(cè)和采集飛輪轉(zhuǎn)子的位移振動(dòng)情況；3和6分別為上、下徑向磁懸浮軸承，為飛輪轉(zhuǎn)子提供徑向懸浮力，限制徑向(x方向、y方向、繞x軸的旋轉(zhuǎn)和繞y軸的旋轉(zhuǎn))4個(gè)方向的自由度；內(nèi)置異步電機(jī)4外接變頻器，帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)；軸向磁懸浮軸承5為飛輪轉(zhuǎn)子提供軸向懸浮力，限制z軸方向移動(dòng)自由度；真空殼體7一方面是為了減少飛輪旋轉(zhuǎn)時(shí)的風(fēng)阻，減小摩擦損耗，另一方面在飛輪破壞失效時(shí)起到保護(hù)作用。

1—飛輪轉(zhuǎn)子；2—電渦流傳感器；3—上徑向磁懸浮軸承；4—內(nèi)置異步電機(jī)；5—軸向磁懸浮軸承；6—下徑向磁懸浮軸承；7—真空殼體。圖1 飛輪電池機(jī)械結(jié)構(gòu)圖

圖2為磁懸浮軸承系統(tǒng)控制原理圖。位移傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子的位置信號(hào)u與參考信號(hào)u0進(jìn)行比較，得到位置偏差信號(hào)ue并送入數(shù)字控制器；數(shù)字控制器經(jīng)過(guò)一定的控制算法后得到控制信號(hào)uc并送入功率放大器；功率放大器根據(jù)控制信號(hào)uc在相對(duì)布置的電磁鐵線圈內(nèi)產(chǎn)生相應(yīng)的差動(dòng)電流，進(jìn)而產(chǎn)生差動(dòng)電磁力；轉(zhuǎn)子在差動(dòng)電磁力作用下，回到設(shè)定的參考位置。如，當(dāng)轉(zhuǎn)子向下偏移時(shí)，位置偏差信號(hào)ue>0，位置控制信號(hào)uc>0，電磁鐵1線圈內(nèi)的電流為(I0+Ic)，電磁鐵2線圈內(nèi)的電流為(I0-Ic)，電磁鐵1的電流大于電磁鐵2的電流，電磁鐵1的磁力大于電磁鐵2的磁力，使轉(zhuǎn)子在差動(dòng)電磁力作用下回到指定參考位置。

圖2 磁懸浮軸承系統(tǒng)控制原理圖

2 模糊控制器的設(shè)計(jì)與仿真

2.1 模糊控制器原理

對(duì)于磁懸浮軸承支承的飛輪電池，由于路況復(fù)雜以及汽車(chē)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，使系統(tǒng)很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，控制參數(shù)的不確定，使磁懸浮軸承具有非線性、磁滯性、強(qiáng)耦合性。因此普通PID控制策略無(wú)法滿足控制要求。模糊控制不依賴(lài)系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，能實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的自調(diào)整。采用模糊控制和PID控制結(jié)合的控制策略，以飛輪電池作為控制對(duì)象，選用轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與參考位置產(chǎn)生的偏差e和偏差變化率ec為模糊控制器的輸入，根據(jù)試驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)建立模糊控制庫(kù)，經(jīng)過(guò)模糊推理后轉(zhuǎn)化為PID控制的3個(gè)系數(shù)KP、KI、KD。控制原理如圖3所示。

圖3 模糊自調(diào)整PID控制器的工作原理

2.2 輸入量模糊化

在本文的試驗(yàn)系統(tǒng)中，AD芯片的采樣范圍為0～5V，期望值為中點(diǎn)2.5V，因此選擇偏差e的基本論域?yàn)閇-2.5,+2.5]，偏差變化率ec的基本論域?yàn)閇-5,+5]。物理論域經(jīng)過(guò)量化得到輸入變量模糊論域：e，ec={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，此時(shí)，e的量化因子為2.4，ec的量化因子為1.2。

輸出變量模糊論域：△KP、△KI、△KD={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。

要實(shí)現(xiàn)變量模糊化，首先要確定模糊論域上的模糊子集以及各個(gè)模糊子集對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)形式。一般而言，模糊論域上模糊子集個(gè)數(shù)越多，模糊控制的過(guò)程就越精細(xì)，但模糊推理過(guò)程需要的時(shí)間就越多。綜合考慮，本文最終確定的輸入變量和輸出變量的模糊子集分別定義為NB(負(fù)大)，NM(負(fù)中)，NS(負(fù)小)，ZO(零)，PS(正大)，PM(正中)，PB(正大)。

隸屬函數(shù)有三角形、梯形、S形、Z形等多種函數(shù)。隸屬函數(shù)形狀尖的子集，分辨率和控制靈敏度高；隸屬函數(shù)平緩的子集，控制特性平緩，系統(tǒng)穩(wěn)定性相對(duì)較好。本文的所有輸入函數(shù)和輸出函數(shù)中，NB為Z形函數(shù)，PB為S形函數(shù)，相對(duì)平緩；其余取三角形隸屬函數(shù)。以變量e為例，其模糊論域中模糊子集隸屬函數(shù)分布如圖4所示。

圖4 e的隸屬函數(shù)

2.3 模糊自調(diào)整控制規(guī)則

模糊控制規(guī)則是模糊控制器設(shè)計(jì)的核心工作，建立模糊控制規(guī)則常用的方法是根據(jù)設(shè)計(jì)人員的技術(shù)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)歸納總結(jié)出來(lái)的。根據(jù)控制參數(shù)調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，歸納總結(jié)了KP、KI和KD在不同e、ec組合情況下變化的規(guī)則如下：

1) 當(dāng)|e|較大時(shí)，此時(shí)需要提升系統(tǒng)反應(yīng)速度，即增大KP，因?yàn)榉e分環(huán)節(jié)主要對(duì)穩(wěn)態(tài)精度影響較大，此時(shí)可以不用積分環(huán)節(jié)，使KI趨向0，KD要偏小。

2) 當(dāng)|e|較小時(shí)，轉(zhuǎn)子接近平衡位置，此時(shí)需要優(yōu)先增強(qiáng)積分作用，即增加KI，進(jìn)一步提高控制精度，同時(shí)應(yīng)該適當(dāng)增加KP提升轉(zhuǎn)子支撐剛度，為避免系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處出現(xiàn)振蕩，KD的取值應(yīng)恰當(dāng)。

3) 當(dāng)|e|和|ec|都適中時(shí)，為了使系統(tǒng)不產(chǎn)生較大的超調(diào)量，此時(shí)應(yīng)適當(dāng)減小KP，為了使位移盡快收斂，需要稍微增強(qiáng)積分作用，即增加KI，KD取值適中。

根據(jù)上述自整定規(guī)則和實(shí)際試驗(yàn)，最終確定PID 3個(gè)控制參數(shù)的模糊控制規(guī)則表，其中△KP的規(guī)則如表1所示。

表1 △KP的模糊規(guī)則

在MATLAB的模糊規(guī)則編輯器(rule editor)里將△KP、△KI、△KD控制規(guī)則用模糊條件語(yǔ)句(if…than結(jié)構(gòu))進(jìn)行描述，e、ec的組合用“and”，因?yàn)閑、ec各有7個(gè)模糊子集，所以會(huì)有7×7種模糊條件語(yǔ)句，具體如圖5所示。

圖5 模糊規(guī)則編輯器△KP 、△KI 、△KD中的控制規(guī)則

2.4 清晰化模塊

模糊控制器的輸出為模糊量，需要把模糊量轉(zhuǎn)化為清晰量，才能用于控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)。常用的清晰化方法有二等分法(bisector)、面積重心法(centroid)、中間最大值法(mom)等。本文選用面積重心法進(jìn)行清晰化處理。設(shè)論域U上集合A的隸屬函數(shù)為A(u)，精確輸出量ucen由計(jì)算公式(1)求出：

(1)

在MATLAB模糊邏輯工具箱的去模糊化(defuzzification)選項(xiàng)設(shè)置為面積重心法。

2.5 系統(tǒng)仿真研究

根據(jù)系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB/Simulink基本模塊和模糊邏輯控制器(fuzzy logic controller)模塊搭建系統(tǒng)模型，分別對(duì)不完全微分PID控制和模糊自調(diào)整PID控制進(jìn)行仿真研究，比較兩種控制策略的優(yōu)劣。選取兩種控制策略初始控制參數(shù)一致，控制參數(shù)由仿真結(jié)果和實(shí)際調(diào)試確定。在t=0.25s時(shí)加入一個(gè)幅值為0.3V的脈沖激勵(lì)信號(hào)。圖6為不完全微分PID控制和模糊自調(diào)整PID控制策略仿真圖，圖7為仿真結(jié)果曲線。

圖6 兩種控制策略系統(tǒng)仿真圖

圖7 兩種控制策略仿真曲線

表2是兩種控制策略下的振動(dòng)隨時(shí)間變化的仿真曲線。由表2可知：模糊自調(diào)整PID調(diào)節(jié)時(shí)間更短，超調(diào)量更小，在起浮和外界激勵(lì)下控制效果優(yōu)于不完全微分PID。

表2 兩種控制策略下的振動(dòng)對(duì)比

3 模糊控制器軟件設(shè)計(jì)

本文模糊控制策略的實(shí)現(xiàn)主要包括AD轉(zhuǎn)換模塊，模糊PID控制模塊，電流PI控制模塊和PWM模塊，其流程圖如圖8所示。

圖8 模糊自調(diào)整PID流程圖

3.1 AD轉(zhuǎn)換控制模塊

AD轉(zhuǎn)換控制模塊主要是控制AD芯片數(shù)據(jù)的讀寫(xiě)操作、通道的選擇和數(shù)據(jù)傳輸形式。DB0-DB11為雙向I/O口，DB[11..0]為輸入口時(shí)，接受AD芯片轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)并送入后續(xù)的處理模塊；DB[11..0]為輸出口時(shí)，數(shù)據(jù)輸出給AD7938的12位控制寄存器位，控制AD芯片的工作方式。表3為各寄存器位對(duì)應(yīng)的含義。

表3 AD7938控制寄存器位含義

3.2 模糊PID控制模塊

模糊PID控制模塊主要包括誤差生成模塊、模糊量化模塊、模糊查找表模塊和PID運(yùn)算模塊。

誤差生成模塊是將AD模塊采集到的位移信號(hào)rk與參考信號(hào)refer作比較，獲得誤差信號(hào)e和誤差變化率信號(hào)ec,其中參考信號(hào)refer放在FPGA內(nèi)部寄存器中。誤差生成模塊RTL級(jí)映射如圖9所示。

圖9 誤差生成模塊RTL級(jí)映射

模糊量化模塊是將誤差信號(hào)e和誤差變化率信號(hào)ec進(jìn)行模糊化處理得到模糊量的過(guò)程。在本模塊中，誤差e和誤差變化率ec的模糊量化與MATLAB中的模糊子集和隸屬函數(shù)的選取一致,最終模糊量化后的值為{111,110,101,000,001,010,011}。

模糊查找表模塊主要是實(shí)現(xiàn)模糊推理和解模糊的過(guò)程。本文借助MATLAB模糊邏輯工具箱，按照一定的規(guī)則生成查找表并存儲(chǔ)在rom中，以誤差e和誤差變化率ec模糊量化后的值為地址，通過(guò)查找方式得到△KP、△KI、△KD3個(gè)參數(shù)?？紤]轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，主要振動(dòng)來(lái)源為轉(zhuǎn)子不平衡量所引起的周期性振動(dòng)，以轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子實(shí)際位置與參考信號(hào)產(chǎn)生的偏差e和偏差變化率ec作為測(cè)試信號(hào)，得到此模塊的仿真圖如圖10 所示。

圖10 模糊查找表模塊測(cè)試仿真圖

PID運(yùn)算模塊是將不完全微分PID與模糊控制結(jié)合的過(guò)程。不完全微分PID控制器的傳遞函數(shù)可表示為：

(2)

式中：KP、KI、KD分別是比例、積分和微分環(huán)節(jié)的增益；Tf為濾波時(shí)間常數(shù)。

為了對(duì)不完全微分PID控制算法編程，采用一階向后差分方法對(duì)各環(huán)節(jié)進(jìn)行離散化，得到離散PID，將△KP、△KI、△KD3個(gè)參數(shù)經(jīng)過(guò)一定運(yùn)算處理得到ΔKP_1,ΔKI_1,ΔKD_1，加入到PID控制環(huán)節(jié)，構(gòu)成模糊PID控制,各環(huán)節(jié)輸出如下：

比例環(huán)節(jié)：Up(k)=(Kp+ΔKP_1)E(k)

(3)

積分環(huán)節(jié)：Ui(k)=Ui(k-1)+(Kp+ΔKP_1)(KI+ΔKI_1)E(k)

(4)

微分環(huán)節(jié)：Ud(k)=(Kd1+ΔKd_1)[E(k)-E(k-1)]+Kd2Ud(k-1)

(5)

控制器總輸出:U(k)=Up(k)+Ui(k)+Ud(k)

(6)

對(duì)本模塊搭建頂層文件，對(duì)頂層文件進(jìn)行整體仿真，輸出仿真結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯?，輸出能快速地響應(yīng)輸入，且輸出滿足要求。

圖11 模糊PID模塊測(cè)試仿真圖

3.3 電流PI控制模塊

電流PI控制模塊是對(duì)電流信號(hào)和位移控制信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的模塊。本文采用PI控制，其傳遞函數(shù)為：

(7)

考慮到FPGA內(nèi)部乘法器資源寶貴，電流控制模塊采用移位方式實(shí)現(xiàn)比例和積分運(yùn)算，同時(shí)為了防止積分過(guò)量的問(wèn)題，采取抗飽和積分措施，即當(dāng)電流控制量超過(guò)額定極限值時(shí)，只計(jì)算反向偏差。

3.4 PWM模塊

PWM(脈沖寬度調(diào)制)無(wú)需數(shù)模轉(zhuǎn)換，可從FPGA直接輸出給MOS管，實(shí)現(xiàn)MOS管導(dǎo)通時(shí)間的改變，控制磁軸承電流的變化。在FPGA內(nèi)部，利用線性計(jì)數(shù)器和比較器產(chǎn)生PWM波形。電流控制模塊輸出的控制量與計(jì)數(shù)器的值作比較，當(dāng)控制量大于計(jì)數(shù)器的值時(shí)輸出高電平，反之，輸出低電平，控制量的不同實(shí)現(xiàn)PWM波形占空比不同。通過(guò)改變計(jì)數(shù)器循環(huán)頻率改變PWM波形的頻率，考慮到實(shí)際系統(tǒng)的需要及功率器件的壽命，本文設(shè)定的PWM的頻率為25 kHz。

在Modelsim軟件里對(duì)本文PWM模塊仿真，仿真結(jié)果如圖12，可以看出PWM波形頻率為25 kHz，隨著輸入的改變，輸出的占空比跟著改變，且波形無(wú)毛刺、平滑，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖12 PWM模塊測(cè)試仿真圖

在Quartus II中采用自頂向下的設(shè)計(jì)方法，在頂層進(jìn)行系統(tǒng)的模塊劃分和設(shè)計(jì)，然后用Verilog HDL語(yǔ)言和原理圖結(jié)合的方法進(jìn)行電路設(shè)計(jì)，最終得到飛輪電池FPGA五自由度模糊控制系統(tǒng)頂層結(jié)構(gòu)圖。將其下載到某公司的Cyclone IV系列中的EP4CE22E22C8芯片的電路板上進(jìn)行試驗(yàn)。

4 系統(tǒng)高速運(yùn)行試驗(yàn)

圖13為飛輪電池試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖。飛輪電池試驗(yàn)系統(tǒng)主要包括飛輪電池機(jī)械系統(tǒng)、磁懸浮軸承電控系統(tǒng)、變頻器、PC機(jī)、示波器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

圖13 飛輪電池試驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖

機(jī)械系統(tǒng)包括飛輪轉(zhuǎn)子、徑向磁懸浮軸承、軸向磁懸浮軸承、電機(jī)定子等，是能量轉(zhuǎn)換的載體；電控系統(tǒng)包括傳感器、控制器和功率放大器，是本系統(tǒng)的核心，其性能的好壞對(duì)飛輪轉(zhuǎn)子精度具有決定性作用。變頻器驅(qū)動(dòng)電機(jī)定子帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)；PC機(jī)用來(lái)編寫(xiě)調(diào)試程序并通過(guò)下載線與數(shù)字控制器相連，將編寫(xiě)的程序燒寫(xiě)進(jìn)FPGA；示波器用來(lái)觀察轉(zhuǎn)子各自由度的位移信號(hào)和電流信號(hào)的變化，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)用來(lái)采集轉(zhuǎn)子振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。

試驗(yàn)分兩組進(jìn)行，一組采用不完全微分PID控制策略，一組采用模糊PID控制策略，兩組初始控制參數(shù)完全一樣，如表4所示。

表4 兩種控制策略初始控制參數(shù)

變頻器驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)子由靜止穩(wěn)定運(yùn)行至額定轉(zhuǎn)速12 000r/min，借助數(shù)字采集卡及本實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的磁懸浮數(shù)據(jù)采集虛擬儀器，采集兩組試驗(yàn)中上徑向各轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子振動(dòng)情況，得到轉(zhuǎn)子的同頻振幅曲線，如圖14所示。

圖14 模糊自調(diào)整PID與PID同幅曲線對(duì)比

從圖14可以觀察到，在兩種控制策略下，飛輪轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速在3 200r/min左右。在模糊自調(diào)整PID控制下，轉(zhuǎn)子振幅為3.6μm，相比較不完全微分PID控制，轉(zhuǎn)子振幅降低了16%，且變化平坦，有利于轉(zhuǎn)子安全越過(guò)臨界轉(zhuǎn)速；在工作轉(zhuǎn)速12 000r/min附近，模糊自調(diào)整PID控制策略轉(zhuǎn)子振幅為3.1μm，比不完全微分PID控制降低14%；在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，模糊自調(diào)整PID控制振幅變化平坦。

5 結(jié)語(yǔ)

利用MATLAB模糊邏輯工具箱設(shè)計(jì)了模糊控制器，采用Simulink實(shí)現(xiàn)了模糊自調(diào)整PID控制策略仿真 ；利用FPGA芯片實(shí)現(xiàn)了數(shù)字模糊PID控制器。

在Quartus II平臺(tái)編寫(xiě)了模糊控制算法，在飛輪電池試驗(yàn)臺(tái)對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證，并與不完全微分PID控制作比較。試驗(yàn)結(jié)果表明，該控制算法能在線調(diào)整控制參數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速的振動(dòng)有較好的抑制作用，最大振幅為3.6μm；在額定工作轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子振幅為3.1μm;在飛輪轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過(guò)程中振幅變化平坦，具有更好的動(dòng)態(tài)性能。