李祉含 王 傲

（東北大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng)110819）

眾所周知，奇異系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法在理論和應(yīng)用上越來(lái)越重要。20 世紀(jì)80 年代以后，奇異系統(tǒng)的研究進(jìn)入了一個(gè)蓬勃發(fā)展的階段，特別是在系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性等方面的研究取得了許多重要成果。奇異系統(tǒng)比非奇異系統(tǒng)涉及更復(fù)雜的問(wèn)題。首先，我們需要研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性和脈沖問(wèn)題[1-3]。

近年來(lái)，切換系統(tǒng)與奇異系統(tǒng)相結(jié)合的研究逐漸深入[4-6]。切換系統(tǒng)是一種與實(shí)際問(wèn)題相關(guān)且經(jīng)常出現(xiàn)的混合系統(tǒng)，切換系統(tǒng)是在許多領(lǐng)域中，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中某一時(shí)刻的突然變化往往會(huì)導(dǎo)致脈沖行為，在這種情況下，研究具有脈沖的切換系統(tǒng)具有一定的意義[7,8]。

本文采用平均駐留時(shí)間和李雅普諾夫函數(shù)方法驗(yàn)證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制器。第三節(jié)，給出指數(shù)穩(wěn)定的充分條件。第四節(jié)，研究了一類(lèi)奇異系統(tǒng)的加權(quán)L2增益。

1 準(zhǔn)備知識(shí)

考慮下面廣義切換時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)

2 穩(wěn)定性分析

2.1 定理1

則系統(tǒng)（1）是指數(shù)穩(wěn)定的。

2.2 證明

選擇李雅普諾夫函數(shù)

對(duì)于（6）式左右兩側(cè)進(jìn)行積分，并結(jié)合平均駐留時(shí)間方法便可證明系統(tǒng)（1）是全局一致指數(shù)穩(wěn)定的

3 增益分析

3.1 定理

則系統(tǒng)有加權(quán)L2增益

3.2 證明

4 結(jié)論

針對(duì)一類(lèi)帶脈沖的奇異切換系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定和L2增益問(wèn)題。 首先，利用李雅普諾夫函數(shù)函數(shù)討論了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其次，我們提出了保證系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性和加權(quán)L2增益的充分條件。