王茜

[摘要]“學(xué)習(xí)進(jìn)階”起源于美國科學(xué)教育領(lǐng)域，以期改變“廣而不深”的教育現(xiàn)狀。作為教育體系的基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同樣被賦予相應(yīng)的使命。立足“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視角，從教學(xué)實踐出發(fā)，尋求知識深層建構(gòu)的策略：“拾級而，上”，遵循進(jìn)階路徑;“融會貫通”，重視整體教學(xué);“追本溯源”，催生高階思維;“省思相伴”，進(jìn)階逐步發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]學(xué)習(xí)進(jìn)階;深層建構(gòu);小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）23-0008-03

“學(xué)如登山。”（《中論·上·治學(xué)》）顧名思義：學(xué)習(xí)的過程并不是平坦順利的，總是要逐步攀登，逐步提升，攀一級，進(jìn)一階。近年來，隨著教育改革的推進(jìn)，教學(xué)正邁向新的層面和領(lǐng)域，對學(xué)生的認(rèn)知水平和思維發(fā)展也提出了新的要求，縱觀教學(xué)，不妨多些“攀登”，多些“進(jìn)階”！

“學(xué)習(xí)進(jìn)階”并不是一個新詞，在2004年，“學(xué)習(xí)進(jìn)階”就作為一個獨(dú)立的概念在科學(xué)教育學(xué)領(lǐng)域被正式提出。首次提出“學(xué)習(xí)進(jìn)階”的學(xué)者是史密斯（Carol?Smith），他將學(xué)習(xí)進(jìn)階定義為“學(xué)生在學(xué)習(xí)某一核心概念的過程中，所遵循的一系列逐漸復(fù)雜的路徑”。美國國家研究理事會（NRC）也對“學(xué)習(xí)進(jìn)階”做出更詳細(xì)的闡述：在一個較大時間跨度內(nèi)，學(xué)生對某一學(xué)習(xí)主題的思考和認(rèn)識不斷豐富精致和深入的一種過程?！皩W(xué)習(xí)進(jìn)階”的提出旨在揭示學(xué)生在學(xué)習(xí)和探索某一主題時，對該主題的思考、理解與實踐活動經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從低水平到高水平、由量變走向質(zhì)變的過程……

“學(xué)習(xí)進(jìn)階”的提出以期對“廣而不深”的教育現(xiàn)狀做出調(diào)整和改變，作為教育體系的基礎(chǔ)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)同樣被賦予相應(yīng)的使命。因此，作為教師，更要從長遠(yuǎn)考慮，立足“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視角，從學(xué)生的“認(rèn)知水平提升”和“思維發(fā)展”出發(fā)，重視學(xué)生“整體建構(gòu)”和“深層建構(gòu)”能力的培養(yǎng)，融會貫通，追本溯源，引導(dǎo)學(xué)生逐級攀越知識高峰，看到更美麗的風(fēng)景！

一、問題審視：當(dāng)下課堂引發(fā)的幾點(diǎn)思考

1.只重“單一知識”，忽視“整體建構(gòu)”

數(shù)學(xué)知識不是一個個孤立的點(diǎn)，而是點(diǎn)和點(diǎn)串在一起形成知識線，線和線交織成知識“網(wǎng)”，最終形成完整的數(shù)學(xué)知識體系。每一個知識不僅有著本身的價值，更是建構(gòu)完整數(shù)學(xué)知識體系的重要組成部分，但分課時進(jìn)行教學(xué)，讓人很容易只看到單一知識點(diǎn)而不及其余。

[教學(xué)案例]蘇教版教材四年級上冊“多邊形的面積”

對于平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導(dǎo)，筆者均帶領(lǐng)著學(xué)生經(jīng)歷剪、移、拼、推、算的過程，最終得到正確的面積計算公式……整個單元教學(xué)下來，感覺流暢且順利。但回頭細(xì)想：學(xué)生在本單元要收獲的僅僅是面積公式嗎？

其實，這三種圖形的面積公式推導(dǎo)雖然在操作方法上存在差異，但都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，把陌生的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形。如果教學(xué)忽視橫向知識間的類比和縱向思想方法的提煉，學(xué)生對于探究方法的掌握只會停留在單一知識上。

2.只重“知識廣度”，忽視“深層理解”

常常有人用“題海戰(zhàn)術(shù)”來形容數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)就是要多做題、多刷題，培養(yǎng)解題的感覺，但學(xué)生往往欠缺的不是“量”的多少，而是“質(zhì)"的理解。

[教學(xué)案例]蘇教版教材六年級上冊“解決問題的策略”

解決圖1所示問題的關(guān)鍵是將“6個小杯看作是2個大杯（或1個大杯看作是3個小杯）”，再分別求解。當(dāng)然，實際教學(xué)中為突破這一難點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生對此類問題的掌握，很多教師都會變化題型，大量補(bǔ)充練習(xí)。但是，到了例2的教學(xué)（如圖2），題目稍稍變化，很多學(xué)生又不知如何求解了。究其原因，不是教師講得不全面，而在于本質(zhì)的方法沒有講解清楚：無論是將大杯看作小杯，還是將小杯看作大杯，最終的目的都是將兩種量轉(zhuǎn)化成一種量，“化二為一”，這才是本質(zhì)的方法。

正如鄭煜信教授強(qiáng)調(diào)的，“盡管學(xué)生似乎已經(jīng)較好地掌握了某一知識，但我們?nèi)詰?yīng)該促使他們?nèi)ジ钊怂伎际裁词沁@一知識的本質(zhì)，知其然，更要知其所以然”。相反，如果在學(xué)生獲得了具體結(jié)果以后，沒有去引導(dǎo)他們進(jìn)一步思考‘為什么”，很容易導(dǎo)致學(xué)生對知識的理解流于表面，對于知識之間的聯(lián)系也缺少“融會貫通”。

3.只重“方法授予”，忽視“思維提升”

“授人以魚，不如授人以漁”，這是句老生常談的話，但當(dāng)下的教學(xué)仍面臨類似的問題：只重視教給學(xué)生具體的解題步驟和方法，卻忽視學(xué)生對解決一類題的內(nèi)化理解和思維提升訓(xùn)練。

[教學(xué)案例]蘇教版教材二年級一道練習(xí)題

“用0.6.3、7這四張數(shù)字卡片能擺出哪些三位數(shù)？先擺一擺，再寫一寫。”該題主要考查學(xué)生對于“千以內(nèi)的數(shù)”的認(rèn)識，但沒有明確要求學(xué)生找到所有情況。因此，部分教師在教學(xué)時淺嘗輒止，只要學(xué)生能寫出就可以了，對于“有序思考”不做要求。

的確，“有序找到所有情況"對學(xué)生來說有挑戰(zhàn)性，但是“有序思考”能力的培養(yǎng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要教師滲透到日常的每一個單元、每一節(jié)課甚至每一道習(xí)題中。教師要在日常教學(xué)中積極搭建思維平臺，讓學(xué)生充分地積累經(jīng)驗，提升能力。只有這樣，才可能讓學(xué)生從“無序”走向“有序”，從“無意”轉(zhuǎn)向“有意"，并最終達(dá)到思維提升之功效。

二、意蘊(yùn)解讀：“進(jìn)階”的內(nèi)涵意蘊(yùn)及實踐價值

1.“進(jìn)階”的內(nèi)涵意蘊(yùn)

“進(jìn)階”，顧名思義，“進(jìn)”前進(jìn)的意思，“階”，初意為臺階，引申為“層級”。“進(jìn)階”不僅有向前進(jìn)，廣度的延展，更蘊(yùn)含著向上進(jìn)，高度上的提升。

“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視角下的課堂教學(xué)，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)和探究某一知識時，對該知識的認(rèn)識和思考不斷地深人、精致和完整，尤其重視學(xué)生對新知識的“整體建構(gòu)”和“深層建構(gòu)”，融會貫通，追本溯源，逐步實現(xiàn)知識層級的跨越，最終獲得“認(rèn)知水平”和“思維發(fā)展”的雙重提升。

2.“進(jìn)階”的實踐價值

（1）由“點(diǎn)狀”到“網(wǎng)狀”，建立系統(tǒng)的概念體系數(shù)學(xué)知識之間是緊密聯(lián)系的，學(xué)習(xí)并不是學(xué)習(xí)一個個孤立的知識點(diǎn)，而是建立眾多知識之間的聯(lián)系?！皩W(xué)習(xí)進(jìn)階”視角下，教師不能止步于單個知識點(diǎn)的傳授，而是立足核心概念的引領(lǐng)，將知識點(diǎn)放在與其他知識所形成的網(wǎng)絡(luò)中，逐步探析知識本質(zhì)，形成完整的、系統(tǒng)的概念，最終實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)。

（2）由“淺層”到“深層”，培養(yǎng)深刻的思維品質(zhì)正如鄭煜信教授提出的：“我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)會更清晰、更深入、更全面的思考，從而不斷提高思維品質(zhì)，成為一個高度自覺地理性人。”對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，相較于“淺嘗輒止”，更希望學(xué)生往更深處追溯，“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，不應(yīng)止步于傳授表層的數(shù)學(xué)知識，還要引導(dǎo)學(xué)生“尋根究底”，厘清數(shù)學(xué)知識的來龍去脈和本質(zhì)內(nèi)涵，從“淺層”到“深層”，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì)。

（3）由“沉潛”到“飛揚(yáng)”，賦予學(xué)習(xí)生長的意義“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，既重視學(xué)生整體知識的建構(gòu)，又對學(xué)生的認(rèn)知在“深度”上有進(jìn)一步的要求，引導(dǎo)學(xué)生不斷探究深層的意義理解，進(jìn)而實現(xiàn)學(xué)生“認(rèn)知水平”和“思維發(fā)展”的雙重提升，賦予學(xué)習(xí)生長的意義。

三、實踐滋養(yǎng)：“學(xué)習(xí)進(jìn)階”視角下教學(xué)實踐探尋

1.“拾級而上”，遵循進(jìn)階路徑

學(xué)習(xí)進(jìn)階，核心詞之一在于“階”，學(xué)習(xí)是一個不斷積累、發(fā)展的過程，學(xué)生對核心概念的理解也不是一蹴而就的，而是需要經(jīng)過多個中間水平，逐層遞進(jìn)、不斷進(jìn)階的（如圖3）。要想更好地實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知從“起點(diǎn)”到“終點(diǎn)"的發(fā)展，作為教師，需遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑，精心構(gòu)筑基于學(xué)習(xí)者和知識本身的“階”，從而更好地推動學(xué)生的認(rèn)知水平“拾級而上”。

[教學(xué)案例]周衛(wèi)東老師的“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”一課整節(jié)課，周老師圍繞三個核心問題“百分?jǐn)?shù)的意義是什么、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有著怎樣的關(guān)系以及有了分?jǐn)?shù)為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)”展開深度教學(xué)。這三個問題恰是基于“百分?jǐn)?shù)認(rèn)識”的三個不同層次的要求，由.經(jīng)驗知識到科學(xué)概念，由單一知識到建立知識網(wǎng)，由簡單聯(lián)系到整體建構(gòu)，聚焦百分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識逐級深人和全面認(rèn)知。

當(dāng)然，不僅僅是簡單的課時教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的一個重要特點(diǎn)就是“螺旋上升、逐級提升”，科學(xué)把握每一階段的“目標(biāo)定位”，精心構(gòu)筑符合知識發(fā)展規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的“階”，才能使教學(xué)更具有針對性和效率，也更有利于學(xué)生對科學(xué)概念的理解沿著既定的軌道不斷深化和拓展。

2.“融會貫通”，重視整體教學(xué)

北京師范大學(xué)郭玉英教授提出：在一段時間內(nèi)，學(xué)生針對某個具體概念的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷如下的變化：

可以看出，學(xué)生對某一概念掌握的最高層級是“整合”，跨越知識點(diǎn)，建構(gòu)知識網(wǎng)，這就意味著教師在教學(xué)中不能僅僅重視知識點(diǎn)的講授，更要由點(diǎn)及網(wǎng)，給予學(xué)生更完善的知識結(jié)構(gòu)。

[教學(xué)案例]羅鳴亮老師的“長方形和正方形體積的計算”一課

課末，羅鳴亮老師拋出一個問題：“有人說，長度、面積、體積的測量道理是一樣的。你同意嗎？為什么？”長度、面積、體積的測量涵蓋了小學(xué)2至6年級的知識，看似沒有太大聯(lián)系，但仔細(xì)深究，這三者雖然圖形的維度不同，但其測量方法的本質(zhì)卻是一樣的，都是用單位量乘上所含單位數(shù)。羅老師正是仔細(xì)剖析了教材，抓住了這一內(nèi)在聯(lián)結(jié)點(diǎn)，巧妙溝通了長度、面積、體積等基本量的測量方法，給予學(xué)生一個更完整的知識結(jié)構(gòu)。此時，學(xué)生關(guān)于測量的認(rèn)識不再止步于簡單的“會計算”，還對測量方法的產(chǎn)生有了更深刻的認(rèn)識，相信這樣的認(rèn)識，在以后的學(xué)習(xí)中更容易遷移和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識之間是緊密聯(lián)系的，但教學(xué)的分課時在很大程度上割裂了知識的整體性。因此，教師要對相關(guān)知識進(jìn)行深層的分析與組織，將知識放在知識體系中，引導(dǎo)學(xué)生理解知識橫向和縱向之間的聯(lián)系，使學(xué)生所掌握的知識更加完整而系統(tǒng)。

3.“追本溯源”，催生高階思維

“我們當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)存在一個十分嚴(yán)重的問題：我們的學(xué)生一直在做，一直在算，一直在動手，就是不想！”鄭煜信教授這樣說道。確實，縱觀當(dāng)下的教學(xué)，學(xué)生往往知道“怎么做”“怎么算”，卻很少思考“為什么”，“動手”多于“動腦”。

著名教育家布魯姆把人的認(rèn)知思維過程分為六個層次：記憶、理解、應(yīng)用、分析、評價和創(chuàng)造，前三者側(cè)重對學(xué)習(xí)材料的簡單理解和把握，稱為低階思維，后三者則重視對材料的分析組織和自我建構(gòu)，稱為高階思維。當(dāng)下的教學(xué)正邁向新的層面，教學(xué)不能簡單停留在學(xué)生知道“是什么”的層面上，而更應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生思考“為什么”“怎么辦”，重視學(xué)生高階思維的培養(yǎng)。

[教學(xué)案例]“平行四邊形的面積”

在學(xué)生已經(jīng)通過剪、移、拼將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形后，教師可繼續(xù)追問：“為什么要沿著高剪？”引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思索將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的必要條件，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略有了一定的體會。學(xué)生在操作層面上明確了將平行四邊形沿著高剪開可以拼成長方形后，教師可引導(dǎo)學(xué)生得出沿著高剪開的合理性——為了產(chǎn)生直角。動手操作加之理論深究，相信學(xué)生對“轉(zhuǎn)化”的認(rèn)識更加深刻。

數(shù)學(xué)思維的核心是邏輯思維，數(shù)學(xué)中的每一個知識點(diǎn)都有其邏輯意義，對于每一個知識點(diǎn)，都需要教師引導(dǎo)學(xué)生剖開知識表面，厘清知識的本質(zhì)和來龍去脈，這樣才能不斷培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，催生學(xué)生高階思維的發(fā)生和發(fā)展。

4.“省思相伴”，進(jìn)階逐步發(fā)生

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出：“數(shù)學(xué)思維的發(fā)展主要是指由較低層次上升到更高的層次，但是，只要兒童沒能對自己的活動進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級的層次?！睆埖熘娼淌谝仓赋觯骸皬?qiáng)調(diào)體驗、經(jīng)歷、探究，這是對的，但是我們忽略了反思，我認(rèn)為反思可能更為重要。學(xué)生對所學(xué)的知識進(jìn)行反思，是一種更深層次的學(xué)習(xí)過程。

[教學(xué)案例]蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略——列舉”

在學(xué)生已經(jīng)一一列舉找出所有可能后，教師提問：“剛剛是怎樣解決這個問題的？運(yùn)用了什么解決問題的策略？要注意些什么？”簡單的過程性反思，使學(xué)生對“一一列舉”策略的認(rèn)識更加清晰;不止于此，例2的教學(xué)仍然是“列舉”的策略——進(jìn)一步的對比性反思：例1和例2盡管形式不同，但在思路上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？這樣，既能讓學(xué)生感受到不同的“列舉策略”，又能讓學(xué)生在“變與不變”中感受列舉策略的本質(zhì)內(nèi)涵。

當(dāng)然，反思不僅僅存在于整節(jié)課之后，在錯誤處反思，在困惑處反思……反思原來的錯誤，反思重點(diǎn)難點(diǎn)，叩問問題核心，在反思中抵達(dá)問題的核心，讓反思與學(xué)習(xí)相伴相生。

美麗的風(fēng)景在遠(yuǎn)方，在深處，在高處，教學(xué)正需要一種新的視角來引領(lǐng)?！皩W(xué)習(xí)進(jìn)階”視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師更關(guān)注學(xué)生“認(rèn)知水平”和“思維發(fā)展”的雙重提升，尋求策略，引導(dǎo)學(xué)生逐級攀越知識高峰，看到更美麗的風(fēng)景！

（責(zé)編 金鈴）