張琳， 魏超， 胡紀濱， 胡琦

(北京理工大學 機械與車輛學院, 北京 100081)

0 引言

濕式離合器作為換擋核心部件，廣泛應(yīng)用于重載軍用車輛、工程機械傳動裝置以及乘用車自動變速箱中。濕式離合器結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由多個環(huán)狀的鋼片和摩擦片組成，鋼片和摩擦片相間布置。當離合器處于空載狀態(tài)(也稱分離狀態(tài))時，若主、從動件存在轉(zhuǎn)速差，則摩擦副間隙中的潤滑油將受到剪切作用，油液的剪切作用不可避免會對摩擦片或鋼片產(chǎn)生一定的阻力矩，這個阻力矩即稱為帶排轉(zhuǎn)矩。帶排轉(zhuǎn)矩會引起離合器的功率損失，降低離合器的傳動效率，同時還會造成潤滑油和摩擦副溫度升高，縮短離合器的使用壽命，降低其工作可靠性。

圖1 濕式離合器示意圖Fig.1 Schematic diagram of wet clutch

在采用濕式離合器換擋的傳動裝置中，濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩問題由來已久，從20世紀60年代開始，研究人員一直致力于相關(guān)理論和試驗的探索，主要包括低速與高速帶排轉(zhuǎn)矩研究兩個方面。文獻[1-2]主要提出了傳統(tǒng)低速帶排轉(zhuǎn)矩模型，假設(shè)摩擦副之間潤滑油為單相流，通過油液剪切力的積分獲得帶排轉(zhuǎn)矩，該模型在低速時與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，但隨著離合器轉(zhuǎn)速的提高，其預測值與試驗數(shù)據(jù)偏差較大。

研究人員很快認識到離合器轉(zhuǎn)速的提高使摩擦副之間的流體形成氣體與液體(簡稱氣液)兩相流，這時帶排轉(zhuǎn)矩的研究進入過渡階段。主要研究包括：兩相流界面的解析模型、流場數(shù)值模擬、帶排轉(zhuǎn)矩的影響因素分析以及試驗研究等方面。在兩相流的解析模型方面，文獻[3]對帶排轉(zhuǎn)矩模型及參數(shù)影響規(guī)律進行了研究，并通過接觸線模型研究了兩相流界面的發(fā)展過程。文獻[4-6]提出了等效圓周角、等效油膜半徑以及均相流模型，用于描述氣液兩相流隨著輸入轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系，并通過了試驗驗證。在兩相流的數(shù)值模擬方面，文獻[7]通過流體體積函數(shù)(VOF)方法，模擬了離合器工況、制動器工況下的氣液兩相流分布，研究了帶排轉(zhuǎn)矩的影響因素。文獻[8-9]進行了摩擦片溝槽的流速模擬，用于槽型優(yōu)化，結(jié)果表明50°斜線槽可獲得較小的帶排轉(zhuǎn)矩。

文獻[10]對高速離合器帶排轉(zhuǎn)矩進行了測試，其結(jié)果表明當濕式離合器速度達到某個臨界轉(zhuǎn)速后，會發(fā)生摩擦副之間的碰撞摩擦(簡稱碰摩)，帶排轉(zhuǎn)矩急劇增大。文獻[11]認為高速濕式離合器的帶排轉(zhuǎn)矩問題是一個單自由度的系統(tǒng)振動問題，并提出了針對無油槽摩擦片的流致振動轉(zhuǎn)矩模型。文獻[12]發(fā)現(xiàn)摩擦副間壓力隨著離合器轉(zhuǎn)速增加而急劇降低，推斷可能是由于摩擦副間的真空導致了摩擦片的振動和帶排轉(zhuǎn)矩的突變。文獻[13]提出一種統(tǒng)計學方法，通過運用次序統(tǒng)計量來表示動態(tài)變化的圓盤位置，從而對離合器中摩擦副的位置分布進行建模。文獻[14-15]對單片高速濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩進行了大量試驗，通過分析摩擦片的振動頻率，發(fā)現(xiàn)摩擦片的不穩(wěn)定擺動導致帶排轉(zhuǎn)矩的急劇增大，并提出了單片濕式離合器流體與固體(簡稱流固)耦合動力學模型。文獻[16]在單片流固耦合動力學模型的基礎(chǔ)上，考慮對偶摩擦片、鋼片間的耦合運動，提出了多片濕式離合器流固耦合動力學模型，并與試驗結(jié)果進行對比，獲得了較高的吻合度。

目前對高速帶排問題的研究多集中于單片濕式離合器，對于濕式離合器高速帶排的產(chǎn)生機理還未有公認的理論模型。實際使用的濕式離合器一般包含3～6個摩擦片，比單片離合器具有更多的運動自由度及更復雜的耦合關(guān)系。因此，針對以上研究中存在的不足，本文以制動器工況下的高速空載多片濕式離合器為研究對象，考慮摩擦副與間隙旋轉(zhuǎn)流場之間的運動耦合關(guān)系以及摩擦片與鋼片之間的碰摩運動等，建立多摩擦副流固耦合動力學模型，通過數(shù)值求解分析了摩擦副非線性碰摩特性，并通過試驗驗證模型的有效性。

1 多片濕式離合器流固耦合動力學模型

圖2 濕式離合器摩擦副初始位置分布簡圖Fig.2 Schematic diagram of initial position distribution of friction pairs in wet clutch

本文建立的濕式離合器力學模型如圖2所示，包含5個摩擦片和6個鋼片(其中兩端的兩個鋼片a和f受結(jié)構(gòu)約束靜止不動)，共形成10個摩擦副。假設(shè)這些摩擦副的初始位置分布是均勻平行的，且處于平衡狀態(tài)；摩擦片與鋼片均為勻質(zhì)剛體，即摩擦片與鋼片的質(zhì)心與其幾何中心(圓心)重合。5個摩擦片通過外花鍵與輸入軸相聯(lián)，繞z軸的轉(zhuǎn)速為w(rad/s)；6個鋼片通過內(nèi)花鍵與傳動軸聯(lián)接，繞z軸的轉(zhuǎn)速為0 rad/s(制動器工況)。此外，由于摩擦片、鋼片與輸入軸、傳動軸的聯(lián)接是動配合，所以當離合器達到某一轉(zhuǎn)速時，在系統(tǒng)擾動以及流體力作用下，摩擦片和鋼片將出現(xiàn)軸向運動(沿z軸方向的平動位移)或擺動(繞x軸角向擺動位移α和繞y軸角向擺動位移β)(見圖3)，且認為在小擾動作用下，軸向運動與兩個角向運動解耦[17]，同時摩擦副間隙流場結(jié)構(gòu)和流體動壓力也會受摩擦副運動的影響而發(fā)生改變。當摩擦片與鋼片的相對運動幅值超過初始分布間隙h0時，會發(fā)生碰摩，從而引起帶排轉(zhuǎn)矩急劇上升。

圖3 濕式離合器摩擦片與鋼片運動自由度分析Fig.3 Degree of freedom of friction/steel plate in wet clutch

1.1 摩擦副間隙旋轉(zhuǎn)流場流體力模型

以摩擦片A為例進行受力分析，其兩側(cè)分別為摩擦片A-鋼片a間隙流場和摩擦片A-鋼片b間隙流場(見圖2)，兩側(cè)流場均產(chǎn)生作用于摩擦片A的流體力、流體力矩。如圖4所示，以摩擦片A-鋼片a間隙流場為例分析旋轉(zhuǎn)流場對摩擦片A的作用力，其中：ri為摩擦片的內(nèi)徑；ro為摩擦片的外徑；Fz為流場對摩擦片的軸向力；Mx和My分別為流場對摩擦片的力矩。

圖4 摩擦副間隙旋轉(zhuǎn)流場作用力分析簡圖Fig.4 Schematic diagram of fluid acting force of rotating clearance flow field

1.1.1 摩擦副間隙流場剛度與阻尼

在外力的作用下，摩擦片A在平衡位置存在小擾動運動(見圖4)，流體作用力可采用線性模型表示，其中，流場剛度和阻尼可采用小擾動法表示成流體擾動壓力的積分形式(具體過程見參考文獻[16])。若要獲得流體的剛度和阻尼，則必須求解流體的擾動壓力。本文采用考慮流體慣性影響、等溫條件下理想流體瞬態(tài)柱坐標雷諾方程[18]，由于高速多片濕式離合器摩擦副間隙流場中流體體積含氣率較高，即空氣體積遠大于潤滑油體積，因此將兩相混合流體近似考慮為可壓縮理想氣體，將理想氣體狀態(tài)方程代入理想流體瞬態(tài)柱坐標雷諾方程，得到高速多片濕式離合器兩相混合流體雷諾方程：

(1)

式中：r為流場徑向坐標；θ為流場周向坐標；h為流均間隙；μ為流場流體黏度；p為流場壓力。

將p=p0+p′和h=h0+h′(下標“0”代表穩(wěn)態(tài)值，上標“′”代表擾動值)代入(1)式中,略去高階擾動項，得到不含時間項的穩(wěn)態(tài)雷諾方程和含時間項的動態(tài)雷諾方程分別

(2)

(3)

由(2)式來計算摩擦副處于平衡位置時的流體穩(wěn)態(tài)壓力p0，由(3)式推導得到以6個擾動壓力分量(pzr,pzi,pαr,pαi,pβr,pβi)為自變量的擾動雷諾方程[16]：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

由(4)式～(9)式可計算得到流場擾動壓力實部pzr、pαr、pβr以及擾動壓力虛部pzi、pαi、pβi，將流體擾動壓力值積分，即可求得流場剛度k和阻尼c.

1.1.2 摩擦副運動耦合方程

單片濕式離合器的可動部件僅包含一片摩擦片，在計算流體力時僅需要考慮摩擦片自身的運動；而對于多片濕式離合器，其可動部件包含多對摩擦片和鋼片，在計算流場流體力時需考慮對偶摩擦片、鋼片間的耦合運動。本文根據(jù)圖3所示摩擦片與鋼片的運動自由度，建立了摩擦副運動耦合方程，來確定鋼片- 摩擦片相對位移、相對速度:

(10)

1.2 摩擦副軸向碰摩模型

針對高速多片濕式離合器的碰撞問題，本文采用動態(tài)接觸碰撞理論分析摩擦副的碰撞過程，考慮作用在摩擦片外圓周處的軸向碰摩力Fn和切向摩擦力Fτ(見圖5)，建立摩擦副碰摩模型。

圖5 摩擦副碰摩分析示意圖Fig.5 Schematic diagram of rubbing analysis of friction pair

1.2.1 軸向碰摩力

考慮多片高速濕式離合器摩擦副碰摩系統(tǒng)具有多參數(shù)、高維、非線性的特點，選用基于Hertz理論的非線性彈簧阻尼模型。假設(shè)在碰摩過程中，摩擦片和鋼片整體保持剛性，在兩曲面處為點接觸，并且接觸力垂直于二者的公切線，如圖5所示，其中接觸過程中彈性變形用彈簧表示，阻尼用來模擬能量耗散[19]：

(11)

式中：ks為碰摩剛度系數(shù)(N/m)，ks的理論計算參考文獻[20]；δd為碰摩接觸變形量(m)；e為碰撞指數(shù)，金屬與金屬材料一般為1.5；cs為碰撞阻尼系數(shù)(N·s/m)，碰撞阻尼系數(shù)通常通過試驗測量。

1.2.2 切向摩擦力

切向摩擦力模型用來計算因碰摩產(chǎn)生的切向摩擦力，其會阻礙摩擦副的旋轉(zhuǎn)運動，產(chǎn)生帶排轉(zhuǎn)矩，增大功率損失。由于線性庫侖摩擦力模型形式簡單，近似效果較好，因此本文選用線性庫侖力模型進行計算，切向摩擦力可表示為

Fτ=fFn，

(12)

式中：f為摩擦片- 鋼片摩擦系數(shù)。

1.3 摩擦副流固耦合碰摩動力學模型

對高速多片濕式離合器摩擦副進行受力分析，聯(lián)立摩擦副間隙流場流體力模型、摩擦副碰摩模型和摩擦副運動微分方程，建立摩擦副流固耦合碰摩動力學模型：

(13)

1.4 多片濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩計算模型

濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩主要包含兩部分：

1) 由潤滑油黏性摩擦引起的帶排轉(zhuǎn)矩Ts(具體模型見參考文獻[6])；

2)由摩擦副碰摩引起的帶排轉(zhuǎn)Ti[16].

因此，多片濕式離合器帶排轉(zhuǎn)矩為

T=Ts+Ti.

(14)

2 摩擦副非線性運動特性分析

2.1 數(shù)值求解方法

圖6 摩擦副運動響應(yīng)的數(shù)值求解過程Fig.6 Numerical solution of motion response of friction pair

高速多片濕式離合器摩擦副流固耦合碰摩動力學模型為非線性偏微分方程，本文采用4階龍格- 庫塔法進行數(shù)值求解，如圖6所示，其中，te為總仿真時間；t為仿真進行時刻；Δt為仿真迭代時間步長。具體求解過程如下：

1)確定高速多片濕式離合器結(jié)構(gòu)參數(shù)(摩擦副結(jié)構(gòu)參數(shù)、摩擦片表面溝槽結(jié)構(gòu)參數(shù)等)與工作參數(shù)(摩擦片轉(zhuǎn)速、潤滑油流量等)；

快要走出辦公室時，楊校長喊住了我。張老師，你是咱們小學的骨干教師，你的師德人品全校公認，我們絕對不相信你會強奸李金枝。

2) 確定各摩擦片、鋼片初始位移(由于摩擦副通過花鍵連接，無軸向定位結(jié)構(gòu)，安裝時其初始位置不固定)；

3) 根據(jù)兩相流模型確定流場的等效密度和等效黏度(具體過程見參考文獻[6]);

4) 求解摩擦副間隙流場流體力模型：根據(jù)此時摩擦副的運動位移，確定各流場結(jié)構(gòu)參數(shù)，進而得到兩相流下的摩擦副間隙穩(wěn)態(tài)雷諾方程和6個擾動壓力微分方程，求解并積分得到各間隙流場的穩(wěn)態(tài)流體力和剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)；考慮摩擦片、鋼片間的運動耦合，確定其相對位移、相對運動速度，計算作用在摩擦副上的流體力和流體力矩；

5) 求解摩擦副碰摩模型：根據(jù)此時摩擦副的運動位移，判斷每對摩擦片和鋼片之間是否發(fā)生碰摩。若發(fā)生碰摩，確定碰摩點位置、碰摩點彈性變形量、碰摩點相對速度，求解碰摩力模型，計算軸向碰摩力和切向摩擦力(即碰摩帶排轉(zhuǎn)矩)；

6) 將以上結(jié)果代入摩擦副流固耦合碰摩動力學模型，并用4階龍格- 庫塔進行非線性多自由度方程的數(shù)值求解，確定摩擦片、鋼片新的運動位移、速度；

7) 重復步驟4～步驟6，直至迭代計算結(jié)束。

2.2 非線性運動分析

離合器參數(shù)如表1所示，摩擦片表面有均勻分布的徑向油槽，保持系統(tǒng)的其他參數(shù)不變，改變摩擦片轉(zhuǎn)速，求解摩擦片和鋼片的運動響應(yīng)，分析不同轉(zhuǎn)速下高速多片濕式離合器摩擦副的運動特點。

2.2.1 摩擦副無碰摩

圖8為2.5 s時各摩擦副的位置關(guān)系圖，將摩擦片和鋼片沿外圓展開，其中橫坐標為圓周角度，縱坐標為摩擦片和鋼片外圓點的軸向位置(忽略摩擦片和鋼片厚度)。由圖8可知，11條曲線(5條代表摩擦片、6條代表鋼片)均未接觸，即所有摩擦副均未發(fā)生碰摩，與圖7所示結(jié)果相同。

圖9為摩擦副運動相軌跡圖，其中橫坐標為運動位移，縱坐標為相應(yīng)的運動速度。由圖9(a)可知，雖然摩擦片和鋼片的軸向速度不為0 μm/s，但其軸向位移變化程度較小，基本穩(wěn)定于某軸向位移。此外，通過分析各摩擦片和鋼片的運動位移可發(fā)現(xiàn)，摩擦片C兩側(cè)的摩擦片和鋼片的位移幅值逐漸對稱增大，即離摩擦片C越遠軸向運動位移幅值越大，其中摩擦片A和摩擦片E的軸向位移幅值最大，約為180 μm.

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)表

圖7 摩擦片轉(zhuǎn)速2 000 r/min時摩擦副最小間隙圖Fig.7 Minimum axial clearances of all friction pairs at 2 000 r/min

圖8 摩擦片轉(zhuǎn)速2 000 r/min時摩擦副展開軸向位置關(guān)系圖Fig.8 Axial positions of outer dots of all friction pairs/steel plates at 2.5 s at 2 000 r/min

圖9 摩擦片轉(zhuǎn)速2 000 r/min時摩擦副相軌跡圖Fig.9 Diagram of phase trajectories of all friction pairs at 2 000 r/min

由圖9(b)和圖9(c)可知，所有摩擦副繞x軸的α角向運動和繞y軸的β角向運動軌跡基本一致，摩擦片和鋼片的運動位移和運動速度均關(guān)于零點對稱，且運動軌跡均為封閉環(huán)形曲線，其中摩擦片C兩側(cè)的摩擦片和鋼片的運動呈對稱關(guān)系。此外，離合器工作過程中摩擦片旋轉(zhuǎn)、鋼片靜止，由于摩擦片受到的離心力矩阻礙摩擦片的偏轉(zhuǎn)，摩擦片的運動位移、速度均小于鋼片的運動位移、速度。

2.2.2 摩擦副碰摩

當摩擦片的轉(zhuǎn)速為4 000 r/min時，各摩擦副最小軸向間隙隨時間的變化曲線如圖10所示。由圖10可知，在0.05 s時，摩擦片C與鋼片d間隙小于0 mm，摩擦片與鋼片發(fā)生碰摩，此后其他多對摩擦副也交替發(fā)生碰摩。

圖10 摩擦片轉(zhuǎn)速4 000 r/min時摩擦副最小間隙圖Fig.10 Minimum axial clearances of all friction pairs at 4 000 r/min

圖11為2.55 s時各摩擦副的位置關(guān)系圖，由圖11可知，共有5條曲線相交于4個點(如圖中粉紅圈所示)，即共4對摩擦副發(fā)生碰摩，與圖10所示結(jié)果相同。

圖11 摩擦片轉(zhuǎn)速4 000 r/min時摩擦副展開軸向位置關(guān)系圖Fig.11 Axial positions of outer dots of all friction pairs/steel plates at 2.55 s at 4 000 r/min

圖12為摩擦副運動相軌跡圖，其中橫坐標為運動位移，縱坐標為相應(yīng)的運動速度。由圖12(a)可知，摩擦片的軸向運動位移不再以摩擦片C為中心對稱，在摩擦片與鋼片之間碰撞產(chǎn)生的軸向碰摩力的作用下，摩擦片和鋼片的軸向運動速度顯著增大，導致軸向運動位移變化明顯。

圖12 摩擦片轉(zhuǎn)速4 000 r/min時摩擦副相軌跡圖Fig.12 Diagram of phase trajectories of all friction pairs at 4 000 r/min

由圖12(b)和圖12(c)可知，所有摩擦副繞x軸的α角向運動和繞y軸的β角向運動軌跡依舊基本一致，雖然其軌跡依然為封閉圓形曲線，但在摩擦片與鋼片碰摩產(chǎn)生軸向碰摩力的作用下，該曲線不再光滑重合且角向運動位移、運動速度顯著增大。此外，在離心力矩的作用下，摩擦片的運動位移、速度依然小于鋼片的運動位移、速度。

3 高速帶排模型驗證與分析

圖13為高速空載多片濕式離合器在制動工況下，離合器帶排轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速的變化曲線，兩條曲線分別為文獻[14]中的試驗結(jié)果及本文在對應(yīng)工況下的數(shù)值仿真結(jié)果。由圖13可知，兩結(jié)果基本吻合，但數(shù)值仿真結(jié)果偏小于試驗結(jié)果，可能是由于試驗所測得的帶排轉(zhuǎn)矩值包含了帶排測量系統(tǒng)的阻力矩。

圖13 帶排轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化對比圖Fig.13 Comparison diagram of drag torques at rotating speeds

潤滑油在濕式離合器中主要起到潤滑、帶走磨損廢屑、帶走摩擦產(chǎn)生的熱量等作用。理論上來說，供給潤滑油的流量越大，其起到的潤滑、散熱作用越明顯。但潤滑油的供給也不能沒有上限，潤滑油供給量的增加同時也會導致發(fā)動機怠速情況下帶排轉(zhuǎn)矩的增加，從而導致帶排損耗增加，因此需要在合理范圍內(nèi)調(diào)節(jié)潤滑油的供給量。保持表1里濕式離合器其他參數(shù)不變，分別計算潤滑油流量為14 L/min、18 L/min和22 L/min時不同轉(zhuǎn)速下的帶排轉(zhuǎn)矩，并通過試驗測量這3種不同流量下帶排轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)速變化的曲線(高速帶排試驗測量方案同文獻[16])，仿真與試驗測量帶排轉(zhuǎn)矩變化曲線如圖14所示。

圖14 不同潤滑油流量時帶排轉(zhuǎn)矩變化曲線Fig.14 Change curves of drag torque at different flow rates of lubricating oil

由圖14可知：潤滑油流量為14 L/min的離合器摩擦副在摩擦片轉(zhuǎn)速為2 400 r/min時開始發(fā)生碰摩，最大帶排轉(zhuǎn)矩約為80 N·m；潤滑油流量為18 L/min的離合器摩擦副在摩擦片轉(zhuǎn)速為2 600 r/min時開始發(fā)生碰摩，最大帶排轉(zhuǎn)矩約為91 N·m；潤滑油流量為22 L/min的離合器摩擦副在摩擦片轉(zhuǎn)速為2 800 r/min時開始發(fā)生碰摩，最大帶排轉(zhuǎn)矩約為94 N·m. 根據(jù)本文提出的理論模型，潤滑油流量的增加會提高流體的動壓力，從而增大流體的軸向剛度，而流體軸向剛度的增加有助于減少摩擦副的碰摩，導致摩擦副發(fā)生碰摩的臨界速度提高，但是潤滑油流量增加后，摩擦副發(fā)生碰摩的頻率也會提高，導致帶排轉(zhuǎn)矩增大。

4 結(jié)論

本文考慮了流體力、碰撞力、摩擦力以及對偶摩擦片與鋼片之間的運動耦合，建立多片濕式離合器流固耦合碰摩動力學模型，采用4階龍格- 庫塔法計算并分析了摩擦副未發(fā)生碰摩和發(fā)生碰摩時的非線性運動響應(yīng)，得出了摩擦副非線性運動規(guī)律。具體結(jié)論如下：

1)當摩擦副未發(fā)生碰摩時，摩擦片和鋼片運動穩(wěn)定，呈現(xiàn)周期性運動規(guī)律；摩擦片C兩側(cè)的摩擦片和鋼片的運動呈對稱關(guān)系，且軸向位移幅值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。

2)當摩擦副發(fā)生碰摩時，在軸向碰摩力的作用下，摩擦片和鋼片運動失穩(wěn)，呈現(xiàn)混沌運動狀態(tài)，摩擦片和鋼片的角向運動位移、速度相對于未發(fā)生碰摩時有較大提升，且其運動相軌跡曲線不再光滑。

3)隨著潤滑油流量的增大，摩擦副發(fā)生碰摩的臨界轉(zhuǎn)速提高，但是摩擦副的碰摩頻率也會提高，導致帶排轉(zhuǎn)矩增大。