王永貴， 解凱

(南瑞繼保電氣有限公司，江蘇 南京 211100)

0 引 言

20世紀(jì)70年代開始，電力工作者開始對系統(tǒng)區(qū)域間的可用輸電能力(available transfer capability，ATC)進(jìn)行廣泛地研究[1-3]。

電壓源換流器直流系統(tǒng)(VSC-HVDC)具有靈活多變的運(yùn)行控制方式、可以工作在無源逆變狀態(tài)及能獨立控制有功和無功功率等優(yōu)點，VSC-HVDC在電網(wǎng)得到了廣泛地推廣和運(yùn)用。目前ATC的計算方法大致可分為兩類：概率型算法[4]和確定型算法[5]。最優(yōu)潮流法對復(fù)雜非線性規(guī)劃問題具有較強(qiáng)的處理能力，廣泛應(yīng)用于ATC的計算。

本文在研究含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與穩(wěn)態(tài)控制方式基礎(chǔ)上，綜合考慮換流器的多種控制方式，將原對偶內(nèi)點法(primal-dual interior-point method，PDIPM)應(yīng)用于含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)ATC的計算，對多組算例進(jìn)行仿真和分析，驗證所提模型的實用性及算法的有效性。

1 含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與穩(wěn)態(tài)控制方式

含VSC-HVDC的交直流系統(tǒng)模型如圖1所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

由于VSC的內(nèi)部損耗已經(jīng)由Ri等效，因此，流入換流器的Pci與直流功率相等。

(5)

式中：Pdi為直流功率。

換流器處的電壓方程為：

(6)

式中：Mi為編號VSC的調(diào)制度。

式(1)～式(6)構(gòu)成了標(biāo)幺制下VSC-HVDC的穩(wěn)態(tài)模型[6]。

VSC可采用的控制方式有：①定直流電壓與定無功功率控制；②定直流電壓與定交流電壓控制；③定有功功率與定無功功率控制；④定有功功率與定交流電壓控制。

2 含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的ATC求解模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文將ATC計算的目標(biāo)函數(shù)定義為送電區(qū)域?qū)ν馑新?lián)絡(luò)線輸出功率累加達(dá)到最大，忽略輸電可靠性裕度和容量效益裕度，即目標(biāo)函數(shù)為:

(7)

2.2 等式約束

對于直流節(jié)點，其潮流計算方程為：

(8)

根據(jù)式(1)～式(6)，推導(dǎo)得到直流系統(tǒng)的潮流計算方程為：

(9)

(10)

(11)

Δdi4=Idi-∑GdijUdj

(12)

式中：Δdi1、Δdi2、Δdi3、Δdi4為變化量；Gdij為直流節(jié)點i與直流節(jié)點j之間的電導(dǎo)值。

2.3 不等式約束

除了滿足交流系統(tǒng)不等式約束外，還需滿足直流系統(tǒng)的不等式約束：

(13)

式中：D為直流節(jié)點的集合；其他變量含義與式(1)～式(6)一致。

3 原對偶內(nèi)點法數(shù)學(xué)模型描述

PDIPM算法求解最優(yōu)解問題的基本原理如下[7]：

(1)設(shè)置松弛變量，使不等式約束等式化。

(2)設(shè)置擾動因子和懲罰項，轉(zhuǎn)換原優(yōu)化問題為新的優(yōu)化問題。

(3)利用庫恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件得到一系列的非線性方程。

(4)最后用牛頓-拉弗森法來求解非線性方程組并通過對偶間隙判斷收斂性。

4 ATC計算步驟

本文ATC的計算步驟如圖2所示。

5 算例分析

本文先以修改后的IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)為例驗證算法的有效性和實用性。系統(tǒng)接線圖如圖3所示。

在實際系統(tǒng)中，VSC通常會在多種控制方式下運(yùn)行，故在計算系統(tǒng)可用輸電能力時需考慮VSC的多種控制方式。表1列出了在不同控制方式下ATC的計算結(jié)果。

表1 不同控制方式下ATC計算結(jié)果

由表1可知，在換流器的不同控制方式下，原對偶內(nèi)點法均能可靠、有效地計算出系統(tǒng)的可用輸電能力。從收斂迭代次數(shù)方面，原對偶內(nèi)點法在不同的控制方式下均能通過較少的迭代次數(shù)快速收斂，得到該控制方式下的可用輸電能力。

6 結(jié)束語

本文研究了含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與穩(wěn)態(tài)控制方式，并建立了含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)的ATC求解模型。模型中考慮了多種約束條件及VSC的多種控制方式，通過多個算例仿真，驗證了原對偶內(nèi)點法計算含VSC-HVDC交直流系統(tǒng)ATC的有效性和適用性，且原對偶內(nèi)點法在計算可用輸電能力時，通過較少的迭代次數(shù)即可快速收斂，這對提高大系統(tǒng)ATC計算速度有著一定的積極作用。