李畸勇， 湯允鳳， 胡 恒， 陳 敏， 周興操， 謝玲玲， 宋春寧

（1.廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004； 2.廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004）

0 引言

通常情況下，光伏（PV）組件的轉(zhuǎn)換效率約為15%。 在標(biāo)準(zhǔn)狀況（環(huán)境溫度為25 ℃，太陽輻照度為1 000 W/m2）下，PV 組件溫度每升高1 ℃，發(fā)電效率約下降4‰[1]。 為了解決溫度對(duì)PV 組件的影響，研究人員設(shè)計(jì)了一種以水或空氣為工質(zhì)的平板型光伏光熱（PV/T）綜合利用系統(tǒng)，從而降低了PV 組件溫度，提高了PV 組件發(fā)電效率，并且回收了工質(zhì)熱量[2]。PV/T 組件的溫度具有非線性、時(shí)變性以及分布復(fù)雜的特點(diǎn)， 只有掌握PV/T 組件溫度的變化情況， 才能進(jìn)一步開展優(yōu)化控制，因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)PV/T 組件溫度具有重要意義。

目前，PV/T 組件溫度預(yù)測(cè)模型主要包括物理模型、時(shí)間序列模型和人工智能模型[3]～[6]。其中，物理模型是根據(jù)能量平衡原理構(gòu)建的熱性能數(shù)學(xué)模型，該模型經(jīng)過復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算能夠得到PV/T組件溫度。 但由于各影響因子在系統(tǒng)運(yùn)行過程中均不斷變化，所建立的數(shù)學(xué)模型對(duì)隨機(jī)變化的變量適應(yīng)性不高，導(dǎo)致該模型溫度實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)效果不理想。 時(shí)間序列模型為根據(jù)PV/T 組件歷史時(shí)間序列溫度數(shù)據(jù)建立的模型，通過分析過去溫度的變化趨勢(shì)對(duì)當(dāng)前或未來短期溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，因此，時(shí)間序列模型更適用于運(yùn)行狀態(tài)平穩(wěn)、規(guī)律性較強(qiáng)的系統(tǒng)。由于PV/T 組件溫度具有非線性和非平穩(wěn)性，因此，利用時(shí)間序列模型進(jìn)行模擬時(shí)，會(huì)存在預(yù)測(cè)精度不高的問題。

人工智能模型能夠?qū)⒅悄芩惴☉?yīng)用到PV 組件溫度預(yù)測(cè)的過程中。目前，大多數(shù)人工智能模型均采用傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能算法來預(yù)測(cè)光伏組件溫度。 文獻(xiàn)[5]中使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)光伏陣列溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)， 由于只考慮了環(huán)境溫度和光伏組件輸出功率對(duì)光伏組件溫度的影響，因此，當(dāng)太陽輻照度較大時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)存在較大的誤差。文獻(xiàn)[6]利用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PV/T 組件的溫度進(jìn)行了預(yù)測(cè)， 由于只考慮了氣象因素對(duì)光伏組件溫度的影響，因此，預(yù)測(cè)結(jié)果仍存在較大的誤差。

針對(duì)以上不足， 本文以水冷式平板型太陽能集熱器為研究對(duì)象，將外界氣象環(huán)境因子、冷卻水流速和PV/T 組件進(jìn)、 出口溫度作為影響PV/T 組件溫度的主要因素， 建立了基于支持向量回歸（SVR）算法的溫度預(yù)測(cè)模型（以下簡(jiǎn)稱為SVR 溫度預(yù)測(cè)模型），對(duì)PV/T 組件溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相比，SVR 算法可以避免局部最優(yōu)問題，對(duì)小樣本、非線性、高維的回歸預(yù)測(cè)問題有較強(qiáng)的泛化能力[7]。 由于原始數(shù)據(jù)變量較多且差異較大，本文在建立預(yù)測(cè)模型之前，采用了歸一化方法，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。 同時(shí)，為了避免參數(shù)設(shè)置不合理引起的過擬合和欠擬合問題，采用了網(wǎng)格搜索與交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對(duì)SVR溫度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，進(jìn)而提高了該模型的預(yù)測(cè)精度。 最后， 通過PV/T 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。 分析結(jié)果表明，優(yōu)化后的SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度更高，泛化能力更強(qiáng)，可以在水泵運(yùn)行情況下，實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)PV/T 組件的溫度。

1 PV/T 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

圖1 為水冷式平板型PV/T 組件結(jié)構(gòu)圖。

圖1 水冷式平板型PV/T 組件結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Water-cooled flat PV/T module structure diagram

由圖1 可知， 水冷式平板型PV/T 組件主要由光伏板、回形銅管、保溫層組成。 當(dāng)PV 組件吸收太陽輻射能后，熱量會(huì)傳遞到光伏組件背面上回形銅管中的冷水。 回形銅管的設(shè)置，不僅使電池組件溫度均勻，還增大了流體的接觸面積，增強(qiáng)了降溫效果。

圖2 為PV/T 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖2 PV/T 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 PV/T system structure diagram

由圖2 可知，PV/T 系統(tǒng)主要包括PV/T 組件、水泵、變頻器、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)。其中，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包括了校園氣象站、溫度傳感器、流量計(jì)等，可采集PV/T 系統(tǒng)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)。 水泵頻率可以根據(jù)PV/T 組件溫度情況進(jìn)行手動(dòng)控制或者由MATLAB 生成控制算法進(jìn)行自動(dòng)控制，使得光伏組件能夠在適宜的溫度環(huán)境下工作，既提高了發(fā)電效率，又能夠?qū)崿F(xiàn)熱量回收。

2 SVR 溫度預(yù)測(cè)模型建立

2.1 PV/T 組件溫度影響因數(shù)的選取

本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)位于廣西南寧 （108.3°E，22.8°N），PV/T 組件安裝傾角為22°，朝向?yàn)檎戏较颉Ｓ绊慞V/T 組件溫度的各氣象因素?cái)?shù)據(jù)由校園氣象站采集，具體參數(shù)包括環(huán)境溫度Ta、太陽輻照度E、環(huán)境濕度Ha、風(fēng)速Ws和風(fēng)向Wd。 此外，通過上位機(jī)采集流量傳感器和溫度傳感器的測(cè)試結(jié)果，具體包括循環(huán)水流量Vm，PV/T 組件的進(jìn)口水溫Tin、出口水溫Tout以及PV/T 組件溫度TPV。 其中，PV/T 組件溫度為均勻安裝在PV/T 組件背面上的8 個(gè)溫度傳感器測(cè)量值的平均值。

本文選取環(huán)境溫度、太陽輻照度、環(huán)境濕度、風(fēng)速、風(fēng)向、循環(huán)水流量、PV/T 組件進(jìn)口水溫和出口水溫8 個(gè)變量作為模型的輸入變量，PV/T 組件溫度為模型的輸出變量。預(yù)測(cè)過程中，先基于訓(xùn)練集數(shù)據(jù)建立模型， 再利用測(cè)試集數(shù)據(jù)仿真測(cè)試模型的性能參數(shù)，把滿足預(yù)測(cè)指標(biāo)的模型用于PV/T組件溫度的實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。

圖3 為SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的建立過程及其實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)流程。

圖3 SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的建立過程及其實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)流程Fig.3 SVR temperature prediction model establishment process and its real-time prediction process

2.2 支持向量回歸（SVR）基本原理

支持向量機(jī)（SVM）包含分類型支持向量機(jī)和回歸型支持向量機(jī)[8]。 本文建立了PV/T 組件溫度的回歸預(yù)測(cè)模型，因此，使用了回歸型支持向量機(jī)（SVR）。 在回歸型支持向量機(jī)中引入了不敏感損失函數(shù)ε， 若真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)差值不大于ε，則損失值（預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的偏離）為0。

若使用l 組樣本訓(xùn)練模型， 則樣本數(shù)據(jù)集合為{（x1，y1），（x2，y2）…（xi，yi）…（xl，yl）}。 其中，xi為第i 個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入列向量。 本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?個(gè)輸入變量，1 個(gè)輸出變量，則xi=[xi1，xi2，…，xi8]T，yi為相應(yīng)的輸出變量（真實(shí)值）。 令SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的線性回歸函數(shù)T（x）為

式中：w 為權(quán)值向量；Φ（x）為非線性映射函數(shù)；b為偏置向量。

由于PV/T 組件溫度存在不確定性， 引入松弛變量ξi，ξi*， 則優(yōu)化SVR 溫度模型的表達(dá)式為

式中：c為懲罰因子， 表征模型訓(xùn)練溫度誤差大于ε 時(shí)，樣本懲罰的大小。

在式（2）中引入Largrange 函數(shù)后，將其轉(zhuǎn)換為對(duì)偶形式并求解，可得到式（2）的最優(yōu)解為α=[α1，α2，…，αl]，α*=[α1*，α2*，…，αl*]。 于是，回歸函數(shù)轉(zhuǎn)換為

在SVR 溫度預(yù)測(cè)模型中，核函數(shù)K（xi，x）的類型對(duì)模型的性能影響較大，可以通過比較不同核函數(shù)的性能情況來選擇最佳的核函數(shù)類型。 常見的核函數(shù)類型有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基（RBF）核函數(shù)和Sigmoid 核函數(shù)。

圖4 為SVR 結(jié)構(gòu)圖。 由圖4 可知，當(dāng)輸入變量為l 組樣本集時(shí)，經(jīng)過中間節(jié)點(diǎn)線性組合后，輸出了回歸預(yù)測(cè)的目標(biāo)變量。

圖4 SVR 的結(jié)構(gòu)圖Fig.4 SVR structure diagram

2.3 基于網(wǎng)格搜索和交叉驗(yàn)證的SVR 參數(shù)優(yōu)化

由SVR 原理可知，懲罰參數(shù)c 和核函數(shù)參數(shù)g 對(duì)SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的計(jì)算性能有很大影響，因此， 尋找最優(yōu)的懲罰參數(shù)和核函數(shù)參數(shù)具有重要意義。

網(wǎng)格搜索是對(duì)參數(shù)值的一種窮舉搜索方法，將c 和g 組成的所有參數(shù)組合構(gòu)成的空間進(jìn)行合理地網(wǎng)格劃分， 可以遍歷所有網(wǎng)格交叉點(diǎn)處的參數(shù)組合。由于模型輸入變量之間存在相關(guān)性，雖然啟發(fā)式算法中的遺傳算法 （GA） 和粒子群算法（PSO） 收斂速度較快， 但容易陷入局部最優(yōu)，因此，利用網(wǎng)格搜索的遍歷性找出全局最優(yōu)解，更具有可靠性和實(shí)用性[9]。

常見的交叉驗(yàn)證法包括重復(fù)隨機(jī)抽樣法、留一法和K-fold 交叉驗(yàn)證法等[10]。其中，隨機(jī)抽樣法僅須要把原始數(shù)據(jù)隨機(jī)地分成兩組進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，雖然這樣處理過程簡(jiǎn)單，但模擬結(jié)果的精確度卻與隨機(jī)分組的情況有很大關(guān)系，故而可靠性不高；留一法則存在計(jì)算成本高，收斂速度慢的缺點(diǎn)；采用K-fold 交叉驗(yàn)證（K-CV）法， 能夠有效地避免模型在訓(xùn)練過程中過擬合和欠擬合狀態(tài)的發(fā)生， 從而提高了模型的泛化能力。

基于上述分析， 本文使用網(wǎng)格搜索和K-fold交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法對(duì)SVR 溫度預(yù)測(cè)模型進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。 該模型的參數(shù)選取步驟如下。

①建立網(wǎng)格坐標(biāo)。 網(wǎng)格坐標(biāo)的范圍決定了參數(shù)尋優(yōu)的范圍，為保證尋優(yōu)范圍足夠廣，本文采用指數(shù)函數(shù)對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。令a=（-m，m），b=（-n，n），則模型參數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)為（c，g）=（2a，2b）。

②劃分樣本。 利用K-fold 交叉驗(yàn)證法時(shí)，將原始樣本均分成K 組， 每組輪流作為驗(yàn)證集，測(cè)試其他K-1 組訓(xùn)練得到的模型。

③確定預(yù)測(cè)誤差。 取上述K 次測(cè)試結(jié)果的均方誤差的平均值作為本次模型的性能指標(biāo)。

④確定最優(yōu)參數(shù)組合。 網(wǎng)格上所有交叉點(diǎn)處的參數(shù)組合經(jīng)過K-fold 交叉驗(yàn)證后， 均方誤差（CVmse） 最小值所對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合就是模型的最優(yōu)參數(shù)。

本文把網(wǎng)格搜索和K-fold 交叉驗(yàn)證相結(jié)合，不僅可以找出全局的最優(yōu)解，還能夠有效地避免擬合不當(dāng)?shù)挠绊?，從而提高了整個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度。

3 仿真算例分析

3.1 數(shù)據(jù)樣本選取與數(shù)據(jù)歸一化處理

本文由校園氣象站和上位機(jī)搭建的PV/T 綜合利用監(jiān)控系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集， 每1 min 采集一次。 由于夏季PV/T 組件受環(huán)境溫度的影響最為顯著，因此，選取2017 年6 月1 日-8 月15 日（非陰雨天）的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練模型的樣本，選取2017年8 月16 日-9 月1 日（非陰雨天）的數(shù)據(jù)用來檢驗(yàn)該模型的預(yù)測(cè)精度。

在SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的輸入變量中，環(huán)境溫度、太陽輻照度、環(huán)境濕度、風(fēng)速、風(fēng)向以及PV/T組件出口溫度均為不可控因素， 循環(huán)水流量和PV/T 組件進(jìn)口溫度均為可控因素，因此，在PV/T系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，為了使樣本數(shù)據(jù)具有多樣性，當(dāng)PV/T 組件達(dá)到一定溫度時(shí)， 開啟水泵并使其在不同的頻率下運(yùn)行一段時(shí)間，同時(shí)，改變集熱水箱的溫度， 這樣循環(huán)水流量和PV/T 組件進(jìn)口溫度的數(shù)據(jù)就會(huì)呈現(xiàn)出多樣性，使得訓(xùn)練出來的模型更具有普適性。

由于影響PV/T 組件溫度的變量較多， 這些變量不僅量綱不同，而且數(shù)據(jù)大小存在明顯差異，因此，在建立預(yù)測(cè)模型之前，應(yīng)先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。 常用的歸一化方法包括最值歸一化（Min-max Normalization）法和中值歸一化（Median Normalization）法。

采用最值歸一化法時(shí)，通過對(duì)原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使原始數(shù)據(jù)映射到[0，1]內(nèi)，最值歸一化法的轉(zhuǎn)換函數(shù)為

式中：xn為歸一化后的數(shù)據(jù)；x 為原始數(shù)據(jù)；xmin為x 的最小值；xmax為x 的最大值。

采用中值歸一化法時(shí)， 將原始數(shù)據(jù)中最大值與最小值之間的差值作為中值的比例因子， 將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到某一區(qū)間， 以零點(diǎn)作為該區(qū)間的中值，該區(qū)間設(shè)定為[-1，1]。 中值歸一化法的轉(zhuǎn)換函數(shù)為

3.2 預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括相對(duì)誤差E、均方誤差MSE 和平方相關(guān)系數(shù)R2。 其中，E表征溫度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度；MSE 表征溫度預(yù)測(cè)過程中預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性和波動(dòng)性；R2表征溫度預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的關(guān)系。 E，MSE 和R2的計(jì)算式分別為

式中：l 為樣本量；T（xi）為預(yù)測(cè)值。

當(dāng)SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的E，MSE 越小，R2越接近于1 時(shí)，則該模型的預(yù)測(cè)精度越高。

3.3 SVR 溫度預(yù)測(cè)模型參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果

當(dāng)SVR 溫度預(yù)測(cè)模型采用網(wǎng)格搜索與Kfold 交叉驗(yàn)證相結(jié)合的方法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)時(shí)，網(wǎng)格的劃分規(guī)則為a=[-10，10]、b=[-10，10]，網(wǎng)格搜索的步長(zhǎng)均為0.5。 通過比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)K=4時(shí)，模擬結(jié)果的精度較高。為了清晰地呈現(xiàn)網(wǎng)格搜索結(jié)果，將（c，g）網(wǎng)格坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)坐標(biāo)（log2c，log2g）。 MSE 隨log2c 與log2g 的變化情況如圖5 所示。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 在4-fold 交叉驗(yàn)證下，SVR溫度預(yù)測(cè)模型的最小均方誤差為0.041 429，此時(shí)，c 的最優(yōu)值為90.509 7，g 的最優(yōu)值為0.5。

圖5 參數(shù)選擇3D 視圖Fig.5 Parameter selection 3D map

3.4 最優(yōu)參數(shù)下模型結(jié)果分析比較

本文分別構(gòu)建原始數(shù)據(jù)未歸一化處理、[-1，1]歸一化處理和[0，1]歸一化處理的SVR 溫度預(yù)測(cè)模型，并且采用不同核函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。 PV/T組件溫度預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如表1 所示。

由表1 可知， 對(duì)于線性核函數(shù)和sigmoid 核函數(shù)，無論原始數(shù)據(jù)是否歸一化處理，二者的相對(duì)誤差均較大，平方相關(guān)系數(shù)均較小，整體預(yù)測(cè)精度均較低， 說明線性核函數(shù)和sigmoid 核函數(shù)不適用于SVR 溫度預(yù)測(cè)模型； 對(duì)于多項(xiàng)式核函數(shù)和RBF 核函數(shù)，原始數(shù)據(jù)歸一化處理后，二者的相對(duì)誤差和均方誤差均小于原始數(shù)據(jù)未經(jīng)過歸一化處理的情況，二者的相關(guān)系數(shù)均接近1，說明原始數(shù)據(jù)歸一化處理后，PV/T 組件溫度的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值均具有較強(qiáng)的相關(guān)性。其中，多項(xiàng)式核函數(shù)對(duì)原始數(shù)據(jù)是否歸一化處理更為敏感。 當(dāng)原始數(shù)據(jù)未經(jīng)過歸一化處理時(shí)， 多項(xiàng)式核函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差和均方誤差均較大， 并且均達(dá)到了兆數(shù)量級(jí)， 說明原始數(shù)據(jù)歸一化處理對(duì)預(yù)測(cè)模型很有必要。在歸一化處理過程中，綜合比較了3 項(xiàng)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，對(duì)本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行[-1，1]歸一化處理后，SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度高于[0，1]歸一化處理后的情況。 由表1 還可看出，在[-1，1]歸一化處理的條件下，利用RBF 核函數(shù)的SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差和均方誤差均較小，且相關(guān)系數(shù)均接近1，說明在SVR 溫度預(yù)測(cè)模型中使用RBF 核函數(shù)時(shí)，預(yù)測(cè)精度最高。

表1 采用不同歸一化方式、不同核函數(shù)時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 1 Prediction results when using different normalization methods and different kernel functions

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是各種預(yù)測(cè)模型的常用算法，通常具有較高的預(yù)測(cè)精度。 本文構(gòu)建了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度預(yù)測(cè)模型， 并與優(yōu)化后的SVR 溫度預(yù)測(cè)模型（以下簡(jiǎn)稱為優(yōu)化后的SVR 模型）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，以衡量BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)溫度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)性能。 這2 個(gè)模型均對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行[-1，1]歸一化處理。 圖6 為優(yōu)化后的SVR 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖6 優(yōu)化后的SVR 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.6 Prediction results of the optimized SVR model

圖7 為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖7 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of BP neural network model

由圖6，7 可知， 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果相比，優(yōu)化后的SVR 模型的模擬結(jié)果更接近實(shí)際測(cè)量結(jié)果。

圖8 為優(yōu)化后的SVR 模型的相對(duì)誤差。 圖9為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差。

圖8 優(yōu)化后的SVR 模型的相對(duì)誤差Fig.8 Relative error of SVR temperature prediction model after optimization

圖9 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的相對(duì)誤差Fig.9 BP neural network model prediction relative error

由圖8 可知，優(yōu)化后的SVR 模型預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差較小，預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)較小，預(yù)測(cè)結(jié)果均在預(yù)測(cè)精度允許范圍之內(nèi)。 由圖9 可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差較大， 尤其在水泵開啟過程中，預(yù)測(cè)結(jié)果的波動(dòng)較大，其中一部分預(yù)測(cè)結(jié)果超出了預(yù)測(cè)精度的范圍。

表2 為優(yōu)化后的SVR 模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

表2 兩種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation indicators of the two models

由表2 可知，優(yōu)化后的SVR 模型的最大相對(duì)誤差為1.92%，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的最大相對(duì)誤差為15.44%。 通過比較發(fā)現(xiàn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不適用于本文中的PV/T 組件溫度的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)， 這是由于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于復(fù)雜的非線性系統(tǒng)具有一定的局限性，而且易陷入局部最優(yōu)。 本文的PV/T系統(tǒng)屬于較為復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，訓(xùn)練樣本較少，因此，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果不佳。 SVR 是專門針對(duì)小樣本提出的算法， 在使用網(wǎng)格搜索尋優(yōu)的情況下， 可以在有限樣本中得到全局的最優(yōu)解。 同時(shí)，SVR 還能夠利用非線性變換將各環(huán)境變量，PV/T 組件進(jìn)、 出口溫度以及冷卻水流速等映射到高維特征空間， 使得PV/T 組件溫度預(yù)測(cè)模型具有較強(qiáng)的泛化能力。

4 結(jié)論

本文利用SVR 算法建立了PV/T 組件溫度預(yù)測(cè)模型， 結(jié)合實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)PV/T 組件溫度進(jìn)行了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)， 并與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，得到了以下結(jié)論。

①本文將SVR 理論應(yīng)用于PV/T 組件溫度實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)模型中， 使用最佳的RBF 核函數(shù)類型，并通過網(wǎng)格搜索與4-fold 交叉驗(yàn)證結(jié)合的方法確定最優(yōu)模型參數(shù)c 和g， 使SVR 溫度預(yù)測(cè)模型得到了進(jìn)一步的優(yōu)化。

②優(yōu)化后的SVR 溫度預(yù)測(cè)模型不僅考慮各環(huán)境因子等靜態(tài)變量， 還考慮了動(dòng)態(tài)變量中的循環(huán)水流量和PV/T 組件進(jìn)、出口水溫，對(duì)PV/T 組件的影響因素做了更加全面的考慮， 無論水泵是否運(yùn)行， 都能正常實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)， 增強(qiáng)了模型的普適性。

③本文分別用優(yōu)化后的SVR 溫度預(yù)測(cè)模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)PV/T 組件溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與實(shí)驗(yàn)后的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比結(jié)果表明，在整個(gè)預(yù)測(cè)過程中，優(yōu)化后的SVR 溫度預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果比較穩(wěn)定且預(yù)測(cè)精度較高，泛化能力較強(qiáng)。