耿 坤，呂 楓

（同濟(jì)大學(xué) 海洋與地球科學(xué)學(xué)院，上海 200092）

海底觀測(cè)網(wǎng)采用光電復(fù)合海纜連接海岸基站和海底主基站，將電力系統(tǒng)和通信系統(tǒng)從陸地延伸到海底，實(shí)現(xiàn)對(duì)大量海底儀器設(shè)備的長(zhǎng)期供電、雙向通信、遠(yuǎn)程控制和精確授時(shí)，用于觀測(cè)和記錄海底物理、化學(xué)、生物和地質(zhì)等自然環(huán)境變化[1-3]。

海底觀測(cè)網(wǎng)運(yùn)行在極端惡劣環(huán)境下，在運(yùn)行周期內(nèi)，可能因老化、磨損或外力導(dǎo)致供電海纜絕緣故障，表現(xiàn)為海纜絕緣電阻異常下降。多數(shù)情況下海纜的絕緣層是因水樹生長(zhǎng)而逐漸退化的，所以在退化初期實(shí)現(xiàn)海纜故障精確定位是海底觀測(cè)網(wǎng)安全運(yùn)行的保障。在現(xiàn)有的大規(guī)模海底觀測(cè)網(wǎng)的故障定位方法中，必須將岸基站的電源輸出降低至低電壓，或逐步改變岸基站電源的輸出電壓并采集電氣參數(shù)，這都會(huì)對(duì)整個(gè)觀測(cè)網(wǎng)造成擾動(dòng)，且定位精度僅為1 km 左右[4-8]。在陸地電力系統(tǒng)中，通常采用行波法定位電纜故障，根據(jù)初始波與來(lái)自故障點(diǎn)的反射波之間到達(dá)的時(shí)間差實(shí)現(xiàn)故障定位[9-11]，但由于海底觀測(cè)網(wǎng)中的中繼器和分支器會(huì)反射行波，并且行波通常只能傳播數(shù)千米，所以行波法并不適用于海底觀測(cè)網(wǎng)故障定位。因此，在海底觀測(cè)網(wǎng)正常運(yùn)行過(guò)程中，如何利用電氣測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的故障定位是亟需解決的問(wèn)題。

自19 世紀(jì)70 年代以來(lái)，針對(duì)電力系統(tǒng)故障診斷及定位，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法成為有力工具。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障診斷及預(yù)測(cè)方法主要有遺傳算法、支持向量機(jī)、奇異譜分析等。由于海底觀測(cè)網(wǎng)的電氣測(cè)量參數(shù)眾多，且獲得的數(shù)據(jù)可能存在粗差，故很難用單一模型來(lái)擬合數(shù)據(jù)曲線以達(dá)到理想的定位效果，而混合方法建模過(guò)程復(fù)雜，受先驗(yàn)知識(shí)及人為因素影響較大，不利于實(shí)際應(yīng)用中推廣。

針對(duì)上述不足，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network, ANN）因其無(wú)需人工建模，對(duì)數(shù)據(jù)精度要求低等優(yōu)勢(shì)在故障診斷及定位研究中發(fā)揮了重大的作用。ANN 網(wǎng)絡(luò)可以用于任何瞬態(tài)不穩(wěn)定性電力系統(tǒng)的故障早期在線診斷，有利于電力系統(tǒng)保護(hù)以及提升控制系統(tǒng)的性能[12-13]。但海底觀測(cè)網(wǎng)電氣參數(shù)中的時(shí)間信息不能被ANN 所提取，為此，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network , RNN）進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了對(duì)歷史故障數(shù)據(jù)時(shí)間序列信息的提取，可以實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)故障診斷及定位。為了解決傳統(tǒng)RNN 梯度消失問(wèn)題，人們?cè)诖嘶A(chǔ)上又提出了一種長(zhǎng)短期記憶（Long Short-Term Memory，LSTM）網(wǎng)絡(luò)，其在較長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)提取時(shí)間序列特征方面表現(xiàn)良好[14]。與普通的ANN 網(wǎng)絡(luò)相比，LSTM 網(wǎng)絡(luò)更適合電力系統(tǒng)故障識(shí)別和定位[15]。王鑫等[16]實(shí)現(xiàn)了基于歷史故障數(shù)據(jù)的LSTM 網(wǎng)絡(luò)故障時(shí)間序列預(yù)測(cè)，Zhang S 等[17]也利用支持向量機(jī)及LSTM 網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了陸上電力系統(tǒng)故障定位。而海底觀測(cè)網(wǎng)電氣參數(shù)維數(shù)大，數(shù)據(jù)相關(guān)度高、精度低，只采用LSTM 網(wǎng)絡(luò)的海纜故障定位精度不足。本文提出了一種適用于海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)的基于PCA/LSTM 網(wǎng)絡(luò)的供電海纜故障定位方法，該方法充分利用海底觀測(cè)網(wǎng)電能監(jiān)控系統(tǒng)提供的電氣測(cè)量數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了海纜高阻故障的高精度在線定位，并且利用海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，最后分析了實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確性。

1 海底觀測(cè)網(wǎng)電能監(jiān)控系統(tǒng)

國(guó)外主要由美國(guó)華盛頓大學(xué)初步研究了海底觀測(cè)網(wǎng)電能監(jiān)控方法[18]，國(guó)內(nèi)主要是同濟(jì)大學(xué)和浙江大學(xué)等單位研發(fā)了電能監(jiān)控系統(tǒng)相關(guān)軟硬件[19]。同濟(jì)大學(xué)海洋觀測(cè)與智能系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了海底觀測(cè)網(wǎng)電網(wǎng)拓?fù)浜瓦\(yùn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、管理和可視化。

海底觀測(cè)網(wǎng)遠(yuǎn)程電能監(jiān)控系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)有電網(wǎng)參數(shù)、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)。電網(wǎng)參數(shù)為各海纜段的長(zhǎng)度及其單位長(zhǎng)度海纜參數(shù)、海底電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及所有保護(hù)和報(bào)警閾值等；實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)為各開關(guān)狀態(tài)量以及電壓值和電流值等模擬量，由控制器測(cè)量后通過(guò)海底光纖通信系統(tǒng)發(fā)送到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)；歷史數(shù)據(jù)為整個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)的主體部分[20]。

海底設(shè)備上傳至海岸基站的電力系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)據(jù)可以實(shí)時(shí)顯示在數(shù)據(jù)顯示界面，同時(shí)也存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)中。系統(tǒng)接收到數(shù)據(jù)后會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和檢測(cè)，若發(fā)現(xiàn)有異常波動(dòng)或超過(guò)閾值的數(shù)據(jù)，會(huì)報(bào)警，同時(shí)進(jìn)行故障診斷，判斷系統(tǒng)是否發(fā)生故障、確定故障點(diǎn)的位置，并將計(jì)算結(jié)果反饋給管理員。

海底觀測(cè)網(wǎng)電能監(jiān)控系統(tǒng)為實(shí)現(xiàn)海纜故障診斷及定位提供了數(shù)據(jù)支持，圖1 為同濟(jì)大學(xué)海洋觀測(cè)與智能系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的海底觀測(cè)網(wǎng)電能監(jiān)控系統(tǒng)軟件界面，本文利用數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的電力系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，實(shí)現(xiàn)海纜的故障診斷。

圖1 海底觀測(cè)網(wǎng)電能監(jiān)控系統(tǒng)軟件界面

2 技術(shù)原理

2.1 LSTM關(guān)鍵技術(shù)介紹

常規(guī)ANN 僅在層與層之間具有連接，層中的單元沒(méi)有連接，網(wǎng)絡(luò)不傳輸時(shí)間信息，因此處理時(shí)間序列性能較差。而RNN 則充分利用輸入數(shù)據(jù)的時(shí)間信息，其中各隱藏層細(xì)胞之間的連接在同一層內(nèi)形成有向循環(huán)[21]（如圖2 所示）。

圖2 RNN 網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)圖（左）及隱藏層細(xì)胞展開結(jié)構(gòu)（右）

RNN 隱藏層之間的神經(jīng)元是互相連接的，因此網(wǎng)絡(luò)可記住先前的梯度信息，并將其應(yīng)用于計(jì)算當(dāng)前輸出。相應(yīng)地，RNN 在訓(xùn)練時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)采用反向傳播算法更新各系統(tǒng)參數(shù)。但在反向傳播時(shí)，梯度也會(huì)呈指數(shù)倍數(shù)的衰減，這種衰減現(xiàn)象導(dǎo)致RNN無(wú)法處理數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期依賴，故當(dāng)RNN 網(wǎng)絡(luò)層數(shù)較大時(shí)易產(chǎn)生梯度消失和爆炸問(wèn)題[22]。

LSTM 網(wǎng)絡(luò)在RNN 網(wǎng)絡(luò)中引入了一個(gè)長(zhǎng)短期記憶功能塊，以記住長(zhǎng)時(shí)間或短時(shí)間情況下的梯度值[23]。具體來(lái)說(shuō)，RNN 網(wǎng)絡(luò)的隱藏單元被包含輸入、輸出和遺忘三個(gè)門的LSTM 功能塊所取代，這三個(gè)門用于控制數(shù)據(jù)流入或流出其細(xì)胞存儲(chǔ)的過(guò)程。具體的 LSTM 功能塊如圖 3 所示。其中，i，f，o分別代表輸入門、遺忘門和輸出門；c代表細(xì)胞狀態(tài)；s表示隱藏層序列；W表示權(quán)重系數(shù)矩陣，b表示偏置項(xiàng)；tanh和σ 分別表示正切激活函數(shù)和sigmoid激活函數(shù)。

圖3 LSTM 隱藏層展開結(jié)構(gòu)

LSTM 功能塊的具體推導(dǎo)公式如下：

在結(jié)構(gòu)圖與公式中可以看出，LSTM 網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)何時(shí)讓誤差值進(jìn)入或離開LSTM 功能塊，具體原理如下：當(dāng)輸入門的權(quán)重取零值時(shí)，任何值都不能進(jìn)入該塊，當(dāng)輸出門為零時(shí)，該值也不會(huì)消失，當(dāng)兩個(gè)門都關(guān)閉時(shí)，該值將被困在LSTM 單元格中，該值將不會(huì)增大或縮小，也不會(huì)影響當(dāng)前時(shí)間序列的輸出。因此，在向后傳播過(guò)程中，就可以實(shí)現(xiàn)梯度跨時(shí)間步長(zhǎng)向后傳播，而不會(huì)發(fā)生梯度爆炸和消失。正是因?yàn)殚L(zhǎng)期的短期記憶功能塊的存在，LSTM 網(wǎng)絡(luò)具有學(xué)習(xí)和訓(xùn)練時(shí)間序列長(zhǎng)期依賴性的能力。

LSTM 網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集時(shí)有3 個(gè)步驟：（1）根據(jù)前向計(jì)算公式計(jì)算模型的輸出值；（2）根據(jù)定義的損失函數(shù)計(jì)算模型的誤差，并利用反向傳播算法更新各系統(tǒng)參數(shù)；（3）根據(jù)相應(yīng)誤差項(xiàng)，計(jì)算每個(gè)權(quán)重的梯度。

2.2 故障識(shí)別過(guò)程

海底觀測(cè)網(wǎng)海纜故障狀態(tài)分類識(shí)別包括學(xué)習(xí)訓(xùn)練與診斷測(cè)試2 個(gè)過(guò)程。

學(xué)習(xí)訓(xùn)練是一個(gè)函數(shù)擬合的過(guò)程，在一定標(biāo)準(zhǔn)的訓(xùn)練樣本上，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)智能診斷模型的參數(shù)調(diào)整，如本文使用的LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型。智能診斷模型可看作是一個(gè)復(fù)雜非線性函數(shù)，通過(guò)不斷訓(xùn)練學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，調(diào)整其函數(shù)參數(shù)，使模型能做到逼近真實(shí)的數(shù)據(jù)函數(shù)，從而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)或識(shí)別待診斷樣本。而診斷過(guò)程是使用已訓(xùn)練過(guò)的模型來(lái)預(yù)測(cè)和識(shí)別待診斷樣本，診斷過(guò)程可以通過(guò)識(shí)別分類能力來(lái)判斷模型的性能。因此，模型試驗(yàn)需要分別對(duì)學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程和診斷測(cè)試過(guò)程進(jìn)行記錄和分析。

學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程與診斷測(cè)試過(guò)程均包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征提取、模式識(shí)別3 個(gè)部分。

對(duì)于海底觀測(cè)網(wǎng)海纜故障定位而言，電能監(jiān)控系統(tǒng)提供的電氣測(cè)量數(shù)據(jù)保證了輸入數(shù)據(jù)具有豐富的故障特征細(xì)節(jié)，同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)提前進(jìn)行預(yù)處理和分析保障了網(wǎng)絡(luò)的處理能力，使得LSTM 網(wǎng)絡(luò)得以充分發(fā)揮作用。

3 供電海纜故障定位方法

現(xiàn)有海底觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可分為鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)、兩端供電結(jié)構(gòu)以及網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。本文基于一種雙端供電海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，其拓?fù)鋱D如圖4 所示，其中海岸基站1、2與遠(yuǎn)程控制中心相連，電能監(jiān)控系統(tǒng)位于遠(yuǎn)程控制中心內(nèi)。

圖4 一種雙端供電海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3.1 實(shí)驗(yàn)背景

選用兩個(gè)直流穩(wěn)壓電源模擬海岸基站電源（Power Feeding Equipment，PFE）提供電能，根據(jù)海纜的特性，本文采用集中參數(shù)模型來(lái)模擬海纜。將海纜無(wú)限微分，那么每一段海纜都可以視為由電阻、電感、電容組成的，每段海纜之間是串聯(lián)關(guān)系[8]。海纜模型如圖5 所示。

圖5 海纜模型示意圖

其中每一段模擬海纜長(zhǎng)度為10 km，各相應(yīng)參數(shù)如下：Rn為 10 Ω；Ln為 4 mH；C2n-1、C2n為 1μF。自海岸基站1 至海岸基站2 的5 段主干海纜長(zhǎng)度設(shè)置為 170 km，80 km，10 km，90 km，80 km，分支器與海底主基站之間的海纜長(zhǎng)度為10 km，分支器4與分支器5 之間的分支海纜長(zhǎng)度設(shè)置為100 km。分支器采用實(shí)驗(yàn)室自主設(shè)計(jì)的原型機(jī)，利用恒功率負(fù)載模擬觀測(cè)網(wǎng)的負(fù)荷，其中，負(fù)載1～負(fù)載4 分別設(shè)置為150 W，100 W，50 W，150 W。海底主基站單元為400 V / 48 V 的直流變換器，直流電源提供的電能經(jīng)變換器后為恒功率負(fù)載供電。模擬海岸基站的電源輸出電壓為400 V，實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖6 所示。

圖6 海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)配置

針對(duì)圖4 所示拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)海纜故障分為以下幾類：

海底觀測(cè)網(wǎng)在正常運(yùn)行期間，很少發(fā)生故障，故障樣本數(shù)量很少，因此模型訓(xùn)練容易陷入過(guò)度擬合。當(dāng)?shù)螖?shù)增加時(shí)，會(huì)造成在訓(xùn)練過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)可能對(duì)訓(xùn)練集有很好的擬合度，但訓(xùn)練集的樣本損失值很小，對(duì)驗(yàn)證集的擬合性較差。針對(duì)這種情況，在原型系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，本文通過(guò)人為設(shè)置接地電阻的方式，在總長(zhǎng)度430 km 的主干海纜上隨機(jī)選取故障點(diǎn)，設(shè)置不同的高阻故障阻值模擬海纜故障實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練。海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)高阻故障范圍在1 000～5 000 Ω 之間。

表1 故障模式

3.2 基于PCA 的數(shù)據(jù)預(yù)處理

海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)的測(cè)量數(shù)據(jù)較多，電氣測(cè)量參數(shù)之間存在著一定相關(guān)性，增加了故障診斷難度。采用PCA 方法對(duì)變量進(jìn)行降維，消除變量間的相關(guān)關(guān)系，利用少數(shù)幾個(gè)變量代替原來(lái)的多個(gè)變量，同時(shí)又基本涵蓋原始變量的全部?jī)?nèi)容。

首先，剔除樣本數(shù)據(jù)中的畸變數(shù)據(jù)，用該點(diǎn)同一時(shí)間其他測(cè)量數(shù)據(jù)代替。本文主要涉及兩個(gè)海岸基站PFE 輸出的電流，以及四個(gè)海底主基站節(jié)點(diǎn)的輸入電壓、電流10 個(gè)變量，由高精度萬(wàn)用表在圖6所示海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)各相應(yīng)節(jié)點(diǎn)測(cè)得。每組變量分別有100 組數(shù)據(jù)，則構(gòu)成一個(gè)100×10 階的數(shù)據(jù)矩陣，建立變量的相關(guān)系數(shù)陣R，求R的特征根λ1≥λ2≥…≥λp＞0 及其對(duì)應(yīng)的單位向量e1，e2，…，ep。

按照主成分的貢獻(xiàn)率確定主成分?jǐn)?shù)量，其中主成分的貢獻(xiàn)率定義為得到的協(xié)方差矩陣特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率如表2 所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)因有效數(shù)字原因省略未顯示）。

由表2 可知，前4 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率已達(dá)到99.99%，能很好地概括原始變量，所以選擇前4個(gè)主成分作為輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的輸入量。最后，求出100 組數(shù)據(jù)的前4 個(gè)主成分的值。其中前75組作為訓(xùn)練樣本集，后25 組作為測(cè)試樣本集。

3.3 故障診斷識(shí)別過(guò)程

經(jīng)過(guò)主成分分析后的海底觀測(cè)網(wǎng)電氣測(cè)量數(shù)據(jù)為輸入，將故障類別及發(fā)生距離為輸出，各屬性值通過(guò)非線性變換同時(shí)結(jié)合LSTM 時(shí)序聯(lián)系。

表2 主成分特征值與方差貢獻(xiàn)率

由于LSTM 塊構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)僅能訓(xùn)練獲得權(quán)重或特征，具有學(xué)習(xí)和聚類能力，但并不具備對(duì)不同類型信號(hào)進(jìn)行分類的能力，需要在深度結(jié)構(gòu)的頂層加入具有判別能力的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，本文選用Softmax回歸模型。Softmax回歸模型是邏輯分類模型在分類問(wèn)題上的推廣，在分類問(wèn)題上，類標(biāo)簽y可以取2個(gè)及2 個(gè)以上的值。Softmax回歸模型的損失代價(jià)函數(shù)為：

式中：（x(i)，y(i)）為訓(xùn)練樣本；m為樣本個(gè)數(shù)，θ 為訓(xùn)練模型參數(shù)，使其能夠最小化代價(jià)函數(shù)。由Softmax分類器診斷電力系統(tǒng)故障類別及發(fā)生位置的概率p(vi)(i=1，2，3，4)，并根據(jù)最大概率 max(p)準(zhǔn)則確定故障類別及故障定位距離。

基于LSTM 網(wǎng)絡(luò)的海底觀測(cè)網(wǎng)絡(luò)海纜高阻故障定位架構(gòu)具體步驟如下：

（1）將原始的故障文本數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取和特征表示，并通過(guò)主成分分析后構(gòu)成的訓(xùn)練集為：Ftr={f1，f2，…，fn}。

（2）對(duì)訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，處理后的訓(xùn)練集表示為：X＝{X1，X2，…，XL}，對(duì)應(yīng)的輸出位Y={Y1，Y2，…，YL}。

（3）LSTM 網(wǎng)絡(luò)的初始化． 給定初始權(quán)值矩陣，初始權(quán)值為均勻分布在[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，設(shè)置合理的最大迭代訓(xùn)練次數(shù)和最小誤差值，最大迭代次數(shù)及最小誤差值根據(jù)模型訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行微調(diào)，找到最優(yōu)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值。

（4）前向計(jì)算過(guò)程． 將X輸入隱層，LSTM 隱層包括L個(gè)按時(shí)間順序排列的LSTM 記憶細(xì)胞，輸入經(jīng)過(guò)隱層之后的輸出可以表示為：P={P1，P2，…，Pt}，Pt=LSTMf（Xt，Ct-1，Ht-1)，其中Ct-1，Ht-1分別為前一個(gè)樣本隱層的細(xì)胞狀態(tài)和輸出，LSTMf是LSTM 網(wǎng)絡(luò)的前向計(jì)算函數(shù)。

（5）誤差反向傳播。根據(jù)相應(yīng)的誤差項(xiàng)，計(jì)算每個(gè)權(quán)重的梯度，通過(guò)梯度下降法調(diào)整LSTM 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏置，使網(wǎng)絡(luò)誤差不斷減小，實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。LSTM 網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)定義為sigmoid函數(shù)，輸出的激活函數(shù)為tanh函數(shù)，導(dǎo)數(shù)分別為：

式中：z為輸出項(xiàng)。

（6）當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)或誤差值滿足要求時(shí)模型停止訓(xùn)練，將未知測(cè)試樣本輸入建立好的模型中對(duì)模型分類準(zhǔn)確度進(jìn)行驗(yàn)證分析。為了衡量本文方法的性能，以故障定位誤差值作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行測(cè)試。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

訓(xùn)練過(guò)程中的訓(xùn)練損失值變化曲線，如圖7 所示。經(jīng)過(guò)140 次迭代，訓(xùn)練過(guò)程的損失迅速下降到平滑，趨近于0。損失值的快速降低證明網(wǎng)絡(luò)收斂明顯，進(jìn)一步說(shuō)明了網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)故障定位函數(shù)擬合程度好，且故障數(shù)據(jù)對(duì)LSTM 功能塊適應(yīng)能力強(qiáng)。損失值逐漸趨近于0，達(dá)到10-5的量級(jí)，也表示模型對(duì)現(xiàn)有故障數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)達(dá)到了較高的水平，其對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)的故障數(shù)據(jù)擬合結(jié)果達(dá)到了預(yù)期。

圖7 LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型Error-Cost 曲線圖

當(dāng)LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練好后，人工輸入未使用的25 個(gè)故障數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，故障類別診斷正確率為100%。對(duì)于故障定位的診斷精度，如圖8所示，可以看出：當(dāng)使用未學(xué)習(xí)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證時(shí)，故障定位誤差平均數(shù)據(jù)為0.417 km，全部誤差在1 km 以內(nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練基本可以做到對(duì)海底觀測(cè)網(wǎng)海纜高阻故障的精準(zhǔn)定位，可運(yùn)用到實(shí)際海底觀測(cè)網(wǎng)海纜故障定位過(guò)程中。

圖8 故障定位誤差結(jié)果

而對(duì)于其他未學(xué)習(xí)的故障數(shù)據(jù)的診斷預(yù)測(cè)效果，需要靠測(cè)試準(zhǔn)確率來(lái)體現(xiàn)，使用K 折交叉驗(yàn)證方法（K-fold Cross Validation, K-CV）對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，K-CV 方法是評(píng)估訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典方法。在K-CV 中，原始樣本被隨機(jī)平均劃分為K個(gè)子樣本。每個(gè)子樣本是一個(gè)測(cè)試集，其余的K-1 個(gè)子樣本是訓(xùn)練集。這些子樣本將實(shí)驗(yàn)重復(fù)K次，K個(gè)模型的平均性能被認(rèn)為是最終性能。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是所有的觀測(cè)值都用于訓(xùn)練和測(cè)試，從而避免了過(guò)度擬合和缺乏學(xué)習(xí)的情況，使得模型取得具有說(shuō)服力的結(jié)果。最終結(jié)果可以通過(guò)準(zhǔn)確率觀察故障診斷的性能，準(zhǔn)確率是正確的診斷樣本與所有測(cè)試樣本之比。如果多次練習(xí)的準(zhǔn)確性都沒(méi)有提高，則停止訓(xùn)練。然后，將練習(xí)的最佳精度視為實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，重復(fù)實(shí)驗(yàn)的平均準(zhǔn)確度記錄為最終結(jié)果。

由于重復(fù)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性是穩(wěn)定的，因此將練習(xí)次數(shù)設(shè)置為40，優(yōu)化器選擇“RMSprop”優(yōu)化器，它在LSTM 網(wǎng)絡(luò)中具有更好的性能。圖9 顯示了基于5-CV 的LSTM 網(wǎng)絡(luò)的故障預(yù)測(cè)結(jié)果。在K-CV 方法中，經(jīng)過(guò)40 次訓(xùn)練的最終結(jié)果可以看出，5 個(gè)訓(xùn)練模型的平均準(zhǔn)確度：91.43%。

圖9 基于5-CV 的LSTM 網(wǎng)絡(luò)的故障預(yù)測(cè)結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出方法的優(yōu)越性，基于原始數(shù)據(jù)，本文分別使用不同海底觀測(cè)網(wǎng)海纜故障定位方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，表3 顯示了比較結(jié)果。

反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network, BPNN）與RNN 網(wǎng)絡(luò)并不具備從互相連接的隱藏層單元中提取時(shí)間信息的能力，其準(zhǔn)確率分別降低23.2%及8.9%，BPNN 方法誤差值波動(dòng)范圍較大，RNN 方法誤差值穩(wěn)定在2 km 以內(nèi)。本文所提方法較使用原始數(shù)據(jù)直接輸入到LSTM 網(wǎng)絡(luò)做法而言，結(jié)果準(zhǔn)確率提高1.8%，并且直接套用LSTM 網(wǎng)絡(luò)，所得結(jié)果誤差值數(shù)據(jù)方差較大，數(shù)據(jù)集中度差。因此，使用基于PCA/LSTM 網(wǎng)絡(luò)的海纜故障定位方法，對(duì)于確保海底觀測(cè)網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定性是一項(xiàng)值得注意的改進(jìn)。

表3 不同診斷方法效果比較

4 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)在海底觀測(cè)網(wǎng)電力系統(tǒng)正常運(yùn)行過(guò)程中，對(duì)海纜高阻故障的高精度在線定位，本文提出了基于PCA/LSTM 網(wǎng)絡(luò)的海纜故障定位方法。

該方法充分利用海底觀測(cè)網(wǎng)電氣測(cè)量數(shù)據(jù)，利用PCA 消除變量相關(guān)性，再將處理后的數(shù)據(jù)輸入LSTM 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而挖掘出海底觀測(cè)網(wǎng)輸配電中的海纜高阻故障特征與電氣參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)海纜故障精確定位。海底觀測(cè)網(wǎng)原型系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)表明該方法能夠準(zhǔn)確分類高阻故障位置，并且其定位準(zhǔn)確率可達(dá)91%左右，誤差維持在0.4 km左右，相比較其他智能故障診斷方法而言，該方法在準(zhǔn)確率及誤差方面均有顯著的性能提升，這對(duì)提高海底觀測(cè)網(wǎng)的運(yùn)行穩(wěn)定性具有重要的意義。下一步將重點(diǎn)挖掘LSTM 網(wǎng)絡(luò)模型的故障預(yù)測(cè)能力，確保海底觀測(cè)網(wǎng)故障的早期預(yù)防及處理。