張 松，李志紅，梁 興，魏曉斌，肖博屹

(南昌工程學(xué)院 江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330099)

0 引 言

空化是流動(dòng)液體的一種特有的物理現(xiàn)象，即當(dāng)溫度一定時(shí)，液體局部壓力降低到某一臨界壓力，液體汽化形成空泡的一種復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象[1]。在水力機(jī)械中，空泡的初生和發(fā)展以及潰滅，都會(huì)影響水力機(jī)械可靠、穩(wěn)定運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致效率快速下降、機(jī)組振動(dòng)劇烈。空泡的潰滅過(guò)程如果發(fā)生在固體的表面及附近，將會(huì)破壞固體材料，即空蝕現(xiàn)象[2]。比如，蘇永生等[3]采用試驗(yàn)手段研究了泵內(nèi)空化特性，對(duì)不同流量的工況下NPSH隨流量變化的情況，水聲信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)在模擬試驗(yàn)中基本符合聲壓規(guī)律。賀國(guó)等[4]利用傅里葉變換和小波包能量法對(duì)離心泵空化脈動(dòng)進(jìn)行了研究，對(duì)離心水泵空化流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析壓力脈動(dòng)。劉起超等[5]研制了離心泵運(yùn)行狀態(tài)在線監(jiān)測(cè)和故障診斷裝置，對(duì)離心泵的各種參數(shù)進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，建立了故障診斷模型。楊勇等[6]針對(duì)空化噪聲和超聲波特性，結(jié)合傅里葉變換和小波分析得到了空化狀態(tài)下的頻譜段。李文浩等[7]運(yùn)用小波奇異性變換理論對(duì)空化程度進(jìn)行定性定量分析，為空化監(jiān)測(cè)提供了可行的方法。

上述方法在水力機(jī)械空化空蝕研究中取得了一定的成果，但是在離心水泵振動(dòng)信號(hào)的處理上缺乏時(shí)頻聚焦性、分析精度和有效性，對(duì)交叉項(xiàng)干擾的問(wèn)題也沒(méi)有更好的解決。為了更好的處理空化下的非平穩(wěn)信號(hào)，本文利用SPWVD變換對(duì)水泵的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，得到不同的聯(lián)合時(shí)頻分布圖。探究在不同水位下離心水泵的空化空蝕情況，以及隨著閥門(mén)開(kāi)度的減小空化性能的變化規(guī)律。

1 聯(lián)合時(shí)頻分布基本理論

離心水泵是否空化取決于泵內(nèi)壓力最低點(diǎn)的壓力即裝置的空化余量(NPSH值)，當(dāng)壓力最低點(diǎn)的壓力大于汽化壓力時(shí)就不會(huì)發(fā)生空化，即離心水泵的有效空化余量小于必須空化余量時(shí)不發(fā)生空化，反之發(fā)生空化。影響離心泵汽蝕余量的因素很多，如泵的安裝過(guò)程、測(cè)量?jī)x表的精度、測(cè)試人員水平等。為了提高離心泵汽蝕余量的測(cè)量精度，喬金宇等[8]提出了一種較為精確測(cè)量離心泵汽蝕余量的方法。根據(jù)汽蝕余量的計(jì)算公式，計(jì)算離心泵發(fā)生汽蝕時(shí)進(jìn)口壓力理論值。然后根據(jù)計(jì)算的理論值調(diào)節(jié)進(jìn)口閥門(mén)，在汽蝕點(diǎn)附近密集采集試驗(yàn)點(diǎn)，繪制汽蝕曲線，從而達(dá)到測(cè)量的目的。NPSH值和揚(yáng)程其定義為：

(1)

(2)

式中：Pb、Pv為當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫χ?、試?yàn)溫度下相應(yīng)的汽化壓力值；P1、P2為離心泵進(jìn)出口截面處的壓力值；Z1、Z2為進(jìn)出口相對(duì)于基準(zhǔn)平面的高度；v1、v2為離心泵進(jìn)出口平均流速；ρ為液體密度；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

一般而言，時(shí)域信號(hào)可以通過(guò)傅里葉變換得到不同頻率的信號(hào)分量，從而完成了從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換。但是，傅里葉變換作為一個(gè)整體的變換，沒(méi)有分析時(shí)間定位和時(shí)間局域化的能力[9]。實(shí)際運(yùn)用中，為了處理非平穩(wěn)信號(hào)，多采用聯(lián)合時(shí)頻分布法，通過(guò)建立時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，克服了傅里葉變換對(duì)頻率分析時(shí)時(shí)域信號(hào)缺失，時(shí)域分析中頻率信號(hào)缺失等問(wèn)題[10,11]。其中，平滑偽Wigner-Ville分布應(yīng)用較為廣泛。其定義為：

(3)

當(dāng)WVD的核函數(shù)常數(shù)取1時(shí)，信號(hào)項(xiàng)和交叉項(xiàng)都無(wú)衰減的從模糊函數(shù)轉(zhuǎn)化為時(shí)頻分布，從而較好地解決了非線性交叉項(xiàng)分量的影響[9]。

通過(guò)在(4)中加窗函數(shù)h(t)夠得到PWVD分布，其定義為：

PWVDZ(t,f)=

(4)

其中，時(shí)間窗h(t)、h(τ)的作用是對(duì)頻域作平滑處理[9]，使得PWVD抑制WVD在頻域方向的交叉項(xiàng)，保證WVD的時(shí)域聚集性。但不足之處在于時(shí)域方向的交叉項(xiàng)沒(méi)能得到減弱。

SPWVD彌補(bǔ)了在時(shí)域方向的交叉項(xiàng)不足。SPWVD是將PWVD再進(jìn)行時(shí)間方向上的平滑處理，其定義為：

式中：h(t)函數(shù)；u為時(shí)延。

從上述式中能夠得到這樣的結(jié)論：首先，SPWVD具有WVD的大部分?jǐn)?shù)學(xué)性質(zhì)，時(shí)域平滑和頻域平滑的尺度得到了有效控制。其次，可以獨(dú)立選擇適當(dāng)窗函數(shù)h(t)和g(t)的長(zhǎng)度。在此基礎(chǔ)上，本文擬利用SPWVD變換計(jì)算獲得各工況下振動(dòng)頻域特征。

2 試驗(yàn)裝置與試驗(yàn)方法

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)介紹

實(shí)驗(yàn)室循環(huán)水泵裝置如圖1所示，本試驗(yàn)裝置是由一臺(tái)異步電機(jī)連接扭矩儀再連接離心泵而構(gòu)成，再通過(guò)管路連接集水箱而形成的一個(gè)循環(huán)裝置。集水箱體積V=3 m3，管道公稱直徑為DN=50 mm。該試驗(yàn)裝置布置有扭矩傳感器、電機(jī)振動(dòng)傳感器、水泵振動(dòng)傳感器、X軸Y軸位移傳感器、泵前泵后壓力傳感器、轉(zhuǎn)速輸出傳感器，流量輸出傳感器，如圖2所示。本次試驗(yàn)所用的水泵振動(dòng)傳感器垂直布置于離心泵殼上，該傳感器的量程為量程0～20 mm/s，電源12 VDC，輸出4～20 mA等。本次試驗(yàn)的流量輸出傳感器為超聲波流量計(jì)，采用V法安裝，上游傳感器和下游傳感器距離為75.6 mm，可以測(cè)量管徑范圍為DN15 mm～DN400 mm。試驗(yàn)時(shí)通過(guò)對(duì)玻璃管中現(xiàn)象進(jìn)行觀察，運(yùn)用相機(jī)對(duì)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行一一記錄。試驗(yàn)證明：水泵振動(dòng)傳感器的空化致振特征最明顯。

圖1 實(shí)驗(yàn)室循環(huán)水泵裝置Fig.1 Laboratory circulating pump unit

圖2 實(shí)驗(yàn)室離心泵裝置Fig.2 Laboratory centrifugal pump unit

本次試驗(yàn)分為兩組實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)一為了得到離心泵的必須空化余量，選取該裝置在不同水位工況下進(jìn)行試驗(yàn)，其參數(shù)如下：水箱中的水位為135 cm，設(shè)計(jì)流量Qd=23.75 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程hd=11.2 m，轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min。試驗(yàn)二為了得到空化狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，改變其試驗(yàn)參數(shù)，即水箱中的水位為45 cm，流量Qd=22.57 m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程hd=11.2 m ，轉(zhuǎn)速n=3 000 r/min條件下改變泵前閥門(mén)角度，即改變有效汽蝕余量，使流過(guò)離心泵體內(nèi)壓力而達(dá)到目的。

2.2 空化試驗(yàn)

方案一在離心水泵泵前閥門(mén)全開(kāi)工況下進(jìn)行試驗(yàn)，采樣頻率為1 000 Hz，流量為22.57 m3/h，試驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

表1 方案一不同水位下試驗(yàn)(閥門(mén)全關(guān))Tab.1 Test under different water levels (valve fully closed)

該試驗(yàn)選在額定轉(zhuǎn)速下對(duì)水箱不同水位進(jìn)行試驗(yàn)，計(jì)算不同水位下的空化余量。在離心水泵穩(wěn)定運(yùn)行后進(jìn)行離心水泵振動(dòng)數(shù)據(jù)采集，采集時(shí)間為300 s，因?yàn)樵陔x心水泵需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間才能夠穩(wěn)定運(yùn)行。將得到的離心水泵振動(dòng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行SPWVD變換處理后，得到頻率為190.430、161.133、161.133、170.898 Hz，聯(lián)合時(shí)頻分布如圖3所示。

圖3 不同水位下聯(lián)合時(shí)頻分布圖(閥門(mén)全關(guān))Fig.3 Joint time-frequency distribution under different water levels (valve fully closed)

方案二在離心水泵的工作范圍內(nèi)，考慮到離心泵轉(zhuǎn)頻，采樣頻率設(shè)為1 000 Hz，流量為23.89 m3/h 。對(duì)閥門(mén)不同開(kāi)度的工況下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 方案二不同開(kāi)度下試驗(yàn)(水箱水位45 cm)Tab.2 Test under different opening (water level of water tank 45 cm)

待離心水泵穩(wěn)定運(yùn)行后進(jìn)行振動(dòng)數(shù)據(jù)采集，計(jì)算不同開(kāi)度下的空化余量。采集時(shí)間為300 s，隨著空化程度逐漸增加，空化余量逐漸較小，試驗(yàn)為關(guān)閉75°時(shí)空化余量出現(xiàn)負(fù)值，推測(cè)原因是試驗(yàn)裝置誤差導(dǎo)致，能夠聽(tīng)見(jiàn)明顯的噪音。將采集的數(shù)據(jù)運(yùn)用SPWVD變換進(jìn)行處理，得到各種工況下的聯(lián)合時(shí)頻分布圖，如圖4所示。

圖4 不同開(kāi)度下聯(lián)合時(shí)頻分布圖(水位45 cm)Fig.4 Joint time-frequency distribution diagram with different openings (water level of water tank 45 cm)

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

圖3聯(lián)合時(shí)頻分布圖表示離心泵裝置在轉(zhuǎn)速3 000 r/min，分別在水位為135、105、75、45 cm工況下進(jìn)行試驗(yàn)。在此水位逐漸降低情況下觀察透明管的水體流動(dòng)，透明管內(nèi)不存在氣泡。在此變化下，分別對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行SPWVD變換，幾乎不存在其低頻信號(hào)，得到振動(dòng)頻率信號(hào)分別為190.430、161.133、161.133、170.898 Hz左右。瀑布圖如圖5(a)所示，其具體數(shù)據(jù)如表3所示。

圖4三維頻域圖表示離心泵裝置在轉(zhuǎn)速3 000 r/min下，水位高為45 cm工況下，在其他條件不變的情況下改變閥門(mén)的開(kāi)度，逐步減弱空化程度，在閥門(mén)全開(kāi)、關(guān)閉15°、關(guān)閉30°、關(guān)閉45°、關(guān)閉60°和關(guān)閉75°的工況下進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)觀察透明管，在試驗(yàn)的初始階段幾乎不能夠看到氣泡的產(chǎn)生，而最后能夠看到大量氣泡。對(duì)所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行SPWVD變換后，幾乎不存在低頻信號(hào)，得到振動(dòng)頻率信號(hào)分別為184.570、187.500、166.992、167.969、194.336和181.641 Hz左右。瀑布圖如圖5(b)所示，其具體數(shù)據(jù)如表4所示。

由圖5(a)可以看出，在其余條件不變情況下僅改變水位，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行SPWVD進(jìn)行變換，不存在低頻信號(hào)，其振動(dòng)頻率信號(hào)主要集中在160～200 Hz之間，且致振頻率隨水位降低有逐漸有減小的趨勢(shì)，最終穩(wěn)定在某一固定范圍。振動(dòng)幅值由140 mm2/ Hz逐漸到80 mm2/ Hz。圖5(b)可以得到，在其余條件不變情況閥門(mén)開(kāi)度，對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行SPWVD進(jìn)行變換，不存在低頻信號(hào)，其振動(dòng)頻率信號(hào)主要集中在160～200 Hz之間，且致振頻率隨閥門(mén)逐漸關(guān)閉呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)，最終穩(wěn)定在某一固定范圍，且幅值隨閥門(mén)關(guān)閉呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢(shì)。在試驗(yàn)的起初階段，空化數(shù)較大，液體充滿整個(gè)管道，離心泵的振動(dòng)能量較低；隨著空化數(shù)逐漸減小，管道中出現(xiàn)大量的氣泡，使得振動(dòng)能量增大；隨著空化數(shù)字繼續(xù)減小，管道中幾乎全為氣泡，而離心泵振動(dòng)能量又呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。

圖5 兩次試驗(yàn)瀑布圖Fig.5 Waterfall of two experiments

表3 不同水位下頻率表(閥門(mén)全關(guān))Tab.3 Frequency meter under different water levels (valve fully closed)

表4 不同閥門(mén)開(kāi)度下頻率表(水箱水位45 cm)Tab.4 Frequency table with different valve opening (water level of water tank 45 cm)

此外，圖6表示閥門(mén)關(guān)閉60°時(shí)的氣泡狀態(tài)，圖7表示閥門(mén)關(guān)閉45°時(shí)的狀態(tài)。如圖6和圖7所示，空化程度強(qiáng)時(shí)，離心泵出口透明管中氣泡體積比較大，空化程度比較弱時(shí)，離心泵出口透明管中氣泡體積比較小，幾乎很難觀察到氣泡。對(duì)比不同工況下空化頻率變化及氣泡部分情況可知，空化較弱時(shí)，氣泡體積較小，氣泡產(chǎn)生和潰滅頻率較高，造成了水泵振動(dòng)頻率增加；當(dāng)空化強(qiáng)度較高時(shí)，氣泡體積較大，可以存在較長(zhǎng)時(shí)間，潰滅頻率相對(duì)較低，水泵振動(dòng)頻率也有所下降。

圖6 空化較強(qiáng)時(shí)(關(guān)閉60°)Fig.6 When cavitation is strong (close 60°)

圖7 空化較弱時(shí)(關(guān)閉45°)Fig.7 When cavitation is weak (close 45°)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)測(cè)試空化信號(hào)，引入時(shí)頻分析技術(shù)，利用平滑偽Wigner-Ville分布，通過(guò)SPWVD變換得到了不同水位下、開(kāi)度下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻域結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了對(duì)離心泵空化性能的研究，具體結(jié)論如下：

(1)利用平滑偽Wigner-Ville分布，通過(guò)SPWVD變換可以有效地識(shí)別空化特征。

(2)離心水泵在定轉(zhuǎn)速下空化致振頻率隨著水位的增加，空化致振頻率主要集中在160～200 Hz，最終穩(wěn)定在某一固定范圍。

(3)離心水泵在定轉(zhuǎn)速下空化致振頻率隨著空化程度的增加，且呈現(xiàn)出減小后增加的趨勢(shì)，即隨著空化程度逐漸減小時(shí)，機(jī)組的振動(dòng)頻率190 Hz左右減小到167 Hz左右，隨著空化程度的增加，機(jī)組的振動(dòng)頻率又逐漸增加到194 Hz左右。

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