曹樹坤

(江蘇省張家港市常陰沙學校 215600)

學生數(shù)學能力的培養(yǎng)離不開課堂教學活動，學生從每一個新知識點的接收到能夠理解和應用，主要是通過在課堂教學活動中的例題教學來完成的.而有的教師對于課本例題的講解流于形式，只是稍微提一提，或是簡單演算下了事，也不注重例題的書寫格式，這樣使學生學習太隨意，容易造成學生解題思路混亂、想到哪里寫到哪里、解題格式不合要求等諸多問題.另外還存在這樣一些情況，教師把例題解答完就算完成，沒有針對該例題從題型、解題方法、書寫格式等方面進行總結，也不從一題多變、多解、多用等方面進行挖掘，從而導致學生思維得不到發(fā)散.長期這樣下去就會導致學生的創(chuàng)新能力低下，更談不上用所學的數(shù)學知識解決現(xiàn)實生活中存在的問題.

一、數(shù)學例題具備的幾種功能

有效的數(shù)學教學其中一個方面就是“用好”課本例題.課本例題有豐富的內(nèi)涵和外延，對所學知識的理解與鞏固、能力的培養(yǎng)和解題策略的形成都有一定的作用和價值.當我們在應用這些課本例題資源時，一定要做到思路詳盡，書寫規(guī)范，才能發(fā)揮例題的基礎性和示范性，讓例題發(fā)揮出它的最大功效，才能更好地起到舉一反三和觸類旁通的效果.

1.例題的引入性功能

為了激發(fā)學生的學習動機，引發(fā)其學習興趣，生動闡述知識發(fā)生、發(fā)展的過程，可創(chuàng)設情境例題.在解決這類例題的基礎上，教師引導學生逐步概括、歸類、演繹，得出概念、定理和公式.例如：有理數(shù)的加法，教材借助物體在數(shù)軸上的運動探索，歸納有理數(shù)的加法法則，得到以下幾個算式：①5+3=8;②(-5)+(-3)=-8;③5+(-3)=2;④3+(-5)=-2;⑤5+(-5)=0;⑥(-5)+5=0;⑦5+0=5;⑧(-5)+0=-5.教師在講解時可引導學生將以上8個算式作適當?shù)姆诸悾渲孝佗跉w為一類(同號兩數(shù)相加)，③④歸為一類(異號兩數(shù)相加)，⑤⑥歸為一類(互為相反數(shù)的兩數(shù)相加)，⑦⑧歸為一類(一個數(shù)同0相加)，從而可由學生概括出運算法則.這種由實例引出的運算法則說明了法則的合理性，采用這種由學生分類、概括，教師引導歸納得出的結論，學生在理解、認可的基礎上記憶并運用，從而更好地達到本節(jié)課的教學目標.

2.例題的鞏固性功能

學生首次接觸數(shù)學中某個概念、公式或定理時，對其理解都停留在淺層次的層面上，為了加深學生對這些概念、公式或定理的理解甚至進行運用，往往要在多方面設置一些相關的基本應用性例題，使學生通過這些相關例題，加深對概念、公式或定理的理解.例如：在學習了余弦、正切的知識后，可設計這樣一道例題.

圖1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，試求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值.這道例題加深了學生對前面所學勾股定理、正弦函數(shù)的理解和運用，同時學生也對初學的余弦、正切函數(shù)有了進一步的鞏固和認識.

3.例題的示范性功能

在數(shù)學的學習過程中，有很大一部分學生有這樣的困惑：對于一些數(shù)學題，自己知道怎么做，但無從下筆，不知道從哪里開始寫.為了讓學生學會分析、語言表達、書寫格式等，例題的示范作用顯得尤為重要.通過例題的示范、引導、啟發(fā)，讓學生參與到整個解題過程中，使學生不但會分析，更重要的是學會如何書寫才規(guī)范、嚴密，才能體現(xiàn)出解題的邏輯性.教師在整個例題的教學中將會對學生產(chǎn)生潛移默化的影響，讓學生逐步學會數(shù)學的思維，領會數(shù)學的思想方法.

圖2

例如：如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.

求證：直線AB是⊙的切線.

這是一道在學習了切線的判定定理后證明圓的切線的典型例題，為了加深學生對圓的切線的判定定理的理解和應用，此時教師應引導學生分析如何作出輔助線，如何將數(shù)學思維轉化為數(shù)學語言、符號以反映出整個證明過程.此時，教師對例題的分析和書寫表達顯得尤為重要，學生也真正體會到圓的切線的證明過程，從而加深對圓的切線判定定理的進一步理解.

二、數(shù)學例題對學生思維能力的影響

例題是數(shù)學課堂教學的精華部分，也是學生課后練習的模板.優(yōu)質(zhì)、高效、有趣的例題能極大地提高數(shù)學課堂教學效率，也可以培養(yǎng)學生的數(shù)學學習思維.

首先，從教學技能的形成過程來看，數(shù)學例題應遵循循序漸進的原則，即要遵循規(guī)律、逐步深入，從簡單到復雜，讓學生通過例題，經(jīng)歷從模仿到會，從會到能熟練應用，從熟練應用到能進行一題多變、一題多問，從而有效提高學生的學習效率，培養(yǎng)學生思維的靈活性.

其次，可以在幾何教學中利用圖形的變換來培養(yǎng)學生思維的完整性.例如，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，求等腰三角形各個角的度數(shù).很多學生往往只會給出兩種情況中的一種，這里就需要教師加以引導、歸納，才能使問題完全解決.這種例題有助于培養(yǎng)學生思維的全面性和完整性，讓學生在以后的學習中不至于以偏概全.

最后，可以利用例題的結論變化來培養(yǎng)學生思維的輻射性.在實際教學中有很多例題通過改變其結論，尤其是一些結論開放性例題可以使學生的思維處于一種輻射狀態(tài)，開闊學生視野，讓學生養(yǎng)成以不變應萬變的能力.

圖3

例如：如圖，已知點E，F(xiàn)在AC上，AE=CF，AB∥CD且AB=CD.

求證：△ABF≌△CDE.

針對該例題的教學，教師還可以提出這樣的問題：除了題目要證明的兩個三角形全等外，你還能得到哪些結論?學生通過前面所學的三角形全等的知識，可得到相等的線段、相等的角，再由角的相等還可得到線的平行.這樣使學生的思維處于一種輻射狀態(tài)，學有余力的學生便會總結出這樣一個規(guī)律：通過三角形全等可以證明線段或角相等，繼而證明線段平行.

三、數(shù)學例題的精選原則

在數(shù)學課堂中，例題教學占據(jù)了大部分課堂教學時間，也是衡量數(shù)學課堂效果的標準之一，好的例題對于我們在課堂教學中落實素質(zhì)教育、培養(yǎng)應用能力、發(fā)展數(shù)學思維等，承擔著至關重要的角色.那么怎樣才能精選出適合學生的真正好的例題呢?通過合理利用數(shù)學例題資源”的課題研究，大致歸納出以下一些精選數(shù)學例題的原則：

①就近取材.例題的選擇以圍繞課本中的基本內(nèi)容展開，因為這些基本內(nèi)容緊扣大綱，適合于學生現(xiàn)有的知識范闈，對這些例題只需稍作深入挖掘，就可防止學生舍近求遠地搞一些題海戰(zhàn)術.

②有目的性地精選例題.教師要明確每一章、每一節(jié)的教學目標，有目的性地緊扣教學目標選擇例題，可使學生很好地落實課本的基礎知識.

③有針對性地精選例題.教師在選擇例題時，針對每一節(jié)課的重難點、易錯點將學生不易掌握的知識點進行選擇，做到有的放矢.

④有啟發(fā)性地精選例題.教師所選的例題在課堂上要能充分調(diào)動學生的學習興趣，開拓思路，活躍思維，能讓學生積極思考，有利于學生思維的發(fā)展.

⑤有開放性地精選例題.為了使不同層次學生的知識水平能得到一定的發(fā)展和提高，各層次學生都積極參與到教學中，教師所選的例題要有適當?shù)拈_放性，有利于學生思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

⑥例題要融入一定的實踐性.數(shù)學本身就是源于生活、服務于生活、具有實踐性的，可以選擇體現(xiàn)數(shù)學在生產(chǎn)和生活中被廣泛應用的例題，這樣可以培養(yǎng)學生解決問題的能力，增強解決實際問題的意識，使學生切實體會到數(shù)學在生活中的應用價值

⑦例題要貼近考試.在平時的教學中，將一些考試中的常見題型作為例題將考試信息傳遞給學生，使學生熟悉試題的內(nèi)容和形式，在心理上適應，可以減少學生對考試的恐懼感，增強學生的自信心，從而提高考試成績.

數(shù)學課上所用例題恰當與否直接關系學生對每一節(jié)知識的掌握程度，并且對學生思維的培養(yǎng)、智力的開發(fā)都非常重要.由于教學本身就是一種有目的、有計劃、有組織的活動，要想達到預期的教學目的，必須做好充分的教學設計工作，根據(jù)課程標準，結合教學內(nèi)容特點，聯(lián)系學生的實際情況，加強和改進數(shù)學例題教學，對學生掌握數(shù)學基礎知識、培養(yǎng)學生數(shù)學思維和發(fā)展學生智力都有著至關重要的作用.作為新時期的初中數(shù)學教師，我們精選多樣化、多類型的數(shù)學例題進行課堂教學，將會使數(shù)學教學的方法更加多樣化，更具有效性.