孟令存，閆 明，杜志鵬，張 磊

（1. 沈陽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2. 海軍研究院，北京 100161）

在深水環(huán)境下工作的光電倍增管（photomultiplier tube，PMT），其玻璃外表面承受高靜水壓力，當(dāng)壓力載荷超過玻璃殼體的結(jié)構(gòu)強度時，PMT 被壓潰使水流向中心流動，流體的水下壓力勢能轉(zhuǎn)化為動能，當(dāng)水流壓縮至最小限度時，高速流體碰撞產(chǎn)生水錘型沖擊，發(fā)生內(nèi)爆[1-4]，產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波。水下內(nèi)爆沖擊波會對周圍的PMT 造成破壞，引發(fā)相鄰的PMT 發(fā)生殉爆。2014 年，美國深?？蒲袧撏А癗ereus”號在執(zhí)行深海作業(yè)時，潛艇的中空陶瓷浮力裝置在巨大靜水壓力下被壓潰，發(fā)生內(nèi)爆，使其遇難。在高能物理研究領(lǐng)域，脆性材料[5]制成的內(nèi)部真空的PMT 被用來進(jìn)行粒子探測，工作在深水環(huán)境中，容易發(fā)生內(nèi)爆；2001 年，日本超級神岡中微子實驗站發(fā)生PMT 殉爆事故，此次事故炸毀將近8 000 個PMT，直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)3 000 萬美元，中微子研究遭受重大挫折[6]。我國將建設(shè)世界領(lǐng)先地位的江門中微子實驗站，該實驗站擬采用16 000 只直徑約為500 mm 的PMT 作為探測器，其最大工作水深為40 m。根據(jù)國外相關(guān)事故的經(jīng)驗教訓(xùn)和江門中微子探測器的實際工作要求，為防止PMT 殉爆的發(fā)生，探索PMT 內(nèi)爆機理具有重要的應(yīng)用價值和實際意義。

國內(nèi)外對水下內(nèi)爆進(jìn)行了諸多研究。Diwan 等[7]在大型可加壓容器罐內(nèi)進(jìn)行了2 次0.69 MPa 靜水壓下PMT 內(nèi)爆試驗，得到了PMT 內(nèi)爆過程高速攝像及內(nèi)爆沖擊波壓力時域曲線，并用LS-DYNA 對其進(jìn)行了數(shù)值模擬，但計算結(jié)果與試驗結(jié)果差別較大；Gish 等[8]在可加壓容器罐中進(jìn)行了金屬圓柱殼內(nèi)爆試驗，并結(jié)合數(shù)值模擬研究了圓柱殼長度、直徑和厚度對內(nèi)爆沖擊波的影響；杜志鵬等[9]將水下爆炸氣泡動力學(xué)與水下內(nèi)爆相結(jié)合，基于能量守恒關(guān)系，推導(dǎo)出不可壓縮流體中球形容器內(nèi)爆理論模型，并利用該理論模型分析了容器尺寸、靜水壓力對內(nèi)爆沖擊波壓力峰值、氣泡潰滅時間周期的影響規(guī)律；黃治新等[10]基于應(yīng)力波原理，提出一種在大型鋼制壓力罐內(nèi)進(jìn)行PMT 內(nèi)爆試驗的試驗方法，并通過此方法成功測得PMT 內(nèi)爆發(fā)生過程高速攝像及內(nèi)爆沖擊波。

上述研究主要針對水下內(nèi)爆特性進(jìn)行了試驗與數(shù)值模擬，但對于PMT 內(nèi)爆并沒有有效的防護(hù)。本文開展了PMT 水下內(nèi)爆試驗，用于驗證PMT 內(nèi)爆簡化模型模擬水下內(nèi)爆的準(zhǔn)確性；并通過有限元計算的方式探究水流涌入面積對內(nèi)爆沖擊波的影響，提出了當(dāng)PMT 發(fā)生破碎時，減小水流涌入面積能有效減小內(nèi)爆沖擊波強度的內(nèi)爆防護(hù)原理。

1 PMT 內(nèi)爆簡化模型的數(shù)值計算

1.1 PMT 內(nèi)爆試驗與內(nèi)爆簡化模型

PMT 實物如圖1 所示，其形狀如燈泡，PMT 玻璃外殼厚度為5 mm，頭部球體部分外徑為0.508 m，尾部直徑為0.1 m，總高度約為0.7 m，內(nèi)部真空體積為6.992×10-2m3；PMT 內(nèi)爆試驗在如圖2 所示直徑為3 m的可加壓密封鋼制容器罐內(nèi)進(jìn)行，壓力罐側(cè)面透明視窗用于放置照明和高速攝影設(shè)備，罐內(nèi)設(shè)有工作平臺、液壓式擠壓裝置。試驗中共布置4 個PCB 動壓傳感器，F(xiàn)1 位于PMT 正上方，距PMT 中心0.41 m 處；F2 位于PMT 赤道平面，靠近壓力罐入口處，距PMT 中心0.55 m 處；F3、F4 分別位于PMT 赤道平面，遠(yuǎn)離壓力罐入口處，距PMT 中心0.55、1.35 m處。試驗前，罐中裝入水，罐上方預(yù)留出適量空氣，考慮PMT 殉爆防護(hù)安全余量，利用空壓機對壓力罐中施加0.5 MPa 壓力模擬PMT 深水工作環(huán)境；試驗時，擠壓裝置模擬外界惡劣環(huán)境擠壓PMT 發(fā)生內(nèi)爆，內(nèi)爆發(fā)生過程通過高速攝像（3 000 Hz）進(jìn)行記錄，壓力數(shù)據(jù)利用杭州億恒數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（采樣率為1 MHz）進(jìn)行采集，試驗成功測得PMT 內(nèi)爆過程及4 組內(nèi)爆沖擊波壓力數(shù)據(jù)。

完成PMT 內(nèi)爆試驗后，對PMT 內(nèi)爆過程進(jìn)行分析。由內(nèi)爆試驗高速攝影可知整個內(nèi)爆過程如圖3所示，可將其分為4 個典型階段：（1）擠壓階段；（2）裂紋傳播階段；（3）整體壓潰形成沖擊波階段；（4）沖擊波傳播與碎片飛散階段。擠壓裝置擠壓PMT 產(chǎn)生局部初始裂紋，初始裂紋瞬間傳遍整個玻殼而發(fā)生坍塌，外部高壓水流迅速內(nèi)涌發(fā)生碰撞產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波。高速攝像充分展現(xiàn)了PMT 內(nèi)爆發(fā)生過程和沖擊波產(chǎn)生過程，對水下內(nèi)爆數(shù)值模擬具有一定的指導(dǎo)意義。

圖1 光電倍增管實物圖Fig.1 Picture of photomultiplier tube

圖2 內(nèi)爆試驗裝置示意圖Fig.2 Schematic of test device for implosion

圖3 PMT 內(nèi)爆過程Fig.3 Process of the PMT implosion

下面用有限元方法模擬PMT 內(nèi)爆過程，由高速攝影看到PMT 產(chǎn)生局部初始裂紋后會瞬間傳遍整個玻殼而發(fā)生坍塌，因此進(jìn)行簡化數(shù)值模擬時，忽略PMT 玻殼的影響，只單獨計算外部水域流場，按體積等效的方式將PMT 等效為半徑為0.25 m 的真空球體。圖4 為PMT 內(nèi)爆有限元模型中部截面圖，整個水域半徑為1.7 m，采用六面體歐拉網(wǎng)格，單元類型為EC3D8R，水域節(jié)點共計619 393 個，單元共計613 872 個；藍(lán)色部分歐拉網(wǎng)格賦予水材料屬性，水采用Grüneisen 狀態(tài)方程描述，密度為1 000 kg/m3，us-up直線截距（聲速）為1 484 m/s，水黏度為1×10-3Pa·s；紅色部分歐拉網(wǎng)格設(shè)置無材料填充，默認(rèn)為真空狀態(tài)，真空半徑為0.25 m，用于模擬PMT。利用初始應(yīng)力的方法設(shè)置藍(lán)色部分水域初始靜水壓力為0.5 MPa，水域外邊界設(shè)置沖擊波無反射、流體自由流入、流出邊界條件，模型中壓力測點S1～S4 與內(nèi)爆試驗測點F1～F4 位置相對應(yīng)，最后通過顯示動態(tài)分析步（explicit）進(jìn)行求解。將簡化數(shù)值模型的計算結(jié)果與試驗結(jié)果相對比，驗證簡化模型的合理性。

圖4 內(nèi)爆數(shù)值計算模型Fig.4 Implosion simulation model

1.2 數(shù)值模擬與試驗沖擊波壓力對比分析

以沖擊波最大峰值時刻為基準(zhǔn)，將數(shù)值計算所得各測點的沖擊波壓力數(shù)據(jù)與對應(yīng)試驗測點壓力數(shù)據(jù)繪制曲線如圖5 所示。試驗中各測點壓力數(shù)據(jù)首先產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波峰值，最大峰值過后經(jīng)過2 ms，出現(xiàn)第2 個壓力峰值，峰值約為2 MPa，這是由于壓力罐壁反射沖擊波導(dǎo)致的；由于壓力罐直徑為3 m，按沖擊波傳播速度為1 500 m/s 計算，罐壁反射沖擊波應(yīng)經(jīng)過2 ms 返回至壓力測點，這與試驗所測得的數(shù)據(jù)相吻合，證明了沖擊波測量的準(zhǔn)確性。數(shù)值模型中沖擊波壓力數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)相比，波形較為平滑，振蕩較少，脈寬偏??；最大壓力峰值過后無反射沖擊波峰值產(chǎn)生，這是由于數(shù)值模型設(shè)置了無反射邊界條件，因此所得壓力數(shù)據(jù)無反射波形。將數(shù)值模型中各測點沖擊波壓力峰值與相對應(yīng)試驗壓力峰值列于表1，計算值與試驗值最大相差13.4%。

圖5 數(shù)值模擬與試驗測點壓力對比Fig.5 Comparison of the simulation and test pressures of the measuring points

表1 數(shù)值模擬與試驗所得的測點壓力峰值對比Table 1 Difference between the simulation and test peak pressures of the measuring points

1.3 數(shù)值模擬與試驗沖擊波比沖量對比分析

通過對比數(shù)值模擬與試驗壓力沖擊波數(shù)據(jù)可知，與計算相比試驗壓力數(shù)據(jù)曲線存在反射沖擊波峰值。為消除試驗壓力數(shù)據(jù)反射沖擊波對比沖量的影響，提高可比性，對計算與試驗數(shù)據(jù)，均取內(nèi)爆產(chǎn)生的最大波峰及其之前的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行積分，得到如圖6 所示的試驗與計算內(nèi)爆沖擊波比沖量對比曲線。

圖6 數(shù)值模擬與試驗測得的比沖量對比Fig.6 Comparison of the simulation and test impulse of the measuring points

試驗數(shù)據(jù)比沖量在積分區(qū)域內(nèi)均呈逐漸增大至平穩(wěn)的趨勢，計算數(shù)據(jù)比沖量出現(xiàn)負(fù)值是由于壓力數(shù)據(jù)存在負(fù)壓導(dǎo)致的；取計算與試驗內(nèi)爆沖擊波比沖量數(shù)據(jù)最大值與最小值的差值作為內(nèi)爆沖擊波比沖量峰值，將試驗與計算數(shù)據(jù)比沖量峰值列于表2，可看出測點1、2 通過計算得到的沖擊波比沖量峰值與試驗偏差較大，這是由于測點1、2 試驗壓力數(shù)據(jù)最大峰值后出現(xiàn)較大振蕩干擾導(dǎo)致的。通過以上分析可知，與內(nèi)爆試驗相比，內(nèi)爆數(shù)值計算所得沖擊波壓力峰值最大相差13.4%，沖擊波比沖量峰值最大相差24.8%，這對內(nèi)爆數(shù)值計算來說，是可以接受的，滿足實際工程需求。

表2 數(shù)值模擬與試驗所得的測點比沖量峰值對比Table 2 Difference between the simulation and test peak impulse of the measuring points

1.4 水域流場及速度變化

下面對內(nèi)爆簡化模型的水域流場與流速進(jìn)行分析。歐拉網(wǎng)格具有與材料完全隔離的特性，歐拉網(wǎng)格中材料的體積分?jǐn)?shù)以不同的顏色區(qū)分，紅色代表材料體積分?jǐn)?shù)為1，即水填滿整個網(wǎng)格；藍(lán)色代表材料體積分?jǐn)?shù)為0，即沒有水填充。內(nèi)爆簡化模型計算中，水域流場變化過程如圖7 所示。圖7（a）為內(nèi)爆初始狀態(tài)，藍(lán)色代表PMT 真空區(qū)域，紅色代表外部水域，其初始靜水壓為0.5 MPa；圖7（b）、（c）為PMT破碎后，外部水流迅速內(nèi)涌發(fā)生內(nèi)爆的過程，可看到水流從四周均勻涌向球心；圖7（d）為內(nèi)涌水流碰撞產(chǎn)生沖擊波的瞬間。PMT 內(nèi)爆簡化模型模擬內(nèi)爆發(fā)生過程共經(jīng)過10.25 ms，與試驗高速攝像拍攝的PMT 內(nèi)爆過程及發(fā)生內(nèi)爆的時間相近。數(shù)值計算中水流前鋒速度變化過程如圖8 所示，在整個過程中水流前鋒速度逐漸增加，內(nèi)涌高速水流碰撞前速度達(dá)324.9 m/s，說明PMT 內(nèi)爆發(fā)生前碰撞水流具有很大的動能。

圖7 水域流場變化過程Fig.7 Evolution of the water field

圖8 水流前鋒速度變化過程Fig.8 Evolution of the water front velocity

通過以上PMT 內(nèi)爆數(shù)值模擬與試驗對比可知，PMT 內(nèi)爆數(shù)值簡化模型在沖擊波壓力、比沖量、水域流場方面，能夠較為全面、準(zhǔn)確地模擬PMT 內(nèi)爆真實物理情形。

2 水流涌入面積對內(nèi)爆的影響

2.1 定義面積折減因數(shù)

在PMT 水下內(nèi)爆數(shù)值模擬方法正確建立的基礎(chǔ)上，為避免PMT 殉爆的發(fā)生，下面利用數(shù)值模擬對內(nèi)爆沖擊波的影響因素進(jìn)行研究。PMT發(fā)生內(nèi)爆時，玻殼整體破碎向內(nèi)坍塌，外部水流從四周涌入，發(fā)生碰撞產(chǎn)生沖擊波。為探究水流涌入面積對內(nèi)爆的影響，假設(shè)PMT 瞬間破碎后，外部存在相同直徑的有機玻璃防護(hù)裝置，如圖9所示，其中R 為等效半徑，H 為球冠高度，D 為防護(hù)裝置破口直徑。

定義無量綱面積折減因數(shù)α 來表示防護(hù)裝置破口程度：

式中：Sa=4πR2，為PMT 等效表面積；Sb=4πRH，為防護(hù)裝置破口表面積，具體數(shù)值列于表3。

圖9 PMT 防護(hù)裝置示意圖Fig.9 Schematic diagram of PMT protection device

表3 破碎面積具體值Table 3 The value of break area

2.2 面積折減內(nèi)爆簡化模型

當(dāng)面積折減因數(shù)α 為0.9、0.8、0.7 時，需在內(nèi)爆簡化模型（α=1）中加入防護(hù)裝置模型，如圖10 所示，此時應(yīng)采用歐拉-拉格朗日耦合分析方法，有機玻璃防護(hù)裝置利用拉格朗日網(wǎng)格描述，采用厚度為10 mm的殼單元。其密度為1 180 kg/m3，彈性模量為2.77 GPa，泊松比為0.376，并約束其所有節(jié)點自由度（防護(hù)裝置保持固定），其余初始、邊界條件與內(nèi)爆簡化模型相同。

圖10 PMT 防護(hù)裝置等效模型Fig.10 Equivalent models of the PMT protection device

為探究不同面積折減因數(shù)下沖擊波壓力在水中傳播情況，在PMT 防護(hù)裝置一側(cè)缺口對應(yīng)的水域軸線上布置一系列壓力測點，如圖11 所示，在測點A1 至A29 連線上等間距布置29 個壓力測點（A1～A29），其中A1 為PMT 防護(hù)裝置圓周處測點。

2.3 面積折減內(nèi)爆數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.3.1 水域流場分布

不同面積折減因數(shù)下高速水流碰撞瞬間流場分布如圖12 所示，同理，以顏色區(qū)分歐拉網(wǎng)格中水的體積分?jǐn)?shù)。由水域流場分布可直觀地看到，與PMT 整體破碎內(nèi)涌水流四周碰撞相比，隨著防護(hù)裝置破口面積的減小，真空區(qū)域內(nèi)涌水流碰撞量隨之大幅度減少，只是水流前鋒局部碰撞產(chǎn)生沖擊波，這可能導(dǎo)致沖擊波強度發(fā)生變化。

圖11 水域測點分布示意圖Fig.11 Distribution of measuring points in water field

圖12 水域流場分布Fig.12 Distribution of water field

2.3.2 內(nèi)爆沖擊波壓力分布及強度分析

下面對不同面積折減因數(shù)下沖擊波強度進(jìn)行分析：圖13 為各面積折減因數(shù)下A1 測點處的沖擊波壓力時域曲線?？煽闯鲭S著防護(hù)裝置破口面積減小，PMT 圓周處測點的沖擊波壓力峰值迅速減弱。但沖擊波脈寬基本不變；同時，隨著防護(hù)裝置破口面積的減小，水流碰撞發(fā)生內(nèi)爆的時刻也相應(yīng)提前。進(jìn)一步對沖擊波壓力峰值進(jìn)行分析，取各面積折減下測點A1～A29 沖擊波壓力峰值，以沖擊波壓力峰值為縱坐標(biāo)，測點距球心的距離為橫坐標(biāo)，繪制曲線如圖14 所示，為了曲線表達(dá)清晰，每間隔一個測點進(jìn)行標(biāo)記顯示。以PMT 球心為內(nèi)爆中心，可明顯觀察到內(nèi)爆壓力峰值隨與測點距離的增大而逐漸衰減，在0.25～0.40 m 范圍內(nèi)，內(nèi)爆壓力峰值迅速衰減，0.40 m 以外其內(nèi)爆壓力峰值衰減相對較慢，在1.60 m 處內(nèi)爆壓力平穩(wěn)回歸到約2 MPa；最重要的是隨著面積折減因數(shù)的減小，防護(hù)裝置破口面積減小，同一測點水流內(nèi)涌碰撞產(chǎn)生的沖擊波壓力峰值均大幅度地減弱，這可能與內(nèi)涌水流碰撞量的減少有關(guān)，但也可能與水流前鋒碰撞速度的變化有關(guān)。

圖13 A1 測點沖擊波壓力變化Fig.13 Shock wave pressures varied with time at measuring point A1

圖14 沖擊波壓力峰值分布Fig.14 Distribution of peak pressure

對內(nèi)爆沖擊波的影響因素進(jìn)行進(jìn)一步分析：圖15 為各面積折減因數(shù)下內(nèi)爆發(fā)生前的水流前鋒速度隨時間變化曲線，可看出水流前鋒速度在前期增長緩慢，后期迅速增加；防護(hù)裝置破口面積越小，水流前鋒速度增加越快，但其碰撞前速度相差不明顯，說明防護(hù)裝置破口面積對內(nèi)涌水流前鋒最終碰撞速度值影響較小。各面積折減因數(shù)下，A1 測點壓力峰值與內(nèi)涌水流前鋒速度變化如圖16 所示。在防護(hù)裝置破口面積變化30%情況下，A1 測點內(nèi)爆壓力峰值變化73.6%，對應(yīng)的內(nèi)涌水流前鋒速度變化僅為13.9%，說明隨著防護(hù)裝置破口面積的減小，內(nèi)爆沖擊波壓力峰值大幅度減弱主要是內(nèi)涌水流碰撞量減少導(dǎo)致的，而內(nèi)涌水流前鋒最終碰撞速度對其影響較小。降低內(nèi)爆沖擊波壓力峰值為PMT 內(nèi)爆防護(hù)提供了重要思路。

圖15 水流前鋒速度Fig.15 Velocities of the water fronts

圖16 壓力峰值與水流前鋒速度變化Fig.16 Variation of the peak pressure and the velocity of water front

3 結(jié) 論

（1）以PMT 內(nèi)爆試驗為基礎(chǔ)，通過數(shù)值模擬再現(xiàn)了PMT 內(nèi)爆過程，對比數(shù)值模擬與試驗結(jié)果可知：數(shù)值模擬得出的PMT 內(nèi)爆發(fā)生過程、沖擊波壓力峰值和沖擊波壓力比沖量與試驗吻合較好，驗證了PMT 內(nèi)爆簡化模型的合理性和適用性，提出了一套PMT 內(nèi)爆數(shù)值模擬方法。

（2）在此基礎(chǔ)之上，提出了基于面積折減等效模型的PMT 內(nèi)爆計算方法，通過等效模型分析了不同面積折減因數(shù)對PMT 內(nèi)爆沖擊波的影響，得出基于面積折減等效模型的PMT 水下內(nèi)爆機理：隨著防護(hù)裝置破口面積的減小，水流碰撞引起的PMT 內(nèi)爆發(fā)生時刻相應(yīng)提前，內(nèi)爆產(chǎn)生的沖擊波脈寬基本保持不變、沖擊波峰值明顯減小，這主要是隨著防護(hù)裝置破口面積的減小使內(nèi)涌水流碰撞量減少導(dǎo)致的，而內(nèi)涌水流前鋒最終碰撞速度對其影響較小。