王傳禮，薛朝文，何 濤，陳國瑜，李 成

(1.安徽理工大學機械工程學院，安徽 淮南 232001；2.中國礦業(yè)大學江蘇省礦山機電裝備重點實驗室，江蘇 徐州 221116；3.安徽理工大學礦山智能裝備與技術安徽省重點實驗室，安徽 淮南 232001)

研究人員從自然界非光滑表面得到啟發(fā)，發(fā)現仿生織構對摩擦副的減磨特性有著重要的影響。微織構是指在摩擦副表面加工出規(guī)則分布的凸峰和凹谷形貌。表面微織構因其獨特的紋理結構減小了摩擦副表面間的實際接觸面積，使其具有存儲潤滑劑及磨粒,減小磨粒磨損、降低摩擦的重要功能[1-4]。煤礦井下微顆粒不僅影響采煤運煤機械性能，而且會損害設備安全。研究微織構陣列摩擦副對顆粒的自清理輸送特性有利于提高設備的安全性能和使用壽命，但運動參數(頻率、振幅)和顆粒大小對顆粒清理輸送能力影響規(guī)律不明確[5-8]，使得煤礦水液壓元件上微織構的應用仍處于試驗階段，加之織構尺寸較小直接研究難度較大，因此，目前針對織構自清理輸送能力的研究也相對較少。為此需要通過相似理論放大模型參數，然后再基于EDEM對顆粒輸送過程進行可視化仿真計算，在此基礎上借助概率統(tǒng)計，對輸送機理的影響因素進行對比分析與方差分析[9-12]，為煤礦機械設備關鍵摩擦副的微織構減磨機理研究奠定研究基礎。

1 相似理論

1.1 力學模型

顆粒應力應變與相互作用力如圖1所示，相互作用力F可表示為

圖1 顆粒接觸幾何特征圖

F=F(u,R)

(1)

式中：u是兩者的重疊/分離/滑動距離，R代表粒子(磨粒)的長度尺度，假設F為法向接觸力，顆粒是球形的(結論也適用于其他形狀)顆粒半徑為R，則特征長度L，特征面積A，特征體積V分別是

L=2R,A=L2,V=A·L=L3

(2)

顆粒法向應力σ與應變ε

(3)

用粒子應力-應變形式等效地表達相互作用規(guī)律

σ=σ(ε,R)

(4)

則系統(tǒng)的能量E可表示為

(5)

顆粒應變能密度函數可以定義為

(6)

1.2 幾何相似

比例模型必須在幾何上精確地表示物理問題，即嚴格遵守經典的幾何相似性原則[13-14]。這兩個模型的物理條件是按比例縮放的，應該具有相似的結構，并且只有一個恒定的比例因子，兩個模型中的顆粒大小和域是不同的。設尺度因子為h,Rp和Rm分別為物理模型和放大模型中任意粒子的半徑，Dp和Dm分別表示兩種模型中域的特征長度。那么幾何相似原理要求

(7)

1.3 牛頓力學相似

考慮物理模型中半徑為Rp的任意顆粒，根據牛頓第二定律，任一自由面方向(法向、切向、徑向)上運動方程可表示為

(8)

(9)

Fp(up,Rp)=Qp,Fp(up,Rp)δup=Qp(t)δup

(10)

根據(2)式，與顆粒相關的代表長度、面積和體積分別為

(11)

則顆粒應變、應力和應變能密度分別定義為

(12)

up=εpLp,Fp(up,Rp)=σpAp

(13)

式(10)可以分別用粒子應變、應力和應變能密度表示為

σp(up,Rp)=qp,δep(εp,Rp)=δwp(εp)

(14)

(15)

相似地，半徑為Rm的相應粒子比例模型的控制方程可以表示為

σm(um,Rm)=qm,δem(εm,Rm)=δwm(εm)

(16)

式中：σm，um，em，εm分別為比例模型中顆粒應力，位移，能量密度，應變。力學相似要求顆粒應力、應變、應變能函數在兩個模型中都有相同的，即

εp=εm,σp(εp,Rp)=σm(εm,Rm)

(17)

且wp=wm,qp=qm，能量密度相等在處理復雜的接觸情況時是有益的。即

(18)

通過結合幾何相似條件，可以得出

(19)

1.4 動力相似

當不能忽略粒子的慣性力時，必須滿足附加條件，以確?？梢园幢壤s小在放大模型中獲得的結果，從而獲得物理模型的結果。以下將根據動態(tài)相似性原則建立所有必要條件，遵循流體力學的傳統(tǒng)處理方法[15-16]，動力相似性的定義是作用在物理模型和比例模型中的所有力(慣性，內部和外部)都應具有相同的比率。因此，關于顆粒的動力學方程式(8)，動力學相似性原理要求

(20)

由準靜態(tài)情況下得到的力學相似條件

(21)

則可得到

(22)

可推出

(23)

因此，在一般動態(tài)情況下，確保物理模型和比例模型精確等效的條件可以總結為

(24)

2 仿真模型

2.1 結構模型

建立的結構模型如圖2所示，為模擬實際顆粒進入微織構摩擦副，在左上方設置顆粒工廠，且顆粒生成的位置、尺寸及速度均在設定范圍內隨機生成，并由輸送機構把顆粒輸送到右邊的微織構摩擦副，右上方為摩擦副壁面，設置輸送帶以一定的速度使顆粒進入微織構摩擦副，在出口處設置Grid Bin Group虛擬幾何體實時檢測虛擬集合體中顆粒輸送數目，及通過幾何體出口顆?？倲?。豎直方向為重力方向，垂直于輸送方向的微織構兩側設置為周期性邊界，消除邊界效應。并通過量綱分析推導原型與模型參數如表1所示。

1.顆粒工廠 2.摩擦副壁面 3.輸送機構 4.微織構摩擦副 5.微織構摩擦副剖面圖 6.虛擬幾何體圖2 微織構摩擦副顆粒輸送模型

表1 原型與模型參數

2.2 參數設置

EDEM仿真時間設置為120s， 顆?？倲禐? 000個，生成速率為100個/s，R為2.5×10-3mm。Rayleigh Time Step取10%～20%，保存間隔0.01s。選擇Hertz-Mindlin基礎接觸模型，顆粒及摩擦副材料參數和接觸系數設置如表2和表3所示。

表2 顆粒與微織構摩擦副物理參數

表3 碰撞特性參數

2.3 模擬過程

微織構摩擦副的微顆粒輸送過程如圖3所示，開始時(圖3(a))。設置顆?？倲禐? 000個，顆粒生成速率為100個/s，輸送帶速度為0.1m/s，設置微織構摩擦副為簡諧振動，并對出口處虛擬幾何體內的顆粒數進行統(tǒng)計分析，得到不同的頻率、振幅、顆粒半徑參數以及交互作用下的顆粒數目曲線。

圖3 顆粒輸送模擬過程圖

3 仿真結果與分析

3.1 頻率對微織構摩擦副顆粒輸送的影響

為研究頻率對微織構摩擦副顆粒輸送的影響，分別設置微織構摩擦副的振動頻率f=2Hz、3Hz、5Hz、10Hz、20Hz，設置振幅A=20mm，顆粒半徑R=6mm。得到虛擬幾何體中實時記錄的顆粒數目如圖4和圖5所示。由圖4可知，在開始階段顆粒輸送的曲線相似，顆粒進入微織構摩擦副快速達到穩(wěn)定輸送的最高值；t=20～80s的穩(wěn)定階段f=2Hz、f=3Hz、f=5Hz時Grid Bin Group中約120個顆粒，而f=10Hz時是76個，f=20Hz時顆粒數目為45，說明穩(wěn)定輸送時較低的頻率具有較高的輸送效率。圖5斜率穩(wěn)定說明微織構摩擦副具有穩(wěn)定的輸送能力；當t=80～120s時顆粒微織構顆粒數變少，低頻曲線比高頻曲線下降的更快，f=10Hz、f=20Hz時顆粒輸送具有更高的穩(wěn)定性。

圖4 頻率對微織構摩擦副顆粒輸送的影響

圖5 頻率對微織構摩擦副顆粒輸送總數的影響

3.2 振幅對微織構摩擦副顆粒輸送的影響

設置頻率f=2Hz，顆粒半徑R=6mm，研究簡諧運動的振幅A=1mm、5mm、10mm、15mm、20mm時的輸送特性如圖6所示。當t=20s時顆粒進入微織構摩擦副達到輸出的最高值，t=20～80s時可以發(fā)現不同的振幅曲線與輸送均值幾乎一致，t=80～120s時輸送顆粒數目均值下降到10左右，進入緩慢輸送階段，這部分顆粒是微織構內儲存一定量的微顆粒，微織構可以容納微顆粒增加二次潤滑減小微織構與壁面的直接摩擦。從圖6得出在頻率與顆粒大小相同條件下不同的振幅對微織構摩擦副顆粒輸送幾乎無影響。

圖6 微織構摩擦副振幅對顆粒輸送的影響

3.3 顆粒半徑對微織構摩擦副顆粒輸送的影響

設置頻率f=2Hz，振幅A=20mm，得到不同粒徑顆粒的輸送曲線如圖7和圖8所示，如圖7所示，當t=20s時顆粒到達出口處進入顆粒穩(wěn)定輸送階段，t=20～80s時，R=2mm、R=6mm、R=10mm、R=12mm、R=14mm顆粒輸送均值分別約為130、120、60、35、28。結合圖8各曲線斜率可知，隨著顆粒半徑的增大，輸送效率逐步降低。t=80～120s時R=2mm、R=6mm、R=10mm的顆粒輸送均值下降而R=12mm、R=14mm的輸送均值保持不變，圖8可以看出在相同時間內，粒徑小的顆粒輸送更多。

圖7顆粒大小對微織構摩擦副顆粒輸送的影響

圖8不同大小顆粒時微織構摩擦副輸送總數曲線

3.4 交互作用分析

通過單因素的分析，發(fā)現一定范圍內振幅對微織構摩擦副顆粒輸送幾乎無影響，做頻率(A)與顆粒半徑(B)的交互作用分析，找出最佳水平組合點，如表4所示。

表4 因素水平表

圖9 顆粒輸送均值響應的主效應分析

圖10 顆粒輸送的交互作用分析

由圖9得到，影響顆粒輸送均值響應顯著性的因子A(頻率)強于因子B(顆粒半徑)，隨著頻率f的增大，顆粒輸送均值增大，隨著顆粒半徑R的增大，均值響應曲線呈現先上漲后下落的趨勢。當顆粒半徑R=6mm時，輸送均值較大，而頻率f=2mm和f=10mm時輸送均值較低。

由圖10各列顆粒輸送的交互作用可知，顆粒輸送均值隨因子的變化規(guī)律與圖8基本相似。顆粒輸送均值在A3B1，A3B3等交互的地方出現較小值，可見一般在B因子處于低水平或高水平，A因子高水平處，顆粒輸送出現最小值的可能性比較大，輸送效率較低的概率比較大。最優(yōu)組合為A1B2，即頻率為2Hz，半徑為6mm時，輸送均值最大，效率最高。

3.5 交互作用方差分析

對頻率(A因素)，顆粒半徑(B因素)和交互作用(AB因素)進行方差分析，穩(wěn)定輸送試驗結果如表5和表6所示。

表5 試驗設計與結果

通過分析交互試驗數據, 得出方差分析表(見表6), 通過查表F0.05(2,9)=4.26，F0.05(4,9)=3.63，對于給定的顯著性水平α=0.5可以得到頻率的不同水平設置對顆粒輸送影響顯著，顆粒半徑的不同水平設置對顆粒輸送無顯著影響，頻率和顆粒半徑的交互作用對顆粒輸送影響顯著。

表6 方差分析表

計算各因素、 因素交互作用及誤差對結果的影響

(25)

圖11 A、B因素和交互作用以及殘差占比率

4 結論

(1)仿真實驗表明在輸送顆粒時，微織構對微顆粒的容納、捕獲和輸送作用減小了接觸壁面間的摩擦，且微織構摩擦副對微磨粒具有較好的輸送能和自清理能力。

(2)低頻振動時微織構對微顆粒的輸送效率更高，振幅對微織構摩擦副輸送特性影響不大，當顆粒半徑R>10mm時粒徑越大，輸送曲線斜率越小，輸送效率越低。

(3)多因素交互作用下，頻率(因子A)對顆粒輸送均值響應的顯著性強于顆粒半徑(因子B)，顆粒輸送均值隨頻率(B因子)的增大先增后減，且一般在B因子處于低水平或高水平，A因子處高水平時，輸送效率較低。

(4)方差分析表明，顆粒半徑對顆粒輸送無顯著影響，頻率和顆粒半徑的交互作用對顆粒輸送影響顯著，其中頻率與顆粒半徑交互作用對試驗結果的影響占比最大(約52%)，其次為頻率，最小為顆粒半徑。