胡巖 安豐毅

摘? 要：針對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的重量、成本和效率的優(yōu)化，將模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則引入粒子群算法，提出了一種改進(jìn)的模擬退火粒子群算法，并對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。這種改進(jìn)的模擬退火粒子群算法不接受差解作為粒子群的全局最優(yōu)，優(yōu)化結(jié)果顯示改進(jìn)后的模擬退火粒子群算法收斂速度更快，尋優(yōu)精度更高。有限元仿真結(jié)果顯示，優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)方案達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，與優(yōu)化前的設(shè)計(jì)方案相比，發(fā)電機(jī)的重量減輕了15.3%，材料成本降低了14.1%，進(jìn)一步驗(yàn)證了發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)方案的合理性與優(yōu)化方法的有效性。

關(guān)鍵詞：永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī);模擬退火粒子群算法;Metropolis準(zhǔn)則;有限元仿真;全局最優(yōu)

0? ? 引言

風(fēng)力發(fā)電機(jī)是風(fēng)電系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換的核心部件，其中，永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)由于效率高、可靠性高、維護(hù)率低等優(yōu)點(diǎn)，在風(fēng)電領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。目前針對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的優(yōu)化主要集中在降低材料成本、減輕重量、提高效率等關(guān)鍵問(wèn)題上，發(fā)電機(jī)的材料成本、重量和效率是發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目標(biāo)[2]。

遺傳算法是一種模擬自然界遺傳機(jī)制和生物進(jìn)化論而形成的搜索最優(yōu)解的算法，其局部搜索能力差，容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象[3]。粒子群算法源于對(duì)鳥群捕食行為的研究，它存在易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，并且種群多樣性隨迭代代數(shù)增加下降過(guò)快，算法最終有可能不收斂到全局最優(yōu)解[4]。模擬退火算法是模擬熱力學(xué)系統(tǒng)中的退火過(guò)程而提出的一種求解最優(yōu)化問(wèn)題的算法，其在運(yùn)行時(shí)需要非常高的退火溫度，收斂速度較慢[5]。粒子群算法和遺傳算法等傳統(tǒng)算法，存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢等問(wèn)題。遺傳算法、粒子群算法、模擬退火算法這三種傳統(tǒng)算法都無(wú)法進(jìn)一步提高永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題的優(yōu)化精度和收斂速度。為改進(jìn)以上傳統(tǒng)算法，相關(guān)學(xué)者對(duì)混合算法進(jìn)行了大量研究，提出了模擬退火粒子群（Simulated Annealing Particle Swarm Optimization，SAPSO）算法，該混合算法利用模擬退火算法中的概率突變能力，使得粒子群能夠以一定概率接受差解作為粒子群的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)，提升了粒子群的多樣性，起到了避免粒子群早熟收斂的作用。但這種SAPSO算法接受差解作為全局最優(yōu)，可能會(huì)導(dǎo)致粒子群在尋優(yōu)過(guò)程中大規(guī)模地向差解的方向飛行，而且由于增加了算法的代碼長(zhǎng)度從而導(dǎo)致了程序的復(fù)雜性，增大了計(jì)算機(jī)運(yùn)行負(fù)擔(dān)，在一定程度上降低了尋優(yōu)效率和算法穩(wěn)定性。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文以1臺(tái)8 MW永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，對(duì)其進(jìn)行了針對(duì)發(fā)電機(jī)重量、材料成本和效率的優(yōu)化。針對(duì)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)的缺陷，本文以粒子群算法為基礎(chǔ)，將模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則引入粒子群算法，提出了一種改進(jìn)的SAPSO算法，并對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的重量、材料成本和效率進(jìn)行了優(yōu)化。這種改進(jìn)的SAPSO算法使得粒子群的個(gè)體最優(yōu)能夠以一定概率接受差解，但粒子群的全局最優(yōu)不接受差解，提高了粒子群的種群多樣性，有效防止了粒子群算法陷入局部最優(yōu)，而又不會(huì)使粒子群在尋優(yōu)過(guò)程中大規(guī)模向差解的方向飛行，提高了算法的尋優(yōu)精度和效率。

1? 永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型

1.1? ? 外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的發(fā)電機(jī)示意圖如圖1所示。外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的永磁體位于轉(zhuǎn)子鐵芯內(nèi)側(cè)，受離心力的作用，永磁體能牢固地與轉(zhuǎn)子結(jié)合，因此省去了永磁體的加固措施。同時(shí)，外轉(zhuǎn)子更容易和原動(dòng)機(jī)械集成為一體，充分提高風(fēng)力利用率。因此，本文在發(fā)電機(jī)中采用外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)。

1.2? ? 發(fā)電機(jī)初始設(shè)計(jì)方案

本文首先以1臺(tái)8 MW外轉(zhuǎn)子永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，設(shè)計(jì)了發(fā)電機(jī)的初始方案。發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)要求如表1所示。

分?jǐn)?shù)槽的極槽配合能夠削弱發(fā)電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，同時(shí)多相繞組能夠降低對(duì)電力電子功率器件的容量要求，而且具有較好的容錯(cuò)性能[6]，因此本文的發(fā)電機(jī)繞組形式采用九相3Y移20°的雙層分?jǐn)?shù)槽繞組。九相3Y移20°繞組各相的相位關(guān)系如圖2所示。

基于上述分析，本文采用磁路法對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行了初始方案的設(shè)計(jì)，得到發(fā)電機(jī)初始方案如表2所示。經(jīng)有限元仿真分析，初始設(shè)計(jì)方案滿足表1的設(shè)計(jì)要求。本文略去磁路計(jì)算和有限元仿真的過(guò)程。

2? ? 基于改進(jìn)SAPSO算法的優(yōu)化模型

2.1? ? 目標(biāo)函數(shù)的確定

針對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)重量、成本和效率的優(yōu)化問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了改進(jìn)SAPSO算法的目標(biāo)函數(shù)，如式（1）所示：

fitness=ω1（CE+CS）+ω2（ME+MS）+ω3（1-η）? ? ? ? ?（1）

式（1）中，fitness為目標(biāo)函數(shù)值，CE、ME分別為電磁材料（包括硅鋼片、銅、永磁體）的成本和重量，CS、MS分別為發(fā)電機(jī)支撐結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)鋼）的材料成本和重量，η為發(fā)電機(jī)效率。ω1、ω2、ω3分別為材料成本、材料重量、電機(jī)效率的權(quán)重系數(shù)，通過(guò)調(diào)整權(quán)重系數(shù)就可以調(diào)整優(yōu)化設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)，例如增大ω1可使優(yōu)化結(jié)果更傾向于降低材料成本。本文設(shè)置3個(gè)權(quán)重系數(shù)分別為ω1=1/520、ω2=1/138、ω3=30，這樣設(shè)置可以使優(yōu)化的側(cè)重點(diǎn)較為均衡，避免出現(xiàn)某項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)化不充分的弊端。

2.2? ? 優(yōu)化變量的選取

永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)存在較多的電機(jī)參數(shù)，本文選取其中9個(gè)參數(shù)作為SAPSO算法的優(yōu)化變量：

（1）轉(zhuǎn)子外徑D2與轉(zhuǎn)子軛厚度hj2;

（2）定子軛厚度hj1與槽深hs;

（3）永磁體厚度hm與永磁體極弧系數(shù)αp;

（4）定子槽寬bs與齒距t的比值：b=bs/t，為大于0小于1的數(shù);

（5）每槽導(dǎo)體數(shù)Ns，為整數(shù);

（6）鐵芯軸向長(zhǎng)度L。

這9個(gè)變量是影響發(fā)電機(jī)性能以及材料成本、重量、效率的重要因素，而且變量相互之間的獨(dú)立性較好，因此適合作為優(yōu)化算法的優(yōu)化變量。

2.3? ? 約束條件處理

為防止定轉(zhuǎn)子硅鋼片過(guò)飽和帶來(lái)的鐵耗過(guò)大等問(wèn)題，本文為電機(jī)空載狀態(tài)下的齒磁密Bt、定子軛部磁密Bj1、轉(zhuǎn)子軛部磁密Bj2設(shè)置了一定的范圍。同時(shí)考慮到銅耗和發(fā)電機(jī)散熱問(wèn)題，定子電流密度J也要有一定的范圍。發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)過(guò)低會(huì)增大對(duì)風(fēng)電變流器容量的要求，因此發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)不能低于0.9。綜上所述，本文設(shè)置不等式約束條件如下：

Bj1≤1.2TBj2≤1.2TBt≤1.6TJ≤3 A/mm2cos φ≥0.9? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

2.4? ? 發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

綜合前文的分析，永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以用式（3）表示：

fitness（x）? ?x∈R9D={x|gi（x）≤0? i=1，2，3，4，5}? ? ? ? ? ? ?（3）

其中，x為由9個(gè)變量組成的九維向量，如式（4）所示：

x=x1x2x3x4x5x6x7x8x9=D2hj2hj1hmαpbhsNsL? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

式（3）中，fitness（x）為目標(biāo)函數(shù)，gi（x）≤0代表5個(gè)不等式約束。基于上述分析，整個(gè)優(yōu)化算法的目標(biāo)就成為：在滿足gi（x）≤0約束條件的前提下，搜索使函數(shù)fitness（x）的函數(shù)值最小的點(diǎn)x的位置。

2.5? ? 改進(jìn)SAPSO算法

本文在粒子群算法中引入了模擬退火擾動(dòng)和Metropolis準(zhǔn)則，因此粒子群中的粒子能夠以一定概率接受較差解作為該粒子的個(gè)體最優(yōu)，但不接受較差解作為粒子群的全局最優(yōu)。改進(jìn)后的SAPSO算法將模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則作為判斷是否接受新解作為粒子的個(gè)體最優(yōu)的依據(jù)。通過(guò)對(duì)粒子群進(jìn)行模擬退火擾動(dòng)以產(chǎn)生新解，以粒子群中某個(gè)粒子為例，若當(dāng)前該粒子的個(gè)體最優(yōu)為pbest，模擬退火擾動(dòng)后產(chǎn)生的新解為x′，兩者適應(yīng)度差值可表示為：

Δf=fitness（x′）-fitness（pbest）? ? ? ? ? ? ?（5）

如果擾動(dòng)產(chǎn)生的新解x′的適應(yīng)度比當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)適應(yīng)度更小，即Δf<0，則以100%的概率接受x′為該粒子新的個(gè)體最優(yōu);反之，則以e■的概率接受x′為新的個(gè)體最優(yōu)。這就是模擬退火算法中的Metropolis準(zhǔn)則，其中Tk為模擬退火過(guò)程的當(dāng)前溫度。

改進(jìn)的SAPSO算法流程圖如圖3所示，其具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）對(duì)粒子群算法進(jìn)行初始化，生成第一代粒子群的位置和速度。

（2）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的位置、速度迭代公式對(duì)粒子群的位置和速度進(jìn)行更新，計(jì)算當(dāng)前代粒子群的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

（3）對(duì)粒子群進(jìn)行模擬退火擾動(dòng)，擾動(dòng)后的粒子群體將會(huì)略微偏移原來(lái)的位置，計(jì)算擾動(dòng)后粒子群的個(gè)體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

（4）如果擾動(dòng)后粒子群的全局最優(yōu)解的適應(yīng)度比擾動(dòng)前更小，則接受它作為新的全局最優(yōu)，反之不接受。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則判斷是否接受擾動(dòng)后產(chǎn)生的解作為新的個(gè)體最優(yōu)，如果滿足Metropolis準(zhǔn)則即接受，反之不接受。

（5）執(zhí)行退溫操作，使Tk減小。此時(shí)如果滿足結(jié)束條件即尋優(yōu)結(jié)束，輸出結(jié)果;若不滿足結(jié)束條件，則返回第（2）步繼續(xù)尋優(yōu)。

3? ? 優(yōu)化算法對(duì)比

3.1? ? 標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化算法的改進(jìn)效果，本文采用4個(gè)經(jīng)典的標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)改進(jìn)前后的SAPSO算法分別進(jìn)行了30次數(shù)值實(shí)驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)如表3所示，這4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的最小值均在x=（0，0，…，0）處取得，且最小值均為0。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表4所示，改進(jìn)后的SAPSO算法在4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中均表現(xiàn)出了更好的性能，尋優(yōu)結(jié)果的平均值更小，方差更小，算法的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性都得到了提升。因此，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)SAPSO算法的優(yōu)越性。

3.2? ? 針對(duì)發(fā)電機(jī)的優(yōu)化

基于前文建立的發(fā)電機(jī)優(yōu)化模型，本文僅對(duì)式（4）的9個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化，并保持發(fā)電機(jī)的其他參數(shù)不變，分別用改進(jìn)前的SAPSO算法和改進(jìn)后的SAPSO算法對(duì)發(fā)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。經(jīng)過(guò)Matlab優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)得知，將優(yōu)化算法的最大進(jìn)化代數(shù)設(shè)置為800時(shí)優(yōu)化算法的尋優(yōu)效果較好，因此本文在算法的Matlab程序中將優(yōu)化算法的終止條件設(shè)置為進(jìn)化800代，種群數(shù)量設(shè)置為400，粒子群的加速常數(shù)c1=c2=1.49，得到適應(yīng)度優(yōu)化曲線對(duì)比圖如圖4所示。由圖4可見，由于改進(jìn)前的SAPSO算法以一定概率接受差解作為粒子群的全局最優(yōu)，在一定程度上降低了優(yōu)化的效率，大約在330代以后才逐漸收斂。而改進(jìn)后的SAPSO算法不接受差解作為全局最優(yōu)，有效避免了粒子群大規(guī)模向差解的方向飛行，提高了優(yōu)化效率和尋優(yōu)精度，最終找到的全局最優(yōu)解適應(yīng)度更小，而且尋優(yōu)速度更快。

優(yōu)化算法的收斂速度和尋優(yōu)精度是衡量?jī)?yōu)化算法優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)。為驗(yàn)證改進(jìn)后算法的有效性，本文采用相同的約束條件和目標(biāo)函數(shù)編寫了針對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化的程序，對(duì)改進(jìn)前和改進(jìn)后的SAPSO算法分別進(jìn)行了30次優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)，得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及算法性能對(duì)比如表5所示。綜合前面的分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得出結(jié)論：在本文的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化問(wèn)題中，改進(jìn)后的SAPSO算法在收斂速度、尋優(yōu)精度和程序穩(wěn)定性方面都有出色的表現(xiàn)，改進(jìn)效果明顯。

4? ? 優(yōu)化結(jié)果及有限元仿真分析

4.1? ? 優(yōu)化結(jié)果分析

分別用改進(jìn)前的SAPSO算法和改進(jìn)后的SAPSO算法對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，得到的設(shè)計(jì)方案參數(shù)對(duì)比如表6所示。

對(duì)表6中的3種設(shè)計(jì)方案分別計(jì)算重量、成本和效率，得到重量、成本和效率的對(duì)比如表7所示。由表7可見，兩種優(yōu)化算法都起到了明顯的優(yōu)化效果，但改進(jìn)前SAPSO算法的優(yōu)化結(jié)果的總重量和總成本都明顯高于改進(jìn)后的SAPSO算法的優(yōu)化結(jié)果，僅僅在效率方面高出0.1個(gè)百分點(diǎn)，因此優(yōu)化效果不如改進(jìn)后的SAPSO算法。而優(yōu)化后發(fā)電機(jī)與優(yōu)化前的初始設(shè)計(jì)方案比較，總重量減輕了15.3%，材料成本降低了14.1%，整體上取得了較好的優(yōu)化效果。因此，本文最終采用改進(jìn)后的SAPSO算法的優(yōu)化結(jié)果作為發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)方案。

將改進(jìn)后的SAPSO算法的優(yōu)化結(jié)果調(diào)整為符合工程實(shí)際的發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)，最終得到優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)方案如表8所示。

4.2? ? 有限元仿真分析

對(duì)表8中優(yōu)化后的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行空載狀態(tài)的瞬態(tài)場(chǎng)有限元仿真，得到優(yōu)化后永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空載線電壓波形如圖5所示，線電壓相位符合九相3Y移20°繞組的波形規(guī)律，諧波畸變率為2.1%。

本文采用在外電路中接入阻容負(fù)載的方法對(duì)優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)進(jìn)行了負(fù)載仿真。采用星形接法，將每三相繞組搭建成一組三相電路，共有三組三相電路。在每相繞組的外電路中接入電容和電阻，使得電流超前于電壓，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)isd=0控制下的負(fù)載狀態(tài)。在外電路中，將電阻設(shè)置為0.131 4 Ω，電容設(shè)置為0.239 F。

如圖6所示，將負(fù)載狀態(tài)下A1相的相電流取相反數(shù)得到電流-iA1的波形圖，并將A1相的空載相電壓eA1和負(fù)載端電壓uA1用相同的時(shí)間橫坐標(biāo)繪制波形圖，可以觀察到eA1與-iA1的波形完全同相位，達(dá)到了isd=0的負(fù)載狀態(tài)。同時(shí)，A1相的端電壓uA1滯后于-iA1大約6.8 ms，相當(dāng)于電角度25.58°，因此達(dá)到了功率因數(shù)0.9的設(shè)計(jì)要求。

發(fā)電機(jī)負(fù)載仿真的相電流波形如圖7所示，相電流在0時(shí)刻沒(méi)有初始電流，經(jīng)過(guò)大約120 ms的時(shí)間后達(dá)到額定電流，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段后波形較平穩(wěn)。

如圖8所示，發(fā)電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)大約120 ms開始穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)矩附近，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小于額定轉(zhuǎn)矩的1.3%。

綜上所述，優(yōu)化后的永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的空載線電壓畸變率達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，在isd=0控制策略下的額定負(fù)載狀態(tài)中，功率、效率、功率因數(shù)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)也均達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，發(fā)電機(jī)性能可以滿足工程實(shí)際應(yīng)用。

5? ? 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)優(yōu)化的問(wèn)題，本文以1臺(tái)8 MW永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)為例，對(duì)其進(jìn)行了針對(duì)重量、材料成本和效率的優(yōu)化。本文將模擬退火算法與粒子群算法結(jié)合，提出了一種不接受差解作為全局最優(yōu)的SAPSO算法，并對(duì)發(fā)電機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化仿真實(shí)驗(yàn)顯示，改進(jìn)后SAPSO算法的尋優(yōu)精度、收斂速度和穩(wěn)定性都得到了提升，具有更好的性能。優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)重量減輕了15.3%，材料成本降低了14.1%，優(yōu)化效果明顯。本文最終對(duì)優(yōu)化后的發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了有限元仿真分析，仿真結(jié)果顯示發(fā)電機(jī)的性能也達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，進(jìn)一步驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方案的合理性。這種優(yōu)化方法對(duì)永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)材料成本、重量和效率的優(yōu)化具有一定的指導(dǎo)意義。

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收稿日期：2020-06-17

作者簡(jiǎn)介：胡巖（1964—），女，遼寧沈陽(yáng)人，教授，研究方向：特種電機(jī)及其控制、電磁場(chǎng)數(shù)值分析。

安豐毅（1993—），男，山東濰坊人，研究方向：永磁直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)。