張貝豪 鄭林

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 南京 210094)

1 引 言

近幾十年來人們?cè)陔娏﹄娮釉O(shè)備、太陽(yáng)能集熱器、核反應(yīng)堆等領(lǐng)域的強(qiáng)化傳熱方面開展了廣泛的研究, 而自然對(duì)流是該研究領(lǐng)域所涉及到的經(jīng)典流動(dòng)與傳熱問題之一. 在這些設(shè)備當(dāng)中, 大多采用水、冷凍液和乙二醇等傳統(tǒng)換熱工質(zhì)來進(jìn)行強(qiáng)化換熱, 與之相比, 在傳統(tǒng)的純液體中添加納米顆粒,所得到的納米流體具有較高的導(dǎo)熱系數(shù), 并且能滿足一些特殊條件下的傳熱與冷卻要求, 因而其強(qiáng)化傳熱特性引起了研究者的廣泛關(guān)注[1].

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)方腔內(nèi)納米流體自然對(duì)流現(xiàn)象進(jìn)行了研究. 例如: 李新芳和朱冬生[2]采用CFD 方法對(duì)影響納米流體強(qiáng)化傳熱的因素進(jìn)行了分析, 結(jié)果表明, 隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大,流體的能量傳輸?shù)玫綇?qiáng)化. 張晶等[3]采用4 種不同的粘度模型計(jì)算納米流體粘度, 并對(duì)二維U 型腔內(nèi)Al2O3-H2O 納米流體的自然對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬. Khanafer 等[4]數(shù)值模擬研究了二維方形腔內(nèi)的納米流體自然對(duì)流換熱, 結(jié)果表明, 隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加, 熱效率增強(qiáng). Hatami[5]采用有限元方法研究了不同納米流體(TiO2和Al2O3)在加熱肋片的矩形腔內(nèi)的自然對(duì)流問題,結(jié)果表明, 隨著體積分?jǐn)?shù)的增大, 雖然Al2O3-H2O 納米流體在熱肋片處Nuave數(shù)緩慢增大, 但是TiO2-H2O 納米流體在熱肋片處Nuave數(shù)先增大后減小. Chen 和Du[6], Selimefendigil 和Oztop[7],Hatami[8]研究了納米流體在方腔內(nèi)的自然對(duì)流換熱, 結(jié)果表明, 隨著Ra 數(shù)的增加, 傳熱速率得到提高. Jahanshahi 等[9]采用瞬態(tài)熱線法和哈密頓模型得到了不同體積分?jǐn)?shù)下的流體導(dǎo)熱系數(shù), 分別研究了SiO2-H2O 納米流體在熱壁面處不同Ra 數(shù)下Nuave數(shù)隨體積分?jǐn)?shù)增加的變化趨勢(shì), 結(jié)果表明采用哈密頓模型計(jì)算得到的Nuave數(shù)呈現(xiàn)輕微減小的趨勢(shì).

多孔介質(zhì)中的自然對(duì)流與換熱問題普遍存在于自然界和工業(yè)應(yīng)用中, 得到了學(xué)者們的廣泛研究. 目前, 對(duì)于封閉多孔介質(zhì)腔體內(nèi)自然對(duì)流的研究大致可以分為兩大類: 一類為通過水平多孔介質(zhì)層的傳熱問題, 特別是水平多孔層存在高低溫壁面, 即經(jīng)典的Benard 流動(dòng)問題[10], 另一類是具有兩個(gè)不同溫度的垂直壁面以及兩個(gè)絕熱的水平壁面的多孔介質(zhì)傳熱問題[11]. Lan 和Prakash 等[12]采用Darcy-Brinkman-Forchheimer (DBF) 模型探究了不同達(dá)西數(shù)、Ra數(shù)和畢渥數(shù)下達(dá)西和非達(dá)西流體的流動(dòng)機(jī)制. Kaluri 和Basak[13]研究了二維多孔介質(zhì)方腔內(nèi)納米流體的自然對(duì)流換熱問題.Alsabery 等[14]研究了傾斜方腔多孔層內(nèi)納米流體的自然對(duì)流問題, 結(jié)果表明施加較小的傾斜角可以顯著提高壁面的Nuave數(shù). Toosi 和Siavashi[15]對(duì)二維多孔介質(zhì)腔內(nèi)納米流體自然對(duì)流現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬, 結(jié)果表明同時(shí)采用多孔介質(zhì)和納米流體可以獲得最佳的傳熱性能. 相比于均勻受熱的邊界條件, 近年來, 學(xué)者們對(duì)于壁面處于非均勻溫度加熱的研究不斷增多. Wu 等[16]采用非達(dá)西模型的多孔介質(zhì)控制方程, 分析了左右壁面均為正弦溫度分布的自然對(duì)流傳熱特性. Basak 等[17]對(duì)比了多孔介質(zhì)方腔內(nèi)均勻邊界條件和非均勻邊界條件影響下自然對(duì)流強(qiáng)弱的變化情況, 研究指出, 底部中心加熱壁面處為非均勻溫度分布時(shí), 換熱效率更高. 前面的研究主要分析純流體的自然對(duì)流問題,由于納米流體具有強(qiáng)化傳熱特征, 考慮納米顆粒影響的多孔介質(zhì)方腔內(nèi)自然對(duì)流的研究同樣受到一些學(xué)者的關(guān)注. 比如: Ghasemi 和Siavashi[18]采用LBM 方法研究了不同線性溫度分布的邊界條件對(duì)多孔介質(zhì)內(nèi)納米流體換熱效率的影響. 此外,Sivasankaran[19]利用交替方向隱式的有限差分方法分析了下壁面為非均勻溫度分布的傾斜多孔介質(zhì)方腔內(nèi)Cu-H2O 納米流體的自然對(duì)流問題, 發(fā)現(xiàn)在Ra= 103時(shí)Nuave數(shù)隨納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加而減少.

綜上所述, 以往研究表明納米流體在多孔介質(zhì)方腔內(nèi)具有強(qiáng)化作用, 但是對(duì)于不同邊界條件和計(jì)算模型, 其流動(dòng)和換熱過程表現(xiàn)出不同結(jié)論, 有的結(jié)果表現(xiàn)為強(qiáng)化換熱效果[20], 有的則表現(xiàn)為削弱換熱作用[21]. 值得注意的是, 非均勻溫度邊界條件對(duì)傾斜多孔介質(zhì)方腔內(nèi)的納米流體流動(dòng)與傳熱過程產(chǎn)生了重要影響. 與此同時(shí), 由于Al2O3納米顆粒在分散系中化學(xué)性質(zhì)較為穩(wěn)定且價(jià)格低廉, 故被廣泛應(yīng)用于工業(yè)強(qiáng)化傳熱領(lǐng)域中, 因此, 本文對(duì)非均勻溫度邊界條件下傾斜多孔介質(zhì)方腔內(nèi)Al2O3-H2O 納米流體自然對(duì)流進(jìn)行數(shù)值模擬, 分析了?,Ra數(shù),?和g等參數(shù)對(duì)納米流體流動(dòng)傳熱特性的影響.

2 問題描述

2.1 物理模型

本文主要研究多孔介質(zhì)方腔內(nèi)納米流體的自然對(duì)流問題. 如圖1 所示, 方腔內(nèi)納米流體受到重力場(chǎng)的作用, 其下壁面與水平方向的夾角為g, 左壁面溫度分布為T=sin(πy/H) , 而右壁面則保持低溫Tc, 上下壁面絕熱且不可滲透, 流體在固體壁面無滑移. 由于多孔介質(zhì)內(nèi)復(fù)雜的物理結(jié)構(gòu), 本文將通過以下4 種假設(shè)來簡(jiǎn)化物理問題: 1) 假設(shè)多孔介質(zhì)為均質(zhì)且各向同性; 2) 粘性耗散在能量方程中可以忽略不計(jì); 3) 該流體被認(rèn)為是不可壓縮的牛頓流體; 4) 可以采用標(biāo)準(zhǔn)的 Boussinesq 假設(shè).

圖1 物理模型示意圖Fig. 1. Schematic diagram of the physical model.

2.2 無量綱控制方程

基于上述基本假設(shè), 本文采用DBF 模型, 對(duì)多孔介質(zhì)方腔內(nèi)納米流體的自然對(duì)流問題模型的無因次形式的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程進(jìn)行描述[22]:

其中,X和Y是無因次橫向縱向坐標(biāo),U和V是沿X和Y方向的無因次速度,Ra是瑞利數(shù),Pr是普朗特?cái)?shù),Da是達(dá)西數(shù),T是無因次流體溫度,P是無因次壓力,r是流體密度,μ是流體粘度,k是流體導(dǎo)熱系數(shù),f是納米顆粒體積分?jǐn)?shù),g是方腔旋轉(zhuǎn)角度,?是多孔介質(zhì)孔隙率. 下標(biāo)f代表基液, 下標(biāo)nf代表納米流體, 下標(biāo)m代表考慮多孔介質(zhì)的有效物理量.

相應(yīng)地, 無因次邊界條件由以下表達(dá)式來確定:

上壁面:Y= 1

下壁面:Y= 0

左壁面:X= 0

右壁面:X= 1

2.3 納米流體的物性參數(shù)

本文所研究的納米流體是在基液水中加入一定體積分?jǐn)?shù)的Al2O3納米顆粒而形成的懸浮液. 假設(shè)納米流體中的水和Al2O3處于熱平衡狀態(tài), 并且納米顆粒為球形結(jié)構(gòu)且均勻分布在基液中, 不存在納米顆粒的團(tuán)聚和沉淀現(xiàn)象. 表1 所示為基液、Al2O3納米顆粒和多孔介質(zhì)的物性參數(shù).

利用這些已知的熱物性參數(shù), 可以得到不同體積分?jǐn)?shù)以及不同孔隙率下系統(tǒng)內(nèi)的熱物性參數(shù)[25,26],具體計(jì)算公式如表2 所示:

為描述熱壁面處自然對(duì)流強(qiáng)度, 本研究組分析了壁面處局部Nu數(shù)和Nuave數(shù), 其計(jì)算公式分別為[26]

表1 H2O, Al2O3 和玻璃纖維的熱物理性質(zhì)Table 1. Thermophysical properties of water,Al2O3 and glass fibers.

表2 納米流體的熱物性參數(shù)計(jì)算公式Table 2. Calculation formula for thermodynamic properties of nanofluids.

3 網(wǎng)格選擇和程序驗(yàn)證

與傳統(tǒng)的數(shù)值方法相比, 格子玻爾茲曼方法(lattice Boltzmann method, LBM)的介觀性質(zhì)和獨(dú)特的計(jì)算特點(diǎn)使其具有演化過程清晰、計(jì)算效率高、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[27], 已經(jīng)被成功地應(yīng)用到傳熱傳質(zhì)、湍流、多相流、多孔介質(zhì)等復(fù)雜流體系統(tǒng)上[28?32].因此, 本文采用LBM 開展傾斜多孔介質(zhì)方腔內(nèi)納米流體自然對(duì)流的數(shù)值模擬研究. 為了驗(yàn)證程序的可靠性, 首先對(duì)經(jīng)典的多孔介質(zhì)方腔自然對(duì)流問題進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證, 其中多孔介質(zhì)方腔的上下壁面為絕熱壁面, 左壁面為高溫壁面, 右壁面為低溫壁面, 不考慮傾斜角變化, 流體在固體壁面處無滑移. 在該模擬研究中, 保持Da= 107,?= 0.9999,Ra= 106,Pr= 6.2 不變, 并采用四種均勻網(wǎng)格(80 × 80, 100 × 100, 120 × 120, 140 × 140)進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證, 得到了不同網(wǎng)格數(shù)下熱壁面處的Nuave數(shù). 與文獻(xiàn)[33]對(duì)比的結(jié)果如表3 所示,隨著網(wǎng)格數(shù)的增大,Nuave數(shù)的相對(duì)誤差逐漸減小,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為120 × 120 時(shí),Nuave數(shù)的相對(duì)誤差為0.83%, 綜合考慮結(jié)果準(zhǔn)確性以及計(jì)算效率, 本文所有算例將選用120 × 120 作為計(jì)算網(wǎng)格數(shù).

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所采用LBM 的可行性, 對(duì)二維方腔內(nèi)的自然對(duì)流問題進(jìn)行數(shù)值模擬, 其中, 方腔上下壁面為絕熱壁面, 左壁面為高溫壁面, 右壁面為低溫壁面, 流體在固體壁面處無滑移. 首先驗(yàn)證忽略多孔介質(zhì)的影響, 即?= 0.9999, 并在模擬時(shí)取Pr= 0.72 和Da= 107, 計(jì)算熱壁面處的Nuave數(shù), 并與已有文獻(xiàn)[33]的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比. 從表4 可知, 本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[33]的計(jì)算結(jié)果吻合得非常好.

表3 不同網(wǎng)格數(shù)與文獻(xiàn)[33]的Nuave 數(shù)比較Table 3. Comparison of Nuave number with literature[33] in different grids number.

表4 本文與文獻(xiàn)[33]的Nuave 數(shù)值結(jié)果的比較Table 4. Comparison of Nuave number with previous literature[33].

其次, 考慮多孔介質(zhì)的影響, 采用DBF 模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算. 在模擬過程中保持?= 0.6,Pr= 1.0 和Da= 10–2不變, 同樣, 在表5 中對(duì)比了不同Ra數(shù)情況下熱壁面處的Nuave數(shù). 結(jié)果表明, 本文的結(jié)果與文獻(xiàn)[28]的吻合得比較好, 誤差大約在3%以內(nèi).

表5 本文與文獻(xiàn)[34]的Nuave 數(shù)值結(jié)果的對(duì)比Table 5. Comparison of Nuave number with previous literature[34].

4 結(jié)果與討論

4.1 孔隙率 ? 對(duì)方腔內(nèi)流動(dòng)換熱的影響

本文數(shù)值模擬了多孔介質(zhì)方腔內(nèi)Al2O3-H2O 納米流體的自然對(duì)流問題, 分析了不同物理參數(shù)對(duì)納米流體換熱效率的影響. 在模擬過程中,無量綱參數(shù)的選取為Da= 0.01,f= 0.01,Ra=105,Pr= 6.2,?= 0.9 和g= 0°.

由于孔隙率與多孔介質(zhì)滲透率有關(guān), 它的大小會(huì)影響多孔介質(zhì)方腔內(nèi)納米流體的流動(dòng)狀態(tài)和傳熱效率. 如圖2 所示, 當(dāng)?= 0.3 時(shí), 流場(chǎng)中心處形成了一個(gè)不規(guī)則的橢圓形流胞, 方腔中心區(qū)域內(nèi)等溫線與水平壁面存在一定傾斜, 并且左右壁面溫度邊界層較厚, 因此其換熱方式以導(dǎo)熱為主; 隨著孔隙率的增大, 當(dāng)?= 0.5 時(shí), 橢圓形主流胞變得更加扁平, 溫度邊界層逐漸被擠壓到左右壁面, 其對(duì)流換熱強(qiáng)度增大; 當(dāng)?= 0.7 時(shí), 流體受到的約束阻力進(jìn)一步變小, 使得其對(duì)流換熱區(qū)域擴(kuò)大; 當(dāng)?= 0.9 時(shí), 即在高孔隙率條件下, 流胞在方腔中心處轉(zhuǎn)變?yōu)楸馄降臋E圓形流胞, 并且主流胞中心存在分裂成兩個(gè)小流胞的趨勢(shì), 方腔中心區(qū)域存在大量與水平壁面平行的等溫線, 因此方腔內(nèi)對(duì)流換熱占據(jù)主導(dǎo)作用. 值得注意的是, 由于左側(cè)垂直壁面為正弦溫度分布, 在方腔左上角位置存在壁面吸收熱的現(xiàn)象, 導(dǎo)致在左上角處形成了一個(gè)相反于主對(duì)流胞的逆時(shí)針小漩渦.

為了分析孔隙率對(duì)流體流速的影響, 本研究組還比較了不同?下熱壁面處局部V和上壁面處局部U的分布圖象. 如圖3 所示, 隨著孔隙率的增大, 熱壁面附近的豎直流速明顯增大; 同樣地, 上壁面附近的水平速度也存在相同的增長(zhǎng)趨勢(shì). 由于為正弦溫度分布, 熱浮升力在熱壁面中點(diǎn)位置最強(qiáng), 因此豎直速度的峰值在Y = 0.5 附近; 與此同時(shí), 由于左上角小流胞的阻礙作用, 上壁面附近水平速度的峰值出現(xiàn)在X = 0.8 附近. 值得注意的是, 由于方腔的左上角存在一個(gè)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的小流胞, 因此, 在其附近的豎直和水平速度均為負(fù)值.綜上所述, 隨著孔隙率的增大, 流體受到多孔介質(zhì)的阻力減弱導(dǎo)致流速增強(qiáng), 提升了熱壁面處的換熱效率.

圖2 不同 ? 下溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的分布圖像 (a) ? = 0.3; (b) ? = 0.5; (c) ? = 0.7; (d) ? = 0.9Fig. 2. Streamlines, isotherms contours for different ? : (a) ?= 0.3; (b) ?= 0.5; (c) ?= 0.7; (d) ? = 0.9.

圖3 (a)不同 ? 下X = 0 處的豎直速度分布; (b) Y = 1 處的水平速度分布圖Fig. 3. (a) Vertical velocity distribution at X = 0; (b) horizontal velocity distribution at Y = 1 for different ? .

圖4 (a)不同 ? 下熱壁面處Nuave 數(shù)分布曲線; (b)熱壁面處局部Nu 數(shù)分布曲線Fig. 4. (a) At the heated wall Nuave number; (b) local Nu number for different ? .

如圖4(a)所示, 隨著孔隙率的增大, Nuave數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì), 然而這種增長(zhǎng)幅度逐漸減弱, 這一變化規(guī)律與以往均勻溫度分布所得的結(jié)論相符[35].這是由于在較高孔隙率的情況下, 方腔內(nèi)部多孔介質(zhì)的阻礙作用較小, 孔隙率對(duì)方腔內(nèi)傳熱效率的提升不明顯. 為了進(jìn)一步分析孔隙率對(duì)熱壁面附近局部換熱特性的影響, 本研究組還分析了熱壁面處的局部Nu 數(shù)隨孔隙率變化的情況, 如圖4(b)所示,熱壁面0.2 < Y < 0.6 為主換熱區(qū)域, 不同孔隙率之間的變化差異并不明顯. 與此同時(shí), 在熱壁面0.6 < Y < 0.8, 隨著 ? 的增大, 局部Nu 數(shù)逐漸減小, 這是由于位于方腔中心的主流胞對(duì)流逐漸增強(qiáng), 流胞形態(tài)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槠綑E圓形, 使得溫度邊界層沿著主流胞流動(dòng)方向擴(kuò)散, 因此, 在該區(qū)域內(nèi)溫度邊界層逐漸變厚, 局部換熱效率下降. 但是在0 < Y < 0.2 和0.9 < Y < 1 靠近上下壁面區(qū)域附近, 其變化趨勢(shì)恰好相反, 這是由于最大溫度在熱壁面中點(diǎn)位置, 向上或向下壁面延伸時(shí)熱壁面溫度逐漸減小, 在上下壁面局部形成了左側(cè)低溫右側(cè)高溫的現(xiàn)象, 因此在方腔左上角和左下角出現(xiàn)了熱壁面向方腔內(nèi)部吸熱的現(xiàn)象, 并且形成了逆時(shí)針方向的小漩渦. 隨著孔隙率的變大, 主流胞逐漸擴(kuò)展至幾乎整個(gè)方腔區(qū)域, 上下兩個(gè)小流胞逐漸被擠壓變小, 向左換熱的區(qū)域逐漸被壓縮并且換熱效率變?nèi)? 局部Nu 數(shù)的絕對(duì)值逐漸變小主導(dǎo)了Nuave數(shù)的發(fā)展趨勢(shì), 因此, 隨著孔隙率的增大, 流胞形態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變, 減少了熱壁面從方腔內(nèi)部的吸熱量, 進(jìn)一步促進(jìn)了方腔內(nèi)的對(duì)流換熱效率, 使得熱壁面處的Nuave數(shù)不斷增大.

4.2 Ra 數(shù)對(duì)方腔內(nèi)自然對(duì)流的影響

在自然對(duì)流問題中, Ra 數(shù)是表征自然對(duì)流綜合強(qiáng)弱的重要無量綱準(zhǔn)則數(shù), 為了研究Ra 數(shù)對(duì)方腔內(nèi)自然對(duì)流的影響, 保持 ? =0.9, Da = 0.01, f =0.01, Pr = 6.2 不變, Ra 數(shù)在103—106變化. 如圖5所示, 當(dāng)Ra = 103時(shí), 對(duì)流換熱現(xiàn)象幾乎可以忽略不計(jì), 圓滑的主流胞集中在靠近熱壁面區(qū)域內(nèi),大量等溫線呈現(xiàn)上下對(duì)稱并垂直于水平方向, 溫度梯度大部分集中在方腔左半側(cè)區(qū)域內(nèi), 因此該狀態(tài)下流場(chǎng)內(nèi)主要以導(dǎo)熱為主; 當(dāng)Ra = 104時(shí), 方腔中心處形成了一個(gè)橢圓形狀的對(duì)流胞, 由于浮升力的增強(qiáng), 流體在進(jìn)入熱壁面下側(cè)時(shí)促進(jìn)了對(duì)流換熱, 而流體在進(jìn)入熱壁面上側(cè)時(shí)等溫線將沿著流動(dòng)方向擴(kuò)散, 導(dǎo)致局部換熱能力減弱, 此時(shí)方腔內(nèi)換熱方式仍然以導(dǎo)熱為主; 當(dāng)Ra = 105時(shí), 方腔中心處存在大量水平方向的等溫線, 方腔中心的流胞開始出現(xiàn)向多個(gè)流胞分裂的趨勢(shì), 因此對(duì)流區(qū)域內(nèi)主要以對(duì)流換熱為主; 當(dāng)Ra = 106時(shí), 此時(shí)方腔中心處的橢圓形流胞分裂成2 個(gè)不規(guī)則小漩渦, 主流胞占據(jù)了幾乎整個(gè)多孔介質(zhì)方腔, 邊界層被擠壓變薄, 并且邊界層附近存在很多沿流體流動(dòng)方向的等溫線. 值得注意的是, 隨著Ra 數(shù)的不斷增大, 方腔左上方的對(duì)流胞在逐漸增大, 其中心位置不斷向右側(cè)移動(dòng), 擠占主流胞的空間.

本研究組還比較了不同Ra 數(shù)下熱壁面處豎直速度和上壁面處水平速度分布圖像. 如圖6(a)和圖6(b)所示, 在低Ra 數(shù)時(shí)熱壁面處的流速十分微弱, 在高Ra 數(shù)時(shí)熱壁面處流體流速得到了顯著提升, 這意味著Ra 數(shù)的增加將直接增強(qiáng)方腔內(nèi)自然對(duì)流的強(qiáng)度, 腔體內(nèi)流胞環(huán)流變得越來越劇烈,流動(dòng)速率加快, 溫度邊界層變薄, 強(qiáng)化了壁面處的傳熱能力, 使得方腔內(nèi)部溫度變得越來越均勻. 隨著Ra 數(shù)的增大, 在主換熱區(qū)域流速增大的同時(shí),方腔左上角小漩渦的流動(dòng)速率也得到增大, 并且速度為負(fù)的區(qū)域明顯擴(kuò)大.

如圖7(a)所示, 均勻溫度分布模型表明熱壁面的Nuave數(shù)隨Ra 數(shù)增大而增大[20], 但是隨著Ra 數(shù)的增大, 當(dāng)Ra = 104時(shí), 熱壁面Nuave數(shù)出現(xiàn)了微弱減小現(xiàn)象. 為了進(jìn)一步解釋這一現(xiàn)象, 本研究組分析了局部Nu 數(shù)的分布曲線. 如圖7(b)所示, 隨著瑞利數(shù)的增大, 局部Nu 數(shù)的峰值位置集中在0.2 < Y < 0.5 附近, 這是由于熱浮升力的增強(qiáng)使得流速加快, 下側(cè)熱邊界層變薄, 并且在高瑞利數(shù)時(shí)該換熱區(qū)域占據(jù)主導(dǎo)地位, 因此, 在Ra =105和106時(shí), 局部Nu 數(shù)產(chǎn)生了顯著的增長(zhǎng)趨勢(shì).

圖5 不同Ra 下溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的分布圖像 (a) Ra = 103; (b) Ra = 104; (c) Ra = 105; (d) Ra = 106Fig. 5. Streamlines, isotherms contours for different Ra number: (a) Ra = 103; (b) Ra = 104; (c) Ra = 105; (d) Ra = 106.

圖6 (a) 不同Ra 下X = 0 處的豎直速度分布; (b) Y = 1 處的水平速度分布圖Fig. 6. (a) Vertical velocity distribution at X = 0; (b) horizontal velocity distribution at Y = 1 for different ? .

但是, 在0.6 < Y < 0.8, 當(dāng)Ra = 103和104時(shí)局部會(huì)出現(xiàn)Nu 數(shù)被削弱的現(xiàn)象, 究其原因, 一方面,是由于流胞逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楸馄降臋E圓形, 對(duì)左上側(cè)的熱邊界層擠壓作用減弱; 另一方面, 隨著瑞利數(shù)的增大, 中心流胞流速增大并轉(zhuǎn)變?yōu)闄E圓形狀, 由于流體流速的增強(qiáng), 該區(qū)間內(nèi)等溫線沿流胞主流區(qū)域流動(dòng)方向擴(kuò)散, 使得該局部溫度邊界層變厚. 此外,由于熱壁面為非均勻邊界條件, 在上下壁面附近處出現(xiàn)了局部Nu 數(shù)小于0 的情況, 隨著瑞利數(shù)的增加, 中心區(qū)域的換熱效率增強(qiáng), 同時(shí)上壁面附近向左的熱通量也得到加強(qiáng), 而下壁面受到主流胞擠壓作用向左側(cè)的換熱效率微弱下降.

通過上述分析發(fā)現(xiàn), 當(dāng)Ra = 104時(shí), 熱壁面上側(cè)局部邊界層沿流體流動(dòng)方向擴(kuò)散, 局部換熱效率下降顯著, 并且低溫區(qū)域吸熱現(xiàn)象隨Ra 數(shù)增大而增大, 導(dǎo)致左壁面的Nuave數(shù)出現(xiàn)了減小現(xiàn)象.與此同時(shí), 在高Ra 數(shù)情況下, 由于方腔內(nèi)主換熱區(qū)域換熱效率增長(zhǎng)更加明顯, 其壁面Nuave數(shù)增長(zhǎng)顯著, 受非均勻溫度邊界層影響較小.

圖7 (a)不同下Ra 熱壁面處Nuave 數(shù); (b)熱壁面處局部Nu 數(shù)分布曲線Fig. 7. (a) At the heated wall Nuave number; (b) local Nu number for different Ra.

4.3 傾斜角g 對(duì)流體流動(dòng)換熱的影響

當(dāng)多孔介質(zhì)方腔逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度時(shí), 流體的流動(dòng)形態(tài)和換熱強(qiáng)度將會(huì)發(fā)生明顯變化. 為了分析 傾 斜 角g 的 影 響,保 持 ? = 0.9, Da = 0.01,?=0.01 , Ra = 105, Pr = 6.2 不變, 傾斜角g 在0° ≤ g ≤ 120°變化. 從圖8 可知, 當(dāng)g ≠ 0°時(shí), 方腔中心流胞的流線更加圓滑, 主流胞也更加向中心集中, 并且方腔中心為單一流胞, 未出現(xiàn)分裂成多個(gè)流胞的趨勢(shì). 從溫度場(chǎng)可知, 當(dāng)方腔施加傾角時(shí),在方腔中心形成了大量沿流胞主流速方向的彎曲等溫線, 但是其溫度邊界層的變化在宏觀云圖中變化不明顯.

因此, 本研究組計(jì)算了水平中心線的局部溫度分布以及熱壁面處Vave/Nuave的對(duì)比圖, 其中,Vave為沿Y 方向的平均速度. 如圖9(a)所示, 與g = 0°相比, 熱壁面附近溫度下降更為迅速, 這意味著在有傾斜角的情況下熱壁面中點(diǎn)附近的溫度邊界層變薄, 換熱效率得到一定加強(qiáng). 深入分析熱壁面整體的換熱效率. 如圖9(b)所示, 當(dāng)g =40°時(shí), 發(fā)現(xiàn)壁面處的換熱效率得到了較為顯著的提升; 當(dāng)g = 80°時(shí), Nuave數(shù)存在削弱換熱現(xiàn)象;當(dāng)g = 120°時(shí), 其強(qiáng)化傳熱作用較為微弱, 這一變化規(guī)律與以往文獻(xiàn)[36]所得結(jié)論一致. 由于傾斜角的變化使得熱浮升力的方向發(fā)生改變, 流體在X 方向上存在浮升力的驅(qū)動(dòng), 影響了熱壁面處Vave的大小, 并且壁面處局部V 會(huì)直接影響溫度梯度以及壁面處傳熱強(qiáng)度, 因此Vave/Nuave的變化趨勢(shì)基本相同, 并呈現(xiàn)上下波動(dòng)的趨勢(shì).

為了進(jìn)一步探究g 對(duì)流體傳熱的影響, 本研究組分析了熱壁面處局部V 的分布曲線, 由于g =120°時(shí)旋渦流動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針, 本文選取它的相反數(shù)作為參考. 從圖10(a)可以看出, 當(dāng)g = 40°時(shí),其局部V 的峰值存在最大值; 當(dāng)g = 80°時(shí), 其局部V 的峰值最小, 并且絕大多數(shù)區(qū)域小于g = 0°時(shí)的數(shù)值; 當(dāng)g = 120°時(shí), 速度峰值數(shù)值與g = 0°時(shí)幾乎接近, 因此g = 40°時(shí)強(qiáng)化效果最為明顯,而g = 80°時(shí)則產(chǎn)生削弱現(xiàn)象. 最后, 為了進(jìn)一步細(xì)致分析g = 120°時(shí)局部Nu 數(shù)的分布規(guī)律, 本研究組給出了不同傾角下局部Nu 數(shù)的分布曲線. 如圖10(b)所示, 當(dāng)g = 0°, 40°和80°時(shí), 非均勻溫度邊界條件在中點(diǎn)以上位置出現(xiàn)了與主換熱區(qū)域相反趨勢(shì)的分布情況, 而最大局部Nu 數(shù)存在于熱壁面中點(diǎn)以下區(qū)域. 這是由于當(dāng)流體流動(dòng)方向?yàn)轫槙r(shí)針時(shí), 中點(diǎn)以下的流體受到浮升力和主流包擠壓作用的影響, 對(duì)流換熱作用最顯著. 由圖10(b)可知,主換熱區(qū)域內(nèi)的換熱強(qiáng)度由強(qiáng)到弱依次為40°,0°和80°. 當(dāng)g = 120°時(shí), 流胞旋轉(zhuǎn)方向的轉(zhuǎn)變使得熱壁面最大局部Nu 數(shù)出現(xiàn)在壁面中點(diǎn)以上的位置, 而局部Nu 數(shù)的峰值介于0°和40°之間.

對(duì)方腔施加傾角后, 熱浮升力的有效作用發(fā)生改變, 使得壁面的豎直速度發(fā)生改變, 而壁面Vave與Nuave數(shù)關(guān)聯(lián)性增強(qiáng). 當(dāng)g = 40°時(shí), 通過提升主換熱區(qū)域的豎直速度可以提高該區(qū)域內(nèi)局部Nu 數(shù), 使得整體壁面換熱效率增強(qiáng). 類似地, 當(dāng)g = 80°時(shí), 壁面豎直速度的削弱對(duì)流體傳熱效率的影響較為明顯, 導(dǎo)致壁面換熱效率下降顯著. 這一規(guī)律與文獻(xiàn)[36]所得結(jié)論相符, 表明主換熱區(qū)域?qū)Ρ诿鍺uave數(shù)影響較為明顯, 壁面低溫區(qū)域從方腔內(nèi)吸熱的強(qiáng)度受傾斜角的影響較小, 這是由于主換熱區(qū)域和主流區(qū)域近似重疊, 因此, 隨傾斜角的變化, 均勻或非均勻邊界條件下主換熱區(qū)域內(nèi)Nuave數(shù)強(qiáng)化或削弱作用都將起到主導(dǎo)作用.

圖8 不同g 下溫度場(chǎng)和流場(chǎng)的分布圖像 (a) g = 0°; (b) g = 40°; (c) g = 80°; (d) g = 120°Fig. 8. Streamlines, isotherms contours for different g number: (a) g = 0°; (b) g = 40°; (c) g = 80°; (d) g = 120°.

圖9 (a)不同g 時(shí)Y = 0.5 處局部溫度分布曲線; (b)熱壁面處Vave/Nuave 的分布曲線Fig. 9. (a) Local temperature distribution along the Y = 0.5; (b) average velocity in the y direction & Nuave number at the heated wall in different g.

圖10 (a)不同g 下熱壁面處局部豎直速度V; (b)熱壁面處局部Nu 數(shù)的分布曲線Fig. 10. (a) Local velocity in the y direction; (b) local Nuave number at the heated wall in different g.

本研究組還研究了不同傾斜角下孔隙率的增加對(duì)方腔內(nèi)強(qiáng)化傳熱的影響. 如圖11(a)所示,在施加傾斜角的情況下, 隨著孔隙率的增大, 當(dāng)? = 0.9 時(shí), Nuave數(shù)出現(xiàn)輕微減小; 而沒有施加傾角時(shí), Nuave數(shù)隨 ? 的增大而增大. 當(dāng)g = 40°時(shí),Nuave數(shù)的增長(zhǎng)幅度最大, 當(dāng) ? = 0.7 時(shí), Nuave數(shù)達(dá)到 峰 值,與g = 0°的 情 況 相 比, Nuave數(shù) 在 ? =0.7 時(shí)提升了17.72%.

當(dāng)方腔不施加傾角時(shí), 壁面處的Nuave數(shù)隨孔隙率增加而增加, 但是在施加傾斜角條件時(shí), 方腔熱壁面的Nuave數(shù)出現(xiàn)先增加后減小的趨勢(shì), 為了解釋這一現(xiàn)象, 以g = 40°和0°時(shí)孔隙率為0.7 和0.9 的情況為例進(jìn)行分析. 如圖11(b)所示, 當(dāng)g =0°時(shí), 在主換熱區(qū)域內(nèi)(0.2 < Y < 0.6), 孔隙率增大, 局部Nu 數(shù)減小的幅度較小, 而位于上壁面附近區(qū)域內(nèi), 局部Nu 數(shù)的增長(zhǎng)成為主導(dǎo). 局部Nu 數(shù)是由導(dǎo)熱系數(shù)比值km/kf和熱壁面溫度梯度所組成, 當(dāng)g = 0°時(shí), 左壁面溫度梯度的增加幅度相對(duì)于km/kf減小幅度更加顯著, 因此, 隨著孔隙率的增加, Nuave數(shù)呈現(xiàn)出單調(diào)遞增的趨勢(shì). 當(dāng)g =40°時(shí), 方腔內(nèi)對(duì)換熱能力起主導(dǎo)作用的依然位于主換熱區(qū)域(0.2 < Y < 0.6), 在此區(qū)域內(nèi), 隨著孔隙率的增大, 局部Nu 數(shù)減小的幅度更為明顯, 從而導(dǎo)致了孔隙率為0.9 時(shí)Nuave數(shù)的輕微減小. 這是由于隨著孔隙率的進(jìn)一步增大, 多孔介質(zhì)導(dǎo)熱對(duì)方腔傳熱效率的貢獻(xiàn)逐漸變小, 即km隨孔隙率增大而減小, 而施加不同傾斜角后, 左壁面處的溫度梯度在0.7 < ? < 0.9 增長(zhǎng)的幅度減緩, 傾斜角的變化使得km/kf的減小幅度相比于左壁面溫度梯度的增加幅度更加顯著, 因此加熱壁面的局部Nu 數(shù)出現(xiàn)了減小的情況. 值得注意的是, 當(dāng)g = 80°與g = 0°進(jìn)行對(duì)比時(shí)可知, 熱壁面處的Nuave數(shù)在? =0.9 時(shí)產(chǎn)生了削弱的作用. 這可能是由于在低孔隙率的情況下, 沿X 方向的作用力可以更有效地促進(jìn)流場(chǎng)的對(duì)流換熱, 而隨著孔隙率的增加, 方腔內(nèi)流速加快, 在熱壁面沿Y 方向上熱浮升力不再起到主導(dǎo)作用, 從而使得熱壁面的換熱效率低于g = 0°時(shí)的換熱效率. 通過分析發(fā)現(xiàn), 在高孔隙率時(shí)對(duì)方腔施加不同的傾角, 隨孔隙率增大, 壁面溫度梯度增長(zhǎng)幅度以及多孔介質(zhì)對(duì)流體流速的影響減弱, 使得熱壁面處的傳熱能力得到抑制, 并且當(dāng)? =0.7 時(shí)左壁面處的Nuave數(shù)達(dá)到峰值, 這表明在高孔隙率時(shí), 壁面處的Nuave數(shù)受到km/kf減小的影響將更加明顯.

圖11 (a)隨著 ? 的增加不同g 時(shí)熱壁面Nuave 數(shù)分布曲線; (b)當(dāng)g = 0°, 40°時(shí), 不同 ? 下局部Nu 數(shù)的分布曲線Fig. 11. (a) Variation of Nuave number as a function of ? in different g at the heated wall; (b) when g = 0°, 40°, variation of local Nu number at the heated wall in different ? .

圖12 (a)隨著f 的增加不同g 下熱壁面Nuave 數(shù)分布曲線; (b)當(dāng)g = 0°, 40°時(shí), 不同f 下局部Nu 數(shù)的分布曲線Fig. 12. (a) Variation of Nuave number as a function of f in different g at the heated wall; (b) when g = 0°, 40°, variation of local Nu number at the heated wall in different f.

最后, 本研究組分析了不同g 下隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加, 方腔內(nèi)部的換熱機(jī)理. 如圖12(a)所示, 隨著納米顆粒體積分?jǐn)?shù)的增加, 當(dāng)g = 40°,80°和120°時(shí), 熱壁面處的Nuave數(shù)存在微弱增大的趨勢(shì), 且當(dāng)g = 40°時(shí), Nuave數(shù)最大, 強(qiáng)化換熱現(xiàn)象最明顯, 而當(dāng)g = 0°時(shí), Nuave數(shù)反而出現(xiàn)了微弱削弱的趨勢(shì), 且 ?=0.04 較 ? =0 時(shí)的Nuave數(shù)微弱減小了0.32%. Ho 等[20]采用同樣的導(dǎo)熱系數(shù)和粘度公式進(jìn)行方腔內(nèi)數(shù)值模擬, 發(fā)現(xiàn)隨著Al2O3-water 納米流體體積分?jǐn)?shù)的增加, 熱壁面的Nuave數(shù)緩慢增加. 導(dǎo)致本文的結(jié)果與文獻(xiàn)[26]的差異主要由以下兩個(gè)方面原因: 一方面, 由于本文采用非均勻溫度邊界, 在增強(qiáng)高溫壁面換熱效率的同時(shí), 由于靠近上下兩個(gè)壁面處存在從方腔內(nèi)部吸熱的現(xiàn)象, 這部分區(qū)域也隨之被加強(qiáng)并在g = 0°時(shí)占據(jù)主導(dǎo)趨勢(shì); 另一方面, 在g = 0°時(shí), 隨體積分?jǐn)?shù)的增加流體粘度變大, 熱壁面的平均溫度梯度緩慢減小, 這一減小幅度相比km/kf的增長(zhǎng)幅度更為顯著, 導(dǎo)致Nuave數(shù)出現(xiàn)緩慢下降的現(xiàn)象.

但是, 當(dāng)對(duì)方腔施加任意傾角時(shí), 熱壁面Nuave數(shù)緩慢增長(zhǎng), 為了進(jìn)一步分析這種不同變化趨勢(shì)的原因, 在圖12(b)中, 以g = 0°和40°, 納米顆粒體積分?jǐn)?shù)為0%和4%的情況為例進(jìn)行分析,一方面, 當(dāng)g = 40°時(shí), 在主換熱區(qū)(0.2 < Y < 0.6)附近, 隨著孔隙率的增大, 局部Nu 數(shù)隨之增長(zhǎng);另一方面, 雖然隨體積分?jǐn)?shù)的增大流體, 有效粘度逐漸變大導(dǎo)致流體流速降低, 對(duì)流強(qiáng)度緩慢下降,但是施加不同的傾斜角后, 壁面溫度梯度呈現(xiàn)微弱增加趨勢(shì), 而km/kf增長(zhǎng)幅度固定不變, 使得在g = 40°時(shí)Nuave數(shù)單調(diào)遞增趨勢(shì)更加明顯. 這說明通過對(duì)方腔施加一定傾斜角, 改變了壁面溫度梯度變化趨勢(shì), 進(jìn)而改變了其Nuave數(shù). 因此, 熱壁面的換熱效率取決于g 和 ? 對(duì)壁面溫度梯度的影響.

5 結(jié) 論

納米流體作為良好的換熱媒介被廣泛地應(yīng)用到強(qiáng)化傳熱領(lǐng)域, 很多因素會(huì)影響其強(qiáng)化傳熱特性, 其中包括多孔介質(zhì)孔隙率、納米流體體積分?jǐn)?shù)、方腔傾斜角度以及邊界條件等因素. 本文以非均勻溫度邊界條件為例, 采用LBM 系統(tǒng)研究方腔內(nèi)Al2O3-H2O 納米流體的對(duì)流傳熱特性, 重點(diǎn)討論了不同g 對(duì)腔內(nèi)換熱效率的作用, 以及 ?和 ? 對(duì)不同傾斜角下多孔介質(zhì)方腔內(nèi)流動(dòng)換熱的影響. 通過對(duì)非均溫度邊界條件的情況研究表明, Ra 數(shù)、孔隙率和納米顆粒體積分?jǐn)?shù)并不像均勻溫度邊界條件那樣始終起到強(qiáng)化傳熱的效果.

主要結(jié)論如下:

1)在低Ra 數(shù)時(shí), 流體受非均勻溫度邊界層低溫區(qū)域影響出現(xiàn)吸熱現(xiàn)象, 熱壁面處的Nuave數(shù)出現(xiàn)輕微減小的趨勢(shì), 這與以往采用均勻溫度分布的文獻(xiàn)[20]所得結(jié)論存在差異; 在高Ra 數(shù)時(shí), 由于瑞利數(shù)綜合表現(xiàn)為熱浮升力的強(qiáng)度, 方腔內(nèi)主換熱區(qū)域換熱效率增長(zhǎng)更加明顯, 熱壁面處Nuave數(shù)增大最為顯著, 受到非均勻溫度邊界層影響較小.

2)隨著g 的增加, 方腔內(nèi)熱浮升力隨之發(fā)生改變, 通過對(duì)壁面流速的改變, 對(duì)其壁面強(qiáng)化換熱效果產(chǎn)生不同影響, 當(dāng)g = 40°時(shí), 左壁面的Nuave數(shù)增長(zhǎng)幅度較為明顯; 而當(dāng)g = 80°時(shí), 左壁面的Nuave數(shù)反而產(chǎn)生削弱作用. 這一規(guī)律與文獻(xiàn)[36]所得結(jié)論相符, 這是由于主換熱區(qū)域和主流區(qū)域近似重疊, 而壁面Vave與 Nuave數(shù)關(guān)聯(lián)性較強(qiáng), 因此壁面Nuave數(shù)受主換熱區(qū)域影響較為明顯, 而壁面吸熱區(qū)域受到傾斜角的影響較小.

3)均勻溫度邊界條件下的研究表明, 壁面處的Nuave數(shù)隨孔隙率增加而增加[12]; 而非均勻溫度邊界條件下的結(jié)果表明, 在高孔隙率對(duì)方腔施加不同傾角時(shí), 增大孔隙率對(duì)壁面溫度梯度的促進(jìn)作用減弱, 因此, 孔隙率的增加對(duì)熱壁面處的傳熱能力存在抑制作用.

4)對(duì)于均勻溫度分布邊界條件下的研究表明,熱壁面的Nuave數(shù)隨Al2O3-H2O 納米流體體積分?jǐn)?shù)增加而緩慢增加[20], 而本文非均勻溫度邊界條件下的研究表明, 當(dāng)g= 0°時(shí), 隨?的增大流體受粘性增長(zhǎng)的影響較為明顯, 熱壁面溫度梯度緩慢下降,Nuave數(shù)存在微弱減小的趨勢(shì). 而施加傾斜角后, 熱壁面溫度梯度受流體粘性增長(zhǎng)的影響減弱,導(dǎo)致隨?的增大熱壁面溫度梯度微弱增大, 使Nuave數(shù)呈現(xiàn)微小增長(zhǎng)趨勢(shì).

通過上述總結(jié)歸納發(fā)現(xiàn), 在本文所研究的非均勻溫度邊界物理模型下, 納米顆粒體積分?jǐn)?shù)所產(chǎn)生的強(qiáng)化換熱作用不再明顯. 給定Ra數(shù)時(shí), 要有效改善納米流體流動(dòng)換熱效率, 就需要利用多孔介質(zhì)對(duì)有效導(dǎo)熱系數(shù)的提升, 以及傾斜角對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的擾動(dòng)作用, 采用合適的孔隙率和方腔傾斜角度對(duì)方腔進(jìn)行干預(yù).