李文劍，李浩軍，朱艾路

(中山市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局，廣東 中山 528403)

隨著我國公路工程、市政工程建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，需要建造越來越多的隧道工程。壓力錨桿屬于隧道工程的重要初期支護(hù)體系，而在隧道結(jié)構(gòu)中錨桿受力復(fù)雜。筆者通過引入突變理論的尖點突變模型，用該機(jī)理分析隧道錨桿力學(xué)特性并進(jìn)行穩(wěn)定特性研究。首先對國內(nèi)的相關(guān)研究進(jìn)行回顧。周平等利用突變理論對隧道局部失穩(wěn)進(jìn)行預(yù)測研究[1]。張業(yè)民以突變理論為基礎(chǔ)研究了尖點突變模型在巖土力學(xué)本構(gòu)模型的可行性和工程應(yīng)用[2]。胡晉川利用尖點突變理論分析黃土邊坡的穩(wěn)定性[3]。張業(yè)民、李文劍等利用數(shù)值模擬方法研究隧道錨桿施工過程力學(xué)特性[4-8]。張業(yè)民、李順群等研究了細(xì)長桿屈曲后位移的計算方法[9,10]。

本文以壓力型錨桿為研究對象，對受壓錨桿在圍巖的水平剪力等情況下錨桿桿體可能發(fā)生幾何屈曲變形而影響結(jié)構(gòu)承載力的情況，利用尖點突變理論建立模型，從而分析錨桿在受壓狀態(tài)下的穩(wěn)定性,為后隧道加固和支護(hù)參數(shù)優(yōu)化提供理論支撐[7-9，11]。

1 錨桿力學(xué)模型

以壓力型錨桿為研究對象。壓力型錨桿桿體本身受到隧道圍巖擠壓和剪切力作用、注漿壓力、與周圍圍巖共同作用的摩擦力等沿著桿體長軸方向的拉拔、懸、吊力等，統(tǒng)一把這些受力的合力歸結(jié)為水平力Q和垂直壓力P的作用。錨桿需經(jīng)鉆機(jī)鉆孔圍巖后的條狀細(xì)長空間內(nèi)植入故錨桿兩端無彎矩發(fā)生，不妨按兩端鉸支考慮。當(dāng)P、Q力共同作用達(dá)到一定數(shù)值時，壓力錨桿可能會突然產(chǎn)生屈曲，這對于結(jié)構(gòu)承載力會有一定程度的影響。從圖1的錨桿分析模型推導(dǎo)，P=Pcr=EIπ2/L2，而水平力Q=0時，錨桿在空間內(nèi)可能處于穩(wěn)定狀態(tài)，但此時隨著力P變化可能出現(xiàn)屈曲。錨桿受到水平力Q的作用，壓力錨桿就可能沿水平方向的某一邊凸起，此時壓力錨桿發(fā)生屈曲現(xiàn)象[2,9,10]。

圖1 錨桿分析模型

壓力錨桿穩(wěn)定狀態(tài)由水平力Q和垂直力P來決定，壓力錨桿的幾何性狀失穩(wěn)可以用尖點突變理論來描述。對于壓力錨桿發(fā)生屈曲問題來說，即垂直力P與水平力Q，這兩者作為二維控制變量，將表征事物質(zhì)態(tài)變化參量的壓力錨桿中點位移δ作為一維狀態(tài)變量。這3個變量組成的三維空間模型如圖2所示，曲面方程即為基于壓力錨桿的尖點突變模型方程[10]。

圖2 (δ,Q,P)坐標(biāo)下的尖點突變模型

2 壓力錨桿尖點突變模型

由突變理論可知尖點模型的勢函數(shù)可表達(dá)為V(x)=x4+ux2+vx=0

(1)

(2)

控制平面內(nèi)的分支曲線方程 4y3+27z2=0

(3)

將標(biāo)準(zhǔn)方程的坐標(biāo)經(jīng)旋轉(zhuǎn)與平移至O(δ,Q,P)的坐標(biāo)系中可得下列方程組：

(4)

式中：α，β，γ為點O(δ，Q，P)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)值；aij為原坐標(biāo)對新坐標(biāo)的方向余弦。由于模型中設(shè)δ軸與x軸平行，故a11=1。通過上述坐標(biāo)變換后可求得曲面于新坐標(biāo)系O(δ，Q，P)內(nèi)的方程式為

f(δ，Q，P)=(δ+a12Q+a13P-α)3+(a21δ+a22Q+a23P-β)×

(δ+a12Q+a13P-α)-a31δ+a32Q+a33P-γ=0

(5)

坐標(biāo)變化的附加條件為

(6)

同為右手系時需滿足：

(7)

引入邊界條件，在O(δ，Q，P)坐標(biāo)系中當(dāng)δ=0、Q=0時即表示P軸，故則方程f(δ，Q，P)=0，此時應(yīng)為線性函數(shù)。f(0，0，0)=0，將上述邊界條件及附加條件代入式(4)，最終可以求得：

(8)

α=tanθ

(9)

又由式f(0，0，0)=0求得：

α3-αβ-γ=0

(10)

將式(8)代入式(5)得：

f(δ，Q，P)=(δ-α)3+(Qcosθ+Psinθ-β)×(δ-α)-(-δsinθ+Qcosθ-γ)=0

(11)

將式(9)，式(10)代入式(11)得：

f(δ，Q，P)=(δ-α)3+α3+δ(Q-β)cosθ-P(α-δ)sinδ=0

(12)

β′=β/cosθ

(13)

有關(guān)參數(shù)的確定：α為細(xì)長桿發(fā)生屈曲時的中點位移，參考張業(yè)民等[2]研究成果可取為0.3L。由于θ點表示失穩(wěn)因子為零的場地，只要該處經(jīng)受一微小的側(cè)向干擾力，即可導(dǎo)致發(fā)生屈曲，故應(yīng)認(rèn)為原點O亦位于分歧曲線上，則由分歧曲線標(biāo)準(zhǔn)方程式獲得

4β3-27γ2=0

(14)

式中：β值可由式(11)、式(14)及α值確定。

3 工程實例

3.1 壓力錨桿驗算

以廣東省中山市某城市快速路交通隧道工程為背景，取該隧道工程應(yīng)用系統(tǒng)錨桿的壓力注漿型錨桿為工程研究對象。其性能參數(shù)如下：σp=200 MPa，E=210 GPa，λp=100，錨桿直徑d=22 mm，則假設(shè)桿長為L，該隧道工程應(yīng)用實際錨桿理論設(shè)計桿長L最小值為3.5 m>0.55 m，屬細(xì)長桿。經(jīng)數(shù)值計算，該錨桿構(gòu)件的承載力為65.313 kN，計算結(jié)果f=179.06 N/mm2。小于現(xiàn)行規(guī)范《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB 50010—2010(2015版))規(guī)定的極限屈服值fstk=420 N/mm2。從偏安全角度考慮計算臨界狀態(tài)設(shè)當(dāng)桿長L=0.5 m 時；α=0.15 m，β=0.050625，若Q=0.1 kN，桿體受到水平的剪切力就可發(fā)生錨桿水平失穩(wěn)。

可見在無水平約束時桿體會發(fā)生失穩(wěn)變形且遠(yuǎn)未達(dá)到屈服強度，則存在一定的強度儲備未有完全發(fā)揮。如若加固周圍圍巖、通過注漿增加水平約束力后錨桿的承載力可大幅發(fā)揮壓力錨桿剩余承載力。

3.2 實測對比

根據(jù)孫艷、張業(yè)民等[10]的研究實測數(shù)據(jù)成果：L=0.5，δ=0.159，P=42.721，f(δ，Q，P)=0.07。將數(shù)據(jù)代入推導(dǎo)出的尖點突變模型方程式中，結(jié)果與實測吻合較好。

3.3 錨桿環(huán)向穩(wěn)定性分析

隧道拱頂錨桿一般均為沿環(huán)向均勻布置。若壓力錨桿在穩(wěn)定性良好的圍巖中沿環(huán)向布設(shè)，通過對隧道壓力注漿和錨桿擠壓黏結(jié)作用，加固隧道開挖面以外一定范圍內(nèi)的土體，提高其自身結(jié)構(gòu)抗力性能并在拱頂一定區(qū)域內(nèi)形成承載“拱圈”。拱圈的形成使錨桿桿體水平位移受到約束，相當(dāng)于水平力Q有相互作用力和反作用力，促進(jìn)錨桿穩(wěn)定則對于支護(hù)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性有利。

錨桿本身作為支撐構(gòu)件與隧道初期支護(hù)噴砼結(jié)構(gòu)結(jié)合形成機(jī)動結(jié)構(gòu)，兩者可有機(jī)地融合，形成共同工作的防護(hù)結(jié)構(gòu)而限制洞周收斂變形。通過壓力注漿錨桿的施設(shè)，達(dá)到加固洞周以外一定范圍內(nèi)圍巖的目的，同時可以形成結(jié)構(gòu)拱，可較有效地防止隧道滲漏和增強結(jié)構(gòu)穩(wěn)定。根據(jù)驗算成果及時調(diào)整和反饋錨桿的布設(shè)長度、注漿位置、注漿深度，對于合理使用錨桿增強結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性有積極意義。

4 結(jié)論

錨桿的理論分析可以是多方面的，不僅與計算模型相關(guān)，而且與錨桿計算理論有關(guān)?？紤]壓力錨桿破壞的突發(fā)性和瞬時性，引入突變理論將勢函數(shù)化簡為尖點突變模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，得到錨固體沿軟弱面滑動突變失穩(wěn)的充要力學(xué)條件。通過引入突變理論的尖點突變模型，對隧道工程壓力錨桿支護(hù)的復(fù)雜性建立壓力錨桿力學(xué)模型，利用突變理論的基本公式推導(dǎo)出壓力錨桿幾何失穩(wěn)的尖點突變模型，并且通過工程實例驗算與實測對比驗證該理論方法可行。

通過分析錨桿力學(xué)性能并未完全發(fā)揮，其強度富余的空間相對較大。若通過圍巖加固、注漿等方式為錨桿提供水平向Q的約束力則對于壓力型錨桿發(fā)揮富余強度有著積極的意義。同時能夠加固圍巖，增加錨桿桿體與周圍圍巖的相互摩擦咬合力，從而提高巖土體的整體穩(wěn)定性。如果采用加長型壓力錨桿則桿體更加深入圍巖內(nèi)部，從而更加能夠發(fā)揮桿體的拉拔、懸挑作用，但能有效抑止拱頂受拉破壞區(qū)的形成和塑性區(qū)的連通。

以突變理論為基礎(chǔ)研究隧道壓力型錨桿的作用效果，從理論角度探求錨桿穩(wěn)定性問題，從尖點突變模型入手推導(dǎo)出壓力錨桿尖點突變模型。實測與理論推演的結(jié)果基本相符。

環(huán)向的多重注漿后錨桿聚集在一起產(chǎn)生水平約束力Q，不僅加固洞周以外一定范圍內(nèi)的圍巖后形成一定的連續(xù)承載拱圈作用，而且還可以協(xié)助發(fā)揮錨桿的剩余強度，且越靠近中點效果越顯著?？蔀檫M(jìn)一步研究壓力型錨桿與周圍構(gòu)筑物的共同作用理論和壓力型錨桿的工程應(yīng)用、結(jié)構(gòu)加固提供理論支撐。

根據(jù)理論驗算可以及時調(diào)整反饋錨桿的布設(shè)長度、注漿位置、注漿深度等參數(shù)，可指導(dǎo)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)布設(shè)的同時優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計。對于進(jìn)一步研究錨桿的破壞形式和受力形式作理論鋪墊，為下一步隧道工程壓力錨桿實體試驗、隧道現(xiàn)場監(jiān)測點位置作出理論指引。