殷浩鑫

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094）

在當(dāng)今世界，家用冰箱已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。隨著對(duì)節(jié)能環(huán)保產(chǎn)品需求的不斷增加，制冷行業(yè)也在全球范圍內(nèi)蓬勃發(fā)展。全世界的制冷設(shè)備消耗了大量的能源，這就要求產(chǎn)品設(shè)計(jì)更加節(jié)能、經(jīng)濟(jì)。制冷裝置的設(shè)計(jì)涉及多個(gè)領(lǐng)域，其中流體和熱能是關(guān)鍵。長期以來，研究者一直致力于研究以科學(xué)模擬為基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法，以取代經(jīng)驗(yàn)試錯(cuò)法。自1996年Bejan[1]提出“構(gòu)型理論”以來，基于此原理的流體系統(tǒng)優(yōu)化技術(shù)已被許多領(lǐng)域的工程師所應(yīng)用[2-5]。與其它流體工程領(lǐng)域一樣，構(gòu)型理論在制冷裝置的設(shè)計(jì)中發(fā)揮著越來越重要的作用[6-15]。

冷凝器是家用冰箱的重要組成部分，其原理是通過自然對(duì)流向環(huán)境散熱。電線管冷凝器附在冰箱后面并暴露在環(huán)境中，是工程師常用的設(shè)計(jì)方法。近年來越來越流行將熱壁冷凝器安裝在冰箱的側(cè)壁上。學(xué)者們對(duì)熱壁冷凝器的性能進(jìn)行了一些主要基于數(shù)值模擬的研究工作[16-22]。在本文中，我們將通過基于構(gòu)型理論來實(shí)現(xiàn)熱壁冷凝器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化，并討論設(shè)計(jì)時(shí)穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析之間的區(qū)別。

1 設(shè)計(jì)模型

熱壁冷凝器的一個(gè)關(guān)鍵設(shè)計(jì)要求是以最小的成本散發(fā)規(guī)定的熱量q。由于制冷劑側(cè)的熱阻遠(yuǎn)小于空氣側(cè)自然對(duì)流的熱阻，因此我們只考慮空氣側(cè)的傳熱。根據(jù)空氣側(cè)傳熱方程式（1），冷凝器總管長L由制冷量和制冷循環(huán)方式?jīng)Q定。家用冰箱熱壁冷凝器方案如圖1所示。

式（1）中，q表示為熱導(dǎo)率，W；hr表示為制冷劑對(duì)流換熱系數(shù)，W/ （m2·K）；d表示為冷凝器管內(nèi)徑，m；L表示為冷凝器管的總長度，m；Tc表示為冷凝溫度，K；Tw表示為管內(nèi)壁溫度，K。

為了加強(qiáng)空氣側(cè)自然對(duì)流換熱，通常采用面積為Ap（HW）的冷凝器板（即翅片）。因此，在制造成本不變的條件下，對(duì)冷凝器的設(shè)計(jì)優(yōu)化等價(jià)于固定（L，Ap）約束條件下尋求q的最大化。

基于構(gòu)型理論的自然對(duì)流優(yōu)化已在電子器件冷卻和換熱器等應(yīng)用中得到證明[23]。構(gòu)型理論向我們展示了熱壁冷凝器形狀和結(jié)構(gòu)的演變方向（如圖2中冷凝器管和板的布置），即“將固體裝配到流體上”[24]。本文假定冷凝器管固定在具有恒定接觸面積的冷凝器板上，且只在一個(gè)入口和一個(gè)出口處均勻分布。為了得到定量的優(yōu)化結(jié)果，我們需要建立一個(gè)數(shù)值模型。假設(shè)絕熱泡沫傳熱較弱，因此只需要討論冷凝器管壁溫為規(guī)定值的空氣側(cè)傳熱。然后，冷凝器管等效于具有恒定溫度Tw的發(fā)熱片（熱源），利用三維共軛傳熱模型對(duì)空氣側(cè)溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。自然對(duì)流的控制方程是在以下假設(shè)下寫成的[25]：流動(dòng)是瞬態(tài)和層流的，除了與溫度有關(guān)的密度外，流體性質(zhì)沒有變化，熱輻射可以忽略不計(jì)。給出的空氣質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒的控制方程如下：

對(duì)于空氣：

式（2）中，ρf表示為流體密度，kg/m3表示為速度矢量。

式（3）中，u表示為x軸速度分量，m/s；μ表示為動(dòng)態(tài)粘度，Pa·s。

式（4）中，ν表示為y軸速度分量，m/s。

式（5）中，w為z軸速度分量，單位為m/s。

式（6）中，Tf表示為流體溫度，K；αf表示流為體熱擴(kuò)散率，m2/s；t表示為時(shí)間，s。

對(duì)于固體（即冷凝器管和板）：

初始條件和邊界條件如下：

式（8）中，T0表示為環(huán)境溫度，K。

式（9）和（10）中，Tw0和T0分別表示為冷凝器管壁溫度和環(huán)境溫度。為了進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，凝氣器與保溫泡沫之間的界面應(yīng)保持絕熱。為了驗(yàn)證流型假設(shè)，我們?cè)诿看文M后計(jì)算瑞利數(shù)。

式（11）中，β表示為膨脹系數(shù)，1/K；H表示為冷凝器板的高度，m。

根據(jù)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的模擬結(jié)果，在規(guī)定的時(shí)間間隔內(nèi)，通過對(duì)傳熱速率q的積分，可以得到總的熱通量。一段時(shí)間內(nèi)的平均傳熱速率（ton+toff）為：

式（12）中，ton表示為每個(gè)周期壓縮機(jī)的開啟時(shí)間，s；toff表示為每個(gè)周期壓縮機(jī)的關(guān)閉時(shí)間，s。

它的無量綱形式定義為：

對(duì)于穩(wěn)態(tài)（或瞬態(tài)）分析，無量綱傳熱變成為：

式（14）中，h0是以特征尺寸為A1/2、溫差為（Tw0-T0）的無限空間垂直平板自然對(duì)流為基礎(chǔ)計(jì)算的定常傳熱系數(shù)作為參考[26]。

在圖1的基礎(chǔ)上，我們首先將物理域擴(kuò)展到800 mm×1 000 mm×1 200 mm 的計(jì)算域，在此基礎(chǔ)上溫度場(chǎng)是獨(dú)立的。為了生成溫度場(chǎng)，我們使用了一個(gè)有限體積計(jì)算包[27]，它包括基于壓力的求解器、基于單元的梯度計(jì)算、用于壓力-速度耦合的簡單算法以及用于動(dòng)量和能量方程的二階迎風(fēng)格式（計(jì)算流體力學(xué)中有限差分法的一種離散格式,采用由下游向上游差分的方法代替微分）。在將結(jié)果用于分析之前，對(duì)網(wǎng)格和時(shí)間步長的獨(dú)立性進(jìn)行了測(cè)試。例如：如果相鄰網(wǎng)格之間或時(shí)間步長之間的（平均）傳熱速率變化小于規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)（本文中為1%），則認(rèn)為結(jié)果是可接受的?；谏鲜鰷?zhǔn)則，本文采用的網(wǎng)格數(shù)為3 001 200，時(shí)間步長為0.01 s。凝汽器管布置如圖2所示。

本文采用的幾何數(shù)據(jù)如下[29]：

L為4.4 m，d為5 mm，δt為0.5 mm，A為0.35 m2，δp為0.005 m。蛇形冷凝管由銅制成。除密度外，空氣的性質(zhì)假定為常數(shù)：cp,air為1 006 J/（kg·K），μair為1.789×10-5kg/（m·s），kair為0.024 2 W/（m·K）。凝汽器管板材料性能見表1。

表1 凝汽器管板材料性能

2 穩(wěn)態(tài)分析

從改變矩形冷凝器板的形狀（np=1,np為冷凝器板數(shù)量）開始，在自然對(duì)流中，邊界層從上游（冷凝器板的底端）向下游發(fā)展，凝汽器板的形狀會(huì)影響邊界層熱阻，以此為依據(jù)，定義冷凝器板的無量綱形狀因子（高寬比）如下：

式（15）中，ε表示為高寬比，W表示為冷凝器板的寬度，m。

圖3為ε和冷凝管布置對(duì)np為1 的影響，傳熱速率隨ε的減小而顯著增大。實(shí)際上，較小的ε意味著較薄的邊界層和較大的傳熱。因此，在產(chǎn)品開發(fā)中，為了增強(qiáng)傳熱，建議使用冰箱設(shè)計(jì)允許的最大寬度。

式（16）中，Wopt表示為冷凝板寬度最優(yōu)值，m；Wmax表示為冷凝板寬度最大值，m。

式（17）中，εopt表示高寬比最優(yōu)值。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，最大化W的一個(gè)簡單方法是在家用冰箱的兩側(cè)壁和后壁上布置冷凝管。

從圖3還可看出，除了靠近ε為0.7 時(shí)的小區(qū)域外，垂直管布置的傳熱速率大于水平管布置的傳熱速率。采用垂直冷凝管布置與水平冷凝管布置相比，成本沒有變化。然而，冷凝器管的垂直布置可能會(huì)影響制冷劑的兩相流動(dòng)過程，這是文中未考慮的。

當(dāng)設(shè)計(jì)的寬度受到限制時(shí)，本文采用切割邊界層并在下游重新啟動(dòng)的方式，以改善總的自然對(duì)流換熱。一種簡單的方法是用圖4所示的固定Ap（冷凝器板面積）和W（冷凝器板的寬度）將一側(cè)壁上的冷凝器板切割成兩個(gè)或更多相同的片（np=2）。在這種情況下，冷凝器板的消耗材料不會(huì)改變。H1（或D）受冰箱設(shè)計(jì)允許的最大高度限制。固定Ap和W對(duì)傳熱性能的影響如圖5所示，從圖5中可知，隨著的增加而增加，但是隨著的增加，性能的增加變得更小。例如：在為0.175 比為0（np=1）時(shí)大14%。理論上，當(dāng)足夠大時(shí)，下游換熱（上板）不受上游換熱的影響。當(dāng)然，增加np可以進(jìn)一步增強(qiáng)傳熱，板片不必相同，但應(yīng)考慮沿著這一演變方向增加的制造成本。

圖6為一個(gè)雙溫冰箱冷凝器板，其中有一個(gè)冷藏室（溫度為4 ℃）和一個(gè)冷凍室（溫度為-18 ℃）[28]。最大化傳熱的最佳方法是將冷凝器板分成兩部分（np=2），一個(gè)部分在頂部，另一個(gè)部分在底部，在這種情況下接近最大值。但我們要注意的是，在這種情況下，由于溫差較大，底部冷凝器板可能會(huì)通過絕緣泡沫向冷凍室傳遞更多的熱量。在實(shí)施圖4的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)同時(shí)改進(jìn)隔熱性能。

np為2 時(shí)的另一種情況是固定W和H1，并改變D。固定W和H1時(shí)無量綱間隙對(duì)傳熱性能的影響如圖7所示。在這種情況下，較大的間隙D意味著冷凝器板面積較?。ɑ虿牧舷妮^少）?，F(xiàn)在我們可以找到傳熱速率接近最大值的最佳值。這一結(jié)果與自然對(duì)流理論一致。但是在圖7的指定范圍（＜0.086）中看到，對(duì)于本示例，性能差距很小，這意味著區(qū)域Ap仍然占主導(dǎo)地位。

圖8記錄了窄縫位置對(duì)固定W、H1和D的傳熱性能的影響，在Hs[Hs/（A/W）]的特定范圍內(nèi)，窄縫位置的影響可以忽略不計(jì)。

除了冷凝器板的材料體積（或固定板厚度的面積Ap）外，材料類型也很重要。同時(shí)從長期運(yùn)行的角度考慮，發(fā)現(xiàn)鋁冷凝器板是可變形的，因此制造商一直在研發(fā)鋁冷凝器板的替代材料。圖9為冷凝器板材料對(duì)傳熱性能的影響，從圖9中可以發(fā)現(xiàn)碳鋼的性能與鋁幾乎相同，而且比不銹鋼的性能更好。由于其強(qiáng)度良好和較低的價(jià)格，選擇碳鋼（帶表面涂層）作為冷凝器板的材料逐漸成為一種趨勢(shì)[29]。在特殊的腐蝕環(huán)境中，不銹鋼也是可以使用的材料[29]。

3 瞬態(tài)分析

壓縮機(jī)的開關(guān)控制廣泛應(yīng)用于家用冰箱的溫度調(diào)節(jié)中，壓縮機(jī)的耗電量與時(shí)間相關(guān)，無量綱時(shí)段時(shí)間定義為：

式（18）中，ton和toff分別表示為每個(gè)周期的壓縮機(jī)開啟時(shí)間和關(guān)閉時(shí)間，τ為無量綱壓縮機(jī)開啟時(shí)間。本文以一臺(tái)冰箱樣機(jī)為例，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定τ為0.3[29]。對(duì)于規(guī)定的τ，由于溫度調(diào)節(jié)精度要求不同，壓縮機(jī)的開關(guān)頻率fon（即壓縮機(jī)每小時(shí)的開關(guān)次數(shù)）是可變的，它會(huì)影響冷凝器的傳熱過程。圖10為冷凝管布置對(duì)隨時(shí)間變化的傳熱速率影響，垂直冷凝管布置優(yōu)于水平冷凝管布置，所得結(jié)論與穩(wěn)態(tài)分析一致。同時(shí)，凝汽器管束布置由水平向垂直方向發(fā)展時(shí)，平均換熱率能提高7%，而基于穩(wěn)態(tài)分析，平均換熱率提高了5.1%。

固定Ap和W時(shí)np對(duì)隨時(shí)間變化的傳熱速率的影響如圖11所示，固定H1和W時(shí)np對(duì)隨時(shí)間變化的傳熱速率的影響如圖12所示。對(duì)于np為2 和圖11中的固定Ap和W，平均傳熱速率比np為1 時(shí)大13%，在穩(wěn)態(tài)分析中，提高值為11.8%。對(duì)于np為2 和圖12中固定的W和H1，平均傳熱率比np為1 時(shí)大2.4%，在穩(wěn)態(tài)分析中，該值為1%。圖10～圖12對(duì)應(yīng)于fon（1/h），在這種情況下，絕對(duì)打開周期時(shí)間（或關(guān)閉周期時(shí)間）較長，穩(wěn)定的過程占主導(dǎo)地位。

在溫度調(diào)節(jié)精度高的情況下，fon可能很大。圖13為fon對(duì)隨時(shí)間變化的傳熱速率影響?；跁r(shí)間相關(guān)的傳熱速率，發(fā)現(xiàn)平均傳熱速率隨fon的增加而減小。例如：當(dāng)fon為1/h，平均傳熱速率比fon為5/h 時(shí)大5.4%，這在穩(wěn)態(tài)分析中沒有說明。

從圖10～圖13中可知，使用高導(dǎo)熱鋁冷凝器板效果較好，如果采用低導(dǎo)熱材料，瞬態(tài)效應(yīng)將變得更加顯著。圖14為三種冷凝器板材料對(duì)隨時(shí)間變化的傳熱速率的影響，從圖14可以看出，碳鋼和不銹鋼的導(dǎo)熱系數(shù)較低，不存在恒定的傳熱速率級(jí)，最高傳熱速率也不同。例如：在瞬態(tài)分析中，不銹鋼冷凝器板的平均換熱率比鋁低16%左右，而在穩(wěn)態(tài)分析中相對(duì)應(yīng)的換熱變化率僅為2.4%。圖15為一個(gè)不銹鋼冷凝器板的溫度在一個(gè)周期（3 600 s）內(nèi)如何變化的示例，在這種情況下，工程師應(yīng)采用瞬態(tài)分析代替穩(wěn)態(tài)分析，以獲得更合理和更準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)。

4 結(jié)語

本文對(duì)熱壁冷凝器的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，旨在使熱壁冷凝器的平均傳熱速率達(dá)到最大。在傳熱優(yōu)化中沒有考慮材料價(jià)格和制造成本，例如：np為2 時(shí)的制造成本可能比np為1 時(shí)的制造成本稍高。在這種情況下，我們應(yīng)該評(píng)估提高np增加的制造成本是否會(huì)抵消強(qiáng)化傳熱的優(yōu)勢(shì)，冷凝器板的選材遵循同樣的原則。因此，冷凝器的傳熱優(yōu)化并非只有一個(gè)目標(biāo)。Bejan 和Lorente[3]關(guān)于結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化展開了諸多討論，這里不多贅述。

由于冰箱產(chǎn)量大，適度的改進(jìn)可能會(huì)產(chǎn)生巨大的利潤。通過對(duì)冷凝器管板的形狀和結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，可以提高熱壁冷凝器的傳熱性能。垂直冷凝管布置、小高寬比、高凝汽器板數(shù)是最大化傳熱的優(yōu)化方向。對(duì)于壓縮機(jī)開關(guān)頻率高或?qū)嵯禂?shù)低的情況，瞬態(tài)分析和穩(wěn)態(tài)分析存在一定的差別。因此，在這些情況下，對(duì)冷凝器傳熱性能的研究應(yīng)采用瞬態(tài)分析。

同樣重要的是，熱壁冷凝器的優(yōu)化也會(huì)受到冰箱設(shè)計(jì)中其它條件的限制。因此，正如“構(gòu)型理論”所表示的那樣，作為整個(gè)冰箱優(yōu)化過程中的一個(gè)元素，研究熱壁冷凝器的優(yōu)化還需要考慮材料成本和制造工藝等諸多因素。