狄成平

(南京市浦口區(qū)江浦實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇南京，211800)

一、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，打開(kāi)思路真探究

教與學(xué)是辯證統(tǒng)一的。沒(méi)有學(xué)，教就沒(méi)有任何的意義。當(dāng)然，沒(méi)有深度施教(教師的引導(dǎo))，也就沒(méi)有深度的學(xué)。因此，教師是教學(xué)的第一關(guān)鍵責(zé)任人。教師將知識(shí)轉(zhuǎn)化為適合學(xué)生現(xiàn)有水平的可操作對(duì)象，即通過(guò)設(shè)計(jì)適切的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引領(lǐng)學(xué)生自主探究，是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。任務(wù)的設(shè)計(jì)一是要基于學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，能引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生；二是要體現(xiàn)思考方向的指引，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能夠持續(xù)推進(jìn)；三是要富有彈性，有廣闊的思考空間，能充分暴露學(xué)生的真實(shí)想法。

筆者在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，通過(guò)前測(cè)了解到學(xué)生對(duì)和錢(qián)有關(guān)的小數(shù)熟悉程度遠(yuǎn)高于其他情境中的小數(shù)，生活經(jīng)驗(yàn)也十分豐富。大多學(xué)生知道零點(diǎn)幾元所表示的實(shí)際錢(qián)數(shù)，這是學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，也為學(xué)生的自主探究奠定厚實(shí)的基礎(chǔ)。所以，筆者改變了教材中基于知識(shí)邏輯起點(diǎn)的教學(xué)路徑設(shè)計(jì)，直接從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)。在引導(dǎo)學(xué)生分享生活中的小數(shù)，學(xué)生初步明確小數(shù)的各部分名稱與讀寫(xiě)之后，筆者設(shè)計(jì)了“先畫(huà)圖表示出1元，再?gòu)闹斜硎境?.3元”的學(xué)習(xí)任務(wù)。

在學(xué)習(xí)任務(wù)的引領(lǐng)下，學(xué)生激活了生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)，不僅畫(huà)出實(shí)物圖，還用不同的平畫(huà)圖表示1元，并表征出0.3元。通過(guò)展示、質(zhì)疑與關(guān)聯(lián)其中的兩份作業(yè)(如圖1、圖2)，學(xué)生明白了為什么要把1平均分成10份，以及0.3元表示的意義。

圖1

圖2

圖3

圖4

學(xué)生也暴露出以下三種典型的錯(cuò)誤：圖3把0.3元中“3”錯(cuò)誤理解成把1元平均分成3份，圖4沒(méi)有考慮到元和角間的關(guān)系，圖5錯(cuò)數(shù)成小豎線。通過(guò)積極化錯(cuò)，學(xué)生更加深刻地理解知識(shí)本質(zhì)。這是深度學(xué)習(xí)的應(yīng)然追求。

二、自主優(yōu)化，放飛思維善“創(chuàng)造”

因個(gè)體生活經(jīng)驗(yàn)、家庭背景、思維能力的不同，學(xué)生提交的作業(yè)多少會(huì)有些差異性，所以，算法優(yōu)化是提高學(xué)生認(rèn)識(shí)、實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階的重要方式。然而，教學(xué)中卻存在著“被優(yōu)化”的傾向，即教師在引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化時(shí)，總是力圖找到與教材相符或教師心中最優(yōu)、最標(biāo)準(zhǔn)的方法，進(jìn)而讓學(xué)生不斷模仿練習(xí)，形成統(tǒng)一的、模式化的“最優(yōu)”算法。這樣的“優(yōu)化”不僅忽視了學(xué)生的主觀能動(dòng)性與感受，還造成學(xué)生認(rèn)知的困難，抹殺了學(xué)生的創(chuàng)造力。學(xué)生所畫(huà)的圖都是基于個(gè)體理解的一種再創(chuàng)造，可能就是契合學(xué)生現(xiàn)有能力的最優(yōu)方法。所以，教師要給學(xué)生充足的思考時(shí)間，讓學(xué)生自主辨析各種算法的優(yōu)劣，并能根據(jù)問(wèn)題的情境自覺(jué)調(diào)整算法。這才是真正意義上的優(yōu)化。

在一次教研活動(dòng)中，筆者聽(tīng)了一節(jié)“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)(首位能整除)”的公開(kāi)課，在完成“根據(jù)分的過(guò)程，用豎式記錄分的步驟和結(jié)果”的學(xué)習(xí)任務(wù)之后，教師組織學(xué)生交流、優(yōu)化算法。教師先整體呈現(xiàn)第一、二種算法(見(jiàn)圖6、圖7)，讓學(xué)生體驗(yàn)辨析哪種算法更能體現(xiàn)分的過(guò)程。學(xué)生舉手回答，說(shuō)第一種算法更能體現(xiàn)分的過(guò)程。教師評(píng)價(jià)：“2號(hào)小朋友分得太急了，沒(méi)有一步一步把分的過(guò)程表現(xiàn)出來(lái)，所以是錯(cuò)的?！苯又處煶鍪镜谌N算法(見(jiàn)圖8)，問(wèn)學(xué)生“是否能看懂？對(duì)嗎？你有什么想說(shuō)的”。此時(shí)，全班沉默數(shù)秒，無(wú)人應(yīng)答。教師只好自己講解：“一般規(guī)定，除法豎式計(jì)算從高位算起，第三張圖片是從個(gè)位算起，所以是錯(cuò)的。原因我們下節(jié)課揭曉?！?/p>

圖6

圖7

圖8

為使學(xué)生掌握規(guī)范豎式寫(xiě)法，教師又示范了一遍，還引導(dǎo)學(xué)生理解每一步驟的意思及與操作過(guò)程的聯(lián)系，再讓學(xué)生修改、完善自己的計(jì)算過(guò)程，最后指名讓學(xué)生說(shuō)或同伴互說(shuō)自己的豎式計(jì)算過(guò)程。

該教師通過(guò)示范讓學(xué)生理解算理，明晰豎式、口算與操作三者間的關(guān)聯(lián)，但對(duì)豎式寫(xiě)法的優(yōu)化有些操之過(guò)急，從教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)和課后訪談來(lái)看，學(xué)生對(duì)教師的“標(biāo)準(zhǔn)豎式”并不信服，心中仍有“為什么分兩層？為什么不能從個(gè)位算起”的疑惑，但沒(méi)有得到教師明確的解釋。根據(jù)教材編排目的，本課教學(xué)內(nèi)容是首位能整除的兩、三位數(shù)除以一位數(shù)，雖然學(xué)生大多能準(zhǔn)確快速地口算出答案，但根本無(wú)法體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)豎式的必要性和優(yōu)越性。只有當(dāng)首位不能整除時(shí)，教師對(duì)多種豎式寫(xiě)法進(jìn)行比較，學(xué)生才能更加充分感受到標(biāo)準(zhǔn)豎式的簡(jiǎn)明、方便，從而產(chǎn)生優(yōu)化算法的需求，并自覺(jué)進(jìn)行優(yōu)化。

鑒于上述分析，筆者認(rèn)為，教師可以將兩位數(shù)除以一位數(shù)的2道筆算例題放在同一課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。當(dāng)進(jìn)行首位能整除的豎式計(jì)算時(shí)，教師可以允許學(xué)生用過(guò)程合理、結(jié)果正確的豎式進(jìn)行計(jì)算；當(dāng)進(jìn)行首位不能整除的豎式計(jì)算時(shí)，因?yàn)闆](méi)有固定模式的束縛，學(xué)生會(huì)呈現(xiàn)出更加多元化的計(jì)算過(guò)程，所以，教師就可以讓學(xué)生在充分比較中感受各種豎式計(jì)算方法的合理性、簡(jiǎn)潔性，自主、自覺(jué)進(jìn)行優(yōu)化。

列豎式的作用是記錄計(jì)算的思考過(guò)程，減輕心算帶來(lái)的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，是學(xué)生正確實(shí)施計(jì)算的一個(gè)拐杖。只要學(xué)生豎式計(jì)算的結(jié)果正確、過(guò)程合理，又何來(lái)對(duì)錯(cuò)之分。有些過(guò)程并不簡(jiǎn)潔的方法，恰恰體現(xiàn)了除法與減法的關(guān)系，蘊(yùn)含著除法的運(yùn)算性質(zhì)。如果教師對(duì)豎式在格式上的要求過(guò)于嚴(yán)格，就可能導(dǎo)致學(xué)生在列豎式時(shí)有比較沉重的心算負(fù)擔(dān)，出現(xiàn)顧此失彼的情況。從數(shù)學(xué)發(fā)展歷史來(lái)看，筆算除法的形式多種多樣，教師讓學(xué)生感悟其道理，體會(huì)人類的創(chuàng)造力，感受數(shù)學(xué)不斷追求簡(jiǎn)潔、和諧之美，這樣的深度學(xué)習(xí)豈不美哉！

三、學(xué)會(huì)反思，融入思想增魅力

學(xué)會(huì)長(zhǎng)時(shí)間思考的關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)反思。反思并不是簡(jiǎn)單的自我糾錯(cuò)或單純的事后反省，而是能夠?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行自覺(jué)關(guān)聯(lián)、自主完善，是學(xué)習(xí)過(guò)程的一種自我監(jiān)控，能夠適時(shí)中止正在開(kāi)展的活動(dòng)(包括實(shí)際操作與思維活動(dòng))，轉(zhuǎn)向更高層面的思考。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生“三思而行”。學(xué)生“一思”在每次例題教學(xué)時(shí)，“二思”在每節(jié)課的全課總結(jié)時(shí)，“三思”在每周學(xué)習(xí)結(jié)束后。

每題一思：這道例題可能和我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)？我的解決方案是否合理？可以怎樣調(diào)整？怎樣完善？

每課一思：我有什么收獲，我最感興趣的地方是什么？我在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了什么困難，我是怎樣解決的，我還有什么疑惑？

每周一思：本周所學(xué)新知與已學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)有著怎樣的聯(lián)系？運(yùn)用本周所學(xué)知識(shí)可以解決生活中哪些問(wèn)題？下一階段可能會(huì)研究什么問(wèn)題或我想研究的問(wèn)題是什么？