朱凱歌 史國友 汪琪 劉嬌

摘要：為解決船舶避碰決策中對碰撞危險度計算精度不足和對危險目標船辨識性差的問題，使用基于Coldwell船舶領域的危險識別參數(shù)改進多船避碰危險度評估模型，比較改進前后模型的精度。使用VC+ +實現(xiàn)船舶MMG運動模型，對基于改進模型的四船交叉會遇態(tài)勢作避碰決策仿真。仿真結果表明：對同一危險船，改進模型的精度更高;在多船會遇中，改進模型能夠識別運動參數(shù)相似的危險目標船，辨識性更高。改進模型可為更復雜的多船避碰決策提供理論支持。

關鍵詞： 船舶領域; 碰撞危險度; 多船避碰; MMG模型

中圖分類號： U675.96 ? ?文獻標志碼： A

Valuation model of ship collision risk based on ship domain

ZHU Kaigea，b， SHI Guoyoua，b， WANG Qia，b， LIU Jiaoa，b

（a.Navigation College; b.Key Laboratory of Navigation Safety Guarantee of Liaoning Province，

Dalian Maritime University， Dalian 116026， Liaoning， China）

Abstract： In order to solve the problems of insufficient accuracy of collision risk calculation and poor identification of dangerous target ships in ship collision avoidance decision-making， the multi-ship collision avoidance risk valuation model is improved using risk identification parameters based on the Coldwell ship domain， and the accuracy of the models before and after improvement is compared. VC+ + is used to implement the ship MMG motion model， and the collision avoidance decision-making simulation on the four-ship crossing encounter situation based on the improved model is carried out. The simulation results show that： the improved model is of higher accuracy for the same dangerous ship; in multi-ship encounters， the improved model can identify dangerous target ships with similar motion parameters， which is of high identification. The improved model can provide theoretical support for more complex multi-ship collision avoidance decisions.

Key words： ship domain; collision risk; multi-ship collision avoidance; MMG model

0 引 言

在海上船舶會遇態(tài)勢中，使用雷達標繪結合最近會遇距離（distance of closest point of approach，DCPA） 和最短會遇時間（time of closest point of approach，TCPA） （分別用dCPA和tCPA表示）計算船舶碰撞危險度有較強的可實施性。然而，隨著海上船舶大型化的發(fā)展[1]，該方法的精度越來越不能滿足航海需要，主要體現(xiàn)在未考慮目標船速度、航向的變化且在兩船距離較近時未考慮船舶大小，導致對碰撞危險度計算延遲或精度不高，致使船舶避碰局面的代價函數(shù)精度低、誤差大，進而使最終的多船避碰決策存在避讓角度過大、避讓時間較長等問題，失去參考價值。

對于此問題，國內外許多學者做了相關研究。COLDWELL[2]對港口船舶數(shù)據(jù)進行聚類分析，提出了存在偏移值的船舶領域，使船舶領域形狀不再局限于圓形;LISOWSKI[3]使用最優(yōu)控制和博弈論方法分析了船舶運動過程并提出了基于dCPA和tCPA的碰撞危險度計算公式，有效提高了避讓代價函數(shù)的精度;SZLAPCZYNSKI等[4-5]等基于船舶領域提出了縮放領域的思想，改善了基于傳統(tǒng)危險識別參數(shù)進行計算存在的忽視目標船參數(shù)的問題;劉冬冬等[6]提出了模糊四元船舶領域模糊評價模型，有效降低了避讓代價函數(shù)的誤差;高邈等[7]提出了數(shù)據(jù)壓縮算法，可解決使用大量數(shù)據(jù)描繪船舶領域的精度問題;熊勇等[8]基于船舶動力學和船舶運動控制理論，使用速度障礙法結合運動基元理論生成避讓方向，使避讓航線具有實用性。

綜合其他學者的研究成果，本文用基于Coldwell船舶領域的危險識別參數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)dCPA等參數(shù)，改進碰撞危險度評估模型，比較原模型與改進后模型在多船會遇態(tài)勢下的計算精度;結合轉向避讓角度和危險度評估模型提出一種考慮船舶航行目的地的多船會遇態(tài)勢下的避讓代價函數(shù);使用VC+ + MFC實現(xiàn)船舶MMG運動模型，對四船會遇態(tài)勢下的船舶決策進行仿真驗證;比較仿真結果并分析所提出的避讓代價函數(shù)的實用意義。

1 模型設計

1.1 Coldwell船舶領域

船舶領域用來描述船舶在保持安全航行狀態(tài)下不受危險物侵犯的安全水域。圖1為Coldwell船舶領域示意圖，是通過對限制水域多船運動軌跡數(shù)據(jù)的擬合得到的近似幾何圖形。圖1中：L為船長;領域長軸a通常取12L，領域短軸b通常取5L，可根據(jù)不同船舶類型或航行水域進行動態(tài)調整[9];在傳統(tǒng)近似橢圓領域的基礎上添加了短軸的偏移值Δb，通常取Δb=1.75L[10]。

1.2 碰撞危險度評估模型

本文基于文獻[3]提出碰撞危險度評估模型。該模型考慮兩船間dCPA、tCPA和決策至操舵所需時間，并相應賦予權重系數(shù)描述會遇態(tài)勢下的海上能見度、水域種類等因素。在多船會遇態(tài)勢下，將本船與各目標船之間的碰撞危險度累加便可得到多船碰撞危險度，其模型具體形式為r=a1dCPADS2+a2tCPATS2+a3DDS2-12

（1）式中：r表示船舶碰撞危險度;DS表示本船最小安全距離;TS表示決策至操舵所需時間;D表示當前時刻兩船距離;a1、a2和a3為權重系數(shù)，取決于海上能見度、船舶尺寸（長度和寬度）和水域種類，通常取a1=a2=a3=1。權重系數(shù)在不同會遇態(tài)勢下可取不同值：若會遇船舶處于海上能見度差或其他需要考慮以避讓距離為主的態(tài)勢下，可適量取a1>1，如a1=1.5或a1=2;若會遇船舶因船舶尺寸等而轉向慢或靈活性差，處于需要考慮以避讓時間為主的態(tài)勢下，可適量取a2>1;若會遇船舶在狹水道等復雜水域航行，處于需要考慮以船舶間安全距離為主的態(tài)勢下，可適量取a3>1。

1.3 改進碰撞危險度評估模型

圖2中，虛線橢圓為船S1的船舶領域經f縮放因子放大至船S2剛好在領域邊界時的船舶領域示意圖。

首先明確基于船舶領域的危險識別參數(shù)的物理意義：f為把船舶領域長軸和短軸縮小或放大的比例，f（t）表示在t時刻將安全領域縮小或放大至目標船剛好處于領域邊界時的f值，在圖2中f（t）=Bb/b=Aa/a;fmin表示在兩船保持當前狀態(tài)航行的情景下，目標船距離本船最近時的f值;Tmin表示在兩船保持當前狀態(tài)航行的情景下，從當前時刻到目標船侵入本船領域所需的時間。本文用fmin表示dCPA/DS，用Tmin表示tCPA，用f（t）表示D/DS，用Rf表示碰撞危險度。fmin<1表示本船與目標船存在碰撞危險;fmin≥1表示兩船不存在碰撞危險。綜合可得

Rf=a1f2min+a2（Tmin/TS）2+a3 f2（t）-12

（2）

在實際應用中，當兩船間的碰撞不可避免時可將碰撞危險度用1表示，當兩船間不存在碰撞危險時可將碰撞危險度用0表示。也就是說，若兩船間存在碰撞危險，只需本船減速或改向使Rf=0即可。綜合可得Rf=min（Rf，1），fmin<1

0，fmin≥1

（3）1.4 領域參數(shù)表示

對于碰撞危險識別參數(shù)的求取，可基于Coldwell船舶領域，引入對標準船舶安全領域幾何縮放的思想，得出具體避讓參數(shù)的推導表達式。如圖3所示：船A為本船，其航向為φ，航速為vA，坐標為（xA，yA），領域長軸長、短軸長分別為a、b;船B為目標船，其航向為φ2，航速為vB，坐標為（xB，yB）。

在本船艏向坐標系下，船舶領域中心點和目標船動態(tài)位置坐標分別用（XS，YS）和（X′ B，Y′ B）表示，考慮f動態(tài)縮放因子，船舶領域動態(tài)方程為（X′ B-XS）2b2+（Y′ B-YS）2a2=f2（t）

（4）相應參數(shù)代入后可得

A1f2（t）+（B11+B12t）f（t）+

C11t2+C12t+C13=0

（5）

式中：XS、YS、X′ B、Y′ B、A1、B11、B12、C11、C12和C13的計算式可參照文獻[11]。求解式（4）可得

f（t）=-（B11+B12t）±D1t2+E1t+F12A1

（6）

其中，D1=B212-4A1C11，E1=2B11B12-4A1C12，F(xiàn)1=B211-4A1C13。

為求f（t）的最小值，可對式（5）求導并令f′（t）=0，得D2t2+E2t+F2=0

（7）其中，D2=D1（B212-D1），E2=E1（B212-D1），F(xiàn)2=F1B212-E21/4。求解式（7）可得tmin=-E2±E22-4D2F22D2

（8）因此，f（t）的最小值在t取tmin時可得，且用fmin表示，即fmin=min（f（t））。

同理可得Tmin的解，當不考慮f縮放時，求解式（4）即可。若兩解t1、t2一負一正，可理解為目標船在過去的t1時刻入侵本船領域，在t2時刻駛出本船領域;若t1、t2全為正值，可理解為目標船在t1時刻入侵本船領域，在t2時刻駛出本船領域。

2 模型比較

如圖4所示，以真北向上坐標系為參考系，船舶航向000°為真北方向，順時針方向為正。選取8艘目標船，分析各目標船與本船S0在不同會遇態(tài)勢下的碰撞危險度，比較改進前后碰撞危險識別參數(shù)的準確性與函數(shù)的實用性。

表1為各船運動狀態(tài)參數(shù)表，其中：Sn表示第n艘船;v表示船舶速度，kn;φ表示船舶航向，（°）;（x，y）表示船舶坐標，n mile。表2給出了本船與各目標船間的碰撞危險識別參數(shù)和危險度，其中tCPA和Tmin單位為min，其他參數(shù)值均無量綱，式（2）中a1=a2=a3=1。

比較表2中tCPA與Tmin可知，tCPA通常大于Tmin。如在本船S0與目標船S2會遇中，tCPA=11.25 min，Tmin=8.42 min。由Tmin的定義可知，從當前時刻起，經過8.42 min目標船S2開始進入本船領域，此時船S2已經對本船S0的安全產生威脅，若使用時間11.25 min衡量碰撞危險具有延遲性。因此，使用Tmin描述危險時間以及相應危險距離精度更高，且能夠體現(xiàn)危險的緊迫性。

比較表2中dCPA/DS、tCPA、D/DS、r的值與fmin、Tmin、f（t）、Rf的值可知：當本船與目標船會遇時，利用dCPA/DS、tCPA、D/DS處理左右對稱局面（如目標船S1、S2與本船S0形成的局面，目標船S3、S4與本船S0形成的局面），得到的危險度相同;利用fmin、Tmin、f（t）處理相同的左右對稱局面，得到的危險度不同，且本船右方來船時的危險度大于左方來船時的危險度。比較r與Rf的值可知：r的最大值為0.074，最小值為0.023，變化梯度為0.051，對危險度的描述過于緊湊，變化不夠明顯;Rf的最大值為0.63，最小值為0，變化梯度為0.63，對危險度的描述更合理。由上可知改進后模型具有如下優(yōu)勢：在描述危險時間和危險距離方面精度更高;對右側來船警惕性更強，體現(xiàn)了避碰規(guī)則的要求;其描述的危險度梯度變化明顯，在實際應用中更容易觀察。

3 仿真驗證

3.1 MMG模型

本小節(jié)基于龍格-庫塔（Runge-Kutta）法對船舶MMG運動方程求解，使用Visual Studio 2015 MFC編程實現(xiàn)仿真。龍格-庫塔法目前廣泛用于實際工程中，是具有高精度的顯式或隱式迭代單步算法。本文選取經典四階法（RK4）基于初值條件對船舶運動微分方程進行求解，簡化計算過程。仿真實驗中取步長0.5，取真北向上坐標系為參考坐標系，所取船舶運動微分方程如下：u ·=f1（u，v，r，δ，n）

v ·=f2（u，v，r，δ，n）

r ·=f3（u，v，r，δ，n）

Ψ ·=r

x ·=ucos Ψ-vsin Ψ

y ·=usin Ψ-vcos Ψ

n ·=（nE-n）/2

ξ ·=（ξE-ξ）/2.5

（9）式中：u、v分別為兩坐標軸方向上的分速度;r為艏搖角速度;Ψ為船艏向;ξ為舵角;u ·、v ·、r ·、Ψ ·、ξ ·分別表示相應變量對時間的微分;nE和ξE分別表示主機額定轉速和主機舵角;所涉及的其他變量的物理意義可參考文獻[11-12]。船舶右旋回仿真如圖5所示。

3.2 四船交叉會遇態(tài)勢仿真

3.2.1 條件假設

本小節(jié)基于改進后的碰撞危險度評估模型，對四船交叉會遇態(tài)勢進行決策仿真。仿真目的：驗證改進后模型的危險辨識性，即在具體會遇態(tài)勢下辨識最危險目標船的能力。船舶間存在碰撞危險的條件為Rf>0且兩船距離d<3 n mile;兩船間不存在碰撞危險的條件為Rf=0或兩船距離d≥3 n mile。駛過讓清后可根據(jù)船舶性能采取相應措施[13]航行至計劃航線即可。仿真過程作如下假設：（1）船舶間選擇協(xié)調避讓;（2）已知目標船運動參數(shù);（3）所有船舶能夠通過建立通信等方式獲取目標船決策信息。

3.2.2 實驗結果

圖6為船舶避碰決策流程，其中：Rf1，Rf2，…，Rfn表示本船與船i（i=1，2，…，n）間的碰撞危險度;δmin和δmax分別表示本船在具體會遇態(tài)勢下可實施的最小和最大轉向角，其中δmax由船舶性能決定;δ表示決策轉向角;Δφ、Δφmin、Δφmax為計算中間變量;式（2）中，a1=a2=a3=1。

圖7為四船協(xié)調避碰仿真圖：共有A、B、C、D 4艘船，航行路線分別為A1—A2—A3、B1—B2—B3、C1—C2—C3和D1—D2—D3，運動起始點坐標分別為（-2，2）、（2，2）、（-2，-2）和（2，-2），單位為n mile，初始航向分別為135°、225°、45°和315°，其中真北方向為000°;4艘船航速均為8 kn，船長均取300 m;本船最小安全距離DS取1 n mile，決策至操舵所需時間TS取5 min。

基于改進前模型的船A在A0（船舶運動起始點）和A1位置所對應的危險識別參數(shù)和對船B、C、D的危險度辨識值見表3。基于改進后模型的船A在各位置的危險度辨別值和決策轉向角見表4：如其中的0.178表示當船A處于A1位置、船B處于B1位置時，船B對船A的危險度辨識值;δ表示船A在各位置采取的轉向角。

由實驗設計可知，對于船A來說，船B與船C為空間對稱船舶。由表3可知：船A在A0位置時，改進前模型對船B、船C的危險度辨識值均為0.17，對船D的危險度辨識值為0.14;船A在A1位置時，改進前模型對船B、船C的危險度辨識值均為0.23，對船D的危險度辨識值為0.19。因此，改進前的危險度評估模型在船A處于A0或A1位置時，能夠區(qū)分出船B、船C的危險度高于船D，但不具有區(qū)分出船B與船C的危險度的能力，即不具有區(qū)分出空間對稱船舶的危險度的能力。

由表4可知，船A在A0位置時：各船之間距離大于3 n mile，不需要采取避讓措施;改進后模型對船B、船C的危險度辨識值分別為0.148和0.242，對船D的危險度辨識值為0.206，說明能夠區(qū)分出空間對稱船舶的危險度;船C危險度最大， 船B危險度最小，因而從空間分布看，改進后模型會優(yōu)先考慮右側來船。船A在A1位置時，改進后模型對船B、船C的危險度辨識值分別為0.178和0.284，最大碰撞危險來自船C，且此時A、C兩船距離等于3 n mile，因此對船C采取避碰決策，操舵右轉30°。船A在A2時，兩船間碰撞危險度為0，可采取措施航行到計劃航線。

總之，改進后模型具有區(qū)分空間對稱船舶的危險度的能力，因而辨識性更高。改進后模型通過辨別左右來船危險度，對右側來船警惕性更大，更符合避碰規(guī)則的要求。

4 結束語

本文通過引入Coldwell船舶領域的危險識別參數(shù)改進了碰撞危險度評估模型。通過比較得出，改進后模型對具體會遇態(tài)勢危險度度量更精確。對具有對稱性分布的四船交叉會遇態(tài)勢的仿真結果表明，改進后模型具有識別運動參數(shù)相似的危險目標船的能力，辨識性更高，且對右側來船警惕性更大，使避碰決策更具有安全性。改進后模型具有精度高、辨識性高的特點，更適用于復雜水域船舶航行的避碰決策和開闊水域的多船避碰決策，且可解決基于聚類算法對船舶會遇識別研究中會遇態(tài)勢準確劃分難的問題[14]。

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（編輯 趙勉）

收稿日期： 2019- 03- 11 修回日期： 2019- 05- 10

基金項目： 國家自然科學基金（51579025）;遼寧省自然科學基金（20170540090）

作者簡介： 朱凱歌（1994—），男，安徽阜陽人，碩士研究生，研究方向為航?？茖W與技術，（E-mail）zkg@dlmu.edu.cn;

史國友（1968—），男，安徽桐城人，教授，博導，博士，研究方向為船舶智能避碰，（E-mail）sgydmu@dlmu.edu.cn