鄒武雷

（中國(guó)建材檢驗(yàn)認(rèn)證集團(tuán)廈門(mén)宏業(yè)有限公司，廈門(mén) 361009）

由于超載、自然災(zāi)害、環(huán)境腐蝕及結(jié)構(gòu)疲勞等原因，橋梁結(jié)構(gòu)易出現(xiàn)累積損傷與結(jié)構(gòu)性能劣化， 進(jìn)而危及橋梁的安全性。據(jù)交通運(yùn)輸部統(tǒng)計(jì)（截至2019年12月），我國(guó)目前公路橋梁總數(shù)87萬(wàn)余座， 其中中小跨徑混凝土梁橋占據(jù)了一定優(yōu)勢(shì)且有逐年遞增的趨勢(shì)。 因此，對(duì)量大、面廣的既有中小跨徑混凝土梁橋進(jìn)行快速檢測(cè)評(píng)估， 是目前橋梁管養(yǎng)中亟待解決的問(wèn)題。傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)耗時(shí)費(fèi)力，需長(zhǎng)時(shí)間中斷交通；影響線(xiàn)包含有更多的測(cè)量信息，可以克服其他靜力測(cè)試量測(cè)量數(shù)據(jù)少和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)測(cè)量精度低等缺陷[1]。 目前，將影響線(xiàn)應(yīng)用于實(shí)橋結(jié)構(gòu)承載力評(píng)定的研究較少[2-4]，主要基于影響線(xiàn)進(jìn)行室內(nèi)模型及數(shù)值算例的有限元模型修正與損傷識(shí)別[5-8]。 本文在以上研究的基礎(chǔ)上， 結(jié)合實(shí)測(cè)影響線(xiàn)有限元模型修正與不同加載效率下的校驗(yàn)系數(shù)的回歸模型進(jìn)行承載力檢算， 為中小跨徑混凝土梁橋承載力快速評(píng)定提供參考。

1 工程概況

某公路混凝土梁橋總長(zhǎng)為182.45 m， 上部結(jié)構(gòu)采用8×22.16 m鋼筋混凝土T梁，各跨由5片T梁組成；下部結(jié)構(gòu)由實(shí)心重力式砌塊石橋臺(tái)、橋墩組成。 橋面寬度：凈6.8 m+2×1.0 m人行道。 橋梁荷載等級(jí)為汽-15，掛-80，人群荷載為3.0 kN/m2。 對(duì)該橋采用加大截面法進(jìn)行加固，在原有T梁之間增設(shè)4片T梁，共9片T梁，橋梁的新設(shè)計(jì)荷載為公路Ⅱ級(jí)。 橋梁現(xiàn)場(chǎng)實(shí)景圖、結(jié)構(gòu)布置分別如圖1～2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)布置圖（單位：cm）

2 基于影響線(xiàn)的混凝土梁橋承載力快速評(píng)定基本過(guò)程

基于影響線(xiàn)的混凝土梁橋承載力快速評(píng)定方法的評(píng)定思路如下： 采用基于實(shí)測(cè)影響線(xiàn)與計(jì)算影響線(xiàn)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，建立精確的有限元模型；通過(guò)- 回歸方程將輕荷載試驗(yàn)校驗(yàn)系數(shù)換算為傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)的校驗(yàn)系數(shù)，計(jì)算橋梁承載能力檢算系數(shù)Z2；在修正后的有限元模型進(jìn)行荷載效應(yīng)計(jì)算，按規(guī)范相應(yīng)公式檢算橋梁承載力。

基于影響線(xiàn)的混凝土梁橋承載力快速評(píng)定方法的基本過(guò)程如圖3所示。

3 基于實(shí)測(cè)影響線(xiàn)的有限元模型修正

3.1 有限元建模分析

有限元模型采用有限元通用軟件ANSYS， 橋面鋪裝層、T梁翼緣采用實(shí)體單元Solid45；腹板、橫隔板采用殼單元Shell63； 支座、 橋面處的邊界約束條件采用彈簧單元Combin14模擬實(shí)際的位移約束狀態(tài)。有限元模型共13654個(gè)單元，25810個(gè)節(jié)點(diǎn)。 有限元模型如圖4所示。

圖3 基于影響線(xiàn)的混凝土橋梁承載力快速評(píng)定流程圖

圖4 有限元模型

3.2 實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)

通過(guò)DH5922動(dòng)態(tài)測(cè)試分析系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)第三跨中梁5#梁、邊梁9#跨中截面測(cè)點(diǎn)應(yīng)變數(shù)據(jù)，基于此繪制影響線(xiàn)。 試驗(yàn)車(chē)輛的相關(guān)參數(shù)見(jiàn)表1，記錄車(chē)勻速通過(guò)大橋第三跨的起止時(shí)間（18∶15∶54～18∶15∶58），共計(jì)約3.5 s，然后截取該時(shí)間段系統(tǒng)采集到的動(dòng)應(yīng)變數(shù)據(jù)。 將時(shí)程曲線(xiàn)橫坐標(biāo)換算成橋跨長(zhǎng)度坐標(biāo)，得到中梁5#梁、邊梁9#跨中截面測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)，如圖5所示。

表1 試驗(yàn)車(chē)輛基本參數(shù)

圖5 跨中測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)

3.3 計(jì)算動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)

通過(guò)瞬態(tài)動(dòng)力分析仿真模擬試驗(yàn)車(chē)過(guò)橋時(shí)的動(dòng)應(yīng)變響應(yīng)，具體實(shí)現(xiàn)采用完全法（Full Method）、設(shè)立多荷載步求解。假設(shè)汽車(chē)過(guò)橋時(shí)為等速直線(xiàn)移動(dòng)，將汽車(chē)荷載視為無(wú)質(zhì)量的常量力，其車(chē)輛荷載模型如圖6所示。

在對(duì)車(chē)輛過(guò)橋進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)，將模型縱向劃分110段，0.2 m一個(gè)荷載步；加上車(chē)軸距約4.2 m，相當(dāng)于21個(gè)荷載步，總共計(jì)131個(gè)荷載步。為提高計(jì)算的準(zhǔn)確度，在每個(gè)荷載步中設(shè)置5個(gè)荷載子步，結(jié)合ANSYS中的/Post26模塊進(jìn)行瞬態(tài)求解。經(jīng)分析后5#、9#梁的計(jì)算動(dòng)應(yīng)變時(shí)程曲線(xiàn)如圖7所示。

圖6 車(chē)輛荷載模型

圖7 跨中測(cè)點(diǎn)計(jì)算動(dòng)應(yīng)變時(shí)程曲線(xiàn)

3.4 有限元模型修正

（1）相關(guān)性分析

通過(guò)計(jì)算各單元應(yīng)變實(shí)測(cè)值值λti與應(yīng)變理論值λci的相對(duì)誤差并進(jìn)行相關(guān)性分析，用向量的形式表示為：

根據(jù)式(1)可知，向量{r}中各因子愈靠近1，相關(guān)性愈差；愈靠近0，相關(guān)性愈好。 根據(jù)式(1)計(jì)算相對(duì)誤差向量，相對(duì)誤差向量的各元素如圖8所示。 計(jì)算結(jié)果表明，除去實(shí)際測(cè)量誤差的個(gè)別數(shù)據(jù)，5#、9#T梁的相對(duì)誤差值均在20%以上， 由于模型理論動(dòng)應(yīng)變計(jì)算值與實(shí)際動(dòng)應(yīng)變值吻合較差，故需進(jìn)行模型修正。

圖8 相關(guān)性分析

（2）選取修正變量

結(jié)合外檢檢查可知， 第三跨5片舊T梁腹板出現(xiàn)較多的豎向裂縫和斜向裂縫， 大致呈現(xiàn)跨中密， 兩端疏的特點(diǎn)，故有限元模型修正時(shí)，把舊T梁腹板的混凝土彈模分成2段， 第2～4塊橫隔板的之間的混凝土彈模作為修正參數(shù)E1，其余段的腹板彈模作為修正參數(shù)E2；新T梁腹板的彈模作為修正參數(shù)E3，為使修正有意義，給出各修正參數(shù)的變化范圍：

（3）構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)， 模型修正時(shí)把5#、9#T梁的跨中截面動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)相對(duì)誤差平方和作為目標(biāo)函數(shù)，即：

式中：j為5#、9#T梁；i為荷載步數(shù)；εti、εci分別為實(shí)測(cè)與理論動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)響應(yīng)值。 具體迭代實(shí)現(xiàn)時(shí)，選擇當(dāng)f(ε)取最小值的修正變量值。

（4）修正結(jié)果

采用ANSYS優(yōu)化一階算法， 目標(biāo)函數(shù)的收斂容差為10-4，迭代步數(shù)初始假定為34步，實(shí)際瞬態(tài)分析時(shí)經(jīng)15步迭代后收斂。 各修正變量?jī)?yōu)化前后的結(jié)果見(jiàn)表2，目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化迭代曲線(xiàn)見(jiàn)圖9。

表2 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果

圖9 目標(biāo)函數(shù)（OBJ）迭代曲線(xiàn)

為校核有限元模型修正效果， 將修正后的設(shè)計(jì)參數(shù)代入有限元模型重新計(jì)算理論動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn) （圖10），經(jīng)對(duì)比實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)后其結(jié)果見(jiàn)圖11～12。

圖10 跨中測(cè)點(diǎn)計(jì)算動(dòng)應(yīng)變時(shí)程曲線(xiàn)

圖11 5#T梁修正后計(jì)算和實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)對(duì)比

圖12 9#T梁修正后計(jì)算和實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)對(duì)比

提取四分點(diǎn)處的實(shí)測(cè)動(dòng)應(yīng)變值εt和修正后的計(jì)算動(dòng)應(yīng)變值εc，引入模型修正評(píng)價(jià)系數(shù)μ=εt/εc，四分點(diǎn)截面模型修正評(píng)價(jià)系數(shù)見(jiàn)表3。 由表3可知，5#、9#T梁的計(jì)算動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)與實(shí)測(cè)影響線(xiàn)吻合度較好， 尚能滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求。 這主要是由于車(chē)輛荷載模型、實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的精度和試驗(yàn)過(guò)程汽車(chē)加載的控制有一定的誤差， 扣除這方面的因素， 修正后的有限元模型還是可以應(yīng)用于橋梁承載力的評(píng)定。

表3 模型修正評(píng)價(jià)系數(shù)μ

3.5 修正后模型計(jì)算值與靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比

在修正后的模型上施加靜載試驗(yàn)荷載， 與靜載試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析， 驗(yàn)證修正后的模型的可靠性及此方法的可行性。 修正模型后的5#、9#T梁跨中截面理論計(jì)算值與靜載試驗(yàn)測(cè)試值對(duì)比見(jiàn)表4，可以看出，修正后的計(jì)算值與靜載試驗(yàn)值相對(duì)誤差在10%左右， 這進(jìn)一步說(shuō)明了修正后模型可用于橋梁承載力評(píng)定中。

表4 修正后應(yīng)變計(jì)算值與靜載試驗(yàn)值對(duì)比

4 橋梁承載力檢算系數(shù)Z2

4.1 Δr-η的回歸方程

行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《公路橋梁承載能力檢測(cè)評(píng)定規(guī)程》規(guī)定，橋梁承載力檢算時(shí)， 當(dāng)作用效應(yīng)與抗力的比值在1.0～1.2時(shí)，應(yīng)進(jìn)行荷載試驗(yàn)評(píng)定承載力。此時(shí)通過(guò)靜載試驗(yàn)確定的應(yīng)變（變位）校驗(yàn)系數(shù)，重新確定檢算系數(shù)Z2，代替Z1進(jìn)行檢算。

基于分級(jí)加載的啟發(fā)，本文借鑒文獻(xiàn)[10]中的Δr-η回歸方程，將輕荷載（影響線(xiàn)測(cè)試車(chē)）下校驗(yàn)系數(shù)換算成重荷載（傳統(tǒng)荷載試驗(yàn)）下的校驗(yàn)系數(shù)。 常丁[10]基于實(shí)測(cè)橋梁荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)分析出中小跨徑混凝土梁橋的校驗(yàn)系數(shù)差值范圍，建立了加載效率η與相對(duì)差值Δr的Δr-η的回歸方程。 加載效率范圍總體按5級(jí)劃分，各加載效率下的校驗(yàn)系數(shù)為ζi，i=1～5，絕對(duì)校驗(yàn)系數(shù)差值Δa、相對(duì)校驗(yàn)系數(shù)差值Δr的計(jì)算式如下：

鋼筋混凝土梁橋應(yīng)變的Δr-η的回歸方程見(jiàn)表5。

表5 鋼筋混凝土梁橋應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)差值范圍[10]

4.2 應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)回歸

為對(duì)比分析試驗(yàn)效果，輕荷載采用1輛178.4 kN汽車(chē)第三跨跨中截面對(duì)稱(chēng)加載；重荷載試驗(yàn)采用2輛353.7 kN貨車(chē)第三跨跨中截面對(duì)稱(chēng)加載。 試驗(yàn)加載效率見(jiàn)表6。

表6 試驗(yàn)加載效率

輕荷載下的理論計(jì)算值由ANSYS可得， 實(shí)測(cè)值近似取不計(jì)沖擊系數(shù)的動(dòng)應(yīng)變影響線(xiàn)響應(yīng)值， 由此計(jì)算得到輕荷載下應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)ζ1、換算應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)ζ見(jiàn)表7。

表7 輕荷載下應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)換算

在重荷載作用下， 由靜載試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)見(jiàn)表8。

表8 重荷載下應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)

從表7～8可知，輕荷載下的校驗(yàn)系數(shù)與傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)重荷載下得到的應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)很接近，相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)，考慮現(xiàn)場(chǎng)條件，可以滿(mǎn)足實(shí)際工程要求。

4.3 橋梁承載力檢算系數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中表8.3.2與文獻(xiàn)[10]中Δr-η回歸方程計(jì)算檢算系數(shù)Z2見(jiàn)表9。

表9 承載能力檢算系數(shù)Z2

5 承載能力檢算

在得到了相對(duì)精確的修正有限元模型后，計(jì)算單片T梁的荷載效應(yīng)； 結(jié)合無(wú)損檢測(cè)結(jié)果與橋梁檢算系數(shù)Z2按照規(guī)范進(jìn)行實(shí)橋承載力檢算。根據(jù)規(guī)范計(jì)算舊T梁的折減系數(shù)如下：

單片舊T梁跨中截面的抗彎承載力驗(yàn)算：

新T梁的跨中截面抗彎承載力不考慮折減系數(shù)：

T梁跨中截面承載力（限于篇幅僅列出抗彎承載力驗(yàn)算結(jié)果）的檢算結(jié)果見(jiàn)表10。 結(jié)果表明，9片T梁的截面抗力均大于荷載效應(yīng)，故荷載效應(yīng)小于截面抗力，加固后大橋承載力滿(mǎn)足設(shè)計(jì)荷載要求，結(jié)構(gòu)性能良好。

6 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)實(shí)測(cè)影響線(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行有限元模型修正，進(jìn)一步研究基于影響線(xiàn)快速評(píng)定混凝土梁橋的承載力，得到主要結(jié)論如下：

（1）基于實(shí)測(cè)影響線(xiàn)對(duì)試驗(yàn)橋梁有限元模型進(jìn)行修正，與靜載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，修正后的應(yīng)變計(jì)算值與靜載試驗(yàn)測(cè)試值相對(duì)誤差在10%以?xún)?nèi)，表明修正后的有限元模型可用于橋梁承載力評(píng)定中，驗(yàn)證了基于影響線(xiàn)的模型修正方法的可行性。

（2）通過(guò)Δr-η回歸方程，將輕荷載下校驗(yàn)系數(shù)換算成傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)下的校驗(yàn)系數(shù)，結(jié)果表明：基于輕荷載換算得到的校驗(yàn)系數(shù)與傳統(tǒng)靜載試驗(yàn)得到得校驗(yàn)系數(shù)很接近，相對(duì)誤差在5%以?xún)?nèi)，可滿(mǎn)足實(shí)際工程要求。

（3）基于修正后的有限元模型進(jìn)行單片T梁的荷載效應(yīng)計(jì)算，結(jié)合無(wú)損檢測(cè)結(jié)果與承載力檢算系數(shù)進(jìn)行實(shí)橋承載力檢算。 結(jié)果表明：荷載效應(yīng)小于截面抗力，加固后大橋承載力滿(mǎn)足設(shè)計(jì)荷載要求，結(jié)構(gòu)性能良好。