孫萌萌 ，郭芳芳 ，呂國棟，李 寬 ，高 嵩

（1.山東中實易通集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250003；2.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003）

0 引言

我國的電力負(fù)荷主要集中在東部沿海地區(qū)，礦產(chǎn)資源主要集中在西北地區(qū)，水利資源主要集中在西南地區(qū)，這就造成了我國電力負(fù)荷與能源聚集區(qū)的逆向分布。為了解決此類問題，特高壓交直流輸電得到大力發(fā)展，同時發(fā)電機組的裝機容量也不斷提高，造成高壓輸電線路相間、相對地電容變大，導(dǎo)致電力系統(tǒng)容性無功功率調(diào)節(jié)能力不足，易引起過電壓或欠電壓問題。為了解決欠電壓問題，傳統(tǒng)交流輸電系統(tǒng)需要增加大量的無功補償裝置以彌補負(fù)荷高峰期的無功不足；為了解決過電壓問題，需要增加大量的并聯(lián)電抗器消耗過剩無功。無功補償裝置和并聯(lián)電抗器雖然可有效解決過電壓或欠電壓問題，但不具備靈活投切的功能。當(dāng)負(fù)荷低谷時，若未及時退出無功補償裝置，會造成電網(wǎng)無功過剩，很容易引起運行電壓偏高，接近甚至高于運行電壓上限，造成系統(tǒng)電能質(zhì)量下降，嚴(yán)重影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行［1-3］。

系統(tǒng)中運行電壓過高會縮短輸電線路、變壓器等電力設(shè)備的使用壽命，且電力設(shè)備長時間承受過電壓亦可能會對其絕緣造成不可逆損壞［4-5］。鑒于以上原因，目前電網(wǎng)中多采用裝設(shè)調(diào)相機、高壓輸電線路并聯(lián)高抗設(shè)備、通過發(fā)電機進(jìn)相運行來降低系統(tǒng)無功，以達(dá)到降低運行電壓的目的［6-8］。發(fā)電機運行是分為遲相和進(jìn)相兩種方式，遲相運行時向系統(tǒng)發(fā)出無功功率，進(jìn)相運行時吸收系統(tǒng)無功功率。為了彌補無功補償裝置和并聯(lián)電抗器不具備靈活投切的缺點，在電網(wǎng)運行過程中，可通過發(fā)電機進(jìn)相來降低系統(tǒng)運行電壓，此方法具有調(diào)節(jié)平滑、不需要二次投資的優(yōu)點。通過發(fā)電機進(jìn)相運行降低系統(tǒng)運行電壓具有較高的靈活性和經(jīng)濟(jì)性。發(fā)電機進(jìn)相能力主要受定子邊段鐵芯和金屬結(jié)構(gòu)件的溫度［9］、系統(tǒng)電壓［10］、功角穩(wěn)定［11-12］和系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定極限［13-14］等影響。 隨著氫冷卻技術(shù)的廣泛應(yīng)用，發(fā)電機定子端部溫升已不再是主要限制因素。目前發(fā)電機進(jìn)相深度的主要限制因素為系統(tǒng)電壓、功角穩(wěn)定等。專家學(xué)者針對發(fā)電機進(jìn)相運行模式進(jìn)行大量研究，文獻(xiàn)［15］提出利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）對發(fā)電機進(jìn)相能力建模的方法，最終泛化能力檢驗表明該模型具有收斂速度快和精度高的優(yōu)點。文獻(xiàn)［16］提出基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back Propagation Neural Network，BPNN）的發(fā)電機進(jìn)相能力建模方法以克服傳統(tǒng)發(fā)電機進(jìn)相能力分析方法的局限性，具有較強的泛化能力。支持向量機（Support Vector Machine，SVM）［17］具有模型自由選擇、良好學(xué)習(xí)能力等特點，可有效解決實際系統(tǒng)中非線性和高維數(shù)的問題，具有較強的泛化能力，但在實際應(yīng)用中存在核函數(shù)參數(shù)、平衡因子等關(guān)鍵參數(shù)難以設(shè)置的情況，在一定程度上影響了SVM泛化能力。

為達(dá)到通過典型進(jìn)相試驗推斷實際運行工況下發(fā)電機進(jìn)相能力的目的，提出基于蟻群算法（Ant Colony Optimization，ACO）［18-19］的 SVM 來對發(fā)電機進(jìn)相能力進(jìn)行建模。通過ACO算法對SVM的參數(shù)優(yōu)化，減小了SVM關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置的盲目性，提高了SVM的泛化能力，即提高了發(fā)電機進(jìn)行能力模型的準(zhǔn)確性。

1 基本原理

1.1 支持向量機原理

SVM算法采用核函數(shù)映射方法，即先定義非線性映射 φ：Rn→Rm（m≥n），通過非線性映射 φ 把輸入空間的數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間，并在此高維空間做線性回歸，即此高維特征空間為線性可分。給定數(shù)據(jù)點集 G=｛（xi，yi），i=1，2，…，n｝作為輸入空間，其中xi和yi分別為輸入向量和輸出向量，且均屬于Rn，n為總采集點個數(shù)。SVM在高維特征空間的線性回歸可表示為

式中：w 為權(quán)向量；b 為分類閾值；φ（xi）為 xi的線性映射。其中，w和φ（xi）為m維向量，b∈R。線性回歸實質(zhì)就是在約束條件下做最小化規(guī)則化風(fēng)險泛函如式（2）所示。

式中：xi和 yi分別為輸入向量和輸出向量；f（xi）為SVM在高維特征空間的線性回歸；ε為誤差；Lε為拉格朗日函數(shù)；l為平衡因子邊界為正規(guī)化項，決定了決策函數(shù)的復(fù)雜性，通過此項可提高函數(shù)的泛化能力；常數(shù)C（C≥0）為平衡因子，起到加權(quán)系數(shù)的作用；Lε［xi，yi-f（xi）］為 ε-不敏感損失函為經(jīng)驗風(fēng)險泛函，此泛函由懲罰函數(shù)度量，作用是訓(xùn)練誤差項，如式（3）所示。

在給定的數(shù)據(jù)點集G中，平衡因子C的取值表現(xiàn)為對經(jīng)驗誤差ε懲罰的程度，平衡因子取值較小表明對ε懲罰的較小，會造成學(xué)習(xí)機器復(fù)雜度較小、經(jīng)驗風(fēng)險值較大的情況，這種現(xiàn)象被稱為“欠學(xué)習(xí)”；相反，平衡因子取值較大時，會造成學(xué)習(xí)機器復(fù)雜度較大、經(jīng)驗風(fēng)險值較小的情況，這種現(xiàn)象被稱為“過學(xué)習(xí)”。SVM算法中支持向量的個數(shù)取決于誤差ε的大小，誤差ε較小時，支持向量個數(shù)多，ε-不敏感損失函數(shù)精度高；相反，誤ε差較大時，支持向量個數(shù)少，ε-不敏感損失函數(shù)精度低。在誤差ε的取值中，函數(shù)精度和SVM算法運算時間互為約束條件，函數(shù)精度越高，則SVM算法運算時間越長，故誤差ε的取值并不是越小越好。

引入松弛變量ξi和，式（2）可改寫為

其中，約束條件如式（5）所示。

由式（4）和式（5）可知，SVM算法轉(zhuǎn)化為有線性約束的二次優(yōu)化問題。通過對偶定義來對式（4）和式（5）的二次優(yōu)化問題求解，引入拉格朗日乘子αi和，通過拉格朗日乘子建立拉格朗日函數(shù)，并對w、b、偏導(dǎo)置零。 可把式（4）改寫為

式（6）約束條件為

通過求解拉格朗日乘子αi和，SVM在高維特征空間的線性回歸可表示為

式中：〈φ（xi），φ（xj）〉為核函數(shù)，核函數(shù)參數(shù)對 SVM算法的泛化能力影響較大，在不知道非線性映射φ具體形式的情況下，可通過核函數(shù)得到線性回歸方程，避免空間中的維數(shù)災(zāi)問題。

綜上可知，SVM的泛化能力在一定程度上取決于平衡因子、核函數(shù)和誤差的選取，這些參數(shù)在SVM高維特征空間的線性回歸問題中具有決定性因素，故合理地選擇SVM算法的參數(shù)可提高運算精度、縮減運算時間，即增強了SVM算法的泛化能力。鑒于蟻群算法是一種全局搜索算法，且在尋優(yōu)過程中可避免過早陷入局部最優(yōu)解，具有尋優(yōu)效率高的優(yōu)點，故提出通過ACO來對SVM算法的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)以提高SVM的泛化能力。

1.2 蟻群算法

自然界中，螞蟻在尋找實物的過程中，總能找到一條最優(yōu)路徑，降低從蟻穴到食物源所發(fā)生的時間成本，ACO就是模擬這種尋優(yōu)路徑提出來的一種智能算法。螞蟻在行進(jìn)的過程中，會自然釋放一種化學(xué)的信息素，由此可知，信息素的濃度和最優(yōu)路徑成正比，即從蟻穴到食物源最優(yōu)的路徑信息素濃度最高。同時，信息素濃度高的路徑能吸引后續(xù)螞蟻繼續(xù)通過此條路徑到達(dá)食物源，故蟻群總是可以找到一條食物源到蟻穴的最短路徑。螞蟻的這種特性是一種正反饋現(xiàn)象，這種正反饋也加速了找到最優(yōu)解的過程，且蟻群算法可通過分布式計算避免過早陷入局部最優(yōu)解。

以給定數(shù)據(jù)點集G的輸出向量總誤差最小為目標(biāo)函數(shù)

式中：yi為給定數(shù)據(jù)點集G中實際輸出向量；y*i為通過SVM計算出的預(yù)測輸出向量。以平衡因子、核函數(shù)和誤差為約束條件，如式（10）所示。

ACO算法的步驟為：

1）初始化蟻群規(guī)模和位置，計算出該規(guī)模和位置所對應(yīng)的輸出向量總誤差F，并以信息素的大小表示誤差F，F(xiàn)越小表明信息素越大。

2）設(shè)置蟻群算法的信息素蒸發(fā)率和移動步長，螞蟻向信息素較大區(qū)域隨機移動，并計算新位置下的信息素大小。

3）比較新位置下的信息素和上一位置下信息素的大小，以判斷是否為全局最優(yōu)解。若為全局最優(yōu)解則尋優(yōu)結(jié)束，否則執(zhí)行4）。

4）根據(jù)3）位置下信息素的大小更新蟻群位置，重復(fù) 1）。

2 發(fā)電機進(jìn)相能力ACO-SVM模型設(shè)計

電力系統(tǒng)是典型的時變非線性系統(tǒng)，通過發(fā)電機進(jìn)相運行來調(diào)節(jié)電網(wǎng)中的運行電壓也是一個非線性的過程，目前限制發(fā)電機進(jìn)相深度的主要為系統(tǒng)電壓、功角穩(wěn)定等因素，同時這些因素也是與電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行關(guān)聯(lián)最緊密的兩個因素。鑒于此，提出利用ACO-SVM算法來對發(fā)電機進(jìn)相能力建模，該方法兼具支持向量機算法的泛化能力和蟻群算法的快速尋優(yōu)特性，以發(fā)電機有功功率和無功功率為數(shù)據(jù)點集G的輸入向量，以發(fā)電機的功角和電網(wǎng)電壓作為數(shù)據(jù)點集G的輸出向量。通過ACO-SVM建模來分析發(fā)電機在某一進(jìn)相運行工況下的發(fā)電機運行功角和調(diào)壓效果。

2.1 算例Ⅰ

以某電廠額定功率為10 MW的發(fā)電機為例，在現(xiàn)場進(jìn)行了不同運行深度的發(fā)電機進(jìn)相試驗，以確定在一定有功出力情況下的限制因素。發(fā)電機進(jìn)行運行試驗數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 10 MW發(fā)電機進(jìn)相試驗數(shù)據(jù)

通過發(fā)電機進(jìn)相試驗，得到發(fā)電機各個運行工況下進(jìn)相限制因素如表2所示。

以表1所示的發(fā)電機進(jìn)相試驗數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)點集G，采用ACO-SVM進(jìn)行建模泛化，序號7和序號10的電壓及功角泛化結(jié)果如表3和表4所示。

表3 10 MW發(fā)電機電壓ACO-SVM泛化能力

表4 10 MW發(fā)電機功角ACO-SVM泛化能力

由表3和表4可知，在固定有功和無功情況下，實測發(fā)電機進(jìn)相能力和通過ACO-SVM算法泛化結(jié)果誤差較小，證明所提出采用ACO-SVM算法進(jìn)行發(fā)電機進(jìn)相試驗建模具有可行性。

2.2 算例Ⅱ

以某電廠額定功率為300 MW的發(fā)電機為例，在現(xiàn)場進(jìn)行了不同運行深度的發(fā)電機進(jìn)相試驗，以確定在一定有功出力情況下的限制因素。發(fā)電機進(jìn)行運行試驗數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 300 MW發(fā)電機進(jìn)相試驗數(shù)據(jù)

通過發(fā)電機進(jìn)相試驗，得到發(fā)電機各個運行工況下進(jìn)相限制因素如表6所示。

表6 300 MW發(fā)電機進(jìn)相限制因素

以表5所示的發(fā)電機進(jìn)相試驗數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)點集G，采用ACO-SVM進(jìn)行建模泛化，序號7和序號12的電壓及功角泛化結(jié)果如表7所示。

表7300 MW ACO-SVM泛化能力

由表7和表8知，在固定有功和無功情況下，實測發(fā)電機進(jìn)相能力和通過ACO-SVM算法泛化結(jié)果誤差較小，證明所提出采用ACO-SVM算法進(jìn)行發(fā)電機進(jìn)相試驗建模具有可行性。

算例Ⅰ中，通過有功、無功、功角、定子電壓建模，算例Ⅱ中，通過有功、無功、功角和系統(tǒng)電壓建模，系統(tǒng)電壓和定子電壓可選，由此可證明此建模方法的靈活性。通過2個不同容量的機組來進(jìn)行算法驗證，2臺機組進(jìn)相能力限制因素分析結(jié)果有差異，可充分重說此算法的有效性。

3 結(jié)語

提出通過蟻群算法來對支持向量機中的平衡因子、核函數(shù)和誤差參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以提高支持向量機算法的運行效率和泛化能力。并采用ACO-SVM算法來對發(fā)電機進(jìn)相能力建模，分別通過10 MW和300 MW 2個發(fā)電機算例來驗證ACO-SVM算法的泛化能力。通過對比發(fā)電機進(jìn)相試驗實測數(shù)據(jù)和ACO-SVM算法泛化結(jié)果，驗證所提ACO-SVM算法建模可作為發(fā)電機進(jìn)相運行時電網(wǎng)運行電壓調(diào)節(jié)能力、發(fā)電機功角監(jiān)視提供依據(jù)，具有較高的工程實用價值。