梁 鑫， 趙春發(fā)， 羅英昆, 虞大聯(lián)

(1 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司， 山東青島 266111；2 西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610031)

為了實(shí)現(xiàn)高速磁浮列車600 km/h的運(yùn)營(yíng)速度目標(biāo)，減小磁浮車輛走行部自重，同時(shí)確保磁浮列車具有良好的乘坐舒適性能，提出了一種基于德國(guó)TR09磁浮車輛系統(tǒng)的改進(jìn)型懸浮架方案。該創(chuàng)新懸浮架取消了TR09車輛懸浮架的搖枕和吊桿結(jié)構(gòu)，將空氣彈簧直接布置在懸浮架兩端的橫梁上，從而簡(jiǎn)化了懸浮架結(jié)構(gòu)，但對(duì)空氣彈簧的伸縮變形提出了更高的要求。作為車輛二系懸掛系統(tǒng)的重要部件，空氣彈簧具有復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和很強(qiáng)的非線性特性，而合理的空氣彈簧技術(shù)參數(shù)選取首先需要了解其荷載條件和幾何約束邊界。因此，在空氣彈簧方案選型和參數(shù)設(shè)計(jì)早期階段，一般需要建立車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，仿真分析獲得不同工況條件下車輛空氣彈簧的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性。

早期的軌道車輛二系空氣彈簧設(shè)計(jì)中很少開(kāi)展車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析，一般僅采用有限元方法對(duì)空氣彈簧氣囊結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析。近年來(lái)，隨著空氣彈簧在軌道交通車輛中的廣泛應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)空氣彈簧模型已開(kāi)展了大量的研究工作。Berg定義了空氣彈簧三維模型[1]，并且考慮了其內(nèi)部空氣的共振。Quaglia、Nieto和Docquier等根據(jù)流體力學(xué)和熱動(dòng)力學(xué)方程對(duì)橡膠氣囊和空氣室分別進(jìn)行建模[2-6]，但沒(méi)有考慮橡膠氣囊與附加空氣室之間的管路和節(jié)流孔對(duì)空氣運(yùn)動(dòng)的影響。Oda等利用“彈性支撐阻尼”系統(tǒng)建立了適用于更寬頻域范圍的空氣彈簧模型[7-10]，該模型沒(méi)有考慮空氣在管路中的慣性效應(yīng)。石軍等建立了中低速磁浮列車采用的約束膜式空氣彈簧有限元模型，分析了空氣彈簧的承載力和各向剛度特性[11-14]。在北京八達(dá)嶺旅游示范線磁浮列車研制中，尹力明和趙志蘇開(kāi)展了空氣彈簧高度閥安裝位置及氣囊連接方式的多方案試驗(yàn)和比較[15]，提出了空氣彈簧及減振器參數(shù)選取的原則。高定剛等采用有限元法分析了磁浮列車用自由膜式空氣彈簧的垂向剛度特性，給出了簾線角、內(nèi)壓力等對(duì)空氣彈簧的影響規(guī)律[16-17]。由上可見(jiàn)，已有研究主要集中在空氣彈簧自身力學(xué)性能的分析，在車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中大多采用了等效線性彈簧-阻尼器模型，很少有文獻(xiàn)建立了考慮完整的空氣彈簧非線性模型的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，用于研究非線性空氣彈簧的動(dòng)力特性及其對(duì)車輛動(dòng)力性能的影響。

分別建立了考慮等效線性化空氣彈簧、復(fù)雜結(jié)構(gòu)非線性空氣彈簧的高速磁浮車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，采用Simpack軟件仿真計(jì)算了磁浮車輛通過(guò)小半徑豎曲線時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對(duì)比分析了兩種空氣彈簧模型對(duì)磁浮車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果的影響，研究結(jié)果為新型高速磁浮車輛二系空氣彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)選取提供了參考。

1 空氣彈簧模型

在現(xiàn)有的軌道交通車輛動(dòng)力學(xué)仿真分析中，大多數(shù)學(xué)者將空氣彈簧簡(jiǎn)化為剛度阻尼并聯(lián)的線性彈簧，彈簧的剛度由共同考慮空氣彈簧橡膠氣囊和附加氣室等效計(jì)算獲得，阻尼由節(jié)流孔阻尼效應(yīng)等效計(jì)算得到，等效線性化空氣彈簧模型如圖1所示。圖中，k是空氣彈簧的垂向等效剛度；c是空氣彈簧的垂向等效阻尼；X(t)是空氣彈簧工作時(shí)的外部激勵(lì)。但是，實(shí)際上空氣彈簧系統(tǒng)一般由橡膠氣囊、高度調(diào)整閥、應(yīng)急橡膠堆、附加氣室、供風(fēng)風(fēng)缸和節(jié)流孔組成，如圖2所示。

圖1 空氣彈簧等效模型

圖2 空氣彈簧結(jié)構(gòu)示意圖

表1 空氣彈簧基本參數(shù)

橡膠氣囊內(nèi)部封裝一定量的空氣，通過(guò)空氣的流動(dòng)性和可壓縮性以及橡膠氣囊的彈性達(dá)到垂向隔振的作用。高度調(diào)整閥安裝在懸浮架和車體之間，其主要作用是控制供風(fēng)風(fēng)缸對(duì)氣囊的充排氣。高度調(diào)整閥有3個(gè)閥口，分別通過(guò)氣動(dòng)管路與供風(fēng)風(fēng)缸、外界大氣和橡膠氣囊相連。當(dāng)空氣彈簧的工作高度降低到一定值，通過(guò)高度調(diào)整桿作用使得閥芯移動(dòng)，供風(fēng)風(fēng)缸閥口與橡膠氣囊閥口連接，對(duì)空氣彈簧充氣；當(dāng)其工作高度升高到一定值，橡膠氣囊閥口與外界大氣相連，使空氣彈簧排氣。應(yīng)急橡膠堆安裝在空氣彈簧下蓋板和底座之間，與上部氣囊串聯(lián)。其主要作用是保障空氣彈簧失氣后車體和構(gòu)架不會(huì)發(fā)生剛性接觸，同時(shí)在空氣彈簧正常工作時(shí)，應(yīng)急橡膠堆也能為空氣彈簧提供一定的徑向剛度以提高橡膠氣囊的抗剪強(qiáng)度。附加氣室經(jīng)阻尼孔與橡膠氣囊相連，從而增加了空氣彈簧的氣室體積，一定范圍內(nèi)可減小空氣彈簧垂向剛度。節(jié)流孔的截面孔徑很小，對(duì)流經(jīng)的氣體產(chǎn)生局部阻力及能量耗散，達(dá)到衰減車體振動(dòng)的目的。表1所示為磁浮空氣彈簧非線性模型的主要參數(shù)。

使用LMS公司的多學(xué)科復(fù)雜系統(tǒng)建模仿真平臺(tái)AMESim，建立了高速磁浮車輛非線性空氣彈簧動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示。

圖3 非線性空氣彈簧模型

圖4 單節(jié)車空氣彈簧系統(tǒng)模型

圖4給出了頭車單側(cè)空氣彈簧模型以及支撐方式。單節(jié)磁浮車輛采用4個(gè)懸浮架單元，每個(gè)懸浮架上方布置4個(gè)空氣彈簧支撐車體，每車共有16個(gè)空氣彈簧。整車空氣彈簧采用4點(diǎn)支撐方式，即單側(cè)第1、2、3、4、5位空氣彈簧為一組，第6、7、8位空氣彈簧為一組。這種支撐方式不同于傳統(tǒng)高速動(dòng)車組的4點(diǎn)支撐。4個(gè)高度調(diào)整閥分別設(shè)置在第2、7位空氣彈簧外側(cè)的懸浮框上，左右間距3 m。每個(gè)高度調(diào)整閥控制一組空氣彈簧，各組中的空氣彈簧氣囊進(jìn)排氣動(dòng)作一致。高度調(diào)整閥采集到車體相對(duì)于懸浮架的垂向位移信號(hào)位于-5～5 mm之間時(shí)處于高度調(diào)整閥的無(wú)感區(qū)內(nèi)，此時(shí)，進(jìn)排氣閥口都關(guān)閉，對(duì)應(yīng)控制的氣囊內(nèi)氣壓值不變；當(dāng)位移信號(hào)大于5 mm時(shí)，進(jìn)氣口閥門(mén)開(kāi)，供風(fēng)風(fēng)缸對(duì)氣囊充氣，氣壓值增大；當(dāng)位移信號(hào)小于-5 mm時(shí)，排氣口閥門(mén)開(kāi)，氣囊排氣，其內(nèi)部氣壓值減小。

2 磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型

采用SIMPACK軟件建立了高速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型，如圖5所示。高速磁浮車輛設(shè)有4個(gè)懸浮架單元，14塊懸浮電磁鐵和兩個(gè)半體懸浮電磁鐵。一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)懸浮電磁鐵模塊包括兩個(gè)半體懸浮電磁鐵，每個(gè)半體懸浮電磁鐵對(duì)應(yīng)一套懸浮傳感器和一套懸浮控制器。另外，每節(jié)車有14組導(dǎo)向電磁鐵，對(duì)應(yīng)28套導(dǎo)向控制系統(tǒng)。懸浮架結(jié)構(gòu)中前、后兩個(gè)C型框是懸浮/導(dǎo)向/制動(dòng)電磁鐵的安裝基礎(chǔ)，通過(guò)縱梁連接；空氣彈簧連接車體和懸浮架，每個(gè)C型框上左右設(shè)置一套空氣彈簧；左右導(dǎo)向電磁鐵和懸浮電磁鐵通過(guò)橡膠節(jié)點(diǎn)安裝在C型框上，懸浮架之間通過(guò)搭接電磁鐵相連。額定懸浮間隙和額定導(dǎo)向間隙均設(shè)置為10 mm，電磁鐵與軌道面之間通過(guò)控制力元連接，將每個(gè)電磁鐵12個(gè)磁極的電磁力簡(jiǎn)化為電磁鐵首尾兩個(gè)控制力。

圖5 單節(jié)磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型

圖5模型中電磁懸浮/導(dǎo)向力計(jì)算公式為

(1)

式中，I是電磁鐵線圈電流；N是線圈匝數(shù)；A為有效磁極面積；δ為懸浮間隙；μ0為空氣磁導(dǎo)率。可見(jiàn)，電磁力和間隙的平方成反比，與線圈電流的平方成正比。

沒(méi)有反饋控制的開(kāi)環(huán)常導(dǎo)電磁懸浮系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，即使受到很小的外部干擾，系統(tǒng)都會(huì)失去平衡。為了實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，必需進(jìn)行主動(dòng)反饋控制，文中采用了基于狀態(tài)觀測(cè)器的間隙、間隙速度和間隙加速度的反饋控制系統(tǒng)，其控制流程如圖6所示。

懸浮控制器輸出的控制電流可表示為式(2)

(2)

圖6 懸浮控制系統(tǒng)流程圖

3 數(shù)值模擬方法與計(jì)算工況

在分別建立圖4所示精細(xì)化非線性空氣彈簧模型和圖5所示磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上，利用AMEsim軟件和Simpack軟件接口Functional Mock-up Interface，將車輛模型計(jì)算得到的空氣彈簧伸縮量作為空氣彈簧模型的輸入，經(jīng)AMEsim計(jì)算后得到空氣彈簧垂向力，輸入到Simpack車輛模型中，從而實(shí)現(xiàn)非線性空氣彈簧系統(tǒng)與車輛剛體系統(tǒng)的耦合計(jì)算，如圖7所示。另外，在Simulink中建立電磁懸浮/導(dǎo)向控制系統(tǒng)模型，選擇合適的編譯器，生成MATSIM模型文件；通過(guò)MATSIM接口調(diào)用MATSIM文件，實(shí)現(xiàn)懸浮/導(dǎo)向控制系統(tǒng)和車輛系統(tǒng)之間耦合計(jì)算。

基于等效線性化空氣彈簧模型和非線性空氣彈簧模型，計(jì)算高速磁浮車輛以30 km/h速度通過(guò)小半徑豎曲線時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。仿真計(jì)算時(shí)，單節(jié)車質(zhì)量為48 664 kg。凸豎曲線參照上海高速磁浮示范線技術(shù)規(guī)范設(shè)置，豎曲線半徑為530 m，仿真模型未考慮不平順對(duì)空氣彈簧的影響。如圖8所示。

圖7 Simpack和AMESim耦合計(jì)算示意圖

圖8 凸豎曲線縱剖面示意圖

4 豎曲線上高速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

4.1 車體和電磁鐵動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖9是新型高速磁浮車輛車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)曲線。比較等效線性空氣彈簧和非線性空氣彈簧的計(jì)算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，車體質(zhì)心垂向位移響應(yīng)曲線幾乎重合，垂向位移最大值分別為40.26 mm和41.32 mm，計(jì)算誤差僅為2.5%。位移峰值均對(duì)應(yīng)于車輛通過(guò)豎曲線最高點(diǎn)時(shí)，磁浮車輛較好地跟蹤了豎曲線縱坡坡度的變化。

圖10和圖11分別是車輛第1個(gè)懸浮架第2位懸浮控制點(diǎn)處的懸浮間隙與懸浮力響應(yīng)曲線。結(jié)果表明，采用兩種空氣彈簧模型的計(jì)算結(jié)果曲線波形一致，幅值相當(dāng)；懸浮間隙最大波動(dòng)量均為1.1 mm，懸浮力最大波動(dòng)量均為10.4 kN。圖10和圖11還表明，懸浮間隙增大時(shí)懸浮力也隨之增大，很好地體現(xiàn)了電磁懸浮控制的基本原理。綜合分析圖9～圖11結(jié)果可知，采用等效線性化空氣彈簧可以獲得較為準(zhǔn)確的磁浮車輛車體振動(dòng)響應(yīng)、電磁鐵振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算結(jié)果。

圖9 車體質(zhì)心垂向位移

圖10 第1個(gè)懸浮架第2位控制點(diǎn)懸浮間隙

4.2 空氣彈簧動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖12和圖13分別給出了高速磁浮車輛通過(guò)凸曲線時(shí)等效線性化空氣彈簧和非線性空氣彈簧的動(dòng)態(tài)伸縮量變化曲線。兩種空氣彈簧模型計(jì)算得到的空氣彈簧伸縮量具有相同的變化規(guī)律，即通過(guò)凸曲線時(shí)車輛端部第1、2、7、8位空氣彈簧拉伸，車輛中部第3、4、5、6位空氣彈簧壓縮，這是因?yàn)榭v向分布的懸浮架和懸浮電磁鐵較好地貼靠了豎曲線線形，不同位置空氣彈簧垂向變形規(guī)律符合豎曲線上車輛底板與曲線軌道的相對(duì)位置關(guān)系。

圖11 第1個(gè)懸浮架第2位控制模塊懸浮力

圖12 等效模型空氣彈簧伸縮量

圖13 非線性模型空氣彈簧伸縮量

圖14比較了等效線性化空氣彈簧和非線性空氣彈簧的伸縮量計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯?，當(dāng)車輛通過(guò)半徑530 m 豎曲線時(shí)，同一位置處兩種空氣彈簧的伸縮量最大值有明顯的差別；其中，第1位空氣彈簧垂向最大拉伸量分別為70 mm和90 mm，兩者差值最大，達(dá)到20 mm；如果以非線性空氣彈簧的計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)，則等效線性化彈簧模型的伸縮量計(jì)算誤差達(dá)到29%。由此可見(jiàn)，當(dāng)基于整車動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)分析二系空氣彈簧的動(dòng)態(tài)變形時(shí)，非常有必要采用非線性空氣彈簧模型。

在新型車輛設(shè)計(jì)時(shí)，有必要在二系懸掛系統(tǒng)設(shè)置垂向止擋裝置，限制空氣彈簧垂向變形，并提供垂向輔助支承力，保護(hù)空氣彈簧系統(tǒng)。

圖14 兩種模型空氣彈簧伸縮量絕對(duì)值

5 結(jié) 論

建立了考慮橡膠氣囊、高度調(diào)整閥、應(yīng)急橡膠堆、供風(fēng)風(fēng)缸等部件的精細(xì)化空氣彈簧非線性模型，以及考慮電磁懸浮控制的高速磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型，仿真計(jì)算了一種新型高速磁浮車輛通過(guò)530 m小半徑豎曲線時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并與采用等效線性化空氣彈簧模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到以下結(jié)論。

(1) 分別采用等效線性化空氣彈簧模型和非線性空氣彈簧模型，磁浮車輛車體振動(dòng)加速度、電磁鐵間隙、電磁懸浮力等響應(yīng)值差別不大，相對(duì)誤差在3%以內(nèi)。因此，如果僅僅預(yù)測(cè)評(píng)估高速磁浮車輛乘坐舒適度時(shí)，磁浮車輛動(dòng)力學(xué)模型采用等效線性化空氣彈簧模型是合適的。

(2) 采用等效線性化空氣彈簧模型計(jì)算得到的空氣彈簧變形量與非線性空氣彈簧模型的計(jì)算結(jié)果有很大的差別，在本文計(jì)算條件下兩種空氣彈簧動(dòng)態(tài)變形量最大相對(duì)誤差達(dá)到29%。因此，在磁浮車輛二系空氣彈簧結(jié)構(gòu)與參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)采用非線性空氣彈簧模型的車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析與優(yōu)化。

(3) 采用非線性空氣彈簧模型的動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果表明，小半徑豎曲線上無(wú)搖振懸浮架使得空氣彈簧最大拉伸量達(dá)到70 mm，最大壓縮量接近40 mm，這對(duì)二系空氣彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提出了較高的要求，需要設(shè)置豎向止檔對(duì)空氣彈簧垂向變形進(jìn)行限制。