梁 強(qiáng)

(廣東工業(yè)大學(xué)土木與交通工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

一、數(shù)字圖像相關(guān)性

數(shù)字圖像相關(guān)測(cè)量方法(DIC)[1][2]的基本原理是通過(guò)追蹤物體表面的散斑圖像，實(shí)現(xiàn)變形過(guò)程中物體表面三維位移的測(cè)量。在相關(guān)算法運(yùn)行之前，各取大小為m×m的子區(qū)域，這個(gè)子區(qū)域中心為所感興趣的像素點(diǎn)。在圖像移動(dòng)的過(guò)程中，定義相關(guān)系數(shù)C(f,g)，通過(guò)改變△x和△y的值，即在變形后圖像上移動(dòng)子區(qū)域，可以得到不同的C(f,g)值。使得C(f,g)取得最大值對(duì)應(yīng)的△x和△y即是子區(qū)域中心點(diǎn)P(x,y)的位移，該公式求得的是物體表面的整像素位移值。目標(biāo)點(diǎn)變形前后坐標(biāo)關(guān)系如下：

x′=x+△x
y′=y+△y

(1)

要得到變形前后圖像待測(cè)點(diǎn)的位移矢量，就要找到與變形后圖像中與參考子區(qū)最相似的目標(biāo)子區(qū)。引入相關(guān)函數(shù)C(f,g)用于評(píng)價(jià)變形前后圖像子區(qū)相似程度。通過(guò)改變△x和△y的值在變形后圖像上搜索與參考子區(qū)相關(guān)函數(shù)C(f,g)為極大值的子區(qū)即為待求的目標(biāo)子區(qū)。本文選用計(jì)算變形前后圖像子區(qū)相關(guān)系數(shù)的公式如下：

(2)

式中,f,g分別為參考子區(qū)和變形子區(qū)圖像像素的灰度分布值；A為子區(qū)的面積；相關(guān)值C的大小隨△x,△y而變化，0≤C≤1；當(dāng)相關(guān)函數(shù)取得極大值時(shí)，輸出的結(jié)果(△x,△y)就是待測(cè)點(diǎn)變形的像素位移矢量。

二、單應(yīng)性變換

(3)

像素點(diǎn)用齊次坐標(biāo)表示，展開(kāi)式得到對(duì)應(yīng)一組參考點(diǎn)的單應(yīng)性變換關(guān)系如下：

(4)

式在比例因子s≠0下成立。等式中由于使用了齊次坐標(biāo)，單應(yīng)性矩陣可以利用h33歸一化，得新的單應(yīng)性矩陣，其中h33=1。那么單應(yīng)性矩陣就變成了僅有8個(gè)自由度的矩陣。由式得到第i組對(duì)應(yīng)參考點(diǎn)之間的映射方程如下：

(5)

(6)

三、RANSAC算法

RANSAC算法的基本思路為：首先選擇出可以估計(jì)出模型的最小數(shù)據(jù)集(對(duì)于直線擬合來(lái)說(shuō)就是兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)于計(jì)算Homography矩陣就是4個(gè)點(diǎn))，之后使用這個(gè)數(shù)據(jù)集來(lái)計(jì)算出數(shù)據(jù)模型；接下來(lái)將所有數(shù)據(jù)帶入這個(gè)模型，計(jì)算出代價(jià)函數(shù)；第四步，比較當(dāng)前計(jì)算代價(jià)函數(shù)和之前代價(jià)函數(shù)的大小，記錄較小代價(jià)函數(shù)對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)；最后一步，重復(fù)1-4步，直到迭代結(jié)束或者當(dāng)前模型已經(jīng)足夠好了(代價(jià)函數(shù)小于預(yù)先設(shè)定閾值)。[4][5]

代價(jià)函數(shù)f(x)通常?。?/p>

(7)

迭代次數(shù)k通常由下式進(jìn)行確定：

(8)

其中P為置信度，通常取0.995?！皟?nèi)點(diǎn)”的概率t是一個(gè)先驗(yàn)值，通常使用自適應(yīng)迭代次數(shù)的方法計(jì)算。即開(kāi)始設(shè)定一個(gè)無(wú)窮大的迭代次數(shù)，然后用當(dāng)前“內(nèi)點(diǎn)”數(shù)量和預(yù)計(jì)結(jié)果的比值作為t來(lái)估計(jì)出迭代次數(shù)。

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)論

將RANSAC算法運(yùn)用在單應(yīng)性變換方法進(jìn)行圖像校正，利用VS2015和Opencv自編程相應(yīng)程序進(jìn)行數(shù)據(jù)處理論證兩種方法的準(zhǔn)確性。得出控制點(diǎn)變換以及改進(jìn)方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖1 兩種方法的比較以及誤差分析

由圖1可知，RANSAC算法的圖像校正比控制點(diǎn)變換的平均誤差更加小，在4組實(shí)驗(yàn)當(dāng)中該方法顯得更加精確穩(wěn)定。其值接近于初始坐標(biāo)。