代?煜，賈?賓，張建勛，曹廣威，夏光明

基于振動(dòng)反饋的銑削機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制

代?煜，賈?賓，張建勛，曹廣威，夏光明

(南開大學(xué)機(jī)器人與信息自動(dòng)化研究所，天津 300071)

機(jī)器人在利用高速旋轉(zhuǎn)的刀具對(duì)目標(biāo)材料進(jìn)行銑削加工的過程中，刀具與銑削材料之間切削力的作用會(huì)使得整個(gè)銑削系統(tǒng)產(chǎn)生受迫振動(dòng)．當(dāng)被銑削的目標(biāo)本身結(jié)構(gòu)剛度較低時(shí)，銑削操作會(huì)使其產(chǎn)生一定的形變，不適宜利用空間位置作為控制量對(duì)銑削操作進(jìn)行自動(dòng)控制．由于動(dòng)力工具在不同切削深度會(huì)產(chǎn)生不同幅值的受迫振動(dòng)，并且產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)可以有效包含刀具與銑削材料之間的狀態(tài)信息，能作為有效的控制量對(duì)銑削機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，達(dá)到良好的自動(dòng)控制效果．本文建立銑削過程中系統(tǒng)的振動(dòng)模型，并根據(jù)振動(dòng)模型列出微分方程描述動(dòng)力工具的受迫振動(dòng)，通過加速度傳感器對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，分析所采集信號(hào)以驗(yàn)證所建物理模型的準(zhǔn)確性．利用快速傅里葉變換(FFT)對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，提取信號(hào)中頻率是刀具旋轉(zhuǎn)頻率的整倍數(shù)的諧波分量．由于二次諧波的FFT幅值隨銑削深度的增加有較為明顯特征，并且在刀具空轉(zhuǎn)狀態(tài)最為穩(wěn)定，選其作為控制量對(duì)銑削機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制．采用 DSP 芯片作為主控制器，通過 PID 算法對(duì)步進(jìn)電機(jī)加以控制，可以使刀具在銑削過程保持穩(wěn)定的切削深度．對(duì)所建控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)并對(duì)銑削深度進(jìn)行測(cè)量，證明刀具在銑削過程中能維持在較為穩(wěn)定的深度，驗(yàn)證了控制算法的有效性．

銑削機(jī)器人；振動(dòng)反饋；FFT；DSP；PID控制

在機(jī)器人相關(guān)的領(lǐng)域中，利用高速旋轉(zhuǎn)的刀具對(duì)工件的銑削操作在很多情況下都是機(jī)器人所執(zhí)行的一項(xiàng)基本操作．一般情況下，被加工的工件具有較大的剛度，按照需求設(shè)定一個(gè)確定的銑削軌跡即可達(dá)到很好的銑削效果．但是，一些工件本身具有一定特殊的性質(zhì)，如骨鉆磨手術(shù)中，骨頭在手術(shù)操作過程中會(huì)因受力而出現(xiàn)位移；或者當(dāng)被銑削的工件剛度較低時(shí)，在銑削過程中工件會(huì)出現(xiàn)形變[1]，在這些類似的情況下，按照確定的軌跡對(duì)目標(biāo)進(jìn)行銑削是不可行的.

基于上述原因，本文重點(diǎn)研究對(duì)具有上述類似性質(zhì)的工件的銑削控制方法．當(dāng)工件因受力形變或者產(chǎn)生位移時(shí)，需要尋找一個(gè)或幾個(gè)特征變量對(duì)銑削狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別和監(jiān)測(cè)，可以明顯體現(xiàn)不同銑削狀態(tài)的特征變量是穩(wěn)定控制的必要保證．目前有眾多國(guó)內(nèi)外的學(xué)者和機(jī)構(gòu)在探尋不同的方法來提取銑削過程中有效的信息，期望得到良好的控制效果．目前常用的銑削狀態(tài)識(shí)別與檢測(cè)方式主要有如下幾種：利用麥克風(fēng)采集聲音信號(hào)[2]、利用攝像頭采集圖像信號(hào)[3]、利用力/扭矩傳感器采集力信號(hào)[4-7]以及將多種傳感器組合使用采集多種信號(hào)共同處理[8-9]．

目前相關(guān)文獻(xiàn)提供的手段大都停留在狀態(tài)識(shí)別與監(jiān)測(cè)上，而利用到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制過程中的絕大多數(shù)是力信號(hào)或者位移信號(hào)．但是單純的力反饋或者位置反饋控制在工件出現(xiàn)變形和振動(dòng)時(shí)很難使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，所以目前在控制連續(xù)銑削操作上大多使用力位雙向控制，并引入相關(guān)智能算法．Kiguchi等[10]利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與力位控制策略相結(jié)合，使機(jī)器人具有自我學(xué)習(xí)能力，實(shí)現(xiàn)未知環(huán)境下的銑削操作．Gierlak[11]嘗試對(duì)銑削過程中由于形變等因素產(chǎn)生的非線性誤差進(jìn)行補(bǔ)償，在力位混合控制的基礎(chǔ)上利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)修正，達(dá)到自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)男ЧS婷等[12]在機(jī)器人末端執(zhí)行器上安裝柔順裝置對(duì)力位信息進(jìn)行解耦，并利用非線性比例-微分(PD)提高動(dòng)態(tài)性能．Fan等[13]將模糊力控制策略應(yīng)用到椎板銑削手術(shù)中，使得系統(tǒng)可以識(shí)別手術(shù)狀態(tài)并停止在適當(dāng)位置．上述基于力位的控制手段具有信號(hào)易于采集、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn)，能夠使機(jī)器人的銑削操作較快地進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，目前已經(jīng)大量應(yīng)用于醫(yī)療手術(shù)機(jī)器人的相關(guān)控制研究中[14-16]．但使用這種方法首先需要改裝機(jī)器人的機(jī)械臂以安裝力傳感器，不易操作，并且力傳感器本身的價(jià)格也比較高．

相比之下，振動(dòng)信號(hào)不僅具有易于采集以及不易受到干擾的優(yōu)點(diǎn)，用于信號(hào)采集的加速度計(jì)芯片價(jià)格較低，易于獲取，并且可以自制加速度計(jì)模塊并固定在動(dòng)力工具表面，便于安裝．事實(shí)上，振動(dòng)信號(hào)的特征提取在工業(yè)上也已經(jīng)是一種比較重要的故障診斷方法[2]，并且在骨外科手術(shù)中，有經(jīng)驗(yàn)的醫(yī)師對(duì)于銑削狀態(tài)的判斷也往往是通過手持刀具感受到振動(dòng)的變化來進(jìn)行．因此，區(qū)別于當(dāng)前大多數(shù)力/位雙向控制策略，本文提出基于振動(dòng)反饋的銑削控制方法，振動(dòng)信號(hào)通過加速度傳感器進(jìn)行采集后，從振動(dòng)信號(hào)中提取有效的信息進(jìn)行銑削控制實(shí)驗(yàn)，對(duì)銑削操作得到的平面進(jìn)行測(cè)量以檢驗(yàn)方法的可行性和穩(wěn)定性．

1?振動(dòng)信號(hào)的處理及頻域特征的提取

1.1?受迫振動(dòng)模型的建立

安裝銑削刀具的動(dòng)力工具作為機(jī)械動(dòng)能的輸出設(shè)備，也是振動(dòng)的激勵(lì)源[2]．在刀具銑削工件的過程中，系統(tǒng)中存在著3種振動(dòng)，分別為自由振動(dòng)、自激振動(dòng)和受迫振動(dòng)．本文重點(diǎn)研究由切削力所引起的受迫振動(dòng)，對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)處理以提取合適的信息對(duì)銑削機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，首先需要根據(jù)系統(tǒng)的振動(dòng)情況建立振動(dòng)模型．

考慮到刀具與工件接觸狀態(tài)，可以將銑刀銑削工件時(shí)動(dòng)力工具受力情況簡(jiǎn)化為如圖1所示的動(dòng)力學(xué)模型．圖中將動(dòng)力工具的質(zhì)量等效為a，a為動(dòng)力工具的等效阻尼，a為動(dòng)力工具的等效剛度，()為隨時(shí)間變化的切削力，()為系統(tǒng)位移．

圖1?簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型Fig.1?Simplified kinetic model

建立如式(1)所示的微分方程來對(duì)圖中的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行描述，通過求得微分方程的解找到系統(tǒng)的振動(dòng)規(guī)律．

根據(jù)刀具對(duì)工件銑削的狀態(tài)進(jìn)行分析，切削力可以認(rèn)為由進(jìn)給恒力和周期性的切削力組成，即

式中：0為進(jìn)給恒力；F為各切削力系數(shù)；為系統(tǒng)基頻，也就是動(dòng)力工具的主軸旋轉(zhuǎn)頻率；為各切削力的初始相位．式(1)的解為

其中

式(3)中第1項(xiàng)為刀具進(jìn)給時(shí)靜態(tài)切削力產(chǎn)生的位移．根據(jù)解得的位移變化情況可得到結(jié)論：動(dòng)力工具在銑削過程中由于振動(dòng)產(chǎn)生的位移是由多個(gè)周期性分量疊加而成，而這些分量的頻率都應(yīng)是動(dòng)力工具主軸旋轉(zhuǎn)頻率的整次倍數(shù)．

Jayaram等[17]建立了銑削力數(shù)學(xué)模型，即

式中：r為切削力；c()表示在時(shí)刻的切削面積；r()為切削力系數(shù)，由式(5)計(jì)算得到．

式中：0、1為常數(shù)；c()是在時(shí)刻刀具切削的厚度.

上述理論所描述的對(duì)象為靜態(tài)切削力，當(dāng)切削力為式(2)所示的動(dòng)態(tài)切削力時(shí)，也具有相似的關(guān)系. 本文所使用的刀具為球形銑刀，根據(jù)上述分析，當(dāng)?shù)毒咴谥饾u切入材料時(shí)，在球刀切入到半個(gè)球體之前，隨著切削深度的增加，球形銑刀與材料的接觸面積也在逐漸增大，根據(jù)式(4)可以看出切削力也在不斷增大，同時(shí)根據(jù)式(3)可以分析出振動(dòng)的幅度也隨著?增大．

1.2?銑削機(jī)器人系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)

作為信息來源的振動(dòng)信號(hào)通過加速度計(jì)進(jìn)行采集，本文使用型號(hào)為KX122-1037且具有16位精度的三軸數(shù)字加速度計(jì)，信號(hào)帶寬為3500Hz，選取采樣頻率12800Hz，并設(shè)計(jì)成如圖2所示的加速度計(jì)模塊，圖中標(biāo)注出加速度計(jì)本身規(guī)定的、、三軸加速度方向．

機(jī)器人的整體架構(gòu)如圖3所示．

圖3中機(jī)器人采用由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的空間三自由度平移臺(tái)；使用主軸轉(zhuǎn)速為500r/s的研磨機(jī)作為動(dòng)力工具固定在平移結(jié)構(gòu)上，安裝球徑為4mm的球形銑刀，滿足刀具三方向銑削的基本要求；將加速度計(jì)模塊固定在動(dòng)力工具前端，使用圖2中軸方向加速度作為控制信號(hào)，采用TI公司生產(chǎn)的TMS320C6747數(shù)字信號(hào)處理芯片(DSP)作為系統(tǒng)控制器，制作相關(guān)輔助電路實(shí)現(xiàn)控制需求，以此組成如圖3所示三自由度銑削機(jī)器人．圖3中所示的厚度為12mm的高密度泡沫板為本文選用的銑削材料．

圖2?加速度計(jì)模塊

圖3?三自由度銑削機(jī)器人

1.3?振動(dòng)信號(hào)的處理及頻域特征的提取

動(dòng)力工具主軸轉(zhuǎn)速為500r/s，即系統(tǒng)的基頻為500Hz．根據(jù)式(3)所示動(dòng)力工具的位移情況以及位移與加速度的關(guān)系可推測(cè)：采集到的加速度信號(hào)頻域上500Hz的整倍數(shù)頻率應(yīng)具有較為明顯的幅值．

圖4為信號(hào)采集過程的初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)，由于實(shí)驗(yàn)所用泡沫板本身剛度較低并采用懸臂梁固定方式，銑削過程中工件受切削力的作用會(huì)產(chǎn)生一定的形變，且形變規(guī)律很難確定．

采樣從刀具處于未接觸狀態(tài)開始，以恒定速度沿軸方向進(jìn)給到切入板中一定深度結(jié)束，得到如圖5所示的時(shí)域信號(hào)．

從圖5中可看出，刀具在處于圖中的未接觸狀態(tài)時(shí)，加速度幅值變化不大，而在刀具處于銑削狀態(tài)時(shí)，加速度信號(hào)明顯增大，符合理論推導(dǎo)．

圖4?加速度信號(hào)采集過程

圖5?振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域變化

對(duì)采集的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行FFT變換，以分析振動(dòng)信號(hào)的頻域特性．在刀具與泡沫板未接觸狀態(tài)和銑削狀態(tài)分別取1024個(gè)點(diǎn)進(jìn)行FFT變換，變換結(jié)果如圖6和圖7所示．

圖6?未接觸狀態(tài)的頻域特性

由圖6和圖7所示的頻域特性可知，振動(dòng)信號(hào)中所包含的500Hz、1000Hz等500Hz的整倍數(shù)頻率的諧波分量具有較大的幅值，符合理論推導(dǎo)結(jié)果．并且可以看出刀具處于未接觸狀態(tài)和銑削狀態(tài)時(shí)，上述4個(gè)諧波分量的FFT幅值都發(fā)生較為明顯的變化．由于需要觀察各諧波分量在整個(gè)采樣過程的變化情況，以選取合適的諧波分量來控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，需要做出各諧波分量幅值隨時(shí)間變化的曲線．考慮到高頻信號(hào)在實(shí)際的銑削操作中容易受到干擾，控制量的選擇范圍不應(yīng)涉及到較高頻率的諧波分量，故只取到四次諧波分量畫出FFT幅值隨時(shí)間變化曲線，得到如圖8所示的幅值變化曲線，并用紅線標(biāo)出刀具與泡沫板接觸時(shí)刻，紅線左側(cè)為未接觸狀態(tài)，右側(cè)為銑削?狀態(tài)．

圖7?銑削狀態(tài)的頻域特性

選取控制量時(shí)，希望控制量隨著刀具切入板深度的增加能呈現(xiàn)一種單調(diào)變化，從而可以設(shè)定閾值來保持相應(yīng)的切削深度．由圖8中的4條曲線可以清晰地看到，1次、3次、4次諧波在接觸板后，曲線會(huì)出現(xiàn)一次凹陷，多次重復(fù)采樣發(fā)現(xiàn)此特性一直存在，不適宜實(shí)行控制．相對(duì)而言，多次采樣實(shí)驗(yàn)中2次諧波的幅值隨切削深度的增加有明顯的單調(diào)上升的特性，可以在單調(diào)上升的區(qū)間選取一個(gè)定值作為控制閾值，即PID控制算法的設(shè)定值，使切削深度維持在一個(gè)此閾值對(duì)應(yīng)的深度，故選擇2次諧波的幅值作為控制量對(duì)銑削過程進(jìn)行控制．

采樣過程中刀具保持1mm/s的速度沿軸進(jìn)給，即可將圖8所示幅值變化曲線的橫軸轉(zhuǎn)換為刀具沿軸方向的位移量，按照紅線標(biāo)記對(duì)2次諧波FFT幅值進(jìn)行分段處理，把刀具與板接觸后的曲線轉(zhuǎn)化為圖9所示位移-幅值變化曲線．

由于未接觸時(shí)FFT幅值較小，第1段將刀具與泡沫板接觸以前的幅值認(rèn)為是0，第2段將接觸瞬間刀具的位移置0．

圖9中橫坐標(biāo)為機(jī)器人沿軸的位移，對(duì)圖中的曲線用過原點(diǎn)的直線進(jìn)行擬合，得到如圖9中紅線所示的擬合曲線，曲線斜率為7.6×104，后續(xù)進(jìn)行4次采樣實(shí)驗(yàn)，重復(fù)上述操作后，5次實(shí)驗(yàn)得到擬合曲線斜率的均值為7.54×104，標(biāo)準(zhǔn)差為532.74．結(jié)合圖8可將整個(gè)采樣過程描述為式(6)所示分段函數(shù)．()為2次諧波幅值，()為電機(jī)接觸泡沫板后沿軸的位移，為擬合直線的斜率，銑削不同材料對(duì)應(yīng)不同的值，且恒大于0，將式(6)作為加速度模塊的數(shù)學(xué)模型．

圖8?FFT幅值變化曲線

圖9?位移-幅值變化曲線

根據(jù)式(4)可認(rèn)為銑削狀態(tài)中2次諧波的幅值與刀具接觸工件后的沿軸位移具有線性關(guān)系．由于工件發(fā)生形變，位移與實(shí)際切削深度之間具有一個(gè)不確定的非線性關(guān)系，刀具接觸工件后的位移并不等于銑削深度．控制量上升區(qū)間必然對(duì)應(yīng)著加大的深度，本文選擇用上述模型進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，實(shí)際的銑削深度需要通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量．

2?銑削機(jī)器人的控制模型與穩(wěn)定性分析

2.1?系統(tǒng)控制框圖

系統(tǒng)整體控制流程大致如下：DSP對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算處理，根據(jù)處理結(jié)果利用控制算法產(chǎn)生不同頻率的脈沖控制步進(jìn)電機(jī)來達(dá)到對(duì)銑削過程的運(yùn)動(dòng)控制．

采用傳統(tǒng)PID控制方法對(duì)銑削機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，控制框圖如圖10所示．

圖10?控制系統(tǒng)框圖

圖10中()為振動(dòng)信號(hào)FFT變換后的二次諧波幅值與設(shè)定值的偏差，通過PID算法計(jì)算出增量，按照一定比例生成相應(yīng)頻率的脈沖來控制軸電機(jī)產(chǎn)生的進(jìn)給速度，使刀具產(chǎn)生位移，根據(jù)對(duì)式(6)的分析，位移乘以一定的比例轉(zhuǎn)化為控制量，以維持在設(shè)定深度．這里由于在一定頻率內(nèi)步進(jìn)電機(jī)可以看作轉(zhuǎn)速與控制脈沖頻率同步，步進(jìn)電機(jī)的傳遞函數(shù)不考慮在控制框圖中．銑削過程中材料的受力形變可看作控制過程中的外部擾動(dòng)，擾動(dòng)作用會(huì)影響二次諧波FFT幅值的變化，不影響穩(wěn)定性分析，控制方案可抵消擾動(dòng)影響即可，并通過具體實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)方案可行性.

對(duì)于圖3所示的銑削系統(tǒng)的構(gòu)成，當(dāng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)沿軸進(jìn)給使刀具切入泡沫板達(dá)到一定的深度后，軸步進(jìn)電機(jī)開始為平臺(tái)提供恒定的運(yùn)動(dòng)速度，使得刀具隨之平移開始銑削操作，實(shí)驗(yàn)中泡沫板與機(jī)器人軸的夾角不等于90°，意味著沿軸方向運(yùn)動(dòng)會(huì)使刀具深入或遠(yuǎn)離工件，此時(shí)便需要對(duì)銑削機(jī)器人的軸電機(jī)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，使之保持在一個(gè)穩(wěn)定的切削狀態(tài)，即刀具的切削深度不出現(xiàn)較大波動(dòng)．

2.2?穩(wěn)定性分析

根據(jù)圖10的控制框圖可寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

閉環(huán)特征方程為

式中：p、i、d分別為PID控制參數(shù)的比例項(xiàng)、積分項(xiàng)和微分項(xiàng)；PID算法計(jì)算所得增量按照一定比例q轉(zhuǎn)換為電機(jī)速度；q、為正數(shù)．為使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)都存在平面的左半平面，根據(jù)勞斯判據(jù)穩(wěn)定性分析，PID控制的參數(shù)整定時(shí)，保證p、i、d取大于0的值，能夠使得閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)都存在平面的左半平面，對(duì)于不同種類的工件，系統(tǒng)可保持穩(wěn)定．通個(gè)單條磨削實(shí)驗(yàn)選取PID參數(shù)，對(duì)每次改動(dòng)參數(shù)后的控制量變化進(jìn)行分析，選取控制效果最好的PID參數(shù)．

3?實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于需要達(dá)到較好的控制效果，需要對(duì)程序運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行測(cè)量以計(jì)算出控制周期，DSP執(zhí)行1024個(gè)點(diǎn)的FFT運(yùn)算的運(yùn)行時(shí)間為0.07ms，滿足系統(tǒng)的控制需求．

實(shí)驗(yàn)過程中使刀具按照如圖11所示軌跡進(jìn)行銑削操作，其中虛線部分為刀具切削加工路徑，實(shí)線為刀具切入、切出等非切削空行程路徑，并標(biāo)出平臺(tái)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸．

如圖11所示，電機(jī)啟動(dòng)后依次完成1、2、3、4共4個(gè)銑削步驟后，回到初始位置①并沿軸方向移動(dòng)1mm到達(dá)位置⑤，開始下一個(gè)銑削循環(huán)，直到沿軸運(yùn)動(dòng)15mm后停止電機(jī)，銑削結(jié)束．

將銑削時(shí)平臺(tái)沿軸速度設(shè)置為1mm/s，按圖示軌跡銑削一塊50mm×15mm的矩形區(qū)域，為精確檢驗(yàn)銑削效果，利用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x對(duì)矩形區(qū)域的深度進(jìn)行測(cè)量，并根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)畫出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖12所示．

圖11?銑削軌跡

圖12?銑削面測(cè)量結(jié)果

通過計(jì)算得出銑削深度均值為0.67mm，并且求得深度的標(biāo)準(zhǔn)差為0.0755mm，可以看出銑削深度的變化波動(dòng)較小，可以較為穩(wěn)定地維持在一個(gè)銑削深度．并且實(shí)驗(yàn)中將三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x固定在泡沫板上，銑削過程中觀察板的形變量，測(cè)得在銑削過程中泡沫板的最大形變?yōu)?.7mm左右．

平面銑削過程由圖11所示若干次循環(huán)操作組成，圖13給出整個(gè)銑削過程中的一個(gè)循環(huán)過程的控制量(即2次諧波FFT幅值)變化情況和控制量設(shè)定值，并在圖中標(biāo)出切削加工階段以及切入、切出非切削空行程階段所對(duì)應(yīng)的控制量變化．

圖13?控制量變化

本文所述系統(tǒng)中，控制量對(duì)于銑削深度的變化有一個(gè)較為靈敏的反應(yīng)，即微小的深度變化也能被較為明顯地體現(xiàn)出來，在圖13中的控制量波動(dòng)范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)的銑削深度未發(fā)生大范圍的變化，達(dá)到較好的控制效果．

為了確認(rèn)實(shí)驗(yàn)的有效性，重復(fù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)并求出均值與標(biāo)準(zhǔn)差，然后將刀具沿軸速度改為2mm/s，調(diào)整PID參數(shù)后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示．

表1?實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.1?Experimental results

為了驗(yàn)證對(duì)于銑削不同材料的控制效果，將銑削材料更換為SAWBONES公司生產(chǎn)的PCF50且厚度為4mm的均質(zhì)人工骨材料，重復(fù)上述對(duì)比實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示．

表2?實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Tab.2?Experimental results

4?結(jié)?論

對(duì)本文提出的基于振動(dòng)反饋的銑削機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制方法，結(jié)論如下．

(1) 通過振動(dòng)模型的建立和采樣分析，確認(rèn)刀具振動(dòng)信號(hào)中系統(tǒng)基頻的整倍數(shù)頻率的諧波分量具有較大幅值，并且2次諧波的FFT幅值隨銑削深度變化有明顯的單調(diào)趨勢(shì)，可作為控制量進(jìn)行控制．

(2) 畫出系統(tǒng)的控制框圖并寫出傳遞函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，根據(jù)理論分析，確定對(duì)于不同種類的工件，即式(4)中值不同時(shí)，系統(tǒng)都可保持穩(wěn)定．

(3) 通過多次實(shí)驗(yàn)證明本方法可以實(shí)現(xiàn)較好的銑削效果，即實(shí)驗(yàn)過程中刀具可維持在一個(gè)較為穩(wěn)定的深度進(jìn)行銑削．

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Motion Control of Milling Robot Based on Vibration Feedback

Dai Yu，Jia Bin，Zhang Jianxun， Cao Guangwei，Xia Guangming

(Institute of Robotics and Automatic Information System，Nankai University，Tianjin 300071，China)

During robotic milling with a tool that rotates at a high speed，the cutting force will cause the system to generate forced vibration．When the structure being milled is of low stiffness，there will be considerable deformation in the structure such that it will not be suitable to use spatial position as the measured process variable that automatically controls the milling．Because cutting at different depths generates forced vibration signals of different amplitudes，and this signal effectively contains information on the state of the tool and the milling material，this signal can be used as an effective variable in the motion control，of a robot resulting in good automation performance．In this paper，a vibration model of the system during milling was established，and a differential vibration equation was used to describe the forced vibration of the tool according to the vibration model．An accelerometer was used to collect the vibration signal in real time，and then the signal was analyzed to verify the accuracy of the constructed physical model．The signal was processed by fast Fourier transform(FFT)，and harmonic components whose frequencies were integer multiples of the rotational frequency were extracted．Because the FFT amplitude of the second harmonic showed clear characteristics with increasing milling depth，and had high stability when the tool was idling，it was selected as the control variable．The DSP chip was used as the main controller，and the stepping motor was controlled by PID algorithm to maintain a constant cutting depth during milling．Stability analysis was performed on the control system，and the milling depths were measured．Experimental results proved that the tool could maintain a stable depth during milling process，thereby verifying the effectiveness of the control algorithm．

milling robot；vibration feedback；fast Fourier transform(FFT)；DSP；PID control

TP242.3

A

0493-2137(2020)10-1093-08

10.11784/tdxbz201908020

2019-08-10；

2019-11-30.

代?煜（1981—??），男，博士，副教授.

代?煜，daiyu@nankai.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61773223)；天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(18JCYBJC18800).

Supported by the National Natural Science Foundation of China(No.61773223)，the Natural Science Foundation of Tianjin，China (No.18JCYBJC18800)．

(責(zé)任編輯：王曉燕)