姚述福,余偉健,2*

(1.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201; 2.湖南科技大學(xué) 煤礦安全開采技術(shù)湖南省重點實驗室,湖南 湘潭 411201)

礦井隧道是一種復(fù)雜的受限空間,電磁波在隧道中受傳播頻率、天線極化、隧道截面大小、隧道壁反射、隧道壁粗糙度及傾斜度等因素的綜合影響,其傳播特性有別于地面[1-6].由于礦井巷道環(huán)境復(fù)雜惡劣,不利于電磁波的傳輸,所以地下巷道電磁波傳輸理論的發(fā)展不如地面迅速.但隨著通信技術(shù)更新?lián)Q代,近年來對地下電磁波傳輸理論的研究也發(fā)展迅速,運用到地下礦井的通信技術(shù)也逐漸完善.

目前礦井隧道的截面形狀大多類似于矩形,礦井隧道的粗糙面及隧道中大量機電設(shè)備的存在會產(chǎn)生大量多路徑信號,對電磁波在巷道中傳輸時產(chǎn)生極大的損耗,嚴(yán)重影響通信系統(tǒng)信號質(zhì)量[7].為了簡化研究,本文僅分析電磁波在礦井空巷道(巷道內(nèi)不存放任何物體)中的傳播特征.

仿真研究空巷道中電磁波傳播時,只就巷道本身的特性,如礦井巷道的截面大小、巷道壁對電磁波的吸收、折射等因素來研究電磁波的傳輸損耗.這種研究對礦井巷道電磁波的傳輸提供了理論基礎(chǔ),有相當(dāng)不錯的參考價值.

1 礦井巷道中電磁波傳播理論

在文獻[8]中提到的波模匹配法,是19世紀(jì)出現(xiàn)的一種針對煤礦巷道電磁波傳播理論的研究方法.這種方法的優(yōu)點是建模簡單,但是在現(xiàn)實礦井中卻難以運用,這是因為礦井巷道環(huán)境復(fù)雜,真正建立一個符合實際礦井巷道的電磁波傳播模型是非常困難的.現(xiàn)有的國內(nèi)大部分巷道電磁波研究[9-12]也都是研究簡化的電磁波模型.

1.1 經(jīng)典電磁波傳播理論

研究地下巷道中電磁波的傳輸理論,必不可少的是經(jīng)典Maxwell(麥克斯韋)方程組.麥克斯韋方程組是麥克斯韋在總結(jié)了庫侖、安培、法拉第等人的實驗定律和麥克斯韋位移電流概念的基礎(chǔ)上于1873年提出來的,這為后來的電磁波研究提供了理論基礎(chǔ).Maxwell方程組的微分方程如下[7]：

(1)

式中：H為磁場強度,A/m;D為電通量密度,C/m;J為電流密度,A/m2;E為電場強度,V/m;B為磁通量密度,Wb/m2;ρ為電荷密度,C/m3;ε為介電常數(shù)；ε0為自由空間的介電常數(shù)；εr為相對介電常數(shù);μ為磁導(dǎo)率；μ0為自由空間的磁導(dǎo)率；μr為相對磁導(dǎo)率.

由Maxwell方程組可以推導(dǎo)出單色波的齊次亥姆霍茲(Helmholtz)波動方程[7]：

(2)

式中：k2=w2με,w為復(fù)數(shù).其中k為電磁波的空間頻率,在直角坐標(biāo)系有

(3)

將Maxwell方程組和亥姆霍茲(Helmholtz)波動方程進行結(jié)合可得到方程組[7]：

(4)

式(1)～式(4)為礦井巷道電磁場求解提供了重要理論基礎(chǔ).

1.2 Marcatili (馬可梯里)近似分析法

圖1 巷道Marcatili 近似分析法

2 電磁波在礦井巷道中傳播的能量損耗

礦井巷道作為一種復(fù)雜的電磁波傳播介質(zhì),使得電磁波的傳播環(huán)境變得比地面上更加惡劣.由于電磁波不是在真空中傳播,其自身能量會受到衰減.不同于地面上廣闊的傳播空間,地下礦井的傳播范圍急劇縮小到幾十平方米的空間,也使得電磁波傳播時折射、反射次數(shù)大大增加,加劇了電磁波本身的能量損耗.本文對幾種礦井巷道中典型的電磁波傳播能量損耗進行分析并且仿真.

2.1 電磁波傳輸模的衰減損耗

礦井巷道壁的組成成分一般比較復(fù)雜,而且礦產(chǎn)屬性不同,巷道壁的導(dǎo)電率也各不相同.在研究礦井巷道電磁波傳播模型時,經(jīng)常忽略導(dǎo)電率對電磁波傳輸?shù)挠绊?而利用模式匹配法去研究電磁波的衰減公式.光學(xué)中光的模式包括基模和高次模,但有些電磁波研究者只考慮基模這一種模式,這與礦井巷道中基模和高次模同時存在相違背.所以本文根據(jù)色散條件[7]式(5)對基模和多波模進行研究.

(5)

(6)

式中：l為電磁波的傳播距離;ε1為巷道兩側(cè)壁介電常數(shù)；ε2為巷道頂?shù)妆诮殡姵?shù);a為巷道的寬度；b為巷道的高度.

(7)

2.2 巷道壁傾斜造成的傾斜損耗

由于巷道壁不是水平光滑的,存在一定的傾斜角度,雖然角度值一般很小,但是對電磁波在礦井巷道傳輸時仍造成了一定損耗,稱為傾斜損耗.設(shè)空矩形巷道壁的傾斜角為θ,根據(jù)文獻[12],兩側(cè)壁電磁波損耗因子η1和頂?shù)妆趽p耗因子η2分別為

(8)

電磁波的傾斜損耗因子為這兩者的乘積.當(dāng)巷道中電磁波傳輸距離為l,電磁波發(fā)生反射的次數(shù)為

(9)

所以巷道中單波模的傾斜損耗為

(10)

同理可得多波模的傾斜損耗為

(11)

2.3 巷道壁粗糙造成的粗糙損耗

圖2 巷道壁電磁波折射圖

巷道壁組成成分復(fù)雜,由于天然形成以及后續(xù)的開采,使得礦井巷道壁表面坎坷不平,電磁波在巷道傳播時會入射到粗糙巷道壁的表面而發(fā)生折射,對電磁波產(chǎn)生了損耗,稱為粗糙損耗.為了簡化分析,本文用均值為0，方差為δ2的高斯分布來描述巷道壁的粗糙程度.ΔH為巷道壁的平均高度,θ為電磁波的入射角,如圖2所示.

根據(jù)瑞利判斷法,

(12)

一般認(rèn)為巷道壁表面是粗糙的,根據(jù)文獻[12],單波模的入射角滿足公式

(13)

由于θ值很小,根據(jù)三角函數(shù)有

sinθ=θ=tanθ.

(14)

折射波的損耗參數(shù)β[12]為

(15)

根據(jù)以上公式,可以推導(dǎo)出單波模的粗糙損耗為

(16)

同理可得多波模的粗糙損耗為

(17)

3 巷道電磁波傳播特性仿真分析

選擇空矩形巷道(內(nèi)部不擺放任何設(shè)備)仿真模型的各項參數(shù)如下：巷道總長度=150 m,巷道截面寬度a=4.0 m,巷道截面高度b=3.5 m, 巷道兩側(cè)壁介電常數(shù)ε1=8 F/m, 巷道頂?shù)妆诮殡姵?shù)ε2=12 F/m,巷道壁平均高度ΔH=0.01 m,巷道壁傾斜角θ=3°.

圖3為多波模傳播條件下的衰減損耗.由圖可以看出,當(dāng)電磁波頻率處于200～300 MHz時,水平極化模和垂直極化模的衰減損耗最大.隨著電磁波頻率的不斷增大,水平極化模和垂直極化模的衰減損耗不斷減少,最終趨向于零,這是由于多波模階數(shù)并不隨著電磁波頻率的增加而增加.在實際傳播環(huán)境中,單波模與多波模是同時存在的,電磁波波模數(shù)變得更加復(fù)雜,所以我們選擇電磁波的頻率時必須考慮其他因素,并不是頻率越高,衰減損害就越小.

圖4為電磁波傾斜損耗隨電磁波頻率變化曲線.由圖4可以看出,單波模的傾斜損耗隨電磁波頻率的增加而增加,增長速度較慢,呈一次線性關(guān)系,這是由于電磁波頻率增加時,其入射到巷道壁上的入射角將變小,則傳播相同距離經(jīng)歷的反射次數(shù)也隨之減少,因此粗糙損耗會降低;多波模的傾斜損耗隨電磁波頻率的增加而快速增加,這是因為電磁波傾斜損耗與頻率的平方成正比.當(dāng)電磁波頻率為1.0 GHz時,曲線增長急速,因此選擇巷道電磁波傳播頻率必須小于1.0 GHz.

圖3 多波模衰減損耗

圖4 傾斜損耗隨電磁波頻率變化曲線

圖5 粗糙損耗隨電磁波頻率變化曲線

圖5為電磁波傾斜損耗隨電磁波頻率變化曲線.由圖5可以看出,單波模的粗糙損耗隨電磁波頻率的增加而減小,最終趨向于0 Hz,減小率在100～200 MHz內(nèi)發(fā)生改變;多波模的粗糙損耗隨電磁波頻率的增加而增加.與圖4對比可以看出,巷道中電磁波傾斜損耗比電磁波粗糙損耗嚴(yán)重得多,這是由于在電磁波粗糙損耗中,入射角的相位是不會發(fā)生改變的,而巷道傾斜,會使電磁波的波模相位發(fā)生改變,使得電磁波在巷道壁每次反射時能量損耗都不相同.因此在分析具體巷道電磁波傳輸損耗時,必須重點考慮巷道電磁波的傾斜損耗.

圖6為巷道電磁波總傳輸損耗隨電磁波頻率變化曲線.由圖6可以看出,單波模的總傳輸損耗隨電磁波頻率的增加而減小,當(dāng)頻率為0～500 MHz時,總傳輸損耗減小十分迅速,當(dāng)頻率大于1.0 GHz時,總傳輸損耗幾乎不變;多波模的總傳輸損耗與電磁波頻率呈拋物線關(guān)系,總傳輸損耗先急速下降再急速上升,頻率為1.0～1.2 GHz時總傳輸損耗達到一個最小值.

圖7為巷道截面尺寸對電磁波總傳輸損耗的影響.當(dāng)巷道截面寬度為4.0 m,高度為3.5 m時,電磁波總傳輸損耗在頻率為1.0～1.2 GHz時達到最小值;當(dāng)巷道截面寬度為5.0 m,高度為4.5 m時, 電磁波總傳輸損耗在頻率為0.8～1.0 GHz時達到最小值;當(dāng)巷道截面寬度為6.0 m,高度為5.5 m時,電磁波總傳輸損耗在頻率為0.7～0.9 GHz時達到最小值.

圖6 總傳輸損耗隨電磁波頻率變化曲線

圖7 巷道截面尺寸對總傳輸損耗的影響

根據(jù)以上仿真結(jié)果可以得到：在本文分析的礦井巷道電磁波3種不同傳播損耗中,在電磁波頻率小于0.5 GHz時,電磁波自身損耗占主要部分;當(dāng)電磁波頻率達到1.0 GHz后,電磁波自身損耗逐漸趨于一個穩(wěn)定值,而電磁波粗糙損耗和電磁波傾斜損耗逐漸快速增加,其中電磁波傾斜損耗在總的電磁波傳播損耗中占主導(dǎo)地位;在3種不同截面巷道中,電磁波總傳輸損耗最小是在截面面積最大的巷道中,說明在礦井巷道中,電磁波傳播空間越廣闊,傳輸損耗越小,這與電磁波在礦井巷道中發(fā)生折射的次數(shù)密切相關(guān).所以,綜合以上的仿真結(jié)果,本文選取1.0 GHz頻率段的電磁波作為礦井巷道中最佳載波頻率.

4 結(jié)論

1)電磁波傳輸模自身損耗遠遠低于礦井巷道對電磁波的損耗,所以實際環(huán)境中必須優(yōu)先考慮礦井巷道各方面因素.

2)巷道中電磁波傾斜損耗在3種電磁波損耗中占主導(dǎo)地位,尤其電磁波處于高頻時,其傾斜損耗呈幾何倍數(shù)增長.

3)礦井巷道中,電磁波傳播空間越廣闊,傳輸損耗就越小.

本文僅從理想空矩形巷道這一種傳輸模型進行了分析,這與實際礦井巷道錯綜復(fù)雜的電磁波傳輸環(huán)境存在很大的不同.對于礦井巷道無線信道特性的分析還需繼續(xù)深入研究.