樊智,苗曉偉,李青鋒,谷洪飛,張建業(yè)

(1.潞寧煤業(yè)有限責(zé)任公司,山西 忻州 036700;2.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

錨桿支護(hù)技術(shù)在地下空間、礦山、隧道等相關(guān)領(lǐng)域得到了高效的應(yīng)用.隨著錨桿支護(hù)技術(shù)的不斷發(fā)展和廣泛應(yīng)用,錨桿支護(hù)質(zhì)量的檢測也越來越受到科研人員的重視[1].現(xiàn)階段,錨桿支護(hù)質(zhì)量檢測手段主要有2種,一種是檢測結(jié)束后錨桿錨固狀態(tài)被破壞的有損檢測,另一種是對錨固系統(tǒng)沒有破壞的無損檢測.工業(yè)現(xiàn)場仍以有損檢測為主要檢測手段,無損檢測技術(shù)未得到普及[2].科研工作者在無損檢測錨桿長度方面取得了一定的成果,推動了無損檢測的發(fā)展,但是,對于錨桿錨固力無損檢測的研究很少[3].在工業(yè)現(xiàn)場實(shí)踐中,錨桿錨固力是評價(jià)錨桿錨固質(zhì)量的關(guān)鍵因素[4],因此,對于錨桿錨固力的研究尤為重要.本文在前人[5]研究基礎(chǔ)上,運(yùn)用FLAC3D數(shù)值模擬軟件對預(yù)應(yīng)力錨固體錨桿外露端面施加不同的工作荷載,研究不同工作荷載對錨桿錨固力的影響,同時(shí)進(jìn)一步探究錨桿錨固力求解的方法.

1 錨桿錨固力無損檢測理論分析

不少學(xué)者[5,6]認(rèn)為,影響錨桿錨固段剪應(yīng)力的主要因素有2個(gè)方面:一方面,圍巖的硬度對錨桿在錨固段所受剪應(yīng)力有影響.隨著圍巖硬度增大,錨桿受到剪應(yīng)力越集中,且峰值剪應(yīng)力值也就越大;隨著圍巖硬度減小,錨桿受到剪應(yīng)力的分布范圍會分散擴(kuò)大,峰值剪應(yīng)力值也就越小;另一方面,錨固體直徑對錨桿所受剪應(yīng)力有影響.隨著錨固體直徑增大,錨固段錨桿受到剪應(yīng)力減小,錨桿受到剪應(yīng)力的分布范圍會分散擴(kuò)大.文獻(xiàn)[7]認(rèn)為錨桿錨固段的初始剪應(yīng)力峰值大小與后移的錨固段峰值大小是相等的,且峰值點(diǎn)和零值點(diǎn)的距離為常數(shù).文獻(xiàn)[8]通過錨固錨桿的靜載加載試驗(yàn)和錨固錨桿實(shí)際受到荷載情況下的荷載分布規(guī)律,通過微元法建立一個(gè)關(guān)于錨固錨桿的力學(xué)方程,求解力學(xué)方程可知錨固錨桿桿體表面的剪應(yīng)力呈現(xiàn)指數(shù)函數(shù)分布.文獻(xiàn)[5,9,10]通過總結(jié)前人成果得出,錨桿錨固段在達(dá)到最大錨固力時(shí),錨桿錨固界面的剪應(yīng)力分布曲線如圖1所示,錨桿錨固界面的剪應(yīng)力可以分為4個(gè)階段,分別是摩擦區(qū)、塑性弱化區(qū)、塑性硬化區(qū)、彈性區(qū),從圖中可以看出,0～l1階段為摩擦區(qū),其剪應(yīng)力值近似為τ0,且剪應(yīng)力值趨于水平;l1～l2階段為塑性弱化區(qū),此階段的剪應(yīng)力在剛剛結(jié)束摩擦區(qū)的階段后,曲線呈現(xiàn)線性增大;當(dāng)剪應(yīng)力值增大到峰值τ1后,剪應(yīng)力呈現(xiàn)出l2～l3階段,此階段為塑性硬化區(qū),該段剪應(yīng)力在達(dá)到峰值后的變化呈指數(shù)分布狀態(tài)且逐漸減小;減少至l3以后的階段為彈性區(qū),該段剪應(yīng)力繼續(xù)以指數(shù)分布減小,及至無限接近于零剪應(yīng)力狀態(tài).其中,在指數(shù)分布區(qū)段的指數(shù)函數(shù)為

(1)

式中:τ1為錨固界面最大剪應(yīng)力;D為錨固孔直徑;K為粘結(jié)界面剪切剛度;E為錨固體彈性模量;B為錨固劑厚度;x為錨固段上某一坐標(biāo)到錨固起始位置的距離.

圖1 錨固段粘結(jié)界面剪應(yīng)力分布

令錨桿錨固段錨固界面發(fā)生完全脫粘時(shí)的位移為u0(即l1),從錨桿錨固界面開始脫粘(對應(yīng)于錨固界面剪應(yīng)力為τ1)到錨桿錨固界面完全脫粘(對應(yīng)于錨固界面剪應(yīng)力為τ0)的錨固段長度為l0(即l0=l2-l1),由錨桿錨固界面開始脫粘(此時(shí)錨桿錨固界面剪切剛度為K)到錨桿錨固界面完全脫粘(此處錨桿錨固界面剪切剛度近似為0)段的平均剪切剛度為0.5K,則錨桿錨固段峰值前半?yún)^(qū)段的應(yīng)力面積即在l0長度區(qū)段內(nèi)的應(yīng)力面積為

0.5(τ1+τ0)l0=0.5Ku0.

(2)

式中:l0為起始脫粘時(shí)到完全脫粘時(shí)的錨固段長度;τ0為錨固界面完全脫粘時(shí)的剪應(yīng)力;u0為錨固界面完全脫粘時(shí)的位移.

令錨固段長度為la,則峰值后半部分的應(yīng)力面積為

(3)

式中:la為錨固段長度.

綜合式(1)～式(3)推導(dǎo)可得錨固段錨固力為

(4)

由前述文獻(xiàn)[6,7,10 ]和式(4)分析可知,在錨固孔直徑、錨固劑材料、錨桿一定的條件下,式(4)中的參數(shù)D,u0,E,l0,la參數(shù)值不變,而K,τ0是影響錨桿錨固段錨固力的關(guān)鍵參數(shù),其中τ0與錨桿錨固段的巷道圍巖壓力有關(guān),K值可以通過應(yīng)力波在錨固錨桿傳播時(shí),傳播至錨桿錨固段末端的反射波能量得到.此外,由以上可知應(yīng)力波在錨桿非錨固段以及自由錨桿傳播時(shí),應(yīng)力波的振動速度值、傳播位移只與應(yīng)力波初始激發(fā)波的幅值有關(guān),當(dāng)應(yīng)力波傳播至波阻抗變化界面時(shí)才會發(fā)生反射現(xiàn)象,進(jìn)而振動速度值、傳播位移發(fā)生變化.

2 錨桿錨固力無損檢測數(shù)值模擬

圖2 錨固錨桿初始模型

數(shù)值模擬是一種利用計(jì)算機(jī)在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行科研求解的方法,它順應(yīng)當(dāng)代計(jì)算機(jī)的迅猛發(fā)展,是在科學(xué)理論分析、實(shí)驗(yàn)室及工業(yè)現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)研究之后的又一種重要的科研方法.本文采用FLAC3D數(shù)值模擬軟件建模,FLAC3D為連續(xù)介質(zhì)有限差分力學(xué)分析程序,它采用顯式差分法求解微分方程,可以進(jìn)行非線性動力反應(yīng)分析,且具有強(qiáng)大的動力分析功能[11].

用FLAC3D數(shù)值軟件建立初始模型[9,10,12],模型尺寸:圍巖尺寸400 mm×600 mm×2 400 mm,錨桿直徑20 mm,錨桿長度2 200 mm,錨固孔直徑34 mm,孔深2 000 mm,錨固劑厚度7 mm,錨固長度1 000 mm.由于模型求解時(shí)間受網(wǎng)格尺寸的影響很大,考慮到計(jì)算機(jī)內(nèi)存、計(jì)算時(shí)間等因素,經(jīng)過多次網(wǎng)格的劃分求解,結(jié)合計(jì)算精度和計(jì)算速度,最終所建模型單元體個(gè)數(shù)為37 120個(gè).在動力分析部分,為了減少波在邊界上的反射,模型邊界條件選取無反射邊界條件,如圖2所示.

表1 模型中巖石力學(xué)參數(shù)

2.1 不同工作荷載下應(yīng)力波在錨桿中傳播特性的時(shí)域分析

為了研究工作荷載對應(yīng)力波在錨桿中的傳播特性,在錨桿錨固長度、激振首波不變的前提下,建立了工作荷載為0.00, 0.30, 0.35 GPa,分別在激振點(diǎn)、錨固起始端、底端采集應(yīng)力波在錨桿中的傳播數(shù)據(jù),應(yīng)力波傳播如圖3～圖5所示.

由圖3可以看出,應(yīng)力波在傳播至錨桿錨固起始端時(shí)為波阻抗變化界面,由激振點(diǎn)檢測可以明顯看到波阻抗界面波峰,傳播過程中應(yīng)力波首波過后應(yīng)力波衰減明顯,在第二輪傳播結(jié)束后,波峰衰減幅值非常大;在錨固起始端采集的波形表明,應(yīng)力波在底端反射波峰急劇衰減,第一輪傳播結(jié)束后,第二輪傳播錨固起始端波阻抗變化界面的波峰已經(jīng)非常微小了,錨桿底端反射就更微小了,由此,在分析波形傳播特性時(shí),波形的第一輪傳播最為關(guān)鍵.

對比圖3與圖4可知,施加0.30 GPa工作荷載后,激振點(diǎn)處采集的波形與未施加工作荷載的波形差別較小,其中錨桿錨固起始端的波峰有輕微的減弱;在錨固起始端采集的波形在應(yīng)力波傳播至錨固起始端后波形幅值整體增大;在錨桿底端采集的波形在應(yīng)力波傳播至底端后,應(yīng)力波快速抖動,傳播至錨桿激振點(diǎn)附近抖動衰減;施加工作荷載后,應(yīng)力波的傳播軌跡變化較小.

對比圖4與圖5可知,在施加0.35 GPa的工作荷載后,錨桿內(nèi)傳播的波形在激振點(diǎn)、錨固起始端、錨桿底端采集的波形相比圖4的波形差異不明顯,施加工作荷載后,應(yīng)力波的傳播軌跡變化較小.

圖3 工作荷載為0 GPa時(shí)應(yīng)力波在錨桿中傳播波形

圖4 工作荷載為0.30 GPa時(shí)應(yīng)力波在錨桿中傳播波形

圖5 工作荷載為0.35 GPa時(shí)應(yīng)力波在錨桿中傳播波形

綜合以上分析,錨固錨桿在施加工作荷載后,工作荷載對應(yīng)力波存在影響,但存在的影響在時(shí)域圖中并沒有明顯的差異,波形傳播仍然主要受錨固質(zhì)量和波阻抗變化界面的影響,本文數(shù)值模擬均在錨固參數(shù)相同的條件下施加不同工作荷載,因此,除工作荷載對應(yīng)力波的影響外,其他因素不影響應(yīng)力波的波形.

2.2 不同工作荷載下應(yīng)力波在錨桿中傳播特性的頻域分析

通過FLAC3D模擬,得到不同工作荷載下應(yīng)力波在錨桿中的傳播波形圖,對每一個(gè)時(shí)域波形進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT),得到在工作荷載分別為0.000,0.345,0.350,0.355,0.365,0.375 GPa的頻域曲線,如圖6所示.

由頻域圖得到每一個(gè)工作荷載的應(yīng)力波主頻,利用式(4)計(jì)算出錨固力值,主頻與錨固力如表2所示.

由表2可知,在未施加工作荷載的錨桿錨固力為218.29 kN,此時(shí)錨桿錨固質(zhì)量未受破壞,錨固力處于最大值;施加工作荷載為0.345 GPa后,錨固力減小至135.5 kN,錨桿錨固質(zhì)量部分受到破壞;施加工作荷載為0.35 GPa后,錨固力繼續(xù)減小至52.642 kN,此時(shí)錨桿錨固質(zhì)量破壞非常嚴(yán)重,但仍具有部分錨固效果;施加工作荷載為0.355 ,0.365 GPa后,錨固力分別銳減到16.865,15.533 kN,錨桿錨固作用基本失效;施加工作荷載為0.375 GPa后,錨固力為0 kN,錨桿錨固作用完全失效;由以上錨固力失效過程可以看出,工作荷載的增大對錨桿錨固質(zhì)量破壞越嚴(yán)重,在施加工作荷載后,可能存在一個(gè)閾值使得錨固力減小,閾值過后,錨固力便呈現(xiàn)下降趨勢;在對錨桿施加預(yù)應(yīng)力時(shí),要十分精確地把握預(yù)應(yīng)力的大小,以防止預(yù)應(yīng)力過大而破壞錨固質(zhì)量.

圖6 不同工作荷載下應(yīng)力波的FFT頻域曲線

表2 不同工作荷載下主頻和錨固力值

2.3 錨固工作荷載與錨桿拉出位移的關(guān)系分析

如圖7,對模型的錨桿施加不同工作荷載,分別采集在不同工作荷載下模型中錨桿拉出的位移,得出應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖8所示,施加工作荷載后錨桿產(chǎn)生3個(gè)階段的位移軌跡,第一階段為施加工作荷載在98.3～125.6 kN,此時(shí),隨著工作荷載的增大錨桿拉出位移緩慢增加,此時(shí)錨桿處于正常的服役狀態(tài),錨固狀態(tài)未被破壞;第二階段為施加工作荷載在125.6～118.4 kN,此階段錨桿位移發(fā)生大幅度突變,錨桿錨固狀態(tài)遭到破壞,錨固部分失效;第三階段為施加工作荷載在118.4～52.5 kN,此階段只能維持相對較小的工作荷載,但錨桿拉出位移增加相對很大,證明在第二階段錨桿所能承受的最大工作載荷為125.6 kN,據(jù)此可推知錨桿的錨固力125.6 kN.

圖7 不同工作荷載下錨固體位移云圖

圖8 不同工作荷載下錨桿相應(yīng)的位移曲線

通過模擬得出應(yīng)力波在錨固錨桿傳播的時(shí)域曲線和頻域曲線,并結(jié)合式(4)計(jì)算得到錨固力為218.3 kN,而通過不同工作荷載的數(shù)值模擬,得到的錨固力為125.6 kN,顯然,兩者之間存在一定的差異.但是,結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況,在式(4)中考慮一定的比例系數(shù),由實(shí)測波形的時(shí)-頻特性計(jì)算錨固力是可行的.

3 結(jié)論

1)錨桿在施加預(yù)應(yīng)力后對應(yīng)力波在錨桿中傳播波形是有影響的,預(yù)應(yīng)力可以增大首波過后的應(yīng)力波峰值,當(dāng)峰值過大時(shí),會影響錨固起始位置的識別.

2)對錨固錨桿進(jìn)行拉拔試驗(yàn)均有一個(gè)峰值拉拔力,且在峰值拉拔力過后,錨固承載力迅速降低,錨桿錨固開始失效,此時(shí)可認(rèn)為拉拔力峰值為錨固力;隨著工作荷載的增大,錨桿錨固質(zhì)量受損,錨固力降低,在對錨桿施加預(yù)應(yīng)力時(shí),要十分精確地把握預(yù)應(yīng)力的大小,以防止預(yù)應(yīng)力過大而破壞錨固質(zhì)量.

3)錨固力關(guān)系式是可以作為判斷錨桿錨固力大小的依據(jù),結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況,在錨固力關(guān)系式中考慮一定的比例系數(shù),由實(shí)測波形的時(shí)-頻特性計(jì)算錨固力是可行的.