徐加秋，陽恩慧 ，李 奧，黃 兵，李世佳，邱延峻

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031；2. 四川藏區(qū)高速公路有限責(zé)任公司，成都 610000；3.道路工程四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610031)

目前，基于溫度應(yīng)力的計(jì)算方法已開始廣泛用于瀝青路面的服役性能研究，例如MEPDG設(shè)計(jì)方法[1]. 國內(nèi)外學(xué)者也對(duì)瀝青路面溫度應(yīng)力和臨界開裂溫度的計(jì)算展開了大量的研究. 文獻(xiàn)[2]證明了時(shí)溫等效原理可充分表征低溫條件下瀝青混凝土的剛度與時(shí)間、溫度相關(guān)的特性并初步提出了瀝青混凝土的溫度應(yīng)力計(jì)算模型；文獻(xiàn)[3]利用BBR試驗(yàn)和間接拉伸試驗(yàn)分別計(jì)算了瀝青混合料的溫度應(yīng)力并進(jìn)行了比較；文獻(xiàn)[4]通過間接拉伸試驗(yàn)和線收縮系數(shù)試驗(yàn)提出了一種瀝青混合料低溫臨界開裂溫度的確定方法. 但這些研究多集中于瀝青混合料溫度應(yīng)力的計(jì)算，對(duì)于瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力的計(jì)算則鮮有報(bào)道. 眾所周知，瀝青混合料主要由瀝青和集料兩部分組成. 而根據(jù)美國SHRP計(jì)劃的研究成果，在瀝青路面的溫度裂縫中，瀝青的貢獻(xiàn)率為87%[5].

《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D50—2017)[6]增加了低溫臨界開裂溫度作為瀝青的低溫性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，但并未具體說明臨界開裂溫度的計(jì)算方法. 目前普遍采用彎曲梁流變試驗(yàn)和直接拉伸試驗(yàn)來獲得瀝青的低溫臨界開裂溫度，通過BBR試驗(yàn)獲得瀝青的蠕變?nèi)崃緿(t)，利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換得到松弛模量E(t)，最后解卷積積分得到溫度應(yīng)力σ(t)和相應(yīng)的低溫臨界開裂溫度TCR. 盡管這種方法被廣泛使用，但其存在一定局限性：溫度應(yīng)力計(jì)算過程較為繁瑣且將D(t)轉(zhuǎn)化為E(t)這一步驟較為復(fù)雜. 鑒于此，本文基于Laplace變換探索了一種更簡潔的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力及相應(yīng)低溫臨界開裂溫度的計(jì)算方法，并利用相關(guān)性分析和實(shí)測路表溫度變化數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算方法予以驗(yàn)證.

1 材料與試驗(yàn)

4種70#基質(zhì)瀝青分別為中海油70#，中石化金陵分公司70#，國產(chǎn)昆侖70#和廣東茂名70#，PG分級(jí)均為64-22. 為方便文章后面表述，用70#-1表示第1類70#基質(zhì)瀝青，其他以此類推.

為模擬實(shí)際路面經(jīng)長期老化后的瀝青，對(duì)4種70#基質(zhì)瀝青分別進(jìn)行旋轉(zhuǎn)薄膜老化(RTFO)和壓力箱老化(PAV)，并按照ASTM D6648-08[7]對(duì)老化后的瀝青進(jìn)行BBR試驗(yàn). BBR試驗(yàn)的測試溫度和低溫養(yǎng)護(hù)溫度為瀝青低溫等級(jí)最低溫度以上10 ℃，本次試驗(yàn)所采用的4種70#基質(zhì)瀝青的PG低溫等級(jí)均為-22，低溫連續(xù)分級(jí)溫度分別為-27.6、-23.9、-24.7、-25.5 ℃，因此本次試驗(yàn)共設(shè)置了兩個(gè)試驗(yàn)溫度，分別為-18 ℃(在瀝青低溫等級(jí)以上4 ℃)和-12 ℃(在瀝青低溫等級(jí)以上10 ℃)，用于計(jì)算瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力和低溫臨界開裂溫度. 對(duì)于每種瀝青膠結(jié)料，澆筑3根(127±2)mm×(12.7±0.05)mm×(6.35±0.05)mm小梁作為平行試件，采用美國Cannon儀器公司生產(chǎn)的彎曲梁流變儀分別測量每個(gè)試樣低溫恒溫養(yǎng)護(hù)1 h后在-18 ℃和-12 ℃兩個(gè)試驗(yàn)溫度下的勁度模量S和勁度模量變化率m.

2 計(jì)算方法

2.1 Hopkins & Hamming算法和CAM模型兩步計(jì)算法

Hills和Brien假設(shè)路面為一無限長的受約束條帶，采用準(zhǔn)彈性梁的力學(xué)模型提出了著名的路面溫度應(yīng)力近似計(jì)算公式[8]:

(1)

式中：σ(v)為降溫速率v下的溫度應(yīng)力，MPa；α為線收縮系數(shù)，℃-1；Ts、Tf分別為降溫過程中的初始溫度和終止溫度，℃；ΔT=Ts-Tf為降溫過程中的溫度變化，℃；S(t,T)為隨時(shí)間t和溫度T變化的勁度模量，MPa.

然而，此溫度應(yīng)力計(jì)算公式中采用的勁度模量S(t,T)無法表征出瀝青膠結(jié)料作為典型粘彈性材料的應(yīng)力松弛特性. 參考AASHTO R49-09[9]，采用松弛模量代替公式中的勁度模量，得到溫度應(yīng)力計(jì)算公式為

σ(ξ)=E(ξ-ξ′)ε.

(2)

其中：σ(ξ)為時(shí)刻ξ下的溫度應(yīng)力，MPa；E(ξ-ξ′)為時(shí)刻ξ-ξ′下的松弛模量，MPa；ε為環(huán)境溫度下降時(shí)的收縮應(yīng)變；α為線收縮系數(shù)，取1.7×10-4℃-1[9]；ΔT為降溫過程中的溫度變化，℃.

通過BBR試驗(yàn)可以獲得瀝青膠結(jié)料的蠕變?nèi)崃繛?/p>

(3)

式中：S(t)為蠕變勁度，MPa；D(t)為蠕變?nèi)崃?，MPa-1；σ為梁的彎曲應(yīng)力，MPa；ε(t)為梁隨時(shí)間t變化的應(yīng)變.

Ferry等的研究結(jié)果表明，可將粘彈性材料的松弛模量和蠕變?nèi)崃客ㄟ^卷積積分相關(guān)聯(lián)[10]，即

(4)

其中：E為松弛模量，MPa；D為蠕變?nèi)崃浚琈Pa-1.

一般采用Hopkins & Hamming算法[11]解上面的卷積積分. 為計(jì)算溫度應(yīng)力，首先要獲得瀝青膠結(jié)料的松弛模量主曲線. 通過CAM數(shù)學(xué)模型對(duì)松弛模量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合[12]，即

(5)

其中：Eg為玻璃態(tài)模量，對(duì)于本文的瀝青膠結(jié)料都取3 GPa[9];λ、β、k皆為擬合參數(shù)；t為時(shí)間，s.

選取-18 ℃作為參考溫度，將其他試驗(yàn)溫度的松弛模量曲線向參考溫度下的曲線水平平移，即可得到參考溫度下的松弛模量主曲線. 由Boltzmann疊加原理，總的應(yīng)力等于各個(gè)時(shí)刻應(yīng)力松弛的線性疊加，得到溫度應(yīng)力計(jì)算的積分式為

(6)

式(6)中的時(shí)間都為某一參考溫度下的縮減時(shí)間，而不同參考溫度下瀝青膠結(jié)料的松弛特性不同，為計(jì)算降溫過程中不同溫度條件下瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力，應(yīng)把某一參考溫度下的縮減時(shí)間轉(zhuǎn)化為不同溫度條件下的物理時(shí)間，即

(7)

(8)

2.2 拉普拉斯變換一步計(jì)算法

基于Hopkins & Hamming算法和CAM模型計(jì)算瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力需分為兩步，首先將BBR試驗(yàn)得到的蠕變?nèi)崃緿(t)轉(zhuǎn)化為松弛模量E(t)，再由松弛模量求瀝青的溫度應(yīng)力. 計(jì)算過程較為繁瑣,且將D(t)轉(zhuǎn)化為E(t)這一步驟較為復(fù)雜. 為了簡化溫度應(yīng)力計(jì)算的過程，本文采用了拉普拉斯變化法，直接由蠕變?nèi)崃壳鬁囟葢?yīng)力，此方法已成功應(yīng)用于瀝青混合料溫度應(yīng)力的計(jì)算[14].

根據(jù)以下等式：

D(ξ)=a×ξb+c×ξd，

(9)

在-12 ℃和-18 ℃的縮減時(shí)間域中構(gòu)建BBR試驗(yàn)數(shù)據(jù)的蠕變?nèi)崃恐髑€，其中a、b、c和d為擬合參數(shù)，ξ為參考溫度下的縮減時(shí)間.

在理想一維條件下，熱應(yīng)變可表示為[14]

(10)

對(duì)方程(10)進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

(11)

則溫度應(yīng)力可表示為

(12)

將式(9)代入式(12)，并采用拉普拉斯逆變換和Stehfest算法[15]，溫度應(yīng)力最終可表示為

σ(ξ)=a+b×ξc.

(13)

將縮減時(shí)域下的σ(ξ)轉(zhuǎn)化為實(shí)際時(shí)域下的σ(T,t)，降溫由10 ℃到-40 ℃，降溫速率分別取0.2、1、5、20 ℃/h.

圖1為兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法的對(duì)比，從圖上可以直觀看出，相比于Hopkins & Hamming算法和CAM模型兩步計(jì)算法，拉普拉斯變換一步計(jì)算法要更為簡便.

圖1 兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法的對(duì)比

2.3 低溫臨界開裂溫度的確定

早期的研究工作主要通過直接拉伸(DT)試驗(yàn)得到瀝青膠結(jié)料強(qiáng)度數(shù)據(jù),結(jié)合BBR試驗(yàn)獲得的蠕變數(shù)據(jù)來確定膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度[16]，但是DT試驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性較差，美國公路合作研究計(jì)劃(NCHRP)建議瀝青結(jié)合料的抗拉強(qiáng)度應(yīng)在5種溫度、4種應(yīng)變速率、每組6個(gè)平行試樣的組合下確定，試驗(yàn)量較大[17]. 而且直接拉伸試驗(yàn)設(shè)備成本高昂，目前越來越少的制造商對(duì)DT設(shè)備提供升級(jí)與維護(hù). 因此，出現(xiàn)了替代的實(shí)驗(yàn)或分析解決方案來估計(jì)瀝青的臨界開裂溫度，如Kim[18]提出的瀝青膠結(jié)料開裂裝置(asphalt binder cracking device，ABCD)和Shenoy[19]提出的單漸近線程序(single asymptote procedure，SAP). 考慮到ABCD裝置制作的繁瑣及成本問題[18]，本文采用SAP理論來計(jì)算瀝青膠結(jié)料的臨界開裂溫度. Shenoy提出的SAP理論僅通過BBR試驗(yàn)蠕變數(shù)據(jù)來計(jì)算瀝青膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度[19]. Shenoy發(fā)現(xiàn)，降溫過程中的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力曲線先是緩慢上升，最后變成急劇上升，曲線起始端和末尾端的漸近線分別代表溫度應(yīng)力積累的極限曲率. 因而Shenoy把兩條漸近線的交點(diǎn)作為瀝青膠結(jié)料的臨界開裂溫度，如圖2所示，其中σ為溫度應(yīng)力，T為溫度，圖中切線與T軸的交點(diǎn)即為低溫臨界開裂溫度. Shenoy的試驗(yàn)結(jié)果表明，基于SAP理論的計(jì)算結(jié)果與DTT試驗(yàn)結(jié)果具有極好的相關(guān)性. 在絕大多數(shù)情況下兩者差異小于1.5 ℃，最大差異約為2.0 ℃，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.9以上[19].

圖2 SAP理論

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 BBR試驗(yàn)結(jié)果

4種70#基質(zhì)瀝青的BBR試驗(yàn)結(jié)果如圖3所示. 圖中CoV表示變異系數(shù)(coefficient of variation). BBR試驗(yàn)的蠕變勁度S越小，蠕變勁度變化率m越大，瀝青低溫性能越好，由圖中BBR試驗(yàn)的蠕變勁度S和蠕變勁度變化率m結(jié)果可以直觀地判斷出，4種70#瀝青中70#-1和70#-4性能最優(yōu)，70#-3性能較好，70#-2性能最劣.

圖3 S(60)和m(60)試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)ASTM D7643-10[20]，計(jì)算得到4種70#基質(zhì)瀝青的低溫PG分級(jí)，見表1. 其中，TC(S)為瀝青膠結(jié)料蠕變勁度S=300 MPa時(shí)的臨界溫度，℃；TC(m)為瀝青膠結(jié)料蠕變勁度變化率m=0.3時(shí)的臨界溫度，℃；TC為瀝青膠結(jié)料的低溫連續(xù)分級(jí)，℃. 由瀝青的低溫PG結(jié)果可知，4種70#瀝青的性能從優(yōu)到劣排序?yàn)?0#-1、70#-4、70#-3、70#-2. 這與上面蠕變勁度S和蠕變勁度變化率m的分析結(jié)果基本一致.

表1 4種基質(zhì)瀝青的低溫PG

3.2 兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法的結(jié)果對(duì)比

3.2.1 統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法

為更好地比較兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法結(jié)果的差異，本文采用顯著性水平為5%(α=0.05)的t檢驗(yàn)法來對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，對(duì)本文計(jì)算結(jié)果設(shè)置了兩個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè). 假設(shè)1：溫度應(yīng)力σ(低溫臨界開裂溫度TCR)近似服從正態(tài)分布；假設(shè)2：溫度應(yīng)力σ(低溫臨界開裂溫度TCR)具有相同(或相似)的標(biāo)準(zhǔn)差.

假設(shè)檢驗(yàn)為

μA(σ,TCR)=μB(σ,TCR),原假設(shè)；

(14)

μA(σ,TCR)≠μB(σ,TCR)，備擇假設(shè).

(15)

其中μA(σ,TCR)、μB(σ,TCR)分別為不同組別70#基質(zhì)瀝青σ或TCR計(jì)算結(jié)果的平均值.

采用t統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量[21]，即

(16)

式中nA、nB分別為A、B兩組試驗(yàn)樣本數(shù)量，即平行試件數(shù)，都為3；SP(σ,TCR)為合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式[21]為

SP(σ,TCR)=

(17)

最后，基于t檢驗(yàn)法輸出的結(jié)果p值來比較兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法結(jié)果的差異. 當(dāng)p值<0.05，統(tǒng)計(jì)學(xué)上則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異，即兩種溫度應(yīng)力計(jì)算結(jié)果存在顯著差異.

3.2.2 溫度應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4種70#基質(zhì)瀝青在不同降溫速率下的溫度應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖4所示. 其中H&H(0.2 ℃/h)、La(0.2 ℃/h)分別為0.2 ℃/h降溫速率下基于Hopkins & Hamming算法和基于拉普拉斯變化法得到的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力，其他以此類推.

由圖4可知，不同降溫速率下瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力積累趨勢是一樣的，應(yīng)力曲線先是緩慢上升，而后逐漸變?yōu)榧眲∩仙?；隨著降溫速率的增加，溫度應(yīng)力曲線σ值變大，瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力增大，瀝青更容易開裂. 由圖4還可以得到，兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法得到的結(jié)果是非常接近的，從溫度應(yīng)力曲線上很難看出區(qū)別. 因而，本文采用t檢驗(yàn)法的p值計(jì)算結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法結(jié)果的差異.

(a)70#-1

(c)70#-3

(b)70#-2

(d)70#-4

4種不同降溫速率下，4種70#基質(zhì)瀝青的溫度應(yīng)力σ基于t檢驗(yàn)法的p值計(jì)算結(jié)果如圖5所示，其中紅線代表p值等于0.05時(shí)的臨界值. 由p值計(jì)算結(jié)果可知，基于Hopkins & Hamming算法和基于拉普拉斯變化法得到的瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力不存在顯著差異. 除70#-1基質(zhì)瀝青在兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法下的計(jì)算結(jié)果相關(guān)性極高，p值接近1外，另外3種70#基質(zhì)瀝青的p值在特定溫度(-10～-30 ℃)時(shí)會(huì)減小，其他溫度條件下的p值保持較大值，但減小后的p值仍遠(yuǎn)大于0.05.

(a)70#-1

(c)70#-3

(b)70#-2

(d)70#-4

圖5 瀝青膠結(jié)料的p值

Fig.5p-value of asphalt binder

3.2.3 低溫臨界開裂溫度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法下的低溫臨界開裂溫度的計(jì)算結(jié)果見表2，兩種溫度應(yīng)力計(jì)算方法t檢驗(yàn)法的p值計(jì)算結(jié)果見表3. 其中v為降溫速率，v分別取0.2、1、5、20 ℃/h；TCR為低溫臨界開裂溫度，℃. Hopkins & Hamming算法和Laplace 算法分別指基于Hopkins & Hamming法和Laplace變換法的計(jì)算結(jié)果. 由表2可以得到以下結(jié)論：1)隨著降溫速率的增加，瀝青膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度升高，降溫速率從0.2 ℃/h變?yōu)?0 ℃/h時(shí)TCR上升了約6 ℃，降溫速率越快瀝青越容易開裂；2)由低溫臨界開裂溫度的結(jié)果可知，4種70#基質(zhì)瀝青的性能由優(yōu)到劣排序?yàn)?0#-1、70#-4、70#-3、70#-2，這與前文得到的結(jié)論是一致的；3)基于Hopkins & Hamming法和基于Laplace變換法得到的TCR計(jì)算結(jié)果非常接近，Laplace變換法得到的TCR要略低于Hopkins & Hamming法，但二者之間的最大差異不超過0.04 ℃，且隨著降溫速率的增大，兩種計(jì)算方法得到的TCR差異也會(huì)隨之增大；4)從p值計(jì)算結(jié)果中可以得到，兩種溫度應(yīng)力計(jì)算得到的TCR不存在顯著差異，p值基本在0.9以上，相關(guān)性極高.

表2 兩種方法的TCR計(jì)算結(jié)果

表3 兩種方法的p值計(jì)算結(jié)果

3.3 計(jì)算方法的驗(yàn)證

3.3.1 Huet流變模型

本文通過Huet流變模型[22]對(duì)70#基質(zhì)瀝青的BBR試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合. Huet流變模型由一個(gè)彈簧元件和兩個(gè)緩沖元件串聯(lián)而成，如圖6所示. 緩沖元件(parabolic element)是一種等同于彈簧元件和粘壺元件的模型元件，蠕變?nèi)崃啃问筋愃朴趻佄锞€. Huet模型中蠕變?nèi)崃靠杀硎緸?/p>

(18)

其中：D(t)、E(t)分別為蠕變?nèi)崃亢腿渥儎哦?；Eg為玻璃態(tài)模量，取3 GPa[9]；δ為無量綱常數(shù)；k、h為緩沖元件的粘彈參數(shù)，0

Huet流變模型的k、h值擬合結(jié)果見表4. 表5對(duì)不同70#基質(zhì)瀝青的k、h值擬合結(jié)果進(jìn)行了t檢驗(yàn)法p值計(jì)算，p值<0.05時(shí)加粗表示.

圖6 Huet模型

Huet和Falchetto等的研究結(jié)果表明越硬的材料對(duì)應(yīng)的Huet模型k、h值越低[17,22]，即低溫抗裂性能越差. 由表4可以看出，4種70#基質(zhì)瀝青的低溫性能由優(yōu)到劣的排序?yàn)?0#-1、70#-4、70#-3、70#-2，這驗(yàn)證了前文BBR試驗(yàn)、低溫臨界開裂溫度得到的結(jié)論. 由表5中的p值計(jì)算結(jié)果可知，70#-1的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-3、70#-2，70#-4的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-2，其他瀝青之間的性能無顯著差異.

表4 Huet模型參數(shù)結(jié)果

表5 Huet模型參數(shù)的p值計(jì)算結(jié)果

3.3.2 相關(guān)性分析與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算方法的有效性，考慮到彎曲梁流變試驗(yàn)應(yīng)用較為廣泛，將按照本文計(jì)算方法得到的低溫臨界開裂溫度TCR與BBR試驗(yàn)得到的蠕變勁度S、蠕變勁度變化率m、綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)S/m，并結(jié)合Huet流變模型得到的k、h值進(jìn)行相關(guān)性分析. 分析結(jié)果見表6和圖7，其中v為降溫速率. 由于兩種溫度應(yīng)力得到的TCR基本一致，因此這里只選用了基于Laplace變換法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，由分析結(jié)果可得出以下結(jié)論：1)蠕變勁度S與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)在-12 ℃試驗(yàn)溫度時(shí)可達(dá)0.93以上，在-18 ℃時(shí)達(dá)0.78以上，相關(guān)性較好；蠕變勁度變化率m在-12 ℃試驗(yàn)溫度時(shí)可達(dá)0.93以上，相關(guān)性極好，在-18 ℃時(shí)為0.55左右，相關(guān)性一般. 研究[23]表明，單一的蠕變勁度S或蠕變勁度變化率m僅單獨(dú)考慮了瀝青的模量或松弛能力，存在片面性. 因此，綜合考慮瀝青的變形能力和松弛能力，采用S/m來評(píng)價(jià)瀝青性能更為準(zhǔn)確.S/m與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)在-12 ℃和-18 ℃時(shí)分別達(dá)到了0.93和0.84以上，相關(guān)性極強(qiáng)，這證明了本文計(jì)算方法的有效性. 而Huet流變模型得到的k、h值與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)性分析結(jié)果再次證明了這一點(diǎn). 2)由表6可以看出，隨著降溫速率的增大，各指標(biāo)與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)逐漸減小，相關(guān)性減弱. 本文認(rèn)為這是由于BBR試驗(yàn)是在固定試驗(yàn)溫度下進(jìn)行的試驗(yàn)，Huet模型也是基于BBR試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立的模型，而臨界開裂溫度TCR是降溫條件下得到的開裂溫度. 降溫速率越大，兩者差異越大，因此增大降溫速率會(huì)減弱各指標(biāo)與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)性. 但當(dāng)降溫速率為20 ℃/h時(shí)，S/m、k、h值與臨界開裂溫度TCR的相關(guān)系數(shù)仍達(dá)到0.836以上，這說明本文的計(jì)算方法在這種急劇降溫條件下仍具有有效性.

表6 相關(guān)系數(shù)計(jì)算結(jié)果

圖7 降溫速率為1 ℃/h時(shí)S，m與TCR的相關(guān)性分析

將本文溫度應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與國內(nèi)外相關(guān)研究成果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)溫度應(yīng)力曲線趨勢基本一致[9-10]. 同時(shí)為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文研究方法的有效性與實(shí)際可行性，本文選取實(shí)測路面結(jié)構(gòu)溫度數(shù)據(jù)來模擬瀝青膠結(jié)料的現(xiàn)場連續(xù)變速降溫工況. 由于缺乏國內(nèi)實(shí)測路面結(jié)構(gòu)溫度數(shù)據(jù)，本文選用了加拿大多倫多2018年1月12日起連續(xù)60 h實(shí)測的路表溫度變化數(shù)據(jù)，基于差分法計(jì)算降溫速率，采用本文的溫度應(yīng)力計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果如圖8所示. 其中T為環(huán)境溫度，σ為溫度應(yīng)力，t為時(shí)間. 由圖8可以看出，瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力變化趨勢與實(shí)際路表溫度變化基本完全保持一致，這再一次驗(yàn)證了本文溫度應(yīng)力計(jì)算方法的有效性. 同時(shí)說明了本文的溫度應(yīng)力計(jì)算方法不僅適用于勻速降溫工況，還適用于任意降溫速率下的現(xiàn)場連續(xù)變速降溫工況.

圖8 實(shí)際溫度場下瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力

4 結(jié) 論

1)通過BBR試驗(yàn)獲得瀝青膠結(jié)料的蠕變?nèi)崃浚謩e采用Hopkins & Hamming算法和CAM模型兩步計(jì)算法以及Laplace變換一步計(jì)算法來獲得瀝青的溫度應(yīng)力，基于SAP理論計(jì)算相應(yīng)的低溫臨界開裂溫度，計(jì)算結(jié)果表明，兩種方法具有良好的一致性.

2)臨界開裂溫度計(jì)算結(jié)果和Huet流變模型擬合結(jié)果表明，4種70#基質(zhì)瀝青的性能由優(yōu)到劣排序?yàn)?0#-1、70#-4、70#-3、70#-2. 另外，由t檢驗(yàn)法的p值計(jì)算結(jié)果可知，70#-1的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-3、70#-2，70#-4的低溫性能要顯著優(yōu)于70#-2，其他瀝青之間的性能無顯著差異.

3)隨著降溫速率的加大，瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力的積累速度加快，溫度應(yīng)力增大，瀝青膠結(jié)料的低溫臨界開裂溫度升高，瀝青更容易開裂. 不同降溫速率下瀝青膠結(jié)料溫度應(yīng)力曲線趨勢應(yīng)是一致的，曲線先是緩慢上升，而后慢慢變?yōu)榧眲∩仙?

4)低溫臨界開裂溫度TCR與蠕變勁度S、蠕變勁度變化率m、綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)S/m、Huet流變模型的k、h值等指標(biāo)的相關(guān)性分析結(jié)果證明了此計(jì)算方法的有效性，而實(shí)測路表溫度變化數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果證明了此方法不僅適用于勻速降溫工況，也適用于任意降溫速率下的現(xiàn)場連續(xù)變速降溫工況.

5)在計(jì)算瀝青膠結(jié)料的溫度應(yīng)力時(shí)，按照AASHTO標(biāo)準(zhǔn)將熱膨脹系數(shù)取為定值，存在一定局限性. 此外，此計(jì)算方法的有效性需要增加瀝青混合料部分的試驗(yàn)進(jìn)行進(jìn)一步論證.