廖家鑫

（福州大學(xué)土木工程學(xué)院,福建 福州 350000）

0 引言

瀝青混合料疲勞壽命預(yù)測(cè)主要通過(guò)室內(nèi)疲勞試驗(yàn)得到，室內(nèi)疲勞試驗(yàn)的方法有很多，如間接拉伸試驗(yàn)[1-2]、半圓彎曲試驗(yàn)[3-4]、三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)[5-6]、四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)[7-8]以及動(dòng)態(tài)剪切流變?cè)囼?yàn)[9]。小梁四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)由于最接近路面真實(shí)的受力狀況、所需要試件相對(duì)較少、試件尺寸統(tǒng)一、試驗(yàn)結(jié)果不因混合料最大公稱(chēng)粒徑變化而變化等優(yōu)點(diǎn)[10]，被廣泛應(yīng)用于瀝青混合料的疲勞性能研究。四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)的加載方式有兩種：控制應(yīng)力和控制應(yīng)變的加載方式?？刂茟?yīng)力的加載方式一般適用于厚度超過(guò)200 mm 的瀝青鋪面層；相反地，控制應(yīng)變的加載方式更適用于厚度不超過(guò)50 mm 的瀝青鋪面層。在控制應(yīng)力的加載模式下，疲勞失效判據(jù)統(tǒng)一且明確，試件加載到斷裂即視為破壞。在控制應(yīng)變的加載模式下，現(xiàn)行規(guī)范[11]規(guī)定，試件在勁度模量降低至初始勁度模的50%時(shí)發(fā)生疲勞破壞。然而有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，達(dá)到50%初始勁度模量的小梁試件仍然具有一定的剩余強(qiáng)度[12]，并且該疲勞失效判據(jù)對(duì)于不同種類(lèi)的瀝青混合料和不同的應(yīng)變水平出現(xiàn)了不適用的現(xiàn)象[13]，即接近臨界疲勞應(yīng)變水平以及高性能瀝青混合料很難達(dá)到50%勁度模量衰減。

針對(duì)上述情況，美國(guó)材料與試驗(yàn)協(xié)會(huì)提出了荷載次數(shù)圖中歸一化勁度次數(shù)積達(dá)到峰值作為疲勞失效的判據(jù)，并將勁度次數(shù)積達(dá)到峰值時(shí)的加載次數(shù)定義為疲勞壽命。董瑞琨[14]在考慮自愈合補(bǔ)償?shù)那闆r下，采用該方法評(píng)價(jià)了改性瀝青混合料的疲勞性能。耗散能法也是一種研究瀝青混合料疲勞問(wèn)題的方法，早期耗散能法建立累積耗散能與循環(huán)加載次數(shù)之間的關(guān)系[15]，但是其疲勞破壞還是以50%勁度模量衰減作為判定依據(jù)。隨著耗散能法進(jìn)一步發(fā)展，研究者們發(fā)現(xiàn)，在耗散能相對(duì)變化比與加載次數(shù)關(guān)系圖中，損傷曲線會(huì)經(jīng)歷快速下降、平穩(wěn)發(fā)展、快速上升三個(gè)階段，并提出由平穩(wěn)發(fā)展向快速上升階段發(fā)生突變時(shí)，即認(rèn)為混合料發(fā)生疲勞破壞[16-19]。

綜上所述，目前有關(guān)瀝青混合料疲勞失效判據(jù)的研究眾多，尚無(wú)一種統(tǒng)一的疲勞失效判定標(biāo)準(zhǔn)，而疲勞失效判據(jù)直接決定了試驗(yàn)的終止條件。采用不同的疲勞失效判據(jù)，疲勞試驗(yàn)終止時(shí)小梁的疲勞損傷程度不同，這也是導(dǎo)致瀝青混合料疲勞壽命離散性大的原因之一。該文針對(duì)環(huán)氧和常規(guī)再生瀝青混合料，進(jìn)行應(yīng)變控制模式下的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，分析50%勁度模量衰減、歸一化勁度次數(shù)積達(dá)到峰值和耗散能相對(duì)變化率突變?nèi)N疲勞失效判據(jù)的適用性，研究結(jié)果可為今后的疲勞失效判據(jù)研究提供參考。

1 滯后回路方程即耗散能法

瀝青混合料是一種黏彈性材料，當(dāng)材料承受一個(gè)重復(fù)的正弦應(yīng)變asinωt的作用，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相同頻率的正弦bsin(ωt+φ)的應(yīng)力響應(yīng)，此時(shí)應(yīng)力和應(yīng)變曲線會(huì)圍成一個(gè)封閉圖形（稱(chēng)為“應(yīng)力—應(yīng)變滯后回環(huán)”），這個(gè)過(guò)程反映如圖1 所示。

圖1 應(yīng)變應(yīng)力響應(yīng)

在一次荷載循環(huán)過(guò)程中滯后回環(huán)曲線的方程，對(duì)于圖1 所示的應(yīng)變應(yīng)力響應(yīng)，假定：

由此可得：

將式（3）代入式（4）得：

整理式（5）式得：

聯(lián)立式（3）、式（6）得式（7）：

即

式（9）等式兩邊同乘sin2φ，即可得到滯后回環(huán)方程，見(jiàn)式（9）。

滯后回環(huán)方程式（9）中不包含參數(shù)ω，僅包含相位角φ，說(shuō)明滯后回環(huán)方程曲線的形狀與瀝青混合料所處的黏彈性狀況有關(guān)，滯后回環(huán)方程曲線如圖2 所示。

圖2 滯后回環(huán)曲線

在加載過(guò)程中，每一次荷載循環(huán)的能量可以通過(guò)滯后回環(huán)的面積確定，在整個(gè)疲勞壽命過(guò)程中，瀝青混合料耗散的總能量等于所有滯后回環(huán)面積之和。

令a=σ，b=ε，則單次加載過(guò)程消耗的能量Wi（見(jiàn)圖2）為：

式中，σi、εi、φi——循環(huán)加載i次的應(yīng)力最大值、應(yīng)變最大值以及應(yīng)力——應(yīng)變相位角。

則整個(gè)加載過(guò)程中消耗總的累積耗散能為：

2 四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)

2.1 小梁試件制備

該研究采用了廠拌再生混合料制作小梁試件，上面層為常規(guī)再生混合料RAC-13、環(huán)氧再生混合料，中面層為常規(guī)再生混合料RAC-20、環(huán)氧再生混合料，每種類(lèi)型再生料制作4 根平行試件，因此一共制備了16 根小梁。其中常規(guī)再生料廢舊料摻量為30%，環(huán)氧再生料廢舊料摻量為100%，廢舊料來(lái)源為荊門(mén)某高速銑刨料。由于環(huán)氧再生料容留時(shí)間有限，在現(xiàn)場(chǎng)將拌制的再生料碾壓成型為400 mm×300 mm×75 mm 的板式試件，后期切割成385 mm×65 mm×50 mm 的四點(diǎn)彎曲標(biāo)準(zhǔn)試件。

2.2 試驗(yàn)過(guò)程及參數(shù)

四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)采用液壓伺服試驗(yàn)系統(tǒng)，通過(guò)UTM-30 主軸以及配套的試驗(yàn)夾具進(jìn)行循環(huán)加載，試驗(yàn)裝置如圖3 所示。試驗(yàn)前，將切割好的試件放在15 ℃的恒溫箱中保溫4 h，采用應(yīng)變控制模式加載，應(yīng)變水平為600 με，加載頻率為10 Hz，加載波形為正弦波。

圖3 四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)

3 不同疲勞失效判據(jù)的對(duì)比分析

3.1 基于50%勁度模量衰減的疲勞失效判據(jù)分析

600 με 下，上面層環(huán)氧再生混合料試件在勁度模量的衰減至50%時(shí)的形態(tài)如圖4 所示。

從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)環(huán)氧再生料勁度模量衰減到50%時(shí)，小梁試件僅發(fā)生翹曲變形（即試件向兩端翹起），并未觀察到裂紋的產(chǎn)生；從圖5 勁度模量的衰減過(guò)程中可以觀察到，勁度模量衰減分為兩階段：快速下降和近似線性緩慢下降，試驗(yàn)終止時(shí)，勁度模量處于近似呈線性降低階段。試件的破壞形態(tài)和勁度模量的衰減規(guī)律均表明達(dá)到初始勁度模量的50%時(shí)，小梁試件并沒(méi)有發(fā)生疲勞破壞，仍然處于穩(wěn)定產(chǎn)生疲勞損傷的階段，進(jìn)一步加載也證明了50%勁度模量衰減的再生料仍然有一定的殘余強(qiáng)度抵抗循環(huán)荷載。同時(shí)，無(wú)法忽視繼續(xù)加載后勁度模量的波動(dòng)范圍加劇了，這可能是在加載過(guò)程中再生料內(nèi)部松散的程度增加導(dǎo)致的。

圖5 600 με 下20%勁度模量衰減的變化過(guò)程

小梁在加載到20%初始勁度模量的過(guò)程中勁度模量變化規(guī)律如圖5 所示。

3.2 基于歸一化勁度模量次數(shù)積峰值法的疲勞失效判據(jù)分析

NfNM法被國(guó)內(nèi)學(xué)者翻譯為歸一化勁度模量次數(shù)積峰值法，該方法最早是由Rowe 和Bouldin[20]提出，現(xiàn)在成為美國(guó)ASTM D7460 中規(guī)定的方法。歸一化勁度模量次數(shù)積的定義如式（12）所示為：

式中，NM——?dú)w一化勁度模量次數(shù)積；Ni——加載次數(shù)；Si——第i次加載的勁度模量；S0——初始勁度模量，對(duì)應(yīng)第50 次加載的勁度模量；N0為初始加載次數(shù)，為50。

當(dāng)NM達(dá)到最大值，對(duì)應(yīng)的荷載循環(huán)次數(shù)即為該次試驗(yàn)混合料的疲勞壽命。雖然NM與S0、N0和Si有關(guān)，但是在一次疲勞試驗(yàn)中N0、S0是固定的，所以NM最大值的出現(xiàn)橫坐標(biāo)與N0及S0無(wú)關(guān)，所以Nf的取值與初始勁度模量S0無(wú)關(guān)。

600 με 下，中面層普通、環(huán)氧再生混合料在勁度模量衰減至50%的過(guò)程中疲勞損傷曲線的變化規(guī)律如圖6所示。

圖6 歸一化勁度模量次數(shù)積隨循環(huán)加載次數(shù)的變化規(guī)律

從圖6 中可以觀察，不論是中面層環(huán)氧再生料還是普通再生料，歸一化勁度模量次數(shù)積曲線都隨加載次數(shù)緩慢增長(zhǎng)，同時(shí)曲線的斜率隨著循環(huán)加載次數(shù)的增加在逐漸減小，所以歸一化勁度模量次數(shù)積必然存在峰值。然而在加載到50%初始勁度模量時(shí)，兩種再生料的疲勞損傷曲線均未達(dá)到峰值，說(shuō)明此時(shí)再生料還可以繼續(xù)產(chǎn)生疲勞損傷，兩種再生料基于50%勁度模量衰減獲得的疲勞壽命低于基于歸一化勁度模量次數(shù)積法獲得的疲勞壽命。

3.3 基于耗散能相對(duì)變化率的疲勞失效判據(jù)分析

在耗散能理論研究初期階段提出一次荷載循環(huán)的作用下耗散能分為兩個(gè)部分，第一部分為用于材料產(chǎn)生黏彈性變形的耗散能，其與疲勞壽命無(wú)關(guān)；第二部是用于產(chǎn)生疲勞損傷的耗散能，與混合料的疲勞壽命密切相關(guān)[12]，如式（13）所示。

式中，Wi——加載次數(shù)為i時(shí)的耗散能；Wηi——加載次數(shù)為i時(shí)以熱量或機(jī)械功耗散的能量；Wεi——加載次數(shù)為i時(shí)材料產(chǎn)生損傷破壞所消耗的能量。

研究表明，每個(gè)加載周期產(chǎn)生黏彈性變形的耗散能為定值，而穩(wěn)定產(chǎn)生疲勞損傷階段材料損傷的耗散能Wηi＜＜Wεi[13]，當(dāng)以某一應(yīng)力控制水平或應(yīng)變控制水平（遠(yuǎn)小于材料的斷裂強(qiáng)度）進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，瀝青混合料主要呈現(xiàn)出黏彈性行為。

Carpenter 和Jansen 提出使用耗散能相對(duì)變化率反映累計(jì)損傷與疲勞壽命之間的關(guān)系，繼而Ghuzlan 和Carpenter 驗(yàn)證和擴(kuò)展了這種應(yīng)用，Carpenter[21]等采用耗散能相對(duì)變化率作為耗散能指標(biāo)來(lái)表征熱拌瀝青混合料的疲勞損傷，耗散能相對(duì)變化比的公式如式（14）所示。

式中，RDEC（Ratio of Dissipated Energy Change）——耗散能相對(duì)變化率；DEn——第n次加載的耗散能（kJ/m3）；DEn+1——第n+1 次加載產(chǎn)生的耗散能（kJ/m3）。

15 ℃，600 με 作用下，上面層普通熱再生與環(huán)氧熱再生瀝青混合料耗散能相對(duì)變化率的變化規(guī)律如圖7 所示。

圖7 耗散能相對(duì)變化率隨循環(huán)加載次數(shù)的變化規(guī)律

由圖7 可知，以50%初始勁度模量衰減作為四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)的終止條件，無(wú)論是上面層環(huán)氧再生料還是普通再生料，耗散能相對(duì)變化率曲線均經(jīng)歷了快速下降和平穩(wěn)發(fā)展兩個(gè)階段。在第一階段，RDEC隨荷載循環(huán)次數(shù)增加而快速下降，這表明在第一階段能量的輸入大部分用于再生料產(chǎn)生疲勞損傷，且隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，用于產(chǎn)生疲勞損傷的能量在逐漸降低；隨著疲勞損傷的進(jìn)一步發(fā)展，耗散能相對(duì)變化率進(jìn)入平穩(wěn)階段，此時(shí)有穩(wěn)定比例的能量轉(zhuǎn)換為對(duì)材料的損傷，但與第一階段相比用于產(chǎn)生疲勞損傷的能量大幅降低，這表明在第二階段輸入的能量主要用于瀝青混合料產(chǎn)生黏彈性變形，占據(jù)了耗散能的相當(dāng)大一部分。

當(dāng)四點(diǎn)彎曲疲勞試驗(yàn)終止時(shí)，兩種上面層再生料耗散能相對(duì)變化率均處于平穩(wěn)發(fā)展階段，表明再生混合料的損傷狀態(tài)仍在演化，仍然有一定比例的耗散能轉(zhuǎn)化為對(duì)材料的疲勞損傷，也進(jìn)一步證明了以50%勁度模量衰減作為疲勞失效判據(jù)低估了混合料的疲勞壽命。當(dāng)然，以這種方法預(yù)估的疲勞壽命來(lái)指導(dǎo)設(shè)計(jì)可以保證瀝青路面的抗疲勞性能有較大的富余，但是它并不能真實(shí)的反映廠拌熱再生瀝青路面的抗疲勞性能。

4 結(jié)論

該文對(duì)上面層、中面層環(huán)氧和普通熱再生瀝青混合料進(jìn)行四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，采用勁度模量50%衰減、歸一化勁度模量次數(shù)積峰值法和耗散能相對(duì)變化率三種疲勞失效判據(jù)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得出結(jié)論如下：

（1）熱再生料的勁度模量達(dá)到初始勁度模量的50%時(shí)，疲勞損傷曲線近似呈線性緩慢降低，仍然具有抵抗循環(huán)荷載的殘余強(qiáng)度。

（2）在加載到50%初始勁度模量的過(guò)程中，歸一化勁度模量次數(shù)積損傷曲線緩慢增加，但曲線的斜率越來(lái)越??；達(dá)到50%初始勁度模量時(shí)，歸一化勁度模量次數(shù)積尚未到達(dá)峰值。

（3）在加載到50%初始勁度模量的過(guò)程中，耗散能相對(duì)變化率損傷曲線先快速下降，后平穩(wěn)發(fā)展；達(dá)到50%初始勁度模量時(shí)，耗散能相對(duì)變化率處于平穩(wěn)發(fā)展階段。