曹火光,胡慧遠,袁帥東,周怡君

(1.固耐重工(蘇州)有限公司，江蘇 蘇州 215400)

(2.東南大學機械工程學院，江蘇 南京 211189)

砂輪架作為曲軸隨動磨床的核心功能部件，集砂輪旋轉(zhuǎn)驅(qū)動、砂輪平衡調(diào)節(jié)、隨動磨削進給、整機Z向運動等功能于一體，是機床技術水平的集中體現(xiàn)。砂輪旋轉(zhuǎn)振動和復雜多變的磨削力，是引起砂輪架振動和產(chǎn)生噪聲的根本原因，不僅嚴重影響機床的動態(tài)性能，而且降低了機床的加工精度。為獲得較高的磨削加工精度，保證砂輪架的穩(wěn)定性，需要深入研究砂輪架的動態(tài)特性。

在研究結(jié)構的動態(tài)性能時，集中參數(shù)模型法和參數(shù)靈敏度分析法是兩種常見的分析方法。Guo等[1]在行星齒輪系統(tǒng)的研究中，利用系統(tǒng)集中參數(shù)模型，分析了固有頻率對各參數(shù)的靈敏度，并優(yōu)化了結(jié)構參數(shù)。Cha等[2-3]采用集中參數(shù)法，對多種磨床的動態(tài)性能和穩(wěn)定性進行了研究。許麗嬌[4]在刀架系統(tǒng)動力學特性研究中，通過刀架的集中參數(shù)模型對系統(tǒng)動態(tài)特性進行了深入分析。

結(jié)合他人研究結(jié)構動態(tài)性能的思路，本文采用集中參數(shù)法建立砂輪架動力學模型，然后使用參數(shù)靈敏度分析法研究砂輪架的動態(tài)特性并提出結(jié)構優(yōu)化方案。

1 砂輪架動力學模型

如圖1所示，曲軸隨動磨床砂輪架主要由砂輪主軸模塊、直線電機隨動進給模塊和Z向運動模塊組成。

圖1 砂輪架三維模型

本文建立的曲軸隨動磨床砂輪架X向和Y向的非線性動力學集中參數(shù)模型，如圖2、圖3所示。模型中各參數(shù)含義如下：mb為帶輪組件質(zhì)量，ms為砂輪法蘭質(zhì)量，m1為主軸質(zhì)量，m2為主軸箱質(zhì)量，m3為拖板質(zhì)量；J1x,J1y為主軸沿軸線方向的轉(zhuǎn)動慣量，J2為主軸箱沿軸線方向的轉(zhuǎn)動慣量；軸承和支撐采用等效的剛度元件和阻尼元件來描述，分別為kn和Cn(n=1,2 ,…,8)。

圖2 砂輪架X向動力學模型

圖3 砂輪架Y向動力學模型

對于一個n自由度的粘性阻尼系統(tǒng)，其拉格朗日方程表示為：

i=1,2,…,n

(1)

(2)

(3)

式中：Tx和Ty為系統(tǒng)X向和Y向動能；Ux和Uy為系統(tǒng)X向和Y向勢能；Vx和Vy為系統(tǒng)X向和Y向阻尼耗能。由能量方程推導出砂輪架動力學控制微分方程，簡化后為：

(4)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)阻尼矩陣；K為系統(tǒng)剛度矩陣；F為系統(tǒng)載荷向量；q為系統(tǒng)位移向量，q=[x1x2θ1y1y2y3α1α2]T。

2 固有特性分析

分析系統(tǒng)固有特性時，通常不考慮外界載荷、阻尼、接觸間隙、加工誤差等非線性因素影響。根據(jù)式(4)得出砂輪架系統(tǒng)無阻尼自由振動方程以及相應標準特征根方程為：

(5)

Kφ-ω2Mφ=0

(6)

式中：ω為系統(tǒng)固有頻率；φ為系統(tǒng)模態(tài)向量，φ=[x1x2θ1y1y2y3α1α2]T。

將表1中砂輪架動力學主要參數(shù)代入式(6)，計算砂輪架系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)振型，如圖4所示。圖4中橫坐標為振動方向，縱坐標為去除單位歸一化后的振動量。

圖4 系統(tǒng)固有特性

表1 砂輪架系統(tǒng)各參數(shù)

由圖4可知，砂輪架系統(tǒng)各階振型均為平移-扭轉(zhuǎn)組合振動，其中低階振型以扭轉(zhuǎn)振動為主，高階振型以平移振動為主。

3 參數(shù)靈敏度分析

3.1 固有頻率對質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量的靈敏度

采用直接微分法推導固有頻率對質(zhì)量和剛度的靈敏度公式為：

(7)

式中：ωr為第r階固有頻率；mλ為模型中的各質(zhì)量變量；mii為質(zhì)量矩陣M中第i行第i列的元素；φri為第r階模態(tài)向量中第i個元素；kλ為模型中的剛度變量；kij為剛度矩陣K中第i行第j列的元素。

由式(7)可以計算固有頻率對各參數(shù)靈敏度的值，結(jié)果見表2。

表2 固有頻率對質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量靈敏度

由表2可知：1)各階頻率對質(zhì)量參數(shù)均比較敏感，其中對砂輪法蘭和帶輪組件更敏感。另外，砂輪法蘭和帶輪組件的質(zhì)量對平移振動和扭轉(zhuǎn)振動都有影響，但對主軸箱的扭轉(zhuǎn)振動沒影響；2)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動取決于砂輪架轉(zhuǎn)動慣量，主軸扭轉(zhuǎn)振動和主軸箱扭轉(zhuǎn)振動均對其轉(zhuǎn)動慣量最敏感。

繪制固有頻率隨參數(shù)變化曲線，驗證靈敏度分析結(jié)果。以砂輪法蘭質(zhì)量對固有頻率影響曲線為例進行分析，如圖5所示，其余參數(shù)影響的分析方法相同，不在贅述。圖中曲線從上至下模態(tài)階數(shù)依次遞減，最上方為第8階模態(tài)，最下方為第1階模態(tài)。

由圖5可知，隨著砂輪法蘭質(zhì)量增加，第2,8階固有頻率變化較小，其余各階頻率變化較大。當砂輪法蘭質(zhì)量小于750 kg時，第5,7階固有頻率曲線變化較大；第3,4階及第6階固有頻率曲線，隨砂輪法蘭質(zhì)量變化幅度均較大曲線分析結(jié)果和靈敏度分析結(jié)果相符。

圖5 砂輪法蘭質(zhì)量對固有頻率的影響曲線

分析各參數(shù)靈敏度和影響曲線，可得出以下結(jié)論：1)減小砂輪法蘭質(zhì)量可以有效降低多數(shù)振型的固有頻率；2)減小主軸箱質(zhì)量可以降低高階固有頻率。

3.2 固有頻率對剛度參數(shù)的靈敏度的影響

固有頻率與各剛度參數(shù)靈敏度值見表3。

由表3可知：1)錐面液體靜壓軸承剛度k1和k2對各階固有頻率均有影響；2)液體V-平靜壓導軌V形導軌支撐剛度k6主要影響主軸和主軸箱的平移振動，平端靜壓導軌支撐剛度k7影響拖板平移振動。

表3 固有頻率與剛度參數(shù)靈敏度

固有頻率隨錐面液體靜壓軸承剛度k1變化的曲線如圖6所示。其余剛度參數(shù)變化曲線分析方法相同，此處不再贅述。

圖6 固有頻率隨k1變化曲線

由圖6可知，軸承剛度對多階模態(tài)頻率影響較大，且對各階次影響程度不同。當軸承剛度值處于較小區(qū)間時，第1,2,4階固有頻率大幅提升，隨著軸承剛度繼續(xù)增加，這3階固有頻率曲線趨于平緩；第5,6階固有頻率曲線在剛度值前后兩段較平穩(wěn)，而在剛度值中部區(qū)間上升較快；第8階頻率在初始時較平緩，在剛度取值較大時上升明顯。由此可知，提高錐面靜壓軸承剛度，可以提升多階模態(tài)頻率。

綜合各參數(shù)靈敏度分析結(jié)果，可得出系統(tǒng)動態(tài)特性修改方案：

1)減小砂輪法蘭質(zhì)量、增加錐面靜壓軸承支撐剛度，可全面提高各階固有頻率。

2)減小主軸箱質(zhì)量和拖板質(zhì)量，可提高系統(tǒng)高階固有頻率，調(diào)整V-平靜壓導軌支撐剛度，可提高系統(tǒng)低階固有頻率。

3)修改主軸轉(zhuǎn)動慣量可在一定程度上降低砂輪架系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動。

通過以上方案優(yōu)化后，再次計算砂輪架系統(tǒng)各階固有頻率。優(yōu)化前后固有頻率見表4。

表4 優(yōu)化前后系統(tǒng)各階固有頻率

4 結(jié)束語

本文以集中參數(shù)模型為基礎，分析了系統(tǒng)固有特性，并討論了固有特性對質(zhì)量、剛度、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的靈敏度，以此獲得了砂輪架動態(tài)性能修改方案。優(yōu)化后系統(tǒng)各階固有頻率平均提高8%，表明該方法可有效地改善砂輪架的固有特性。根據(jù)本文建立的結(jié)構參數(shù)模型，還可以進一步研究靜壓軸承和導軌阻尼對系統(tǒng)動態(tài)特征的影響，另外該參數(shù)模型也可用于開展系統(tǒng)減振降噪的研究，從而能夠更加深入地分析砂輪架系統(tǒng)的動態(tài)特征。