陳志龍，黃 鳴，劉 鵬，舒 凱

(1.南昌理工學(xué)院 電子與信息學(xué)院，江西 南昌 330044；2.華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

0 引言

陀螺是一種測(cè)量物體角速度的慣性傳感器[1]，廣泛應(yīng)用于海、陸、空、民等多個(gè)領(lǐng)域。傳統(tǒng)機(jī)械陀螺和光學(xué)陀螺精度高，但由于受其體積和成本的影響，一般應(yīng)用于航天航空、導(dǎo)彈制導(dǎo)、深海探測(cè)等高科技領(lǐng)域[2]，微機(jī)械陀螺體積小但精度不高，一般應(yīng)用于機(jī)器人、汽車電子、消費(fèi)電子等對(duì)精度要求不高的民用領(lǐng)域[3]。為了提高陀螺的精度并降低成本，陀螺的高精度化和小型化成為現(xiàn)代陀螺的研究重點(diǎn)。傳統(tǒng)基于哥氏效應(yīng)的微機(jī)械陀螺大都采用幅值檢測(cè)方式，很難兼顧陀螺的小型化與高精度化。振弦式陀螺采用頻率檢測(cè)方式，陀螺體積越小，檢測(cè)模態(tài)固有頻率越高，則陀螺檢測(cè)精度越高，抗干擾能力也越強(qiáng)。由于振弦式陀螺檢測(cè)模態(tài)的頻率信號(hào)中會(huì)調(diào)制加速度信號(hào)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)振動(dòng)信號(hào)，故產(chǎn)生穩(wěn)定可靠的驅(qū)動(dòng)信號(hào)對(duì)解調(diào)出加速度信號(hào)至關(guān)重要[4-5]。

目前產(chǎn)生交流驅(qū)動(dòng)信號(hào)的方法主要有兩種：

1) 自激驅(qū)動(dòng)方式[6-7]。將驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)濾波放大處理后直接作為陀螺的驅(qū)動(dòng)信號(hào)，這種方式產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)信號(hào)存在寄生相位誤差，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的建立時(shí)間長(zhǎng)，驅(qū)動(dòng)頻率誤差大。

2) 鎖相環(huán)驅(qū)動(dòng)方式[8-9]。利用輸入信號(hào)與壓控振蕩器(VCO)輸出信號(hào)的相位差信號(hào)，控制VCO的振蕩頻率追蹤輸入信號(hào)的頻率，這種方式調(diào)節(jié)范圍小，超出鎖定范圍則會(huì)導(dǎo)致頻率失鎖。

本文對(duì)振弦式陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了理論分析，針對(duì)傳統(tǒng)自激驅(qū)動(dòng)方式和鎖相環(huán)驅(qū)動(dòng)方式的不足，設(shè)計(jì)了一種用于振弦式陀螺的相位負(fù)反饋驅(qū)動(dòng)電路，以滿足驅(qū)動(dòng)信號(hào)自動(dòng)調(diào)節(jié)與快速穩(wěn)定的目的，并通過(guò)仿真分析和驅(qū)動(dòng)測(cè)試驗(yàn)證了該閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路的可行性。

1 振弦式陀螺閉環(huán)驅(qū)動(dòng)理論分析

1.1 振弦式陀螺工作原理

振弦式陀螺結(jié)構(gòu)如圖1所示，將陀螺置于向上的均勻磁場(chǎng)中，外框架內(nèi)的驅(qū)動(dòng)框架和彈簧構(gòu)成陀螺的驅(qū)動(dòng)模態(tài)，驅(qū)動(dòng)框架內(nèi)的質(zhì)量塊、振弦和支撐梁構(gòu)成陀螺的檢測(cè)模態(tài)。驅(qū)動(dòng)框架在通電導(dǎo)線的作用下帶動(dòng)質(zhì)量塊沿y方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)陀螺在z方向以角速度Ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量塊會(huì)受到x方向的哥氏力傳遞給振弦，使質(zhì)量塊兩邊振弦的固有頻率f1與f2發(fā)生改變，通過(guò)解調(diào)f1、f2的變化即可求出Ω的變化。

圖1 振弦式陀螺結(jié)構(gòu)原理圖

振弦式陀螺采用電磁驅(qū)動(dòng)方式[10]，對(duì)陀螺驅(qū)動(dòng)框架的外圈布置的驅(qū)動(dòng)導(dǎo)線兩端施加交變電壓，通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生安培力帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)框架振動(dòng)。

驅(qū)動(dòng)導(dǎo)線受到的安培力公式為

(1)

式中：Vd為施加在驅(qū)動(dòng)導(dǎo)線上交變電壓的幅值;ωq為交變電壓的頻率;R為驅(qū)動(dòng)導(dǎo)線的電阻;B為磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度;L為有效切割磁感線的導(dǎo)線長(zhǎng)度。

陀螺驅(qū)動(dòng)后，驅(qū)動(dòng)框架帶動(dòng)質(zhì)量塊在驅(qū)動(dòng)方向做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

設(shè)驅(qū)動(dòng)框架的振動(dòng)位移為

x=Asin(ωt)

(2)

式中:A為驅(qū)動(dòng)框架的振幅；ω為驅(qū)動(dòng)框架的振動(dòng)頻率。振弦方向產(chǎn)生的哥氏力(Fc)與Ω的關(guān)系式為

(3)

式中m為質(zhì)量塊的質(zhì)量。Fc與f1、f2的關(guān)系式分別為

(4)

(5)

式中:l為振弦長(zhǎng)度;F0為振弦預(yù)緊力;ρ為振弦線密度。將式(3)分別代入式(4)、(5)后進(jìn)行差分求解，可得Ω與f1、f2的關(guān)系式為

(6)

由式(6)可看出，Ω與驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)信號(hào)有關(guān)，當(dāng)陀螺以其固有頻率穩(wěn)幅振動(dòng)時(shí)，通過(guò)分別測(cè)量同一時(shí)刻的f1和f2，即可求解出Ω[11]。

1.2 陀螺驅(qū)動(dòng)理論分析

振弦式陀螺驅(qū)動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)可等效為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)(見圖2)。

圖2 振弦式陀螺等效動(dòng)力學(xué)模型

圖2所示驅(qū)動(dòng)模態(tài)動(dòng)力學(xué)模型方程為

(7)

式中：my為驅(qū)動(dòng)框架和中心質(zhì)量塊的質(zhì)量和;ky為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的彈性系數(shù);cy為質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的阻尼系數(shù);Fy為交變安培力的幅值;ωa為交變安培力的頻率。對(duì)式(7)求解，只考慮穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，得

x=Asin(ωt+φy)

(8)

(9)

(10)

根據(jù)式(9)、(10)可繪制出陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的頻率特性曲線，如圖3所示。

圖3 驅(qū)動(dòng)模態(tài)頻率特性曲線

由圖3可知，驅(qū)動(dòng)模態(tài)具有選頻鎖相特性，只有當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率等于ωd時(shí)，振幅最大，且此時(shí)相位差鎖定在90°，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率偏離ωd時(shí)，振幅急劇下降。

1.3 陀螺等效電學(xué)特性

對(duì)式(7)兩邊求導(dǎo)可得到驅(qū)動(dòng)模態(tài)振動(dòng)速度方程：

(11)

圖4為電導(dǎo)、電感、電容并聯(lián)(GLC)電路模型。

圖4 GLC電路模型

圖4所示電路模型的電路方程為

(12)

根據(jù)式(11)與式(12)形式上的相同性，可以用圖4所示的GLC電路模型等效代替陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的動(dòng)力學(xué)模型來(lái)對(duì)陀螺驅(qū)動(dòng)電路進(jìn)行分析，其等效關(guān)系如表1所示。

表1 動(dòng)力學(xué)與電學(xué)模型等效關(guān)系

根據(jù)表1中參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在電路仿真軟件中建立陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)等效的GLC電路模型，為了驗(yàn)證陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的頻率特性，給等效電路模型施加一個(gè)幅值不變、頻率逐漸增加的驅(qū)動(dòng)信號(hào)進(jìn)行交流小信號(hào)分析，得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 交流小信號(hào)分析結(jié)果

由圖5(a)可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率等于驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振點(diǎn)237.11 Hz時(shí)，為振幅最高點(diǎn)，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率偏離諧振點(diǎn)237.11 Hz時(shí)，振幅會(huì)急劇下降。由圖5(b)可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率等于驅(qū)動(dòng)模態(tài)諧振點(diǎn)237.11 Hz時(shí)，輸出電壓信號(hào)的相移幾乎為0，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率偏離諧振點(diǎn)237.11 Hz時(shí)，振動(dòng)速度信號(hào)相位差會(huì)分別趨于90°和-90°。而陀螺振動(dòng)速度信號(hào)與振動(dòng)位移信號(hào)存在-90°的相移，故等效電學(xué)模型的交流小信號(hào)分析結(jié)果與動(dòng)力學(xué)模型分析結(jié)果一致。

2 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與分析

2.1 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

基于驅(qū)動(dòng)模態(tài)的理論分析，設(shè)計(jì)了振弦式陀螺的鎖頻穩(wěn)幅閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。其原理如圖6所示，共分為兩部分，即

1) 基于相位負(fù)反饋原理的頻率控制環(huán)路，通過(guò)鎖定90°相位差，快速追蹤陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的固有頻率。

2) 基于可變?cè)鲆婵刂?AGC)原理[12]的幅值負(fù)反饋控制環(huán)路，調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的幅值穩(wěn)定，從而實(shí)現(xiàn)陀螺的諧振穩(wěn)幅驅(qū)動(dòng)。

圖6 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)原理圖

在頻率控制環(huán)路中，將驅(qū)動(dòng)信號(hào)和驅(qū)動(dòng)模態(tài)振動(dòng)位移信號(hào)分別轉(zhuǎn)換成同頻率50%占空比的正脈沖信號(hào)，輸入鑒相器(PD)得到驅(qū)動(dòng)信號(hào)與振動(dòng)位移信號(hào)的相位差信號(hào)，經(jīng)過(guò)低通濾波后與參考相位差信號(hào)相比，若比參考相位差信號(hào)小，則比較器輸出為正，PI控制電路的輸出電壓會(huì)逐漸增大，從而增大VCO的輸出頻率，反之，則會(huì)減小壓控振蕩器的輸出頻率，直到驅(qū)動(dòng)信號(hào)與振動(dòng)位移信號(hào)的相位差等于參考相位差90°，此時(shí)PI控制電路輸出保持不變，驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率穩(wěn)定在驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率。

幅值負(fù)反饋控制環(huán)路利用陀螺振動(dòng)反饋信號(hào)的峰值信號(hào)通過(guò)PI控制器調(diào)節(jié)可變?cè)鲆娣糯笃?VGA)的增益系數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)VCO輸出信號(hào)的增益控制，當(dāng)陀螺振動(dòng)信號(hào)幅值大于參考幅值時(shí)，PI控制電路輸出減小，增益系數(shù)減小，反之，增益系數(shù)增大，直至振動(dòng)位移信號(hào)的幅值穩(wěn)定在設(shè)定的參考幅值，增益系數(shù)不變，從而實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的穩(wěn)幅控制[13]。

2.2 系統(tǒng)仿真與分析

根據(jù)閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)鎖頻穩(wěn)幅原理，在Matlab/Simulink仿真軟件中建立閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其中PD采用XOR邏輯模塊實(shí)現(xiàn)，其電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且可以線性反映0°～180°的相位差，陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)則采用其對(duì)應(yīng)的傳輸函數(shù)等效替代。其閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)模型如圖7所示。

圖7 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Simulink模型

為了驗(yàn)證陀螺因外界環(huán)境影響導(dǎo)致陀螺的ωd發(fā)生改變時(shí)相位負(fù)反饋驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)鎖頻穩(wěn)幅性能，采用中心頻率為237 Hz的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)分別對(duì)固有頻率不同的驅(qū)動(dòng)模態(tài)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)仿真，ωd分別設(shè)置為287 Hz、257 Hz、237 Hz、217 Hz、187 Hz。圖8為驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率特性圖。由圖可知，通過(guò)相位負(fù)反饋調(diào)節(jié)頻率是一個(gè)逐漸穩(wěn)定的過(guò)程，仿真結(jié)果表明，ωd偏離設(shè)置的中心頻率，會(huì)略微延遲頻率鎖定時(shí)間，但總體上均在0.2 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)頻率追蹤，且頻率抖動(dòng)低于0.021 73 Hz，1 s后頻率完全穩(wěn)定時(shí)，頻率抖動(dòng)低于0.011 37 Hz。

圖8 不同固有頻率下的鎖頻特性圖

圖9為驅(qū)動(dòng)模態(tài)振動(dòng)位移的振幅特性圖。結(jié)果表明，5種不同固有頻率的驅(qū)動(dòng)模態(tài)均能在0.4 s左右將幅值控制在設(shè)定值，且幅值抖動(dòng)小于0.013 31 V,當(dāng)系統(tǒng)在2 s后完全穩(wěn)定時(shí)，幅值抖動(dòng)可控制在10-9V以內(nèi)。

圖9 不同固有頻率下的穩(wěn)幅特性圖

3 驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)與仿真

3.1 正弦轉(zhuǎn)脈沖電路

正弦轉(zhuǎn)脈沖電路實(shí)際上是一個(gè)施密特觸發(fā)器電路，利用施密特觸發(fā)器狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中的正反饋?zhàn)饔茫梢詫⒅芷谛孕盘?hào)變換為邊沿很陡的矩形脈沖信號(hào)，其結(jié)構(gòu)主要由兩級(jí)反相器74LS04串聯(lián)構(gòu)成，同時(shí)通過(guò)分壓電阻將輸出端的電阻反饋到輸入端。其前置的過(guò)零比較電路的作用是將微弱的振動(dòng)輸入信號(hào)放大。其電路如圖10所示。

圖10 正弦轉(zhuǎn)脈沖電路

3.2 PI控制電路

圖11為一種鏡像對(duì)稱型PI控制電路，通過(guò)建立對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)可以消除部分電容、電阻引入的誤差。

圖11 鏡像對(duì)稱型PI控制電路

其PI控制表達(dá)式為

(13)

由式(13)可知PI控制電路的比例積分運(yùn)算形式，其中負(fù)號(hào)表示輸入與輸出信號(hào)相位相反，R3/R1為PI控制電路的比例系數(shù)，R1C2為PI控制電路的積分時(shí)間常數(shù)，當(dāng)R1不變時(shí)，可分別通過(guò)改變R3和C2的值實(shí)現(xiàn)PI控制參數(shù)調(diào)整。

3.3 壓控振蕩電路

壓控振蕩電路采用LM566CN芯片實(shí)現(xiàn)。圖12為壓控振蕩電路連接圖，通過(guò)改變C2的值即可改變VCO的靈敏度。由于LM566CN輸出的振蕩信號(hào)存在直流分量，增加二階高通濾波器和二極管限幅電路對(duì)振蕩信號(hào)進(jìn)行濾波和整形，從而得到高質(zhì)量的方波信號(hào)。

圖12 壓控振蕩電路

3.4 整流電路

圖13為精密整流電路，當(dāng)正弦信號(hào)處于正半波期間時(shí)，運(yùn)算放大器U1的反向輸入端等效為斷路，正半波信號(hào)會(huì)流向二極管D1，此時(shí)D1導(dǎo)通，D2不導(dǎo)通，同時(shí)輸入的正半波會(huì)通過(guò)R4被送入U(xiǎn)2的同向輸入端，此時(shí)D3和D4均導(dǎo)通，整個(gè)電路相當(dāng)于電壓跟隨器。當(dāng)正弦信號(hào)處于負(fù)半波期間時(shí)，U1輸入負(fù)半波，D1不導(dǎo)通，D2導(dǎo)通，U2也輸入負(fù)半波，D3導(dǎo)通，D4不導(dǎo)通，此時(shí)整個(gè)電路相當(dāng)于反相器電路。

圖13 精密整流電路

3.5 完整閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路仿真驗(yàn)證

將設(shè)計(jì)的各電路模塊通過(guò)ptoteus電路仿真軟件連接成完整閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路，針對(duì)固有頻率為237.11 Hz的陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)等效電路模型進(jìn)行器件級(jí)電路驅(qū)動(dòng)仿真，圖14為VCO輸入的控制信號(hào)，其可以反映驅(qū)動(dòng)信號(hào)的頻率變化。圖15為陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)的振動(dòng)反饋信號(hào)，其可以反映陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)等效電學(xué)模型的起振情況。

圖14 VCO控制信號(hào)

圖15 陀螺振動(dòng)反饋信號(hào)

圖14、15的仿真結(jié)果表明，閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路能夠?qū)崿F(xiàn)陀螺固有頻率追蹤和幅值穩(wěn)定，頻率穩(wěn)定時(shí)間約為1.2 s，陀螺穩(wěn)幅起振時(shí)間約為1.5 s，頻率穩(wěn)定后VCO的控制電壓為3.220 1 V，幅值抖動(dòng)小于0.000 28 V，結(jié)合VCO的敏感度為73.6 Hz/V，可以計(jì)算出驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率為236.992 Hz，頻率偏差為0.118 Hz，頻率抖動(dòng)小于0.020 6 Hz。

4 完整閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路測(cè)試

將設(shè)計(jì)的各電路模塊連接成完整閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路，搭建印制電路板對(duì)振弦式陀螺進(jìn)行驅(qū)動(dòng)測(cè)試，圖16為閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路測(cè)試版圖。

圖16 閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路測(cè)試版圖

系統(tǒng)加電后，通過(guò)考察壓控振蕩器的輸入信號(hào)(見圖17)可知，由于PI控制電路的起始輸出為運(yùn)算放大器的高電平，而非為0，從而使壓控振蕩電路的輸入信號(hào)在系統(tǒng)剛啟動(dòng)時(shí)也為運(yùn)算放大器的高電平，在頻率控制環(huán)路的作用下，系統(tǒng)在2 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)了頻率追蹤鎖定，振蕩頻率為237.112 Hz。

圖17 壓控振蕩器控制電壓

通過(guò)考察陀螺驅(qū)動(dòng)后的振動(dòng)反饋信號(hào)(見圖18、19)可知，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能在2 s實(shí)現(xiàn)陀螺起振，且陀螺穩(wěn)定后振動(dòng)反饋信號(hào)的峰值為6.16 V，經(jīng)過(guò)全波整流后的有效值與設(shè)定的4 V直流參考電壓基本一致，從而驗(yàn)證了幅值控制環(huán)路的穩(wěn)幅性能。

圖18 陀螺驅(qū)動(dòng)起振過(guò)程

圖19 陀螺穩(wěn)定后的振蕩信號(hào)

5 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)振弦式陀螺驅(qū)動(dòng)模態(tài)理論分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種相位負(fù)反饋驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)。利用Simulink系統(tǒng)仿真軟件分析了系統(tǒng)的鎖頻穩(wěn)幅性能，結(jié)果表明，該驅(qū)動(dòng)電路系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)模態(tài)固有頻率發(fā)生大幅偏差時(shí)，能夠快速追蹤其固有頻率并實(shí)現(xiàn)穩(wěn)幅振動(dòng)，頻率抖動(dòng)小于0.011 37 Hz，幅值抖動(dòng)小于10-9V。對(duì)完整閉環(huán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了器件級(jí)電路設(shè)計(jì)與仿真，仿真結(jié)果表明，陀螺穩(wěn)幅起振時(shí)間約為1.5 s，頻率抖動(dòng)小于0.020 6 Hz。最后將閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路制作成實(shí)物后對(duì)陀螺進(jìn)行驅(qū)動(dòng)測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，該驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)能夠在2 s內(nèi)實(shí)現(xiàn)陀螺頻率鎖定與幅值穩(wěn)定，穩(wěn)定后陀螺振動(dòng)頻率為237.112 Hz，振動(dòng)幅值與設(shè)定參考值一致，驗(yàn)證了閉環(huán)驅(qū)動(dòng)電路的鎖頻穩(wěn)幅驅(qū)動(dòng)性能。并且該驅(qū)動(dòng)電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，具有很好的適用性與研究前景。