張鵬程,劉 瑾,楊海馬,余 洛,任文佳,梁 坤

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院,上海 201620；2.上海理工大學(xué)光電信息與計算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

1 引 言

近年來,隨著半導(dǎo)體激光器的單色性、方向性、能量集中性等性能的提高,通過激光進(jìn)行定位、測量位移的光學(xué)非接觸測量技術(shù)在空間光通信、工業(yè)檢測、激光準(zhǔn)直、目標(biāo)跟蹤等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。激光束的位置往往由其投射至探測器上的光斑中心位置確定,激光光斑中心能否準(zhǔn)確定位直接決定了測量精度的高低[2]。傳統(tǒng)的方法通過高幀頻CCD采集光斑圖像,利用灰度重心法[3]、圓心擬合法[4]、高斯分布擬合法[5]、Hough變換法[6]等進(jìn)行圖像處理確定光斑中心位置,但上述算法在定位精度、計算復(fù)雜度和魯棒性方面都存在一些不足?；叶戎匦姆ㄒ资艿焦獍咝螤钆c灰度值的均勻性的影響；圓心擬合法對光斑的完整性要求高；高斯擬合法和Hough變換法計算量大、實時性差。尤其針對非理想圓輪廓、非標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的非均勻激光光斑的中心定位方法研究較少。

基于上述分析,本文提出了一種基于PSD的光斑中心定位方法并設(shè)計了檢測系統(tǒng)。PSD的信號處理簡單、位置分辨率高、光譜響應(yīng)寬及測量連續(xù)性好,廣泛應(yīng)用于非接觸測量領(lǐng)域[7-8]。尤其PSD 探測到的是光斑能量重心的位置坐標(biāo),與光斑尺寸的大小、能量分布的情況無關(guān)[9]。此外,PSD的非線性校正技術(shù)發(fā)展相對成熟,通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]或多項式插值[11]等優(yōu)化方法可達(dá)到較高的定位精度。通過對PSD光敏面上連續(xù)旋轉(zhuǎn)激光的重心軌跡處理,獲取光斑的中心坐標(biāo),實現(xiàn)激光束的中心定位。結(jié)果表明,本文提出的基于PSD的光斑定位方法相較于CCD避免了圖像處理的過程、可連續(xù)測量,且定位精度高,為解決非均勻分布光斑的中心定位問題提出了一種新思路。

2 PSD定位原理及信號處理

2.1 PSD原理模型

PSD是一種基于半導(dǎo)體橫向光電效應(yīng)的光斑位置探測器,其數(shù)學(xué)模型可以通過Lucovsky方程[12]來描述。如圖1(a)所示,采用的二維枕形PSD基本結(jié)構(gòu)為一設(shè)有弧形電極的面狀光敏面,其邊緣對稱引出四個陽極,同時背面設(shè)有一個公共陰極,用于工作時施加反向偏置電壓以獲得更理想的線性度[13]。PSD的等效電路圖1(b)由面電極電阻RP、橫流源IP、理想二極管D、結(jié)電容CJ、并聯(lián)電阻RSh組成[14]。

圖1 枕形二維PSD結(jié)構(gòu)模型

當(dāng)激光投射至光敏面上形成光斑時,光能轉(zhuǎn)換為結(jié)間流動的光電流,四個電極的電流強(qiáng)度與光斑能量重心的位置存在唯一對應(yīng)關(guān)系,以光敏表面中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)方程為[15]:

(1)

式中,UX1,UX2,UY1和UY2為四個電極的光電流轉(zhuǎn)換后的電壓值;LX和LY為PSD方形光敏面的尺寸;κ為非線性校正系數(shù)[15]。

2.2 PSD信號處理方案

PSD作為一種光電轉(zhuǎn)換器件,光源投射至探測器表面后激發(fā)的信號為μA級的光生電流,需要通過前置放大電路將微弱電流信號轉(zhuǎn)換為V級的電壓信號進(jìn)行采集[16]。因此,本文提出了圖2中的二維PSD的信號處理方案。

圖2 二維PSD信號處理方案

由運(yùn)放和反饋電阻構(gòu)成的電流電壓轉(zhuǎn)換(I/V)電路,通過調(diào)節(jié)反饋電阻來控制電路增益。數(shù)據(jù)采集卡對放大后的光電壓模擬量進(jìn)行AD采集,經(jīng)過數(shù)字量運(yùn)算獲得光斑位置軌跡數(shù)據(jù),最后通過中心定位算法處理獲得光斑中心坐標(biāo)。此方案未用模擬電路對位置坐標(biāo)進(jìn)行加法與除法運(yùn)算,一定程度上抑制了因模擬器件的噪聲和溫漂特性造成的信號干擾。

3 非均勻激光光斑中心定位

3.1 激光光斑模式

當(dāng)激光處在光學(xué)諧振腔內(nèi)振蕩的過程中,光束橫截面上的穩(wěn)定分布稱為激光束的橫向模式(橫模)[17]。以激光束發(fā)散的正方向作為Z軸建立歐式三維坐標(biāo)系,取垂直于Z軸的平面定義X和Y軸。理想激光束橫模的能量分布為二維高斯分布,投射到PSD光敏表面的光斑能量密度函數(shù)為:

(2)

圖3 PSD光敏面上呈高斯分布的光斑模型

3.2 光斑中心定位

當(dāng)激光束在空氣中傳播,空氣中的微粒會造成其散射、反射、和折射等情況,使得激光束的能量密度分布發(fā)生改變,最終導(dǎo)致光敏面上的光斑往往是能量非均勻、形狀非完整的。本文依據(jù)PSD定位光斑重心位置不受限其形狀、能量分布對的特點(diǎn)[9],提出了圖4中的旋轉(zhuǎn)激光光斑中心定位方法。

半導(dǎo)體激光器投射激光至PSD光敏面形成光斑,旋轉(zhuǎn)激光裝置逆時針進(jìn)行旋轉(zhuǎn),獲得連續(xù)的光斑重心軌跡坐標(biāo)(xi,yi)(i=1,2,…,n)。由于為定軸心旋轉(zhuǎn)方式,通過對軌跡的圓曲線進(jìn)行擬合得到圓心(xc,yc)定義為此光斑的中心。

圖4 旋轉(zhuǎn)激光光斑中心定位原理

考慮到定位系統(tǒng)的重要指標(biāo)-響應(yīng)速度與處理數(shù)據(jù)算法的復(fù)雜度,可采取基于代數(shù)擬合的Kasa算法。傳統(tǒng)的圓曲線擬合方法的目標(biāo)函數(shù)為[18]:

(3)

(4)

(5)

通過求F對B,C,D的偏導(dǎo)數(shù),得到一個線性方程組:

吸收塔主要承受自重、內(nèi)壓、風(fēng)荷載、地震荷載、漿液荷載以及塔內(nèi)件荷載作用。有限元模型中荷載的施加方式如下：

(6)

為簡化計算,可改寫為矩陣形式:

(7)

解決極小值問題后得到圓曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(8)

式中,(-B/2,-C/2)為圓心位置(xc,yc)；[(B2+C2-4D)/4]1/2為圓曲線半徑r。擬合出的圓心即為光斑中心位置。定義軌跡中任意數(shù)據(jù)點(diǎn)相對于圓曲線半徑方向的變化量為:

εi=(xi-xc)2+(yi-yc)2-r2

(9)

則定義圓度值(表示擬合圓的標(biāo)準(zhǔn)程度)為:

Re=max{εi}-min{εi}

(10)

4 PSD光斑中心檢測系統(tǒng)

根據(jù)文中提出的光斑中心定位方法,設(shè)計了圖5中的旋轉(zhuǎn)激光光斑檢測系統(tǒng)。系統(tǒng)裝置由日本濱松光子的C10443-02二維枕形PSD、基于光斑尺寸與功率可調(diào)的650 nm半導(dǎo)體激光器和空心軸步進(jìn)電機(jī)制作的旋轉(zhuǎn)激光裝置、NI的USB6009數(shù)據(jù)采集卡和精密的數(shù)控平移臺組成。采用的PSD有效光敏面尺寸9 mm×9 mm,響應(yīng)時間2 μs,光譜響應(yīng)范圍320 nm～1100 nm。數(shù)控平臺三軸可移動范圍200 mm,單軸最小位移為0.01 mm,精度為0.001 mm。旋轉(zhuǎn)激光裝置采用細(xì)分技術(shù)和串口協(xié)議進(jìn)行控制,最小旋轉(zhuǎn)角度0.1°,精度為0.05°。數(shù)據(jù)采集卡具有8個14位分辨率的模擬量輸入通道,按照圖2中的信號處理方案進(jìn)行位置電壓信號采集。

旋轉(zhuǎn)激光裝置通過光學(xué)夾具安裝在數(shù)控平移臺上。PSD固定于光學(xué)精密手調(diào)二維平移臺上,通過調(diào)整平移動臺實現(xiàn)系統(tǒng)的高精度對中。在系統(tǒng)使用前,需提前打開激光器靜置一段時間以獲得穩(wěn)定的光斑。此外,整個檢測系統(tǒng)在弱光環(huán)境下進(jìn)行工作。

圖5 旋轉(zhuǎn)激光光斑檢測系統(tǒng)

5 實驗與分析

5.1 旋轉(zhuǎn)光斑模式

激光束在旋轉(zhuǎn)的過程中光斑模式的變化情況會對PSD的位置探測產(chǎn)生影響,因此需要對旋轉(zhuǎn)光斑的模式進(jìn)行分析。首先對旋轉(zhuǎn)過程中的光斑圖像進(jìn)行采集。如圖6所示,觀察到旋轉(zhuǎn)光斑能量分布不均勻、形狀不理想但模式無明顯變化。

圖6 旋轉(zhuǎn)激光光斑圖像

此外,通過光功率計配合擴(kuò)束透鏡和平移臺對光斑在正交方向上的能量分布進(jìn)行測量,如圖7所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)激光能量分布實驗

由圖8可知,在X和Y方向上的能量均不符合理想的激光的高斯分布,且二者之間的差異仍然是明顯的,因此不可輕易地將光斑的能量重心假設(shè)為光斑的中心。

圖8 光斑正交方向上能量分布

綜上所述,在旋轉(zhuǎn)過程中光斑的模式并未發(fā)生明顯改變,對PSD定位影響較小且光斑的能量分布不均勻程度較大。

5.2 光斑中心軌跡定位

在實驗過程中,首先調(diào)整數(shù)控位移平臺,使激光束投射到PSD光敏面的中心區(qū)域。然后,再對固定PSD的二維位移平臺進(jìn)行微調(diào),直到由電壓信號計算出的位置坐標(biāo)與原點(diǎn)重合。最后采用螺旋矩形法對9 mm×9 mm的有效區(qū)域進(jìn)行掃描,掃描步長為1 mm,采樣頻率為200 Hz。在每個采樣點(diǎn)處,控制旋轉(zhuǎn)激光裝置逆時針旋轉(zhuǎn)三次,并對PSD的電極信號進(jìn)行處理和記錄。在對所有位置完成采樣后,可得到81組軌跡數(shù)據(jù),并通過平均值法來減小測量誤差。完整的掃描軌跡如圖9所示,圖中將光斑重心旋轉(zhuǎn)的初始位置用點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)注,并用直線平滑連接。

當(dāng)光斑在PSD光敏面的邊界區(qū)域旋轉(zhuǎn)時,重心位置可能會超出有效探測范圍,導(dǎo)致左邊界和上邊界的軌跡出現(xiàn)明顯畸變。該邊緣畸變不能通過非線性校正來優(yōu)化,但可通過選取較小尺寸的光斑或犧牲一定的邊界探測范圍來提高整體定位精度。

根據(jù)Kasa方法來處理每組光斑軌跡數(shù)據(jù),結(jié)果如圖10所示,光斑中心位置用點(diǎn)標(biāo)注并用直線連接即移動軌跡。為驗證定位精度,對定位前后位置坐標(biāo)理論上滿足y=-x的點(diǎn)進(jìn)行線性回歸分析,詳細(xì)坐標(biāo)由表1列出。

圖9 PSD光敏面上光斑重心掃描軌跡

圖10 PSD光敏面上光斑中心移動軌跡

表1 線性回歸分析坐標(biāo)數(shù)據(jù)(單位:mm)

建立的一元線性回歸模型為:

(11)

模型的RMSE(均方根誤差)分別為0.01293和0.02775,表明回歸方程真實可靠。原始軌跡模型和光斑中心位置模型的線性相關(guān)系數(shù)均與理想值-1十分接近,證明PSD的位置線性度較好且移動光斑中心定位精度較高。

圖11從81組軌跡數(shù)據(jù)的處理結(jié)果對Kasa方法的精度進(jìn)行了分析。圖中圓的標(biāo)號與之前的掃描順序相對應(yīng),標(biāo)號1～49為7 mm×7 mm范圍的軌跡,50～81為光敏面邊界區(qū)域軌跡。擬合誤差符合隨著靠近邊界區(qū)域逐漸增加的趨勢,且誤差在邊緣區(qū)域即從標(biāo)號50開始激增。但在標(biāo)號1～49的范圍內(nèi),擬合半徑和擬合圓的理想度分別在0.01 mm和0.002 mm范圍內(nèi)波動,仍有較高的擬合精度。

圖11 Kasa方法的圓擬合精度

6 結(jié) 論

基于二維PSD的激光光斑中心定位方法相比于傳統(tǒng)CCD方法對光斑的能量分布與輪廓形狀要求低、無需圖像處理的步驟,且位置探測精度高、響應(yīng)速度快、算法復(fù)雜度低。通過Kasa代數(shù)算法處理旋轉(zhuǎn)光斑重心的軌跡,在7 mm×7 mm光敏面內(nèi)擬合半徑和圓度值的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.0042 mm和0.0012 mm,證明該方法具有較好的魯棒性與精度。激光光斑中心定位的線性度為-1.036、位置分辨率為0.1 μm,精準(zhǔn)定位了光斑中心的移動軌跡,為非均勻光斑的高精度定位提供了一種新思路。