曾 強，郭小農，黃澤韡，彭 禮，陳 宇

（1.同濟大學土木工程學院，上海200092；2.上海泰大建筑科技有限公司，上海200092）

網架結構因其受力合理、剛度大、質量輕、造型美觀等優(yōu)點，被廣泛應用于各類大型公共建筑中［1-2］。其中，無檁網架體系將上弦桿兼作檁條，進一步降低了材料用量，并降低了建筑凈高；郭小農等針對該體系提出了一種新型螺栓球柱節(jié)點［3］。有學者指出，節(jié)點作為空間網格結構中的重要部件，對網格結構的承載性能有著重要的影響［4-7］。為此，郭小農等完成了13個螺栓球柱節(jié)點在單向受壓、單向受拉、強軸受彎及弱軸受彎下的試驗研究［8］，建立了單向受壓節(jié)點的數值模型并展開參數分析，進而提出了節(jié)點單向受壓承載力的計算式［9］。

當網架結構具有懸挑部分或受風吸力時，上弦桿可能承受拉力，使網架節(jié)點受拉。因此，有必要對螺栓球柱節(jié)點的受拉承載性能進行研究。本文在文獻［8］的研究基礎上，建立了3個單向受拉螺栓球柱節(jié)點試件的數值模型，并通過對比破壞模式、荷載-位移曲線，驗證了數值模型的有效性。隨后通過87個單向受拉數值模型，分析了節(jié)點圓柱筒徑、筒壁壁厚和高度、弦桿寬度和長度、螺栓尺寸及間距、加勁肋尺寸、螺栓擰入深度等對節(jié)點單向受拉承載性能的影響，并通過回歸分析得到螺栓球柱節(jié)點單向受拉承載力的實用計算式。

1 節(jié)點數值模型建立

1.1 幾何尺寸與材料本構關系

螺栓球柱節(jié)點的詳細構造見圖1。試驗試件的模擬及分析采用有限元軟件ABAQUS 6.11/Standard進行。數值分析模型各部件的幾何尺寸均與文獻［8］中的3個受拉螺栓球柱節(jié)點試件相對應，見表1。表中D為圓筒外徑，H為圓筒高度，t為圓筒壁厚，ws和ts為加勁肋寬度和厚度。

表1 文獻［8］中的螺栓球柱節(jié)點試件尺寸Tab.1 Size of BBC joint specimens in Ref.[8]

圖1 螺栓球柱節(jié)點構造詳圖Fig.1 Details of BBC joint

文獻［8］中節(jié)點及桿件材料為Q235B，并采用10.9級M20高強螺栓。模型中節(jié)點材料采用雙線性強化彈塑性模型，根據試驗得到的材性數據換算成真實應力和真實應變進行定義，見表2。

表2 模型材料本構關系Tab.2 Material properties of models

1.2 邊界條件與荷載施加

試驗中對試件施加通過中心線的單向拉力，考慮到螺栓球柱節(jié)點的幾何尺寸、邊界條件和加載具有對稱性，建立了1/4節(jié)點模型，見圖2a，并在Oxy平面和Ozy平面施加對稱約束，見圖2b。在加載板中部設置凸起的肋板，并對肋板施加反對稱約束，以模擬試驗中加載系統(tǒng)對試件的約束作用，見圖2c。

為模擬試驗中的加載條件，將荷載施加在肋板表面，見圖2d。加載過程分為5個分析步，具體實施內容如下。

分析步1：設置臨時約束固定節(jié)點、弧形墊片與桿件，同時螺栓半模型設置10N預緊力；分析步2：螺栓預緊力不變，釋放臨時約束；分析步3：調整螺栓預緊力為5 000N；分析步4：將螺栓預緊力由“施加螺栓荷載”改為“固定在當前長度”；分析步5：施加位移荷載。

圖2 螺栓球柱節(jié)點有限元模型Fig.2 FE model of bolted ball-cylinder joint

1.3 網格劃分與接觸關系設置

試驗中節(jié)點部分的變形均以筒壁彎曲變形為主，由于非協調模式單元能克服剪切自鎖問題，在單元扭曲較小的情況下可以較小代價獲得精確的計算結果，適用于彎曲問題的求解，故采用C3D8I單元進行網格劃分，并在筒壁螺栓孔附近局部加密了網格，見圖2a。

模型中的接觸對設置見表3。由于可能發(fā)生螺栓拔出，螺桿與弧形端板螺栓孔的接觸對設為面與面接觸：其切向定義為罰摩擦，摩擦系數為0.2；其法向設置為硬接觸，并在過盈量設置中選擇“計算單線螺栓”，線半角為30°，螺距為2.5mm。加載板與矩形端板的接觸設置為綁定，用于模擬試驗中受拉試件加載板與矩形端板之間的等強焊接。

表3 接觸對設置Tab.3 Contact pairs of models

2 模型驗證與分析

2.1 破壞模式對比

試件與數值模型的破壞模式見圖3～5。JD7試件和有限元模型的圓柱筒壁均發(fā)生明顯變形；試件桿件與弧形端板的焊縫發(fā)生撕裂，由于模型中受拉弦桿與弧形端板是一個部件，無法模擬出焊縫撕裂的現象，但連接處明顯的應力集中現象能夠推斷出此處將發(fā)生焊縫撕裂。

JD8試件和有限元模型的圓柱筒壁均發(fā)生明顯塑性變形；試件靠近半球的螺栓發(fā)生拔出破壞，桿件的連接焊縫隨后發(fā)生撕裂，模型JD8成功模擬出了弧形端板與筒壁脫開的現象，從模型變形情況及應力分布可推斷出節(jié)點塑性區(qū)出現在受力方向螺栓連接處，并向桿件連接焊縫處發(fā)展。

帶肋試件JD9圓柱筒壁未見明顯變形，桿件與弧形端板的焊縫發(fā)生撕裂破壞。模型JD9節(jié)點剛度較大，變形不明顯，端板與筒壁的脫開現象較無肋節(jié)點更明顯，焊縫處存在應力集中現象，由此可以判斷在加載后期將發(fā)生螺栓拔出或焊縫撕裂破壞現象。

2.2 荷載-位移曲線對比

圖6對比了試驗及數值分析得到的荷載F-節(jié)點管口相對拉伸變形δ曲線。經過反復檢查試驗結果后發(fā)現，由于帶肋試件JD9初始階段變形過小，試驗過程中的位移測量存在一定失誤，導致荷載-位移曲線不可靠，故對2個無肋單向受拉試件進行荷載-位移曲線的驗證。由圖6可知，數值分析所得的節(jié)點管口拉伸變形的荷載-位移曲線與試驗結果吻合良好。JD7的2條曲線幾乎重合；JD8的2條曲線在彈性階段和塑性階段初期2條曲線吻合良好，在加載后期數值分析所得的承載力較高，但誤差仍在可接受范圍內。

圖3 JD7破壞模式對比Fig.3 Comparison of failure modes of JD7

圖4 JD8破壞模式對比Fig.4 Comparison of failure modes of JD8

圖5 JD9破壞模式對比Fig.5 Comparison of failure modes of JD9

圖6 荷載-位移曲線對比Fig.6 Comparison of load-displacement curves

2.3 螺栓內力分析

螺栓球柱節(jié)點單向受拉時，螺栓是傳遞荷載的主要部件之一?，F提取試件JD7受拉側2顆螺栓的螺栓內力隨分析步的變化關系，見圖7。

圖7 加載端螺栓內力隨分析步的變化Fig.7 Step history curves of bolt forces

由圖7可知，第1、2分析步（橫坐標0～2）作為平穩(wěn)建立各接觸關系的分析步，螺栓內力在這兩步中幾乎為零；第3分析步（橫坐標2～3）為施加螺栓預拉力的分析步，螺栓內力隨時間線性增加至預設值；第4分析步（橫坐標3～4）為固定螺栓長度的步驟，螺栓內力維持不變；第5分析步為施加荷載的分析步，受拉側螺栓的內力隨著外荷載的增加逐漸上升，且靠近實心半球側的螺栓內力增長更快。這是因為節(jié)點筒壁靠近半球側的變形受到了實心半球的約束，導致半球側螺栓的拉伸變形較小，與試件JD8靠近半球側螺栓發(fā)生拔出的現象一致。

3 節(jié)點單向受拉承載力影響參數分析

3.1 節(jié)點單向受拉承載力取值準則

通過試驗及有限元分析結果可知，螺栓球柱節(jié)點單向受拉時，荷載通過弧形端板螺孔傳至螺桿，再由螺栓頭傳至弧形墊片，最后由弧形墊片傳遞至節(jié)點筒壁。因此，單向受拉節(jié)點可能發(fā)生4種破壞模式：①螺栓拔出破壞；②螺栓拉斷破壞；③圓柱筒壁剪切破壞；④節(jié)點筒壁變形過大破壞。

為確定螺栓球柱節(jié)點受拉承載力取值準則，建立了87個單向受拉節(jié)點數值模型，數值模型的尺寸規(guī)格見表4。表中H0、br、tr分別為配套矩形管的截面高度、寬度及厚度；d、tb分別為螺栓直徑及擰入深度；ww、tw分別為弧形墊片寬度及厚度。

表4 數值模型的規(guī)格尺寸Tab.4 Dimensions of FE models for parametric studies

現有研究發(fā)現螺栓擰入缺陷會降低螺栓球節(jié)點的承載力［10-12］。因此，參考《空間網格結構技術規(guī)程：JGJ7—2010》［13］中關于螺栓球節(jié)點螺栓擰入深度的建議，規(guī)定模型J1～J71的螺栓擰入深度均大于1.1倍螺栓直徑，以避免螺栓拔出破壞。但由于試驗中螺栓擰入深度未滿足要求，且加筋肋對節(jié)點剛度和承載力有較大影響，故建立了模型J72～J79、J80～J87分別研究螺栓擰入深度對不帶肋節(jié)點及帶肋節(jié)點單向受拉承載力的影響。

為滿足網架結構在實際工程中的變形限值，根據規(guī)范［13］中對網架結構撓度的限值，參考螺栓球柱節(jié)點單向受壓承載力取值方法［9］，規(guī)定節(jié)點筒口的相對拉伸變形δ應小于1.5%D，并計算得到了δ=1.5%D時所對應的節(jié)點承載力。

同時，螺栓拉斷荷載Nub及圓柱筒壁剪切破壞荷載Nv可分別由式（1）、式（2）計算：

式中：Aeff為高強螺栓的有效截面積，mm2；fub為高強度螺栓的抗拉強度，可根據規(guī)范《緊固件機械性能螺栓、螺釘和螺柱》［14］中的規(guī)定選取，MPa。

式中：dk為內六角高強螺栓的螺栓頭尺寸，可按《內六角圓柱頭螺釘》規(guī)范［15］取值，mm；tw為弧形墊片厚度，mm；t為圓柱筒壁壁厚，mm；fv為筒壁及弧形墊片材料的抗剪強度標準值。

數值模型的各種破壞模式對應的極限承載力見表5。表中Fu，FE、Fb，max為δ=1.5%D時有限元計算所得的節(jié)點承載力及最大螺栓內力；Fu，Eq為式（9）計算所得的節(jié)點單向受拉承載力；er為擬合算式計算值與有限元模型計算值的相對誤差。由表5可知，當節(jié)點筒口的相對變形δ達到1.5%D時，模型J1～J71的最大螺栓內力小于螺栓拉斷荷載及圓柱筒壁剪切破壞荷載。因此，定義節(jié)點筒口的相對拉伸變形δ=1.5%D時受到的荷載為節(jié)點單向受拉極限承載力。

表5 數值模型各種破壞模式對應的極限承載力Tab.5 Ultimate loads of different failure modes of FE models

3.2 節(jié)點單向受拉承載力參數分析

基于表4中建立的螺栓球柱節(jié)點數值分析模型，根據3.1節(jié)中提出的節(jié)點單向受拉承載力取值準則，進一步對圓柱筒體、弧形墊片、螺栓、加勁肋的幾何尺寸以及螺栓擰入深度對節(jié)點受拉承載力的影響進行分析。

3.2.1 圓柱筒體尺寸的影響

模型J3、J31～J33的荷載F與管口相對拉伸變形δ曲線見圖8a。節(jié)點承載力隨著圓柱筒徑D增大而下降；但當D增大到一定程度時，節(jié)點承載力與D的相關性減小。其原因是隨著D的增加，弧形墊片及弧形端板對筒壁變形的約束作用下降，節(jié)點剛度及承載力下降。

模型J4、J34～J36的荷載F與管口相對拉伸變形δ曲線見圖8b。節(jié)點剛度及承載力隨著圓柱筒壁壁厚t增大而提高。當圓柱筒徑相同時，筒壁抗彎剛度隨著壁厚增大而提高，其承載力也隨之提高。但隨著筒壁厚度的增大，筒壁承載力可能高于螺栓拔出承載力，節(jié)點的破壞模式將由筒壁塑性變形破壞變?yōu)槁菟ò纬銎茐?，因此?jié)點延性有所下降。

模型J5、J10及J37～J41的荷載F與管口相對拉伸變形δ曲線見圖8c。當桿件截面尺寸相同時，隨著圓柱筒體高度H的增加，其與上弦桿件截面高度H0的差值ΔH增加，弧形端板及實心半球對圓柱筒壁的約束減弱，節(jié)點剛度及承載力下降。

3.2.2 弧形墊片尺寸的影響

模型J11、J55～J60的荷載F與管口相對拉伸變形δ曲線見圖9。隨著弧形墊片厚度tw的增加，節(jié)點承載力上升，其原因是節(jié)點單向受拉時，弧形墊片作為傳遞荷載的主要部件，會對筒壁的變形產生一定的約束；同時弧形墊片厚度的增加會提高圓柱筒壁螺栓孔附近的抗彎剛度。由圖9b可知，弧形墊片寬度對節(jié)點受拉性能的影響可以忽略。

3.2.3 螺栓直徑及擰入深度的影響

模型J14、J61～J64的荷載F與管口相對拉伸變形δ曲線見圖10。當其他參數不變時，節(jié)點受拉承載力隨螺栓直徑d的增加而提高。其原因是隨著螺栓直徑d的增加，螺栓預緊力增大，弧形墊片與圓柱筒壁能更好地共同變形，筒壁的抗彎剛度增大。

模型J10和J72～J79、J25和J80～J87的荷載F與管口相對拉伸變形δ曲線見圖11。由圖11a可知，對于不帶肋節(jié)點，當螺栓擰入深度tb小于螺栓直徑d時，隨著擰入深度增加，節(jié)點剛度和承載力不斷上升；當tb大于等于d時，節(jié)點的承載力和剛度基本不變。由圖11b可知，對于帶肋節(jié)點，由于節(jié)點剛度很大，螺栓擰入深度對節(jié)點剛度和承載力的影響可以忽略。部分不帶肋節(jié)點的端板變形見圖12，當螺栓擰入深度不足時，弧形端板在荷載作用下翹曲變形，與圓柱筒壁脫開，即發(fā)生螺栓拔出破壞；而當tb大于等于d時，弧形端板與節(jié)點筒壁的變形基本一致，節(jié)點的破壞由圓柱筒壁變形控制。

圖8 圓柱筒體尺寸對節(jié)點性能的影響Fig.8 Influence of dimensions of hollow cylinder

3.2.4 加勁肋尺寸的影響

模型J23、J65～J71的荷載F與管口相對拉伸變形δ曲線見圖13。設置加勁肋對節(jié)點的剛度和承載力有明顯的提高作用。由圖13a可知，隨著加勁肋寬度ws增大，節(jié)點的剛度與承載力均大幅提高，但同時節(jié)點的延性下降；對比無加勁肋與加勁肋寬度ws=6mm的曲線可以發(fā)現，加勁肋需要達到一定寬度才能明顯提高節(jié)點剛度和承載力。由圖13b可知，隨著加勁肋厚度ts增大，節(jié)點的剛度與承載力均有所提高。

圖9 弧形墊片尺寸對節(jié)點性能的影響Fig.9 Influence of size of convex washer

圖10 螺栓尺寸對節(jié)點性能的影響Fig.10 Influence of size of high strength bolts

4 節(jié)點單向受拉承載力計算式

4.1 承載力計算式推導

由于螺栓球柱節(jié)點的對稱性，可取1/4結構進行分析。由于節(jié)點受力后弧形端板與圓柱筒壁脫開，可忽略其對節(jié)點的約束作用，將節(jié)點筒壁簡化為一曲梁，見圖14。

當達到極限狀態(tài)時，筒壁在對稱面處出現2個塑性鉸，由此可得

圖12 弧形端板變形情況Fig.12 Deformation of concave endplate

圖13 加勁肋尺寸對節(jié)點性能的影響Fig.13 Influence of size of ribbed stiffener

圖14 節(jié)點承載力計算示意Fig.14 Calculation diagram of joint under uniaxial compression

由式（3）、（4）可得

式中：Fu為螺栓球柱節(jié)點的單向受拉極限承載力，N；Mu為圓柱筒壁的塑性彎矩，N·m；H0與t分別為受力弦桿的截面高度及圓柱筒壁壁厚，mm；fy為鋼材的屈服強度，MPa。

考慮與圓柱筒體相連部件及加勁肋對節(jié)點承載力的有利影響，引入系數γ、η對式（5）進行修正，可得

式中：γ為螺栓球柱節(jié)點承載力提高系數，該系數的物理意義為無肋螺栓球柱節(jié)點的單向受拉極限承載力與高度為H0的圓管節(jié)點單向受拉極限承載力之比，即節(jié)點螺栓半球和桿件對空心圓柱部分受拉承載力的提高作用系數；η為加勁肋對節(jié)點的承載力提高系數，其物理意義為帶肋螺栓球柱節(jié)點與同尺寸無肋螺栓球柱節(jié)點承載力的比值。

4.2 承載力計算式回歸

根據參數分析結果，選取節(jié)點圓柱筒外徑與壁厚的比值D/t、圓柱筒壁高度與外徑的比值H/D、弧形墊片加強區(qū)厚度與節(jié)點壁厚的比值（tw+t）/t、螺栓直徑與對應沖切壁厚的比值d/（tw+t）作為γ的影響參數；選取加勁肋與圓柱筒壁塑性彎矩截面模量之比（）/（）、加勁肋寬度與圓柱筒壁彎曲段長度之比ws/（D-t）作為η的影響參數進行回歸分析。將承載力提高系數γ、η與影響參數的關系表達為冪函數形式，回歸結果如下：

對于不帶肋節(jié)點，當螺栓擰入深度不足時，還應考慮螺栓擰入深度的折減系數ξ，此時式（6）應寫為

式（9）中ξ可由模型J10、J72～J79的計算結果進行回歸分析得出：

式中：tb為螺栓擰入深度，mm。

4.3 計算式與數值分析結果對比

根據式（6）～（10）計算表4中螺栓球柱節(jié)點的極限承載力，并與數值分析計算結果進行對比，見表5和圖15。由圖15a可知，計算式計算結果Fu，Eq與數值分析結果Fu，FE離散度小，兩者吻合良好。由圖15b可知，90.79%的節(jié)點采用計算式計算得到的單向受拉極限承載力與數值模型計算結果相對誤差在±4%以內，所有節(jié)點最大相對誤差為8.08%。

圖15 計算式與數值分析結果對比Fig.15 Comparison of formulae calculations with FE results

4.4 計算式與試驗結果對比

文獻［8］中試驗試件的最大荷載FEx，max、在δ=1.5%D時的承載力Fu，Ex以及Fu，Ex和擬合算式計算所得的節(jié)點承載力Fu，Eq的相對誤差er見表6。試驗結果與式（6）～（10）計算結果的相對誤差在±10%以內，相對誤差絕對值平均值為6.41%，說明回歸分析得到的計算式能較好地估算螺栓球柱節(jié)點的單向受拉承載力，具有良好的工程使用價值。

表6 擬合公式計算結果與試驗結果對比Tab.6 Comparison of formulae calculations with test results

4.5 節(jié)點單向受拉承載力與單向受壓承載力對比

將本文計算所得的標準螺栓球柱節(jié)點產品J1～J30的單向受拉承載力Fu，FE與文獻［9］中對應的節(jié)點單向受壓承載力Fu，C進行對比，見表7，表中Fu，C為文獻［9］中標準螺栓球柱節(jié)點產品J1～J30的單向受壓承載力；Fu，Eq/Fu，C為節(jié)點單向受拉承載力與單向受壓承載力的比值。通過對比發(fā)現，對于規(guī)格相同的無肋螺栓球柱節(jié)點和帶肋螺栓球柱節(jié)點，其受拉承載力與受壓承載力的比值的平均值分別為0.784、0.737，均明顯小于1。因此，當網架結構具有懸挑部分或受風吸力時，應保證節(jié)點的受拉承載力滿足要求，以確保整體結構的安全性。

表7 節(jié)點單向受拉承載力與單向受壓承載力對比Tab.7 Comparison of tension bearing capacity with compression bearing capacity

5 結論

在文獻［8］單向受拉螺栓球柱節(jié)點的試驗研究基礎上，建立了節(jié)點的數值模型，定義了節(jié)點的受拉承載力，并討論了節(jié)點單向受拉時承載力的影響因素，得出以下結論：

（1）單向受拉的螺栓球柱節(jié)點數值模型能有效模擬試件的破壞模式、荷載-位移曲線、螺栓內力分布。

（2）對于設計合理的螺栓球柱節(jié)點，其單向受拉承載力主要由節(jié)點筒壁變形控制，定義筒口相對拉伸變形δ=1.5%D時節(jié)點所受的荷載為螺栓球柱節(jié)點的單向受拉承載力。

（3）通過參數分析發(fā)現，圓柱筒徑越小、壁厚越厚、筒體高度越高，節(jié)點的單向受拉承載力越高；螺栓尺寸及擰入深度對節(jié)點單向受拉承載力有一定影響，但對帶肋節(jié)點可不考慮螺栓擰入深度的影響；增設加勁肋可提高節(jié)點的剛度和承載力，且增加加勁肋寬度對承載力的提高較增加加勁肋厚度更明顯。

（4）節(jié)點的單向受拉承載力可根據式（6）～（10）計算，算式計算結果與數值分析結果及試驗結果的相對誤差均在±10%以內，該式能較好地估算節(jié)點單向受拉承載力，具有良好的工程使用價值。

（5）對于規(guī)格相同的螺栓球柱節(jié)點，其單向受拉承載力明顯小于單向受壓承載力，在實際工程中應保證節(jié)點的受拉承載力滿足要求，以確保整體結構的安全性。