梁金鵬，李正權(quán)

江南大學(xué) 江蘇省模式識別與計(jì)算智能工程實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無錫 214122

1 引言

樓梯在緊急情況（如火災(zāi)和地震）發(fā)生時(shí)具有重要作用[1]。在樓梯應(yīng)急通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，其物理層算法的選擇主要取決于對室內(nèi)樓梯信道傳播特性的全面了解[2-4]。

室內(nèi)樓梯無線信號傳播特性的研究最早可追溯到20 世紀(jì)90 年代[5]。隨后幾十年中，室內(nèi)樓梯信道模型一直受到持續(xù)關(guān)注。一般而言，這些信道模型可以分為三種不同類型。第一種是確定性模型[6-8]。在這些模型中，信道參數(shù)如路徑損耗可以通過射線追蹤技術(shù)來估計(jì)。第二種是統(tǒng)計(jì)性模型[9]。一些常見分布例如Rayleigh、Rice、Nakagami 等，被用于描述樓梯環(huán)境下的信道統(tǒng)計(jì)特性。第三種是半確定半統(tǒng)計(jì)模型。這種模型將幾何光學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相結(jié)合來對無線信道傳播特性建模。

總而言之，這些模型都擁有同一種特性，即它們都關(guān)注于對樓梯環(huán)境下的路徑損耗特性建模。但以上研究都未考慮信道沖擊響應(yīng)（Channel Impulse Response，CIR）。CIR 為通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了重要的參數(shù)信息[10]。然而信號在密集反射和散射環(huán)境下會以簇的形式到達(dá)接收端，導(dǎo)致CIR 建模難度加大。此外，多簇特性對信道容量也具有重要影響[11]。最早描述信號多簇特性的是S-V模型[12]，該模型將簇和簇內(nèi)多徑分量的到達(dá)時(shí)間描述為雙泊松到達(dá)過程，但S-V模型并未考慮樓梯環(huán)境。樓梯是一種特殊的周期性結(jié)構(gòu)[6]，其傳播特性與其他室內(nèi)環(huán)境不同，因而無法通過S-V模型確定簇的到達(dá)時(shí)間。

為有效且準(zhǔn)確描述樓梯信道多簇特性，本文提出了一種新的隨機(jī)多簇信道沖擊響應(yīng)模型。在視距（Line of Sight，LOS）和非視距（Non LOS，NLOS）兩種不同的傳播環(huán)境下，理論分析了每個簇的形成以及簇到達(dá)時(shí)間與收發(fā)天線距離的關(guān)系，并給出理論與實(shí)測數(shù)據(jù)的仿真結(jié)果。此外，還提出用距離相關(guān)的線性函數(shù)來描述每個簇的功率衰減常量。最后通過信道測量實(shí)驗(yàn)、平均功率時(shí)延譜（Average Power Delay Profile，APDP）和均方根（Root Mean Square，RMS）時(shí)延擴(kuò)展來檢驗(yàn)所提出模型的準(zhǔn)確度。并與經(jīng)典的S-V模型進(jìn)行客觀比較，表明所提出模型更適合描述室內(nèi)樓梯無線傳播特性。

2 信道測量

2.1 樓梯環(huán)境

本文在幾個樓梯環(huán)境下展開信道測量實(shí)驗(yàn)，它們皆位于同一棟典型辦公大樓。樓梯環(huán)境的示意圖如圖1所示[13]。其中，樓梯臺階和周遭墻壁均為混泥土構(gòu)成，樓梯扶手為鋼筋材料。每個臺階長1.20 m，寬0.28 m，高0.15 m。值得注意的是，在上行樓梯的第二個臺階上方2 m高處有一根混凝土橫梁。

圖1 室內(nèi)樓梯測量環(huán)境

2.2 測量系統(tǒng)

關(guān)于測量系統(tǒng)的詳細(xì)描述可參考文獻(xiàn)[13]。該測量系統(tǒng)以矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（Vector Network Analyzer，VNA）為核心，生成2.50～2.69 GHz 的掃頻信號，共記201 個掃頻點(diǎn)。將復(fù)數(shù)頻率響應(yīng)進(jìn)行逆傅里葉變換后得到CIR。其中，CIR 的分辨率為5.26 ns。在實(shí)驗(yàn)分析中，將CIR 的觀察時(shí)延窗口截取為100 ns，最終得到20個時(shí)延bin[14]。

2.3 測量計(jì)劃

在整個信道測量實(shí)驗(yàn)中，發(fā)射天線（Tx）固定不動，接收天線（Rx1）沿臺階移動。其中，Tx和Rx1 的高度分別為2.0 m和1.0 m。如圖1所示，Tx和臺階1（Rx1-1）之間的距離為2.0 m。測量實(shí)驗(yàn)包含LOS 和NLOS 兩種情形。LOS 實(shí)驗(yàn)在下行樓梯的14 個臺階（Rx1-1～Rx1-14）上進(jìn)行，而NLOS則從上行樓梯的第4個臺階（Rx2-4）開始，到第9個臺階（Rx2-9）結(jié)束。在所有實(shí)驗(yàn)中，由于周圍沒有人員移動，測量的信道可以被認(rèn)為是時(shí)不變的。

3 提出的隨機(jī)多簇信道模型

在室內(nèi)無線傳播中，由于反射路徑上障礙物尺寸較大，多徑分量往往以成簇形式到達(dá)接收端[15]。在本文中，CIR建模的關(guān)鍵是首先確定簇到達(dá)時(shí)間。

3.1 簇到達(dá)時(shí)間

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，室內(nèi)樓梯環(huán)境下的CIR 可以用頻域自回歸模型來描述。其中，在觀察時(shí)延窗口內(nèi)，存在三個明顯的自回歸傳遞函數(shù)極點(diǎn)，而每個極點(diǎn)可以看成時(shí)域中重要的到達(dá)簇[17]。因此，結(jié)合樓梯結(jié)構(gòu)和電磁波理論，假設(shè)時(shí)域上存在三個到達(dá)簇。第一簇的形成和收發(fā)天線周圍的直射和反射信號有關(guān)，其到達(dá)時(shí)延(T1)可用式（1）中距離相關(guān)的線性函數(shù)表示。

第二簇由從樓梯左側(cè)墻壁反射而來的多徑分量組成。第三簇為高階反射簇，其至少經(jīng)歷了兩次反射，因此傳播時(shí)延相對前兩簇較高。在式（2）和式（3）中，采用不同的線性函數(shù)描述第二和第三簇的到達(dá)時(shí)延（T2和T3）與收發(fā)天線距離之間的關(guān)系。此外，這兩個反射簇各自的陰影效應(yīng)分別用零均值的正態(tài)分布變量Dω、Dσ表示[18]。

綜上所述，給出了T1、T2和T3與收發(fā)天線距離d之間的線性關(guān)系，其各自表達(dá)式分別如下：

其中，n1,n2,m1,m2,v1,v2為擬合函數(shù)的參數(shù)。ω和σ為正態(tài)分布變量的標(biāo)準(zhǔn)差。

隨后將時(shí)域時(shí)延軸用bin表示，每個簇時(shí)延bin的數(shù)量計(jì)算如下，其中R(?)表示將到達(dá)時(shí)間四舍五入到最近的整數(shù)，Δτ為時(shí)域分辨率：

3.2 功率歸一化和衰減常量

在CIR建模之前，需要用路徑損耗(PL)將CIR每個時(shí)延bin上的功率歸一化。路徑損耗通常被建模為一個對數(shù)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其均值為距離相關(guān)的函數(shù)[19]。

在多簇信號中，簇內(nèi)多徑分量功率一般隨時(shí)延指數(shù)衰減[12]。根據(jù)文獻(xiàn)[20]，每個簇的衰減常量不同并可表示為時(shí)延相關(guān)的線性函數(shù)。從測得的樓梯功率時(shí)延譜（Power Delay Profile，PDP）中，得到與文獻(xiàn)[20]類似的觀察結(jié)果。不同的是，將衰減常量與環(huán)境信息聯(lián)系起來，將每個簇的衰減常量(B)與收發(fā)天線距離建立了線性關(guān)系。隨后，以相同的方法來對每個簇第一個時(shí)延bin上的歸一化功率增益(A)建模。A和B的表達(dá)式給出如下：

其中，A和B的下標(biāo)表示第l簇(l=1,2,3)。測量數(shù)據(jù)和線性擬合函數(shù)之間的偏差用零均值的正態(tài)分布隨機(jī)變量Xl和Yl表示。

3.3 提出模型和仿真流程

考慮到室內(nèi)樓梯信號的多簇到達(dá)特性，本文提出了一種新的隨機(jī)多簇信道沖擊響應(yīng)模型來描述樓梯環(huán)境下的無線傳播特性。在LOS 環(huán)境下，所提出模型如式（7）所示：

其中，δ(?)是狄拉克函數(shù)。

該模型所需參數(shù)從大樓東側(cè)樓梯提取，具體數(shù)值列于表1。此外，圖2 還給出了生成LOS 樓梯CIR 的仿真流程圖。仿真過程將被重復(fù)進(jìn)行500次，然后取平均來獲得某個臺階上的APDP[10]。

表1 所提出模型參數(shù)

圖2 樓梯環(huán)境下生成CIR的仿真流程圖

4 模型驗(yàn)證

4.1 LOS和NLOS簇到達(dá)時(shí)間

圖3（a）、（b）、（c）分別給出了LOS 環(huán)境下三個簇的到達(dá)時(shí)間與收發(fā)天線距離的線性關(guān)系?？梢钥闯?，線性函數(shù)很好地描述了第一簇到達(dá)時(shí)間隨距離變化的特性。而反射簇由于傳播路徑的隨機(jī)性，線性函數(shù)只能描述其變動趨勢。其中，σ值為4.665，較大于ω，這是因?yàn)榈谌胤瓷浯螖?shù)更高，傳播路徑的隨機(jī)性更大，且傳播路徑更長，受到噪聲干擾的可能性更大。

對于NLOS 樓梯環(huán)境，由于橫梁的阻隔，電磁波無法直接到達(dá)接收端。此外，信號穿過混凝土材料會發(fā)生顯著的衰減[21]。因此對于NLOS功率譜，不考慮直射徑的存在。在NLOS測量實(shí)驗(yàn)中，收發(fā)天線之間只存在兩條主要傳播路徑。一條從發(fā)射天線所在地板反射而來，另一條來自接收天線周圍墻面。NLOS 下的信號傳播特性與LOS環(huán)境較為不同，因而需要重新考慮每個簇的到達(dá)時(shí)間與距離的相關(guān)性。如圖3（d）所示，兩個簇的到達(dá)時(shí)間弱依賴于收發(fā)天線距離。特別的，第一簇總是落在第四個時(shí)延bin 內(nèi)，而第二簇基本上處在第八個時(shí)延bin 內(nèi)。一方面這是由于NLOS 樓梯數(shù)據(jù)不足，另一方面說明NLOS 下最后六個臺階傳播特性較為相似。在式（7）中的信道建模中，除了需要調(diào)整簇的數(shù)量以及到達(dá)時(shí)間，即T1=4Δτ,T2=8Δτ外，其他與LOS環(huán)境相同。

圖3 LOS和NLOS下簇到達(dá)時(shí)延及相應(yīng)的線性擬合

4.2 歸一化功率和衰減常量仿真

如圖4和圖5所示，第一簇第一時(shí)延bin上的歸一化功率與衰減常量隨著距離的增加而減小，而另外兩個簇呈現(xiàn)相反趨勢。在實(shí)際分析中，需要將A1、A2、A3用路徑損耗反歸一化，來研究每個簇第一時(shí)延bin 實(shí)際的功率增益。事實(shí)上，第一簇由直射多徑分量組成，其主要依賴于收發(fā)天線距離的變化，因此第一簇第一時(shí)延bin上的功率增益(-PL×A1)隨距離增加而減小。此外，B1的趨勢表明，隨著接收天線遠(yuǎn)離，隨后到達(dá)徑的功率衰減速度將越來越慢。另外兩個反射簇各自第一徑的功率增益(-PL×A2，-PL×A3)幾乎不受距離的影響。這是由于室內(nèi)樓梯環(huán)境下電磁波的波導(dǎo)效應(yīng)[14，22]。但隨著傳播路徑的不斷增加，反射簇隨后的多徑分量愈難以到達(dá)接收端，導(dǎo)致功率衰減速度越來越快。

圖4 每個簇的對數(shù)衰減常量及相應(yīng)的線性擬合

圖5 每個簇的對數(shù)歸一化功率及相應(yīng)的線性擬合

4.3 仿真驗(yàn)證

在本文中，大樓東側(cè)的樓梯用于參數(shù)提取，而西側(cè)樓梯則用于模型驗(yàn)證。此外，在模型仿真對比中加入了S-V模型。S-V模型是用于描述信號多簇特性的經(jīng)典信道模型，此后研究者根據(jù)不同帶寬、天線和場景下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對S-V 模型進(jìn)行擴(kuò)展[23-24]。嚴(yán)格來說，這些模型包括S-V 模型在內(nèi)，其性能并無優(yōu)劣之分，只有不同的適用場合。

在文獻(xiàn)[12]中，簇和簇內(nèi)多徑分量的到達(dá)時(shí)間被描述為不同到達(dá)率的雙泊松過程，其衰減常量是通過將一個房間內(nèi)測得的所有功率譜平均以獲得估計(jì)值。這意味著對于一個房間內(nèi)所有的功率譜，每個簇多徑分量的衰減速度都相同。但是這樣忽略了信號的空間特性，因?yàn)榧词乖谕粓鼍跋?，不同位置上的信號，其傳播特性也會有所不同，特別是樓梯這樣的周期性結(jié)構(gòu)。

圖6和圖7列舉了接收天線位于Rx1-1和Rx2-6時(shí)，所提出模型與測量數(shù)據(jù)的比較。S-V 模型也包括在圖中，其中LOS 簇和NLOS 簇的到達(dá)率分別設(shè)為3/100 和2/100?？梢郧宄闯?，所提出模型更適合描述室內(nèi)樓梯環(huán)境下特定接收點(diǎn)的PDP。

圖6 接收天線Rx1-1處的平均功率時(shí)延譜

圖7 接收天線Rx2-6處的平均功率時(shí)延譜

此外，由式（8）給出的RMS時(shí)延擴(kuò)展[14]將用于進(jìn)一步模型驗(yàn)證。RMS 時(shí)延擴(kuò)展通過PDP 計(jì)算得來，可以反映出碼間干擾可能性[14]，其中Ak和τk分別為信號的幅度和時(shí)延。

圖8 LOS和NLOS下RMS時(shí)延擴(kuò)展的累積分布函數(shù)

圖8 給出了 LOS 和 NLOS 場景下 RMS 時(shí)延擴(kuò)展的累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Functions，CDFs）。此外，秩和檢驗(yàn)被用來確定兩個獨(dú)立樣本之間是否存在顯著差異[25]。秩和檢驗(yàn)的結(jié)果總結(jié)在表2，其中零假設(shè)說明兩個樣本來自同一分布，p表示檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)概率，h是假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果的邏輯值。從表2中可以看出，所提出模型均通過了秩和檢驗(yàn)。而對于S-V模型，h=0，表示零假設(shè)被拒絕。

表2 LOS和NLOS環(huán)境下秩和檢驗(yàn)的結(jié)果

5 結(jié)束語

在LOS樓梯環(huán)境下，每個簇的到達(dá)時(shí)間被建模為距離相關(guān)的函數(shù)。其中，反射簇的陰影效應(yīng)用零均值的正態(tài)分布隨機(jī)變量表示。而在NLOS場景下，簇的到達(dá)時(shí)間幾乎不受收發(fā)天線距離影響。此外，每個簇的多徑分量功率隨時(shí)延指數(shù)衰減，其衰減常量隨距離變化。

所提出模型的準(zhǔn)確性通過廣泛的測量實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，并通過APDPs 和RMS 時(shí)延擴(kuò)展進(jìn)一步評估模型的性能。此外，本文還與經(jīng)典的S-V模型作客觀比較。秩和檢驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的模型通過了零假設(shè)，而S-V 模型則拒絕了零假設(shè)。相比于S-V模型，所提出的模型更適合描述室內(nèi)樓梯信號的多簇到達(dá)特性。本文所提出的模型可用于應(yīng)急通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，對物理層算法的選擇具有重要意義。