郭凱特，文立華 ，校金友，張承雙，李正道

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；2.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司四院四十三所，西安 710025)

0 引言

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料圓筒因其高的比強(qiáng)度、比模量、輕量化和腐蝕阻抗等優(yōu)越性能，被廣泛用于航空航天和石油化工等領(lǐng)域[1-2]。如何確定纖維纏繞復(fù)合材料圓筒的設(shè)計(jì)參數(shù)(纖維體積分?jǐn)?shù)、纏繞角、鋪層順序和張力梯度等)，最大化其剛度強(qiáng)度，最小化其質(zhì)量，一直是該領(lǐng)域內(nèi)設(shè)計(jì)師不斷追求的目標(biāo)。張力設(shè)計(jì)與控制對(duì)于纏繞殼體的成品質(zhì)量和力學(xué)性能有很大的影響[2]。在纖維纏繞過(guò)程中，施加張力的主要目的是控制樹脂含量和使纖維在芯模上按照規(guī)定線型排列，適當(dāng)和平穩(wěn)的張力可以增強(qiáng)構(gòu)件承受內(nèi)壓的能力，提高其抗疲勞特性，張力太大有可能造成纖維磨損嚴(yán)重，內(nèi)層含膠量偏低，進(jìn)而影響纖維纏繞構(gòu)件的承載能力[3]。

關(guān)于復(fù)合材料圓筒生產(chǎn)過(guò)程工藝參數(shù)對(duì)纏繞構(gòu)件力學(xué)性能的影響機(jī)理方面，許多學(xué)者進(jìn)行了探索研究。早期一些學(xué)者采用有限差分法和其他數(shù)值方法研究了固化過(guò)程中的張力誘導(dǎo)應(yīng)力[5-7]。為更加準(zhǔn)確確定復(fù)合材料圓筒殘余應(yīng)力，一些學(xué)者考慮了纏繞張力和固化過(guò)程中的參數(shù)的耦合效應(yīng)，以求獲得更加準(zhǔn)確的殘余應(yīng)力[8-11]。Cohen[3]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了纏繞張力對(duì)于殼體力學(xué)性能的影響，發(fā)現(xiàn)纏繞張力是最重要的影響因素，適當(dāng)?shù)卦黾永p繞張力，會(huì)導(dǎo)致纏繞構(gòu)件具有更高的纖維體積份數(shù)，進(jìn)而提高纏繞結(jié)構(gòu)件的承載能力。隨后，Cohen[4]又進(jìn)一步研究了纖維體積分?jǐn)?shù)與纖維纏繞壓力容器與失效強(qiáng)度的關(guān)系。Xia[12]基于各向異性彈性力學(xué)，提出了一種計(jì)算多層纖維纏繞管在內(nèi)壓作用下應(yīng)力應(yīng)變位移的解析計(jì)算方法，為采用解析方法研究纏繞參數(shù)對(duì)復(fù)合材料圓筒力學(xué)性能影響奠定了基礎(chǔ)。Rousseau[13]研究了螺旋纏繞情況下纖維重疊程度對(duì)于纖維纏繞圓筒力學(xué)性能的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)纖維重疊交織越嚴(yán)重，在內(nèi)壓作用下，損傷就越容易產(chǎn)生，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)件的力學(xué)性能。Mertiny[14]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了鋪層順序多層復(fù)合材料圓筒在雙軸載荷作用下力學(xué)性能的影響。Fernand[15]采用實(shí)驗(yàn)的方法研究了復(fù)合材料圓筒在不同溫度下水分的吸收對(duì)于纏繞構(gòu)件力學(xué)性能的影響，他們發(fā)現(xiàn)隨著結(jié)構(gòu)水分的吸收，復(fù)合材料圓筒的強(qiáng)度和剛度均在下降。然而，上述研究主要采用實(shí)驗(yàn)的方法取探究工藝參數(shù)對(duì)纏繞構(gòu)件力學(xué)性能的影響規(guī)律，而且對(duì)于張力對(duì)復(fù)合材料圓筒力學(xué)性能的影響僅限于常張力情況。

針對(duì)純環(huán)向纏繞的厚壁復(fù)合材料圓筒，Kang[16]采用解析分析的方法，獲得環(huán)向纏繞下生產(chǎn)工藝參數(shù)對(duì)于復(fù)合材料圓筒殘余應(yīng)力的影響，他們考慮了纏繞張力、固化過(guò)程中熱應(yīng)力和固化收縮應(yīng)力對(duì)于構(gòu)件殘余應(yīng)力的影響，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，獲得了令人滿意的結(jié)果。Garret[17]采用實(shí)驗(yàn)的方法獲得±60°復(fù)合材料玻璃纖維增強(qiáng)樹脂基圓管在雙軸載荷下的失效包線，他們測(cè)試了14組雙軸應(yīng)力比下的失效應(yīng)力應(yīng)變，總結(jié)了5種典型失效模式，對(duì)于在雙軸載荷下復(fù)合材料圓筒的設(shè)計(jì)有一定指導(dǎo)意義。

丁寶庚等考慮了纖維束纏繞張力對(duì)已纏繞層的“放松效應(yīng)”及纏繞張力引起的內(nèi)襯彎曲變形，建立了具有薄壁金屬內(nèi)襯的纏繞張力公式[18]。吳德會(huì)[19]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，提出了一種針對(duì)純環(huán)向纏繞的厚壁復(fù)合材料纏繞張力的設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。邢靜忠等[20-22]根據(jù)各向同性材料三維本構(gòu)關(guān)系，考慮環(huán)向纏繞張力對(duì)已纏繞層張力產(chǎn)生的放松量，建立了環(huán)向纏繞張力與纏繞后剩余張力分布關(guān)系，提出了給定剩余張力分布計(jì)算纏繞張力變化規(guī)律的計(jì)算方法。蘇維國(guó)等[23]通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于純環(huán)向纏繞的復(fù)合材料圓筒，發(fā)現(xiàn)纖維張力纏繞中預(yù)應(yīng)力的飽和現(xiàn)象，并確定了影響張力纏繞預(yù)應(yīng)力場(chǎng)的兩個(gè)主要參數(shù)，纏繞層環(huán)徑向剛度比和張力大小，為復(fù)合材料環(huán)向纏繞成型工藝提供理論支撐。肖宏成等[24]基于生死單元及多步連續(xù)降溫，給出了纖維纏繞增強(qiáng)復(fù)合材料身管的預(yù)應(yīng)力逐層模擬方法。李博等[25]基于正交各向異性材料的厚壁圓筒理論和彈性疊加理論，提出了考慮卸去芯模影響的多角度交替纏繞下剩余應(yīng)力算法，并基于等應(yīng)力假設(shè)，初步優(yōu)化了適用于內(nèi)壓管的張力。

雖然前人對(duì)于纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料圓筒纏繞張力、纏繞角、鋪層順序和固化過(guò)程工藝對(duì)于其力學(xué)性能影響機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)研究，然而對(duì)于張力的研究主要集中在采用實(shí)驗(yàn)方法研究其對(duì)于復(fù)合材料圓筒的力學(xué)性能，采用解析分析模型研究張力對(duì)于復(fù)合材料圓筒殘余應(yīng)力的影響也僅僅考慮了純環(huán)向纏繞的情況。本文基于3維各向異性彈性力學(xué)，提出了一種針對(duì)任意纏繞形式的多層復(fù)合材料纖維增強(qiáng)樹脂基圓筒的張力設(shè)計(jì)方法。模型中采用疊加原理獲得任意纏繞張力梯度下圓筒的殘余應(yīng)力，針對(duì)任意鋪層形式，采用Tsai-Wu失效準(zhǔn)則獲得了使得爆破壓強(qiáng)最大的纏繞張力，對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行了分析討論，對(duì)纖維纏繞圓筒張力設(shè)計(jì)具有一定的實(shí)際指導(dǎo)意義。

1 考慮張力的多角度纖維纏繞復(fù)合材料圓筒解析分析模型

圖1為多層復(fù)合材料圓筒纏繞模型，CFRP纏繞層由螺旋纏繞和環(huán)向纏繞組成。復(fù)合材料圓筒內(nèi)徑為R0，纖維纏繞了n層之后外徑為Rn，總厚度為tn，第j層的半徑為Rj=R0+j×t，其中t為復(fù)合材料單層厚度。材料坐標(biāo)系1方向?yàn)槔w維方向，2方向?yàn)閷觾?nèi)垂直于纖維方向，3方向垂直于12平面指向圓筒外側(cè)。第j層纖維束纏繞張力為Fj，環(huán)向纏繞90°，螺旋纏繞±α。

圖1 多層復(fù)合材料纏繞圓筒模型Fig.1 Geometric model of multi-sequence composite cylinder

計(jì)算多層復(fù)合材料圓筒應(yīng)力應(yīng)變時(shí)基于以下假設(shè)：(1)由于復(fù)合材料破壞屬于準(zhǔn)脆性材料，因此假設(shè)復(fù)合材料圓筒破壞前均處于彈性階段；(2)由于在纏繞過(guò)程中張力始終處于較小的水平，因此假設(shè)張力誘導(dǎo)的復(fù)合材料圓筒殘余應(yīng)力均處于線彈性階段，滿足疊加原理；(3)由于纏繞張力較小，因此模型中忽略張力導(dǎo)致的復(fù)合材料層的半徑變化；(4)假設(shè)纏繞后復(fù)合材料層為標(biāo)準(zhǔn)的圓柱筒形，各層之間連接緊密。

1.1 復(fù)合材料纏繞層應(yīng)力分析

針對(duì)圖1所示的多層復(fù)合材料纏繞圓筒模型，圓柱坐標(biāo)系下,z、r和θ分別代表軸向、徑向和環(huán)向。內(nèi)壓為qa，外壓為qb，軸向載荷為Tz。在這3種載荷作用下，圓筒內(nèi)部?jī)H會(huì)產(chǎn)生徑向位移和軸向位移。ur、uθ和uz分別代表圓筒的徑向位移、環(huán)向位移和軸向位移，對(duì)于第i個(gè)纖維層而言，幾何關(guān)系如下：

(1)

第i層平衡方程如下：

(2)

(3)

=[S]{σ}

(4)

式中E1、E2和E3分別為材料坐標(biāo)系下的彈性模量；ν12、ν13和ν23分別為12平面、13平面和23平面泊松比；G12、G13和G23分別為12平面、13平面和23平面泊剪切模量。

材料坐標(biāo)系應(yīng)變與柱坐標(biāo)系應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣[Tε]：

(5)

材料坐標(biāo)系應(yīng)力與柱坐標(biāo)系應(yīng)力轉(zhuǎn)換矩陣[Tσ]：

(6)

柱坐標(biāo)系下的柔度矩陣：

(7)

柱坐標(biāo)系下剛度矩陣：

(8)

第i個(gè)鋪層柱坐標(biāo)系下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

(9)

結(jié)合式(1)，將式(9)代入式(2)，可得

(10)

該方程通解為

(11)

結(jié)合式(11)、式(10)和式(1)，可得

(12)

(13)

式(14)～式(16)結(jié)合式(11)，可得柱坐標(biāo)系下的徑向位移場(chǎng)，當(dāng)柱坐標(biāo)系下位移計(jì)算出來(lái)后，根據(jù)式(5)和式(7)，可獲得材料坐標(biāo)系下的應(yīng)力和應(yīng)變。

鋪層之間的位移與應(yīng)力連續(xù)：

(14)

軸向平衡方程：

(15)

1.2 張力誘導(dǎo)多層復(fù)合材料圓筒殘余應(yīng)力分析

纖維纏繞復(fù)合材料管由多層連續(xù)纖維束纏繞在芯模上固化而成。由于纏繞張力的存在，會(huì)引起復(fù)合材料芯模與當(dāng)前纏繞層之間的相互作用，這種作用類似于薄套筒與芯模之間的過(guò)盈配合的作用。在纖維束纏繞過(guò)程中，每在最外層纏繞一層纖維構(gòu)成一個(gè)復(fù)合材料的薄套筒，都會(huì)對(duì)已經(jīng)存在的復(fù)合材料層產(chǎn)生徑向壓力，導(dǎo)致內(nèi)部各層產(chǎn)生應(yīng)力。如圖2所示，復(fù)合材料已經(jīng)纏繞至第j層，此時(shí)復(fù)合芯模的半徑已經(jīng)達(dá)到Rj。由于纖維纏繞張緊力Fj的作用，最外層纖維構(gòu)成的薄套筒會(huì)對(duì)內(nèi)部復(fù)合芯模表面形成一個(gè)均勻的外壓Pj，在外壓的作用下，復(fù)合芯模會(huì)產(chǎn)生徑向形變，從而會(huì)對(duì)內(nèi)部各個(gè)纖維層產(chǎn)生松弛作用，進(jìn)而影響內(nèi)部各層的應(yīng)力。由于在纖維纏繞過(guò)程中張力均控制在材料的線彈性范圍內(nèi)，因此根據(jù)彈性力學(xué)疊加原理，最終由于纖維纏繞張力導(dǎo)致的復(fù)合材料纖維纏繞圓筒各個(gè)層的應(yīng)力應(yīng)變可以通過(guò)第j層到第n層的張力對(duì)內(nèi)層產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變疊加得到。

圖2 纖維纏繞圓筒壓強(qiáng)作用示意圖Fig.2 Schematic diagram of compaction during filament winding process

1.1節(jié)給出了纖維纏繞圓筒在內(nèi)壓、外壓和軸向載荷共同作用下的全局坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變和鋪層坐標(biāo)系下的應(yīng)力應(yīng)變分析模型。當(dāng)纖維纏繞到第j層時(shí)，可將該層產(chǎn)生的外壓Pj當(dāng)成第1層至第j-1層構(gòu)成的圓筒的外壓，應(yīng)用1.1節(jié)的分析模型，可計(jì)算出第j層對(duì)內(nèi)層產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變，此時(shí)模型需要做相應(yīng)的調(diào)整。

當(dāng)纖維纏繞至第j層時(shí)，認(rèn)為該層僅對(duì)該層纖維方向產(chǎn)生拉應(yīng)力，該層由于張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)作為第1層至第j-1層構(gòu)成的復(fù)合材料套筒的外壓，該層纖維方向的應(yīng)力為

(16)

式中b為紗片寬度；t為紗片厚度。

此時(shí)，內(nèi)層纖維應(yīng)力可寫成

(17)

同理，由于張力導(dǎo)致的變形處于線彈性范圍之內(nèi)，第j層的應(yīng)變可寫成

(18)

式中E1為纖維束纖維方向的彈性模量。

內(nèi)層纖維各個(gè)方向的應(yīng)變可寫成

(19)

采用第1.1節(jié)的方法求解第j層由于張力導(dǎo)致的壓強(qiáng)對(duì)內(nèi)部各層的應(yīng)力應(yīng)變時(shí)，邊界條件如下：

(1)認(rèn)為纏繞內(nèi)層芯模是剛性模具，因此在芯模表面，可近似認(rèn)為復(fù)合材料層徑向位移為0，即

(20)

(2)當(dāng)纖維纏繞到第j層時(shí)，認(rèn)為第j-1層外表面徑向應(yīng)力大小與Pj相等，即

(21)

(3)由于軸線方向沒(méi)有作用力，因此有

(22)

(4)纖維層徑向應(yīng)力連續(xù)，徑向位移連續(xù)，可得

(23)

將以上邊界條件組合成一個(gè)方程組，可寫成

[K]{δ}={q}

(24)

其中,{δ}為

{q}={0,-Pj,0,…,0}

(25)

其中，Pj為第j層的張力產(chǎn)生的壓強(qiáng)，其計(jì)算方法如下：

(26)

其中，Rn為纏繞到第j層時(shí)，纖維軌跡上某一點(diǎn)的法向曲率半徑，由微分幾何理論可知：

(27)

對(duì)于筒身段而言，r=Rj-1，r' =0,r"=0,結(jié)合式(27)，可得

(28)

將式(28)代入式(26)，可得由于第j層張力作用導(dǎo)致的壓強(qiáng)為

(29)

結(jié)合式(29)求解式(24)，可得每一層積分常數(shù)和纖維方向的應(yīng)變。結(jié)合式(17)和式(19)，進(jìn)而可得張力導(dǎo)致的殘余應(yīng)力。將該張力導(dǎo)致的殘余應(yīng)力作為初始應(yīng)力，圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力為純內(nèi)壓作用下的應(yīng)力與張力導(dǎo)致的殘余應(yīng)力之和，進(jìn)而可做相應(yīng)的分析。

1.3 多層復(fù)合材料圓筒失效分析

采用宏觀失效準(zhǔn)則Tsai-Wu來(lái)計(jì)算纖維纏繞圓筒的極限爆破內(nèi)壓。Tsai-Wu失效準(zhǔn)則表達(dá)式如下：

(30)

式中σ1、σ、τ12分別為面內(nèi)纖維方向的應(yīng)力、面內(nèi)垂直于纖維方向的應(yīng)力和面內(nèi)剪切應(yīng)力；Xs、Xc、Ys、Yc、S分別為沿纖維方向的拉伸強(qiáng)度、沿纖維方向的壓縮強(qiáng)度、垂直于纖維方向的拉伸強(qiáng)度、垂直于纖維方向的壓縮強(qiáng)度和面內(nèi)剪切強(qiáng)度。

一般來(lái)說(shuō)，在外載荷作用下，3個(gè)應(yīng)力分量往往按照一定的比例增加。因此，可將它們表示成某一待定應(yīng)力的函數(shù)，代入到失效準(zhǔn)則后，就可以將失效準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為一元二次方程，從而確定這個(gè)函數(shù)。定義的某一分量應(yīng)力極限值與其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力的比值為強(qiáng)度比，記為R，即

R=σi(a)/σi

(31)

由強(qiáng)度比的定義可知，當(dāng)作用的應(yīng)力為0時(shí)，R為無(wú)窮大；當(dāng)作用應(yīng)力小于極限值時(shí)，R>1；這時(shí)單向板不失效。因此，R代表了安全裕度，如R=2意味著作用應(yīng)力需要增加1倍才會(huì)達(dá)到極限值；當(dāng)作用應(yīng)力等于極限值時(shí)，R=1，可認(rèn)為材料發(fā)生了破壞；當(dāng)R<1時(shí)，表明材料已經(jīng)失效，沒(méi)有實(shí)際的意義。將式(31)代入式(30)，可得

(32)

其中，

(33)

式(33)中各個(gè)系數(shù)為

Fzz=1/(XtXc),Frr=1/(YtYc)

Frθ=1/(2YtYc),Fr=1/Yt+1/Yc

Fz=1/Xt+1/Xc

2 多層復(fù)合材料圓筒的失效計(jì)算流程

圖3為多層復(fù)合材料圓筒失效分析流程圖。

圖3 多層復(fù)合材料圓筒失效分析Fig.3 Failure analysis of multi-sequence composite cylinder

在給定復(fù)合材料圓筒的幾何參數(shù)以及力學(xué)性能參數(shù)的情況下，采用本文所提出的方法計(jì)算張力和內(nèi)壓共同作用下纖維的應(yīng)力，結(jié)合失效準(zhǔn)則獲得爆破壓強(qiáng)。該分析過(guò)程未考慮復(fù)合材料圓筒的漸進(jìn)損傷，因?yàn)榧词箯?fù)合材料某一層發(fā)生損傷之后，由于應(yīng)力的重新分配，該復(fù)合材料圓筒還可繼續(xù)承載內(nèi)壓，直到最終破壞，因此采用初始失效準(zhǔn)則計(jì)算的爆破內(nèi)壓比較保守，但采用初始失效準(zhǔn)則計(jì)算爆破內(nèi)壓對(duì)張力的優(yōu)化分析結(jié)果影響并不大。

3 分析與討論

3.1 模型的對(duì)比驗(yàn)證

圖4給出了不同單層厚度下纖維方向應(yīng)力本文方法與Wu’s方法對(duì)比，圓筒內(nèi)徑為50 mm，環(huán)向纏繞10層，恒張力40 N纏繞，紗片寬度為3 mm，材料性能參數(shù)如表1所示[22]。針對(duì)純環(huán)向纏繞，Wu[20]提出了一種計(jì)算厚壁纖維纏繞管張力的設(shè)計(jì)方法，其纖維方向的應(yīng)力為

(34)

式中F為纖維張力；t為纖維束厚度；h為纖維束寬度；α為纏繞角；R為內(nèi)徑；Rn為外徑；μ為平均泊松比。

由圖4(a)、(b)可見，當(dāng)纖維厚度小于1 mm時(shí)，兩種方法吻合的很好，兩種方法誤差較大的地方在內(nèi)徑處，這與該模型中芯模的剛性假設(shè)有關(guān)。對(duì)于Wu的方法來(lái)說(shuō)，在各種單層厚度下，纖維應(yīng)力隨著半徑的增加均單調(diào)增加。當(dāng)單層厚度比較小的時(shí)候，采用本文的方法計(jì)算出的纖維應(yīng)力隨著圓筒半徑的增加而增加，當(dāng)單層厚度比較大的時(shí)候，纖維方向的應(yīng)力隨著圓筒半徑的增加先增加后減小。

(a)t=0.2 mm (b)t=1 mm (c)t=5 mm圖4 不同單層厚度下纖維方向張力誘導(dǎo)殘余應(yīng)力對(duì)比Fig.4 Comparative study of residual stress with different ply thickness

由圖4可知，當(dāng)單層厚度為0.2 mm時(shí)，在圓筒內(nèi)壁，本文方法計(jì)算的殘余應(yīng)力為66 MPa，Wu的方法計(jì)算的殘余應(yīng)力為64 MPa，本文方法所得殘余應(yīng)力比Wu的方法所得的殘余應(yīng)力大3%；當(dāng)單層厚度為1 mm時(shí)，在圓筒內(nèi)壁，本文方法計(jì)算的殘余應(yīng)力為12.6 MPa，Wu的方法計(jì)算的殘余應(yīng)力為11 MPa，本文方法所得殘余應(yīng)力比Wu的方法所得的殘余應(yīng)力大14.5%；當(dāng)單層厚度為5 mm時(shí)，在圓筒內(nèi)壁，本文方法計(jì)算的殘余應(yīng)力為2.15 MPa，Wu的方法計(jì)算的殘余應(yīng)力為0.81 MPa，本文方法所得殘余應(yīng)力比Wu的方法所得的殘余應(yīng)力大165%。隨著單層厚度的增加，在圓筒內(nèi)壁處，兩種方法計(jì)算所得的結(jié)果誤差在增加，但當(dāng)單層厚度比較小的時(shí)候，兩種方法計(jì)算的結(jié)果很接近。

本文主要分析單層厚度比較薄的時(shí)候的圓筒張力設(shè)計(jì)情況，因此采用本文提出的方法具有一定的可信度。

3.2 單層纖維纏繞復(fù)合材料圓筒張力設(shè)計(jì)

圖5給出了不同纏繞角度下圓筒爆破內(nèi)壓與張力關(guān)系圖。圓筒內(nèi)徑為50 mm，螺旋纏繞±α，紗片厚度0.2 mm，紗片寬度3 mm，復(fù)合材料性能如表1所示。在不同纏繞角下，圓筒爆破壓強(qiáng)均隨著纏繞張力的增加而表現(xiàn)為先增加后減小的趨勢(shì)，這與文獻(xiàn)[26-27]試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)一致，從而在一定程度上驗(yàn)證了本文方法的正確性。當(dāng)纏繞角為10°時(shí)，爆破壓強(qiáng)最大值相對(duì)于張力為0時(shí)的爆破壓強(qiáng)增加了5.3%，當(dāng)纏繞角為55°時(shí)，爆破壓強(qiáng)最大值相對(duì)于張力為0時(shí)的爆破壓強(qiáng)增加了1.8%，當(dāng)纏繞角為70°時(shí)，爆破壓強(qiáng)最大值相對(duì)于張力為0時(shí)的爆破壓強(qiáng)增加了2.5%，當(dāng)纏繞角為85°時(shí)，爆破壓強(qiáng)最大值相對(duì)于張力為0時(shí)的爆破壓強(qiáng)增加了3.1%，因此爆破壓強(qiáng)的增幅隨著纏繞角的增加表現(xiàn)為先減小而后增加的趨勢(shì)。此外，不同纏繞角下對(duì)應(yīng)的最佳張力值不同，當(dāng)纏繞角是10°時(shí)，最佳張力為130 N，當(dāng)纏繞角是55°時(shí)，最佳張力為75 N，當(dāng)纏繞角是75°，最佳張力為95 N，當(dāng)纏繞角為85°，最佳張力為100 N。可看出，隨著纏繞角的增加，最佳張力值先減小后增加。

表1 復(fù)合材料力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of composite

(a)Winding angle∶10° (b)Winding angle∶55°

(c)Winding angle∶70° (d)Winding angle∶85°圖5 不同纏繞角下爆破壓強(qiáng)與張力的關(guān)系Fig.5 Relationship of burst pressure and tension under different winding angles

圖6給出了不同纏繞角下強(qiáng)度比沿著圓筒徑向分布規(guī)律。強(qiáng)度比表示某一應(yīng)力分量的極限值與其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力的比值，它可用來(lái)衡量結(jié)構(gòu)在當(dāng)前載荷下距離破壞的遠(yuǎn)近程度，當(dāng)強(qiáng)度比大于1時(shí)，強(qiáng)度比越大，說(shuō)明結(jié)構(gòu)在該載荷下距離破壞位置越遠(yuǎn)，當(dāng)強(qiáng)度比小于1時(shí)，此時(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞。由圖6可看出，在各種纏繞角度下，張力等于0對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比曲線始終在最佳張力對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度比曲線上方，且兩者曲線均大于1。因此，隨著內(nèi)壓載荷的繼續(xù)增加，必然是最有張力的圓筒比張力為0的圓筒后破壞，這也解釋了在最佳張力下，為什么圓筒的爆破內(nèi)壓會(huì)比張力為0時(shí)的圓筒的爆破內(nèi)壓大。

(a)Winding angle∶10° (b)Winding angle∶55°

(c)Winding angle∶70° (d)Winding angle∶85°圖6 不同纏繞角下強(qiáng)度比與半徑的關(guān)系Fig.6 Relationship of strength ratio and radius under different winding angles

圖7給出了不同纏繞角下爆破壓強(qiáng)增長(zhǎng)率柱狀圖，圖8不同纏繞角下爆破壓強(qiáng)增長(zhǎng)率折線圖?？煽闯觯S著纏繞角的增加，爆破壓強(qiáng)表現(xiàn)為先增加后減小的趨勢(shì)，當(dāng)纏繞角為55°時(shí)，爆破壓強(qiáng)達(dá)到了最大值約為0.4 MPa。隨著纏繞角的增加，爆破壓強(qiáng)的增幅先減小后增加，當(dāng)纏繞角為10°時(shí)，最佳張力對(duì)應(yīng)的爆破壓強(qiáng)相對(duì)于張力為0的爆破壓強(qiáng)增加了5.3%，當(dāng)纏繞角為55°時(shí)，最佳張力對(duì)應(yīng)的爆破壓強(qiáng)相對(duì)于張力為0的爆破壓強(qiáng)增加了1.8%，說(shuō)明當(dāng)圓筒為±α螺旋纏繞時(shí)，優(yōu)化張力對(duì)于爆破壓強(qiáng)的提升有效果，但提升幅度有限。

圖7 不同纏繞角下爆破壓強(qiáng)增長(zhǎng)率Fig.7 Burst pressure growth rate at different winding angles

圖8 不同纏繞角下爆破壓強(qiáng)增長(zhǎng)率折線圖Fig.8 Line chart of burst pressure growth rate at different winding angles

3.3 多層纖維纏繞復(fù)合材料圓筒張力設(shè)計(jì)

圖9給出了三種不同鋪層模式下復(fù)合材料圓筒爆破壓強(qiáng)與纏繞角及纏繞張力的關(guān)系。圓筒內(nèi)徑為50 mm，紗片厚度0.2 mm，紗片寬度3 mm，復(fù)合材料性能如表格1所示。圖9(a)鋪層模式是±θ，圖9(b)鋪層模式是[±θ90±θ90]，圖9(c)鋪層模式是[±θ±θ±θ9090]，纏繞張力為恒張力纏繞，張力變化范圍是0～300 N。這里恒張力纏繞指的是每一層纏繞張力均相同，沒(méi)有張力遞減。一般來(lái)講，為了更好發(fā)揮復(fù)合材料力學(xué)性能，工程上都會(huì)用張力遞減的方法進(jìn)行纏繞，然而本文研究的重點(diǎn)在于纏繞張力大小對(duì)殼體強(qiáng)度的影響規(guī)律，而且本文研究的纏繞殼體厚度與半徑最大值比小于0.032，屬于薄殼范疇，因此暫不考慮張力遞減規(guī)律。具體纏繞時(shí)張力如何遞減才能獲得更大的纖維強(qiáng)度發(fā)揮率需要進(jìn)一步研究。

由圖9可看出，在不同鋪層模式和不同張力值下，爆破壓強(qiáng)均在55°左右達(dá)到最大值。鋪層模式一定張力一定的情況下，爆破壓強(qiáng)均隨著纏繞角的增加先增加后減小，當(dāng)鋪層模式確定的情況下，爆破壓強(qiáng)隨著纏繞張力的增加先增加后減小。這也是不難理解的，當(dāng)張力比較小時(shí)，隨著張力的適當(dāng)增加，各種纖維之間緊密結(jié)合，有助于提升復(fù)合材料圓筒承受內(nèi)壓的能力，隨著張力的進(jìn)一步增加，纖維由于張力導(dǎo)致的殘余應(yīng)力會(huì)迅速增加，因此在結(jié)構(gòu)件還沒(méi)有承受內(nèi)壓時(shí)，纖維就已經(jīng)承受了比較大的預(yù)緊力，復(fù)合材料圓筒的爆破內(nèi)壓反而還會(huì)下降。因此，對(duì)于給定鋪層模式，需要合理確定其纏繞張力，以保證最大限度地發(fā)揮纖維的承載能力。

(a)±θ (b)[±θ90±θ/90] (c)[±θ±θ±θ9090]圖9 多層復(fù)合材料爆破壓強(qiáng)與纏繞角及纏繞張力關(guān)系Fig.9 Relationship between burst pressure of multisequence composite cylinder and winding angle and winding tension

4 結(jié)論

(1)針對(duì)多層復(fù)合材料圓筒，基于厚壁復(fù)合材料圓筒3維解析應(yīng)力應(yīng)變分析方法，結(jié)合纏繞張力較小進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變較小的特點(diǎn)，采用線性疊加原理，建立了多層纖維纏繞復(fù)合材料圓筒張力誘導(dǎo)殘余應(yīng)力解析分析模型，通過(guò)與前人模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，獲得了令人滿意的精度，驗(yàn)證了模型的正確性。

(2)基于提出的張力誘導(dǎo)殘余應(yīng)力模型，將張力誘導(dǎo)殘余應(yīng)力作為復(fù)合材料纏繞層初始應(yīng)力，在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力為純內(nèi)壓應(yīng)力與張力誘導(dǎo)殘余應(yīng)力之和，基于Tsai-Wu失效準(zhǔn)則，建立了多層纖維纏繞復(fù)合材料圓筒張力優(yōu)化方法。

(3) 對(duì)于單層螺旋纏繞，當(dāng)纏繞角一定的情況下，隨著張力的增加，圓筒爆破內(nèi)壓先增加后減小。不同纏繞角下對(duì)應(yīng)的最佳張力值不同，隨著纏繞角從0°～90°的增加，最佳張力值先減小后增加。

(4) 對(duì)于多層螺旋纏繞，鋪層模式一定、張力一定的情況下，隨著纏繞角的增加，爆破壓強(qiáng)均先增加后減小，當(dāng)鋪層模式確定的情況，隨著纏繞張力的增加，爆破壓強(qiáng)先增加后減小。因此，對(duì)于給定鋪層模式，需要合理確定其纏繞張力，以保證最大限度地發(fā)揮纖維的承載能力。