申鵬飛 吳煒 黃益民 魏仲委 羅楚養(yǎng) 潘利劍

摘 要： 建立了復(fù)合材料舵面的顫振分析模型， 并計(jì)算了其常溫下的顫振速度， 研究了鋪層對復(fù)合材料舵面顫振特性的影響， 結(jié)果表明： 復(fù)合材料舵面在海平面上的顫振速度為575.8 m/s， 舵面的顫振耦合形式為典型的彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合。 舵面顫振速度隨飛行高度的升高而升高， 且與其前兩階頻率的差相關(guān)， 當(dāng)舵面前兩階頻率差增大時(shí)， 舵面的顫振速度也相應(yīng)增大; 通過調(diào)節(jié)舵面的鋪層角度、 鋪層比例及鋪層順序來增大舵面的前兩階頻率差， 可提高舵面的顫振速度。

關(guān)鍵詞：空空導(dǎo)彈; 復(fù)合材料; 舵面; 顫振; 鋪層

中圖分類號：TJ760?? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：??? A??? 文章編號：1673-5048（2021）04-0097-06

0 引? 言

復(fù)合材料具有重量輕、 強(qiáng)度高、 可設(shè)計(jì)、 抗疲勞、 易于實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)功能于一體等特點(diǎn)， 在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。 氣動彈性問題是現(xiàn)代飛行器設(shè)計(jì)中的重要問題， 其中的顫振分析工作更是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要方面[1]。 理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明， 在飛行器飛行過程中， 升力面和作動面最容易發(fā)生顫振， 因此， 對此類結(jié)構(gòu)的顫振進(jìn)行了大量的理論分析和試驗(yàn)研究[2-8]。 由于復(fù)合材料的各向異性特點(diǎn)， 鋪層方式對顫振速度影響顯著。 Qin等[9]建立了復(fù)合材料翼面在不可壓縮流下的氣動彈性失穩(wěn)分析模型， 研究表明， 鋪層方向是復(fù)合材料翼面氣動彈性失穩(wěn)的重要影響因素。 楊智春等[10-11]分析了三種不同鋪層方式的復(fù)合材料壁板在受到面內(nèi)均勻熱載荷時(shí)顫振臨界速度隨溫升的變化規(guī)律， 結(jié)果顯示： （1）鋪層比例和鋪層順序?qū)Ρ诎宓臒犷澱衽R界速度都有明顯的影響; （2）溫升可導(dǎo)致壁板顫振臨界速度明顯降低， 且鋪設(shè)方式不同， 下降程度不同; （3）在顫振危險(xiǎn)模態(tài)不發(fā)生變化時(shí)， 壁板顫振臨界速度隨溫升而下降的趨勢近似呈線性關(guān)系。 針對復(fù)合材料不同的鋪層方式， 可從鋪層厚度、 鋪層比例及鋪層角度對此類結(jié)構(gòu)的顫振進(jìn)行分析。 張兆博[12]利用有限元模型分析纖維鋪層層數(shù)對機(jī)翼顫振速度的影響， 結(jié)果顯示： 層合板厚度相同的情況下， 利用較細(xì)纖維進(jìn)行鋪層， 鋪層層數(shù)增加， 各鋪層角度分布均勻， 可顯著提高顫振速度。 呂秀秀等[13]建立了超聲速復(fù)合材料層合板氣動彈性顫振分析模型， 分析了不同鋪層方式和鋪層角度對層合板顫振的影響， 結(jié)果顯示： 鋪層角度越小， 氣動彈性越穩(wěn)定， 顫振速度越高。 鋪層比例同樣對復(fù)合材料的顫振特性影響顯著， 周宏霞等[14]利用計(jì)算機(jī)軟件分析了顫振特性隨蒙皮鋪層比例變化情況， 結(jié)果顯示： 通過合理調(diào)整0°， 45°， 90°的比例， 可提高結(jié)構(gòu)的顫振速度。 周磊等[15] 提出一種非均衡的鋪層方式， 并分析了其對機(jī)翼的氣動彈性影響， 結(jié)果顯示： 非均衡的鋪層方式能有效提高顫振速度， 其主要通過調(diào)整鋪層中+45°和-45°的比例或添加-15°，? 22.5°和-30°三種特殊角度的鋪層來形成。 由此可見， 非均衡鋪層方式是利用改變鋪層比例和鋪層角度來實(shí)現(xiàn)， 進(jìn)一步說明， 合理調(diào)整鋪層比例、 改變鋪層角度可提高結(jié)構(gòu)的顫振速度。

在導(dǎo)彈飛行中， 舵面與舵機(jī)組成的舵系統(tǒng)最容易發(fā)生顫振。 為了保證導(dǎo)彈在自主飛行過程中的結(jié)構(gòu)完整性， 需要對導(dǎo)彈舵翼面顫振問題進(jìn)行深入的研究。? 目前文獻(xiàn)中多以金屬結(jié)構(gòu)舵面和復(fù)合材料壁板的顫振分析為主， 而對實(shí)際導(dǎo)彈舵面結(jié)構(gòu)的研究涉及較少。 舵面結(jié)構(gòu)通常由金屬骨架和復(fù)材蒙皮組成， 與普通的復(fù)合材料壁板差異巨大。 為此， 本文以空空導(dǎo)彈復(fù)合材料舵面為研究對象， 對其常溫下的顫振特性進(jìn)行分析， 并研究鋪層對舵面顫振特性的影響。 本文研究的舵面前緣切角， 屬于典型的空空導(dǎo)彈氣動面外形， 舵面重心距舵軸中心線后10 mm。 根據(jù)顫振求解方程可知， 當(dāng)重心位于彈性軸后面時(shí)， 重心與彈性軸的距離越大， 隨著飛行速度的提高， 舵面越容易顫振[16]， 因此， 研究復(fù)合材料舵面在海平面上的顫振特性， 具有一定的工程意義。

1 模態(tài)試驗(yàn)

本文研究的復(fù)合材料舵面由鈦合金骨架、 鋁泡沫夾芯和復(fù)合材料蒙皮三部分組成， 基體選用BMP350聚酰亞胺樹脂， 增強(qiáng)體為國產(chǎn)T300碳纖維， 采用模壓法成型， 如圖1所示[17]。 采用錘擊法來測試在固支狀態(tài)下舵面的頻率和振型， 為復(fù)合材料舵面的顫振分析提供模型驗(yàn)證依據(jù)。 如圖2所示， 在舵面上布置9個(gè)加速度傳感器， 其中傳感器5為激振點(diǎn)位置， 利用LMS的SCADAS III模態(tài)分析設(shè)備對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集。 采用MSC.Nastran軟件對復(fù)合材料舵面進(jìn)行模態(tài)分析， 在激振點(diǎn)測試5次取平均值， 讀取舵面的前兩階頻率和振型， 結(jié)果如表1～2所示， 舵面的前兩階頻率分別為112.0 Hz和185.8 Hz。

2 計(jì)算模型

2.1 理論方法

采用有限元法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化， 建立舵面動力學(xué)分析模型， 利用無阻尼自由振動方程進(jìn)行求解分析[18]：

MsX¨+KsX=0（1）

式中： Ms為結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量矩陣; Ks為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣; X為節(jié)點(diǎn)位移列陣。

求解舵面的前兩階頻率和模態(tài)， 并與地面試驗(yàn)進(jìn)行對比， 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對有限元模型進(jìn)行調(diào)整和修正， 然后進(jìn)行非定常氣動力建模， 采用p-k法進(jìn)行求解， 對舵面進(jìn)行顫振分析。 顫振方程為[19]

Mq¨+Kq=12ρV2Aq（2）

式中： M=diag（m11， L， mmm）為廣義質(zhì)量對角矩陣; K=diag（k11， L， kmm）為廣義剛度對角矩陣; q=[q1Lqm]T為廣義坐標(biāo)列陣; ρ為氣流密度; V為相對氣流速度; A為廣義非定常氣動力影響系數(shù)矩陣。

設(shè)非定常氣動力仍然是諧振蕩的， 則顫振方程為

p2M-12ρbVlm[A]/kp+K-12ρV2Re[A]q=0

（3）

式中： b為參考長度; k為減縮頻率。

容易推得， p即是實(shí)數(shù)矩陣[R]的特征值， 其中：

R=0I

-M-1K-12ρV2Re[A]M-112ρbVIm[A]/k （4）

由此， 將顫振求解轉(zhuǎn)化為關(guān)于實(shí)數(shù)矩陣R的特征值問題。 當(dāng)特征值為實(shí)數(shù)時(shí)， 對應(yīng)靜氣動彈性發(fā)散; 當(dāng)特征值為共軛復(fù)數(shù)對時(shí)， 對應(yīng)于動氣動彈性顫振。

通過反復(fù)迭代求解， 依據(jù)不同的飛行速度Vi， 得到m組收斂的g， w， k值， 繪制V-g圖和V-ω圖， 可得到顫振速度與頻率。

2.2 結(jié)構(gòu)有限元建模

采用PATRAN有限元建模軟件， 建立如圖3所示的復(fù)合材料舵面有限元模型， 其中泡沫和骨架采用實(shí)體單元， 復(fù)合材料蒙皮采用殼單元。 舵面與舵軸的連接通過在舵面根部建立RBE2耦合約束來模擬， 舵軸剛度采用梁單元來模擬。 根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)修正計(jì)算模型時(shí)， 應(yīng)考慮試驗(yàn)中傳感器附加質(zhì)量的影響。 即首先利用包含傳感器在內(nèi)的動力學(xué)模型， 根據(jù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)確定舵軸連接剛度， 之后保持連接剛度不變， 去掉傳感器， 重新計(jì)算得到舵面的實(shí)際模態(tài)用于顫振分析。

試驗(yàn)傳感器的布置， 如圖2所示， 傳感器1～5的質(zhì)量為5 g， 傳感器6～9的質(zhì)量為7 g。 蒙皮鋪層為[0/0/-45/45/0/0/0]， 帶下劃線的0°層代表表層平紋布， 其他鋪層采用單向帶。 其中， 纖維0°方向沿展向， 纖維90°方向沿弦向， 厚度方向沿舵面法向， 計(jì)算所用的材料力學(xué)性能參數(shù)， 如表3所示。

非定常氣動力計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。 非定常氣動力計(jì)算采用ZONA7方法。 來流方向?yàn)樗絹砹鳎?無攻角。 大氣密度根據(jù)分析時(shí)所處的海拔高度來取相應(yīng)的數(shù)值， 在海平面時(shí)大氣密度為1.225 kg/m3。 顫振求解采用匹配顫振求解， 即給定參考馬赫數(shù)計(jì)算顫振速度， 通過手動迭代， 直至給定的馬赫數(shù)與顫振速度相匹配。

2.3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

由表1～2可知， 有限元分析的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好， 復(fù)合材料舵面前兩階頻率的誤差均在1.5%以內(nèi)， 滿足工程分析要求。 傳感器對復(fù)合材料舵面的頻率影響較大， 但對振型影響不大， 去掉傳感器， 則復(fù)合材料舵面前兩階頻率分別為134.8 Hz和219.6 Hz。

3 結(jié)果與討論

3.1 顫振分析結(jié)果

采用p-k法， 計(jì)算海平面高度下， 復(fù)合材料舵面的顫振速度， 其結(jié)果如圖5～7所示。 圖5中， 一階模態(tài)的阻尼系數(shù)隨著飛行速度的增大而下降， 二階模態(tài)的阻尼系數(shù)則隨著飛行速度的增大先減小后增大。 當(dāng)飛行速度為575.8 m/s時(shí)， 二階模態(tài)的阻尼系數(shù)到達(dá)由負(fù)變正的臨界點(diǎn)， 工程上一般以其中的某階頻率阻尼系數(shù)由負(fù)值穿越為正值時(shí)的速度記為顫振速度[16]。 由此可知， 在海平面高度下， 舵面的顫振速度為575.8 m/s。 圖6顯示， 一階頻率隨著飛行速度的增大先增大后減小， 并在飛行速度為575.8 m/s時(shí)到達(dá)極大值， 二階頻率則隨著飛行速度的增大而減小， 舵面的顫振耦合形式為典型的一階和二階模態(tài)耦合。 圖7為舵面顫振速度隨飛行高度的變化曲線，? 顫振速度隨飛行高度的升高而呈指數(shù)增大，? 當(dāng)飛行高度為20 km時(shí)， 顫振速度高達(dá)2 148 m/s。 這是由于顫振速度與空氣密度的k次方成反比， 其中k一般大于1[20]， 隨著海平面高度的上升， 空氣密度逐漸下降， 飛行動壓變小， 此時(shí)， 顫振速度呈指數(shù)上升。

3.2 鋪層對復(fù)合材料舵面顫振速度的影響

對于復(fù)合材料舵面， 由于復(fù)合材料各向異性的特點(diǎn)， 鋪層方式會對舵面顫振速度產(chǎn)生很大影響[10-15]。 因此， 需要研究不同鋪層方式下復(fù)合材料舵面顫振特性的變化， 以得到具有最佳顫振性能的復(fù)合材料舵面。 本文設(shè)計(jì)鋪層方案如表4所示。 其中， 方案1～3采用織物復(fù)合材料; 方案4～11采用單向帶復(fù)合材料; 方案4～6不含90°鋪層， 0°鋪層比例逐漸減小; 方案7～8含0°， 90°， 45°， -45°鋪層; 方案9～11為角鋪層， 鋪層角度逐漸增大。 表5為鋪層方案在海平面高度下的前兩階頻率、 頻率差及顫振速度。

方案1～3， 隨著0°鋪層比例的減小， 舵面顫振速度降低， 如圖8（a）所示。 方案4～6， 0°鋪層比例的變化和顫振速度的變化規(guī)律和方案1～3相同， 如圖8（b）所示。? 方案7～8也出現(xiàn)類似規(guī)律， 即隨著0°鋪層比例的減小， 舵面顫振速度降低， 如圖8（c）所示。 分析可知， 0°鋪層比例的變化引起舵面前兩階頻率之差改變， 從而導(dǎo)致顫振速度發(fā)生變化， 如圖9所示， 隨著舵面前兩階頻率之差增大， 舵面的顫振速度也隨之提高。

方案9～11， 隨著鋪層角度的增大， 舵面顫振速度降低， 如圖10（a）所示。 這與文獻(xiàn)[13]的結(jié)論一致， 即可通過減小鋪層角度來提高復(fù)合材料的顫振速度。 分析發(fā)現(xiàn)， 鋪層角度的變化同樣是通過改變舵面前兩階頻率之差，? 進(jìn)而改變舵面顫振速度， 隨著舵面的前兩階頻率之差增大， 舵面的顫振速度提高， 如圖10（b）所示。 由于舵面的顫振耦合形式主要為一階和二階模態(tài)的耦合， 而復(fù)合材料蒙皮的0°鋪層方向沿舵面展向， 蒙皮的彎曲剛度主要由0°鋪層決定， 扭轉(zhuǎn)剛度主要由±45°鋪層決定， 隨著0°鋪層比例的增大， 舵面的彎曲剛度提高， 相應(yīng)地， 舵面的扭轉(zhuǎn)剛度則隨±45°鋪層比例的減小而降低， 因此， 可通過調(diào)節(jié)0°或±45°鋪層比例， 來提高一階和二階頻率的差值， 從而提高舵面的顫振速度。

4 結(jié)? 論

（1） 建立了復(fù)合材料舵面動力學(xué)分析模型， 并對其進(jìn)行模態(tài)分析和顫振分析。 結(jié)果表明， 復(fù)合材料舵面在海平面上的顫振速度為575.8 m/s， 舵面的顫振耦合形式為典型的彎曲和扭轉(zhuǎn)模態(tài)耦合， 舵面顫振速度隨飛行高度的升高呈指數(shù)增大， 當(dāng)飛行高度為20 km時(shí)， 顫振速度高達(dá)2 148 m/s;

（2） 舵面的顫振速度與其前兩階頻率的差相關(guān)， 當(dāng)舵面的前兩階頻率差增大時(shí)， 舵面的顫振速度也相應(yīng)增大。 因此， 可以通過調(diào)節(jié)舵面的鋪層角度、 0°鋪層比例及鋪層順序來增大舵面的前兩階頻率差， 從而提高舵面的顫振速度。

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Flutter Analysis on Composite Rudder of Air-to-Air Missile

Shen Pengfei1， Wu Wei2， Huang Yimin2， 3， Wei Zhongwei2， Luo Chuyang1， 2*， Pan Lijian1

（1. Collaborative Innovation Center for Civil Aviation Composites，? Donghua University， Shanghai 201620， China;

2. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

3. Aviation Key Laboratory of Science and Technology on Airborne Guided Weapons， Luoyang 471009， China）

Abstract： The flutter analysis model of composite rudder is established， and the flutter velocity at ambient temperature is calculated， the influence of the layup scheme on the flutter characteristics of the composite rudder is studied. The results show that the flutter velocity of the composite rudder is 575.8 m/s at sea level， and flutter coupling form of the composite rudder is a typical bending and torsional modal coupling. The flutter velocity of composite rudder increases with the flight height， and it? is related to the? frequency difference between the first-order modal and the second-order modal. When the frequency? difference between the first-order modal and the second-order modal increases， the flutter velocity of the composite rudder increases correspondingly. The frequency difference between the first-order modal and the second-order modal is increased by adjusting the layup angle， layup proportion and layup sequence， thereby? the flutter velocity of the composite rudder can be increased.

Key words：? air-to-air missile; composite; rudder; flutter; layup