靳 標(biāo) 李 聰 張貞凱

①(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003)②(西安交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院 西安 710049)

1 引言

多目標(biāo)跟蹤一直是目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題之一[1—3]。當(dāng)多個目標(biāo)的空域分布范圍較小且運(yùn)動特征相近時，多目標(biāo)跟蹤的問題便轉(zhuǎn)化成了群目標(biāo)跟蹤，如分裂的空間碎片[4—6]、飛機(jī)編隊(duì)[7]、遷徙的鳥群和遷飛的昆蟲種群等[8]。在群目標(biāo)跟蹤的過程中，雷達(dá)視野內(nèi)的目標(biāo)個體一般都比較小，并且受限于雷達(dá)的分辨率和工作波長，群內(nèi)個體目標(biāo)往往是不可分辨的[9]。在這種情況下再試圖對群內(nèi)所有個體進(jìn)行跟蹤是不現(xiàn)實(shí)的，而且在某些實(shí)際應(yīng)用中也是不必要的。因此，需要以“群目標(biāo)”為對象對集群的整體運(yùn)動趨勢進(jìn)行跟蹤。

群目標(biāo)跟蹤的首要環(huán)節(jié)是航跡起始，具體是指進(jìn)入穩(wěn)定跟蹤之前的航跡確認(rèn)過程。群目標(biāo)的航跡起始，關(guān)鍵步驟在于分群檢測和求解等效量測，即所謂的群起始[10]。常用的群起始算法包括k-均值聚類和集群引晶等[11]。k-均值聚類算法需要預(yù)先已知集群數(shù)量，收斂緩慢，而且性能受噪聲的影響較大。集群引晶算法則引入門限值進(jìn)行判別，不需要已知集群數(shù)量，但起始收斂緩慢、計算量大，并且要求的前提條件較為苛刻。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于群目標(biāo)幾何中心的航跡起始算法，首先根據(jù)監(jiān)視區(qū)域內(nèi)多個目標(biāo)回波的空間距離進(jìn)行分群檢測預(yù)處理，在完成分群檢測后再求解每個群目標(biāo)的幾何中心，然后確定該門限區(qū)域內(nèi)的各個目標(biāo)回波相對于幾何中心的權(quán)值，并據(jù)此構(gòu)建出等效量測。文獻(xiàn)[10]的算法克服了k-均值聚類和集群引晶算法的缺點(diǎn)，但由于其僅利用目標(biāo)位置加權(quán)求解等效量測，適用于群內(nèi)個體目標(biāo)回波幅度比較均勻的群目標(biāo)，當(dāng)個體目標(biāo)的回波幅度隨機(jī)起伏較嚴(yán)重時該方法將不再適用。

事實(shí)上，雷達(dá)數(shù)據(jù)錄取終端所能提取的目標(biāo)點(diǎn)跡信息除了空間位置參數(shù)外，還包括多普勒和回波幅度等信息，充分利用這些信號層的目標(biāo)信息輔助雷達(dá)數(shù)據(jù)處理，將有助于提高目標(biāo)跟蹤算法的性能和航跡質(zhì)量。基于這一思想，本文提出一種回波幅度信息輔助的群目標(biāo)航跡起始算法。首先綜合利用目標(biāo)位置信息和幅度信息完成分群檢測，然后綜合采用幅度加權(quán)和位置加權(quán)求解等效量測，最后基于修正的邏輯法進(jìn)行群目標(biāo)的航跡起始。本文方法充分利用了目標(biāo)的幅度信息，不僅可以在集群數(shù)量未知的情況下準(zhǔn)確劃分群，而且降低了失跟率，提高了跟蹤航跡的質(zhì)量。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

2 問題描述

不失一般性，本文以遷飛性的昆蟲種群為例描述群目標(biāo)跟蹤模型。圖1為昆蟲種群的空間密度分布情況。如圖所示，橢圓區(qū)域內(nèi)的昆蟲種群密度較大，這些點(diǎn)的目標(biāo)回波幅度也比較強(qiáng)，實(shí)際情況中要重點(diǎn)對橢圓區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)跡進(jìn)行跟蹤。本節(jié)給出群目標(biāo)狀態(tài)模型與觀測模型。

圖 1 昆蟲種群空間密度分布場景Fig. 1 Spatial density distribution of insect population

2.1 群目標(biāo)狀態(tài)模型

群目標(biāo)與點(diǎn)目標(biāo)的區(qū)別在于群目標(biāo)占據(jù)了一定的空間，需要有一個狀態(tài)參量對群目標(biāo)的形狀進(jìn)行刻畫。本文將群目標(biāo)的形狀以橢圓形式建模，利用二維對稱正定矩陣表示群目標(biāo)整體形狀的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)。群目標(biāo)的形狀可以用式(1)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行刻畫[12]其中， y 表示橢圓表面上的點(diǎn)， Xk為一對稱正定矩陣，表示目標(biāo)形狀的擴(kuò)展?fàn)盍繙y矩陣，群目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)向量，T表示矩陣轉(zhuǎn)置。擴(kuò)展?fàn)顟B(tài) Xk的演變過程可表示為[13]

其中， δk|k-1是 一個標(biāo)量， W (Y;a,C)為隨機(jī)矩陣Y的Wishart分布的概率密度函數(shù)，定義為

其中，c是歸一化因子，a＞d—1, etr(·)表示exp(trace(·))。

第j(j =1,2,··,J)個群目標(biāo)的等效量測在二維平面內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)模型為

其中， I2為 二維單位矩陣，? 代表K(ronecher積)，狀態(tài)噪聲協(xié)方差包括運(yùn)動狀態(tài)協(xié)方擴(kuò)展?fàn)畈糠郑硎救耗繕?biāo)狀態(tài)不僅受運(yùn)動狀態(tài)的影響，還受擴(kuò)展?fàn)钣绊憽＿\(yùn)動狀態(tài)協(xié)方差矩陣為[14]

2.2 群目標(biāo)觀測模型

將雷達(dá)在k時刻接收到的觀測點(diǎn)跡集合表示為Zk。假設(shè)雷達(dá)位于原點(diǎn)位置并保持靜止，一個觀測向量 zk都 包含徑向距離 rk， 方位角 θk兩個位置參量和幅度參量 Ak，即

觀測模型為

其中，量測矩陣為

量測噪聲 vki～ N0,λXki+Rik，其中 λ為一個標(biāo)量，以描述擴(kuò)展?fàn)顟B(tài) Xki的作用大小。 Rki為真實(shí)量測噪聲協(xié)方差，即

其中，方位角 θk觀測噪聲方差為 σθ2；徑向距離 rk的狀參量 Xk相互獨(dú)立的條件下，群目標(biāo)狀態(tài)的似然函數(shù)可表示為[15,16]

3.1 分群檢測

首先設(shè)定目標(biāo)幅度門限，大于門限的幅值點(diǎn)的個數(shù)為集群數(shù)量的初始估計L，通過k-均值聚類算法得到子群數(shù)據(jù)和子群中成粗劃分群。

定義 k 時 刻l個 子群中心與第 j個子群中心的距離為[17—19]

那么，子群中心之間的空間距離判別矩陣為

其中，M為子群的距離門限。角矩陣。判別矩陣元素為0對應(yīng)的兩個子群合并，并得到精確的集群數(shù)量，然后再次通過k-均值聚類算法精確劃分子群，并求出子群中心，從而完成分群檢測。具體的算法流程如圖3所示?？梢?，分群檢測大大減少了整體航跡的數(shù)量，降低了計算機(jī)的存儲量和計算負(fù)擔(dān)。

3.2 等效量測形成

分群檢測之后，采取距離加權(quán)和幅度加權(quán)的方法求解群目標(biāo)的等效量測。對于第i個子群中心，群內(nèi)第i個量測的距離權(quán)值為

第i個量測的幅度權(quán)值為

3 幅度信息輔助的群目標(biāo)航跡起始方法

本部分首先利用聚類算法完成分群檢測，然后通過群內(nèi)目標(biāo)幅度加權(quán)和距離加權(quán)求解等效量測，最后利用等效量測起始航跡。具體算法流程如圖2所示。

那么等效量測可表示為

圖 2 本文算法的流程Fig. 2 The flow of the algorithm in this paper

圖 3 分群檢測的具體流程Fig. 3 The specific process of cluster detection

其中， Ai和 Ri分別為群內(nèi)第i個目標(biāo)的幅度值和距離值， Rˉ 為 集群中心的距離值， zki為 第i個原始量測，α 和 β 分 別為幅度和距離的權(quán)重，并且 α +β =1。

3.3 航跡起始

航跡起始采用修正的邏輯法[20]進(jìn)行，具體步驟如下：

步驟1 用第1次掃描求得的群目標(biāo)等效量測為航跡根節(jié)點(diǎn)，用目標(biāo)最大速度建立初始相關(guān)波門，對落入相關(guān)波門的第2次掃描得到的等效量測建立可能航跡；

步驟2 對每個航跡進(jìn)行外推，以外推點(diǎn)為中心，后續(xù)相關(guān)波門的大小通過航跡外推誤差協(xié)方差計算得到，將落入波門內(nèi)的等效量測與外推點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)；

步驟3 如果后續(xù)的波門內(nèi)沒有等效量測，則刪除此航跡，繼續(xù)步驟2，直到形成穩(wěn)定的航跡。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3個群目標(biāo)分別為隨機(jī)生成的100個高斯分布的點(diǎn)跡集合，其中心位置均值分別為p1=[55000 m,55000 m],p2=[53500 m, 53500 m],p3=[52000 m,52000 m]，群中目標(biāo)點(diǎn)跡幅度的概率密度函數(shù)服從萊斯分布[8]。子群之間的距離門限為1550 m，航跡起始門限為4。仿真實(shí)驗(yàn)分別從分群檢測、求解等效量測和航跡起始成功率等方面進(jìn)行對比。為了計算航跡起始的成功率，對每條已起始條航跡求其后5個周期內(nèi)的群目標(biāo)中心位置估計均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，如果RMSE小于100 m即為航跡起始成功，如果大于100 m則判定為不成功。目標(biāo)j位置估計的均方根誤差定義為

圖 4 量測點(diǎn)跡空間分布Fig. 4 The spatial distribution of measuring point trace

圖 5 基于位置信息的分群結(jié)果Fig. 5 The clustering result based on location information

圖 6 幅度信息輔助的分群結(jié)果Fig. 6 The clustering result aided by echo amplitude information

圖4 為量測空間點(diǎn)跡的分布圖。從圖中可以看出3個間距較近的集群，群內(nèi)部沒有固定的幾何結(jié)構(gòu)。圖5為僅利用位置信息分群后的態(tài)勢圖，利用k-均值聚類算法后得到5個集群。圖6為利用幅度信息輔助后再次分群的態(tài)勢圖，其中幅度權(quán)值α=0.2和 距離 β =0.8。由圖可知分群后得到3個群，很明顯幅度在分群過程中起到了關(guān)鍵作用。圖7為幅度距離加權(quán)形成的等效量測與群幾何中心為等效量測的對比圖，二者空間位置有明顯的差別，這對后續(xù)是否能夠穩(wěn)定跟蹤有很大影響。面向工程應(yīng)用的一個實(shí)際問題是幅度、距離權(quán)值的分配問題。針對不同的幅值觀測場景，設(shè)置恰當(dāng)?shù)臋?quán)值比例將有利于正確起始航跡和穩(wěn)定跟蹤。圖8為以種群1為例，不同權(quán)值比例形成的等效量測航跡起始對比圖，另外兩個種群的對比結(jié)果相似，這里予以省略。

從圖8中可以看出，當(dāng)幅度權(quán)值較大時，航跡明顯偏離種群1整體的空間位置。這是因?yàn)榱繙y幅值個別點(diǎn)有較大差異，在幅度未知的條件下求解等效量測，會對幅度權(quán)值依賴過多，將有可能導(dǎo)致目標(biāo)航跡偏離真實(shí)航跡，從而影響后續(xù)的穩(wěn)定跟蹤。可見幅度的權(quán)重不能太大，實(shí)際中應(yīng)該以距離權(quán)重為主，幅度權(quán)重為輔。表1對比了幅度、距離權(quán)值不同時航跡起始的成功率。針對本文的仿真場景，幅度權(quán)值為0.2，距離權(quán)值為0.8的情況下，航跡起始成功率最高。而幅度權(quán)值為0.8，距離權(quán)值為0.2時，航跡起始成功率只有80%。當(dāng)幅度權(quán)值為0.1，距離權(quán)值為0.9時，由于求解等效量測幅度作用小，導(dǎo)致此時等效量測不準(zhǔn)確，航跡起始成功率反而低一些。因此在實(shí)際工程應(yīng)用中還需根據(jù)觀測場景，來合理分配二者的權(quán)值。

圖 7 等效量測對比Fig. 7 Equivalent measurement comparison

圖 8 不同權(quán)值大小時的起始航跡對比Fig. 8 Comparison of initial tracks with different weights

表 1 幅度、距離不同權(quán)值下航跡起始成功率Tab. 1 The success rate of track start under different weights of amplitude and distance

5 結(jié)束語

傳統(tǒng)的群目標(biāo)航跡起始算法僅利用目標(biāo)的位置信息完成分群檢測和求解等效量測，存在分群檢測不理想，等效量測求解不準(zhǔn)確等問題。針對此問題，本文提出了一種幅度信息輔助的群目標(biāo)航跡起始方法。該方法綜合利用目標(biāo)的位置和幅度信息，可以在集群數(shù)量未知的情況下完成分群檢測，并利用目標(biāo)距離和幅度加權(quán)求解每個群目標(biāo)的等效量測，最終實(shí)現(xiàn)群目標(biāo)的穩(wěn)定航跡起始。該方法相對于僅利用位置信息的航跡起始方法，起始成功率更高，更利于后續(xù)的目標(biāo)跟蹤。