鄭林莊

【摘要】《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)?！毙碌恼n程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六個(gè)方面。應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的重要抓手，是初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大難點(diǎn)，也是近年各地中考常見(jiàn)的考試內(nèi)容。學(xué)生從算術(shù)到方程的思維方式的轉(zhuǎn)變，用符號(hào)表示未知量，找較多個(gè)已知量和未知量之間的關(guān)系，對(duì)于大多數(shù)初中的學(xué)生都比較困難，運(yùn)用表格法能幫助學(xué)生理清各個(gè)量之間的關(guān)系，找到等量關(guān)系，快速列出方程，從而突破列方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)，使絕大部分學(xué)生輕易地掌握解題思路和方法，大大地提高了教學(xué)的有效性，樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

【關(guān)鍵詞】表格法;方程;應(yīng)用題

一、認(rèn)識(shí)表格法

表格法就是在實(shí)際問(wèn)題中，根據(jù)題意將已知條件都找出，再進(jìn)行歸類(lèi)，建立適當(dāng)?shù)谋砀瘢迅鱾€(gè)量填入表格，再根據(jù)題意反映的實(shí)際問(wèn)題模型，設(shè)好未知量，再找出從已知量到未知量之間的聯(lián)系，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，從而列出方程，完成應(yīng)用題的解答方法。教學(xué)不僅是知識(shí)的傳遞，更是知識(shí)的處理與遷移，方法模型的建立過(guò)程，表格法主要體現(xiàn)兩個(gè)作用：一是表格法將引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已知量，未知量進(jìn)行分析，歸類(lèi)，再借助表格理清已知量和未知量之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生研究問(wèn)題的思維有很好的啟迪作用;二是利用表格法，可以從一般到特殊進(jìn)行分析，便于學(xué)生觀察、探索，抽象出各變量的變化規(guī)律，使問(wèn)題模型化，對(duì)于中等學(xué)生，解決應(yīng)用題能力比較薄弱、數(shù)學(xué)抽象思維能力較差的同學(xué)，能起到很好的作用。

二、表格法在數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題中應(yīng)用廣泛

1.列表格法為初學(xué)方程類(lèi)應(yīng)用題學(xué)生搭建了方法橋梁。小學(xué)階段學(xué)生高年級(jí)前學(xué)習(xí)的都是算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的訓(xùn)練，大部分學(xué)生對(duì)算術(shù)方法解決應(yīng)用題比較熟練，而且相當(dāng)部分學(xué)生形成思維、方法定勢(shì)，所以進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)、初中階段后，要求使用方程模型解決應(yīng)用題，這部分同學(xué)會(huì)方程應(yīng)用題普遍感到困難，在學(xué)習(xí)當(dāng)中找不到方法，容易導(dǎo)致在數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)中沒(méi)有信心，對(duì)方程類(lèi)應(yīng)用題感到害怕，甚至害怕數(shù)學(xué)。表格法恰好為學(xué)生學(xué)習(xí)方程應(yīng)用題指明了方法和方向，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)的學(xué)生提供了一種可模仿的模型。

例1：某居民樓頂有一個(gè)底面直徑和高均為4m圓柱形儲(chǔ)水箱?，F(xiàn)該樓進(jìn)行維修改造，為了減少樓頂原有儲(chǔ)水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4m減少為3.2m。那么，在容積不變的前提下，水箱的高度將由原來(lái)的4m變?yōu)槎嗌倜祝?/p>

分析：由題意可知，本題是等體積問(wèn)題，關(guān)系到兩個(gè)對(duì)象水箱的底面積、高和體積，這些已知量和未知量之間的關(guān)系，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，如果沒(méi)有歸類(lèi)，6個(gè)量的關(guān)系比較混亂，中等層次的學(xué)生較難找出各量之間的具體關(guān)系。采用表格法，對(duì)這個(gè)6個(gè)量，分為新、舊水箱兩種情況，設(shè)未知量新水箱的高度為米，可以列出如下的表格，從而容易觀察，找到等題關(guān)系。

根據(jù)題意容易列出方程：2²π·4=1.6²πx

解得：x=6.25

答：水箱的高變成了6.25米。

點(diǎn)評(píng)：本例來(lái)選自于《北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)》第141頁(yè)《水箱變高了》，通過(guò)表格可以把兩個(gè)水箱的多個(gè)量，分類(lèi)整理，再借助表格，進(jìn)行直觀呈現(xiàn)，從而表示出新舊水箱的體積，再根據(jù)體積相等，列出方程，突破了題目的難點(diǎn)，這對(duì)相當(dāng)部分的中等層次學(xué)生搭建了很好的分析各已知未知量的橋梁，對(duì)剛剛接觸列方程解應(yīng)用題的學(xué)生，思維能力還是特別強(qiáng)的七年級(jí)學(xué)生幫助很大。

2.列表格法為分式類(lèi)方程應(yīng)用題提供較固定的解決方法。分式應(yīng)用題是八年級(jí)分式這一板塊的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了分式計(jì)算、分式方程之后，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題的能力，此類(lèi)應(yīng)用題一般涉及2種情況，每一種情況是由三個(gè)關(guān)聯(lián)量進(jìn)行描述。

例2：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知七年級(jí)同學(xué)捐款總額為4800元，八年級(jí)同學(xué)捐款總額為5000元，八年級(jí)捐款人數(shù)比七年級(jí)多20人，而且兩個(gè)年級(jí)人均捐款額恰好相等，如果設(shè)七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，那么x滿(mǎn)足怎樣的方程？

分析：由題意可得，本題反映的是七年級(jí)和八年級(jí)兩類(lèi)對(duì)象，也可以看作是兩種捐款情況，捐款總額、捐款人數(shù)、人均捐款之間的被除式，除式和商之間的縱向關(guān)系，通過(guò)表格法能快速呈現(xiàn)各量之間橫向關(guān)系。七年級(jí)捐款人數(shù)為x人，依題意，八年級(jí)捐款人數(shù)為（x+20）人，其他各通過(guò)表格可以簡(jiǎn)單清晰呈現(xiàn)出來(lái)，列表格如下：

根據(jù)表格的七八年級(jí)中的各量，容易通過(guò)人均捐款額相等，可以快速找到等量關(guān)系，列出方程4800/x=5000/（x+20），從而問(wèn)題得以簡(jiǎn)單解決。

點(diǎn)評(píng)：本例選自《北京師范大學(xué)出版社數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)》第125頁(yè)， 書(shū)本上選用的大部分分式類(lèi)型的應(yīng)用題，未知數(shù)都是分母，大多數(shù)應(yīng)用題都可以套用此類(lèi)表格模型，對(duì)學(xué)生熟練掌握分式應(yīng)用題幫助非常大。

此類(lèi)問(wèn)題也是歷年中考各地命題熱點(diǎn)，剛剛結(jié)束的2020年中考中多地考了此內(nèi)容。如，（2020·云南）某地響應(yīng)“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”發(fā)展理念，開(kāi)展“美化綠色城市”活動(dòng)，綠化升級(jí)改造了總面積為360萬(wàn)平方米的區(qū)域.實(shí)際施工中，由于采用了新技術(shù)，實(shí)際平均每年綠化升級(jí)改造的面積是原計(jì)劃平均每年綠化升級(jí)改造的面積的2倍，所以比原計(jì)劃提前4年完成了上述綠化升級(jí)改造任務(wù).實(shí)際平均每年綠化升級(jí)改造的面積是多少萬(wàn)平方米？

3.列表格法為方程應(yīng)用題架設(shè)了一條從特殊到一般的橋梁。一元二次方程類(lèi)應(yīng)用題相比一次方程，難度提高較大，涉及2個(gè)變量，跟二次函數(shù)的內(nèi)容緊密相關(guān)，平時(shí)教學(xué)中采用常見(jiàn)的方法，學(xué)生課堂達(dá)成度不高，利用列表格法，搭建了從特殊到一般的橋梁，學(xué)生掌握此類(lèi)問(wèn)題的比例大幅增加。